Правила вычисления производных.

Правила вычисления производных.

Метод интервалов.

Метод интервалов.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Производная сложной функции.

Производная сложной функции.

Производная тригонометрических функций.

Производная тригонометрических функций.

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

2. Вычислите:

А)  -30°.

В)  145°.

С)  30°.

D)  60°.

E)  -45°.

3.  Найдите значение производной функции:

у(х)=tg x при х=.

4.  Найдите область определения функции:

у=

5. Какая из функций в области определения

является чётной?

6. f(x)=x⁷-4x⁵+2x-1. Найдите  f '(x).

A) x⁷-20x³+2.

B) 7x⁶-20x⁴+2.

C) x⁷-20x⁴-1.

D) x⁷-20x+2.

E) 7x⁶-20x⁵+2x-1.

7.  Вычислите: , если .

A) ½.

B)  1½.

C) 2½.

D) ¾.

E)  ⁴/₉.

8.  Упростите:

1. На отрезке прямой у=, отсекаемом осями координат, количество точек с целыми координатами равно

А)  4.

В)  3.

С)  0.

D)  2.

E)  1.

10.  Вычислите площадь параллелограмма,

построенного на векторах  

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

2. Найдите производную функции

А)  х.

В)  3х⁴.

С)  11х⁴.

D)  7x⁴.

E)  x⁴-7.

3.  Исследуйте функцию f(x)=-x² +7x  на экстремум:

A)  х=3,5, точка максимума.

B)  х=1, точка минимума.

C)  х=3,5, точка минимума.

D)  х=7, точка максимума.

E)  х=0, точка минимума.

4.  Вычислите:

А)  1.

В)  0,97.

С)  0,99.

D)  0,96.

E)  0,98.

5.  Вычислите f '(0)+f '(-1), если

f(x)=13x²-7x+5.

A)  -40.

B)  12.

C)  30.

D)  25.

E)  -10.

6.  Решите уравнение:

А) Нет решений.

7. Упростите:

8. Составьте уравнение касательной к

графику функции у=cos2x  в точке

9. Найдите производную функции у=2,5х²-х⁵.

А) 12,5х-х⁴.

В) 2,5х²-5х⁴.

С) 5х-5х⁴.

D) 5x-x⁵.

E) -5x+5x⁴.

10.  Найдите

А)  20.

В)  19.

С)  22.

D)  18.

E)  21.

Вариант 3.

1. Упростить выражение:

2. Упростить выражение:

A)    ctg α

B)    tg² α

C)    cos² α

D)    tg α

E)     ctg² α

3. Решите уравнение: 2cosx-1=0.

4. Найдите производную функции   

5. Дана функция

А)  0

В)  1

С)  2

D)  3

E)  -2

6.  Для функции у= , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.

А) а)-4;0.                   б)                           в) нет

В) а)-4;4.                   б)                                        в) нет

С) а)-4;4                    б)                              в) нет

D) а)-4;0;4                 б)                               в)

Е) а) -4;4                    б)                           в) [-4;4]

7.  Дана функция f(x)=5x³. Найдите f '(2).

A) 49

B) 60

C) 69

D) 80

E) 54

8.  В каких точках касательная к графику функции у=f(х) образует с осью Ох угол 45°, если

А) (0;1)

В) (-1;0)

С) (-1;1)

D) (1;1)

E) (½ ;0).

9.  f(x)=(x²+1)(x-1). Найдите f '(х).

А) х³+1

В) 3х²-2х+1

С) 2х²+х-1

D) x²-1

E) x-1.

10.  Если при х=х₀ векторы  коллинеарны, то значения выражения х₀ (х₀-2) равно

А) 4

В) 6

С) 8

D) -2

E) -1

Вариант 4.

1.      Упростить выражение: sin x-cos x

A)    sin x+cos x

B)    ½sin 2x

C)    ctg x

D)    tg x

E)     sin 3x

2.      Найдите производную функции: f(x)=(3+4x)(4x-3).

A)    16x

B)    32x²

C)    8x²

D)    16

E)     32x.

3.      Решите уравнение:

4.      Найдите область определения функции у=

5.  Дана функция f(х)=  Найдите f '(1).

A)    5

B)    -3

C)    1

D)    6

E)     0

6. Упростите выражение:

      А) 1

      В) -1

       Е) 0.

      7.  Найдите точки экстремума функции f(х)=0,5х⁴-2х³.

     А) экстремума нет

8.  Вычислите:

A)    150°

B)    60°

C)    30°

D)    45°

E)     120°

9. Найдите уравнение касательной к графику функции f(х)=2х²-1, проходящей через точку (0;-1).

A)    y=1-x

B)    y=2

C)    y=x+1

D)    y=3x

E)     y=-1

10. Точка В делит отрезок АС в отношении

      4:1. найдите координаты точки В, если

      А(-1;3;2), С(4;13;12)

A)    (3;6;10)

B)    (2,5;8;7)

C)    (3;11;10)

D)    (3;10;11)

E)     (2;6,5;6)

Вариант 5.

1.      Упростите выражение:

A)    1

B)    tg⁴ x

C)    -1-2tg² x

D)    -1

E)     tg² x

2.      Какая из функций является чётной?

3.      Дана функция f(х)= . Найдите f '(х).

4.      Найдите производную функции

A)    sin x + cos x

B)    sin x - cos x

C)    cos x - sin x

D)    tg x + 1

E)     tg x

5.      Решите уравнение: cos5x cosx=cos4x.

       6.Упростите:

        A) –ctgα

       B) –tg4α

       C) tgα

       D) tg4α

       E) ctgα

       7.  Найдите область определения функции у=

        A) [0;2]

        B) [-3;3]

        C) (-2;2)

        D) (0;3)

        E) [0;10]

       8.  Дана функция f(х)=4sin3x. Найдите f '(х).

        A) 6 cos3x

        B) -4 cos3x

        C) 12 cosx

        D) -4 cosx

        E) 12 cos3x

        9.  Найдите критические точки у=

         A) -2;0;1

        B) 0;-1

        C) -1;2

        D) -1;0;2

        E) 0;1;2.

        10.  ,а угол между ними равен 135°. Вычислите скалярное произведение векторов.

Вариант 6.

1.      Найдите производную функции у=

      2. Какая из функций является чётной?

      A) y=|x| x⁴+x³

      B) y=|x| x⁴+x⁵

      C) y=|x| x⁴+x²

      D) y=|x| x⁴+x

      E) y=|x| x⁴-x³

      3.  Дано: f(х)=(2х+1)(2х-1). Найдите f '(0,5).

      A) 0

      B) 3

      C) -4

      D) 4

      E) 2.

      4.  Упростите:

      5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х)=2х³-5х  в точке М(2;6).

       A) tgα=8

       B) tgα=17

       C) tgα=29

       D) tgα=19

       E) tgα=13

      6.  Найдите нули функции у=

A)    -1

B)    0

C)    Нулей функции нет

D)    1

E)     2

      7.Найдите точки максимума и минимума функции у=х³+6х²-15х-3.

      А) х=-5 точка max; х=1 точка min

      В) х=5 точка max; х=-1 точка min

      С) х=5 точка max; х=-5 точка min

      D) х=1 точка max; х=-5 точка min

      Е) х=-1 точка max; х=-5 точка min.

      8.  Решите уравнение 3-4cos²x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .

        A) 9π

       B) 7,5π

       C) 5π

       D) 6π

       E) 4π.

       9.  Решите уравнение: sin x=-1.

2. Даны векторы , тогда скалярное произведение векторов равно

A)    17

B)    10

C)    15

D)    12

E)     16.

Коды правильных ответов.

Шкала оценок.

«5» - 9-10 баллов

«4» - 7-8 баллов

«3» - 5-6 баллов

«2» - 0-4 балла

Вариант 1.

1.Выполните действия:

A) 20,1

B) 22,1

C) -23,01

D) -22,1

E)-20,1.

2. Выразите у через х из уравнения 10х-5у-7=0.

A) y=2x-7

B) y=2x+1,4

C) y=2x-1,4

D) y=2x+7

E) y=-2x-1,4.

3. При каких значениях аргумента значение функции у= равно -3?

A) -3

B)

C) -12

D)

E) -6.

4. В 10 м³ содержится 13 кг воздуха. Сколько кг воздуха содержится в комнате длиной 4,2 м, шириной 3,5 м и высотой 2,6 м?

A) 48,686 кг

B) 50,686 кг

C) 49,686 кг

D) 50 кг

E) 49 кг.

5. Решите уравнение: 3х-4=7х+6.

A) -0,2

B) 2,5

C) 0,4

D) 0,2

E) -2,5.

6.  Решите систему уравнений:

A) (-1;-3)

B) (-7;-4)

C) (5;-2)

D) (11;-1)

E) (-13;-5)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 2.

1. Выполните действие: |-1,6|+|4,2|-|-2,8|.

A)    3

B)    8,6

C)    4

D)    56,2

E)     0,3.

2. Выразите у через х из уравнения у-2х+5=0.

A) y=-2x-5

B) y=2x+5

C) y=2x-5

D) y=x-5

E) y=x+5

3. При каких звачениях аргумента значение функции у=0,4х-5 равно 13?

A)    -54

B)    54

C)    34

D)    -45

E)     45

4)  12,5% от числа составляет 10. Чему равно это число?

A)    70

B)    100

C)    80

D)    85

E)     75.

5.Решите уравнение: 8+12х-9х+3-24х=0

6.Решите систему уравнений:

A) (0;2)

B) (-1;2)

C) (2;0)

D) (-2;0)

E) (-2;1)

7.  Решить систему неравенств:

Вариант 3.

1.  Найдите значение выражения: (3х-5)у, если х=-1,5б у=-0,9.

A) -8,55

B) -8,5

C) 8,5

D) 8,55

E) 0.

2.  Выразите у через х из уравнения 10х+5у-7=0.

A) y=-2x+1,4

B) y=-2x-1,4

C) y=2x+7

D) y=2x-7

E) y=2x+1,4.

3.  При каких значениях аргумента значение функции у= равно -3?

A)

B) 3

C) -6

D)

E) -3.

4.  За 2,5 кг баранины заплатили 475 тенге, тогда по той же цене на 665 тенге баранины можно купить

A) 5кг

B) 3,25 кг

C) 4 кг

D) 3,5 кг

E)3 кг.

5.  Решите уравнение: 7х+5х-15+3х=450.

A) 29

B) 31

C) 101

D) 27

E) 33.

6.  Решите систему уравнений:

A) (-5;-3)

B) (3;-5)

C) (5;3)

D) (3;5)

E)(-3;5)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 4.

1.Найдите значение выражения: -(-12,75)-31,5+8,35.

A)    -10,4

B)    10,4

C)    0

D)    35,9

E)     -35,9

2.Выразите у через х из уравнения 10х-5у+7=0.

A)    у=-2х-1,4

B)    у=2х+1,4

C)    у=2х-1,4

D)    у=2х-7

E)     у=2х+7.

3.При каких значениях аргумента значение функции у=0,4х+5 равно -13?

A) 34

B) -54

C) 45

D) -45

E) 54.

4.  Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. При первоначальной влажности на складе было 51 тонна зерна. После просушивания масса зерна стала равна:

A) 50,7 т

B) 48 т

C) 50 т

D) 48,7 т

E) 38 т.

5.  Решите уравнение: 2х-0,1=3х+0,1.

A) 2

B) -5

C) 0.2

D) -0.2

E) 5.

6.  Решите систему уравнений:

A) (2;0)

B) (-1;2)

C) (0;2)

D) (-2;1)

E) (-2;0)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 5.

1.Упростите произведение –а·(-в)·4с, и назовите коэффициент:

A)    1

B)    4

C)    –а

D)    -4

E)     -1

2. Выразите у через х из уравнения 2х-у+3=0.

А) у=3+2х

В) у=-3+2х

С) у=3-2х

D) y=-3-2x

E) y=3x+2

3.  При каких значениях аргумента значение функции у=7х-5 равно 2?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 0

4.  Велосипедист ехал по просёлочной дороге в течение часа а (ч) со скоростью 8 км/ч и t(ч) по шоссе со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист? Составьте выражение по условию задачи. Вычислите при а=3 и t=2.

A)    21км

B)    50км

C)    40км

D)    42км

E)     55км.

5. Решите уравнение: 0,6(х+2)=2,1(х-3)

A)    4,2

B)    5,2

C)    5

D)    5,4

E)     4.

6.Решите систему уравнений:

A)    (-5;-3)

B)    -3;-5)

C)    (3;5)

D)    (3;-5)

E)     (5;3)

7.Решите систему неравенств:

Вариант 6.

1.Упростите произведение а·(-3)·d·4 и назовите коэффициент:

A)    -12

B)    12

C)    4

D)    -3

E)     1

2. Выразите у через х из уравнения у=6х-3у+3=0.

А) у=-1+2х

В) у=1+2х

С) у=1-2х

D) y=-1-2x

E) y=x+2

3.  При каких значениях аргумента значение функции у=-3х+1 равно -2?

А) 3

В) 2

С) 1

D) 0

E) 4

4.  Купили 2 кг конфет по цене а(тг) за 1 кг и 3 кг конфет по цене b(тг) за 1 кг. Сколько заплатили за покупку? Составьте выражение по условию задачи. Вычислите при а=150 и b=120.

A)    420 тг

B)    510 тг

C)    270 тг

D)    690 тг

E)     660 тг.

5.Решите уравнение: 2х-0,1=3х+0,1

A)    0,2

B)    5

C)    -0,2

D)    -5

E)     2

6.Решите систему уравнений:

A) (2;4)

B) (-2;-1)

C) (4;2)

D) (-1;-2)

E) (1;-2)

7.  Решите систему неравенств:

Коды правильных ответов.

№1 – 1 балл                                                «5» - 14- 16 баллов

№2 – 1 балл                                                «4» - 11-13 баллов

№3 – 1 балл                                                «3» - 8-10 баллов

№4 – 2 балла                                              «2» - 0-7 баллов

№5 – 3 балла

№6 – 4 балла

№7 – 4 балла