-
Курсы
-
Другое
Найдено 87 материалов по теме
Предпросмотр материала:
Сумма n первых членов арифметической прогрессии.pptx
Сумма 𝒏 первых членов арифметической прогрессии
Решите задачу:
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа?
Т.е. нужно 1+2+3+4+…+100
Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
5 + 96 = 101
И таких связок будет 50.
Значит нужно 101×50 = 5050
Давным-давно сказал один мудрец,
Что прежде надо
Связать начало и конец у численного ряда.
(Заметьте, что численный ряд образует арифметическую прогрессию)
Используя эту задачу можно вывести формулу вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Для этого рассмотрим произвольную арифметическую прогрессию а 1 , а 2 , а 3 , … , а 𝑛−1 , а 𝑛
Пусть 𝑆 𝑛 - сумма 𝑛 первых членов арифметической прогрессии.
Т.е. 𝑆 𝑛 = а 1 + а 2 + а 3 + … + а 𝑛−1 + а 𝑛 или 𝑆 𝑛 = а 𝑛 + а 𝑛−1 + … + а 2 + а 1
По определению арифметической прогрессии эти равенства можно записать так:
𝑆 𝑛 = а 1 + ( а 1 + d) + (а 1 + 2d) +… + ( а 1 + (𝑛 – 1)d) или
𝑆 𝑛 = а 𝑛 + ( а 𝑛 − d) + (а 𝒏 − 2d) +… + ( а 𝑛 − (𝑛 – 1)d)
И таких слагаемых будет n.
Складывая эти два равенства, получаем
2 𝑆 𝑛 = ( а 1 + а 𝑛 )× n, откуда 𝑺 𝒏 = а 𝟏 + а 𝒏 𝟐 n
.
С П А С И Б О З А В Н И М А Н И Е !
Профессия: Преподаватель математики и информатики
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
