Обобщающий урок «Свойства функции»

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Свойства функции
  Обобщающий урок
  Кудабаева А.А.,
  учитель математики
  МАОУ «СОШ №10»
  города Гай Оренбургской области
  

• 

  2 слайд

  План урока
  Повторение теоретического материала
  - Определения изученных свойств функции и отражение этих свойств на её графике
  - Перечисление свойств элементарных функций
  Теоретическая часть контроля
  Практическая часть контроля
  Решение заданий ГИА
  Подведение итогов
  Домашнее задание
  
  
  

• 

  3 слайд

  свойства функции
  монотонность
  наибольшее и наименьшее значения
  непрерывность
  четность
  выпуклость
  ограниченность
  Свойства функции
  

• 

  4 слайд

  Свойства функции
  ЧЕТНОСТЬ
  Четная функция
  Нечетная функция
  Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х  Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат.
  Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х  Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.
  

• 

  5 слайд

  Монотонность
  Возрастающая
  Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) < f(х2).
  Убывающая
  Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
  х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(х1) >f(х2).
  x1
  x2
  f(x1)
  f(x2)
  х1
  x2
  f(x2)
  f(x1)
  Свойства функции
  

• 

  6 слайд

  Ограниченность
  Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
  Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.
  х
  у
  х
  у
  Свойства функции
  

• 

  7 слайд

  Наибольшее и наименьшее значения
  Число m называют наименьшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  в Х существует такая точка х0, что f(х0) = m.
  для всех х из Х выполняется неравенство
  f(х) ≥ f(х0).
  
  Число M называют наибольшим значением функции
  у = f(х) на множестве Х, если:
  в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M.
  для всех х из Х выполняется неравенство
  f(х) ≤ f(х0).
  Свойства функции
  

• 

  8 слайд

  Непрерывность
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
  
  Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции.
  Свойства функции
  1
  2
  подумай
  правильно
  

• 

  9 слайд

  Выпуклость
  Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
  
  
  Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
  Свойства функции
  

• 

  10 слайд

  Алгоритм описания свойств функций
  Область определения
  Область значений
  Четность
  Монотонность
  Ограниченность
  Наибольшее и наименьшее значения
  Непрерывность
  Выпуклость
  Свойства функции
  

• 

  11 слайд

  Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0)
  D(f) = (-∞; +∞);
  E(f) = (-∞; +∞);
  ни четная, ни нечетная;
  возрастает при k > 0,
  убывает при k < 0;
  не ограничена ни снизу, ни сверху;
  нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  непрерывная
  о выпуклости говорить не имеет смысла.
  Свойства функции
  k > 0
  k < 0
  

• 

  12 слайд

  при k < 0
  D(f) = (-∞, +∞);
  Е(f) = (-∞, 0];
  четная
  убывает на луче [0,+∞),
  возрастает на луче (-∞, 0];
  непрерывна;
  не ограничена снизу, ограничена сверху;
  унаиб = 0, унаим не существует;
  y = 0 при х = 0
  выпукла вверх.
  при k > 0
  D(f) = (-∞, +∞);
  E(f) = [0, +∞);
  четная;
  убывает на луче (-∞, 0],
  возрастает на луче [0, +∞);
  непрерывна;
  ограничена снизу, не ограничена сверху;
  унаиб не существует, унаим = 0;
  
  выпукла вниз.
  Свойства функции у = kх2
  Свойства функции
  

• 

  13 слайд

  при k > 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
  нечетная
  убывает на луче (-∞,0) и на
  луче (0,+∞);
  нет ни наименьшего, ни
  наибольшего значений;
  имеет разрыв в точке х=0;
  выпукла вверх при х < 0 и
  выпукла вниз при х > 0;
  не ограничена ни сверху, ни снизу.
  Свойства функции
  Свойства функции
  

• 

  14 слайд

  Свойсва функции
  Свойства функции
  при k < 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
  нечетная
  возрастает на луче (-∞,0) и на
  луче (0,+∞);
  нет ни наименьшего, ни
  наибольшего значений;
  имеет разрыв при х=0;
  выпукла вверх при х > 0 и
  выпукла вниз при х < 0;
  Не ограничена ни снизу, ни сверху
  

• 

  15 слайд

  Свойства функции
  D(f) = [0,+∞);
  Е(f) = [0, +∞);
  ни четная, ни нечетная;
  возрастает на всей области определения;
  ограничена снизу;
  унаим = 0, унаиб = не существует;
  непрерывна;
  выпукла вверх.
  
  
  Свойства функции
  y
  x
  

• 

  16 слайд

  Функция у = |х|
  D(f) = (-∞,+∞);
  Е(f) = [0, +∞);
  четная;
  убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞);
  ограничена снизу, не ограничена сверху;
  унаим = 0, унаиб = не существует;
  непрерывна;
  можно считать выпуклой вниз.
  
  
  
  
  Свойства функции
  

• 

  17 слайд

  Функция у = ах2 + bх + с
  при а > 0
  
  D(f) = (-∞, +∞);
  Е(f) = [у0 ; +∞)
  убывает на луче ,
  
  возрастает на луче ;
  ограничена снизу;
  унаим = у0, унаиб не существует;
  непрерывна;
  выпукла вниз;
  
  
  
  
  Свойства функции
  при а < 0
  
  D(f) = (-∞, +∞);
  Е(f) = (-∞; у0 ]
  убывает на луче ,
  
  возрастает на луче ;
  ограничена сверху;
  унаим не существует, унаиб = у0;
  непрерывна;
  выпукла вверх.
  

• 

  18 слайд

  Теоретическая часть
  Взаимопроверка
  

• 

  19 слайд

  Теоретическая часть
  Взаимопроверка
  Вариант I
  
  <
  А
  ВЫШЕ
  У наиб
  ВВЕРХ
  Вариант I I
  
  >
  В
  НИЖЕ
  Унаим
  ВНИЗ
  

• 

  20 слайд

  Лист самооценки
  
  
  Ф И _____________________________________________________
  

• 

  21 слайд

  ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  
  
  САМОПРОВЕРКА
  

• 

  22 слайд

  Вариант 2
  D(f) = [-4;+∞);
  Е(f) = (0;3] ;
  Ни четная, ни нечетная
  Возрастает на отрезке [-4; 0] убывает на луче [0;+∞);
  Ограничена снизу, ограничена сверху;
  унаим = не существует, унаиб = 3;
  Непрерывна;
  Выпукла вверх на отрезке [-4; 0] выпукла вниз на луче [0;+∞).
  
  

• 

  23 слайд

  Вариант 1
  D(f) = (-∞,+∞);
  Е(f) = (-; 4] ;
  Ни четная, ни нечетная
  Возрастает на луче (-; 1] убывает на луче [1;+∞);
  Ограничена сверху, не ограничена снизу;
  унаим = не существует, унаиб = 4;
  Непрерывна;
  Выпукла вверх
  

• 

  24 слайд

  Вариант 3
  D(y) = (-∞;0)U(0;+ ∞)
  Е(y) = (-5; 5)
  Нечётная
  Возрастает на [-3; 0) и (0;3]; убывает на (-∞;-3] и [3;+∞)
  Ограничена снизу, ограничена сверху
  унаим = не существует, унаиб = не существует
  Функция имеет разрыв в точке х = 0
  Функция выпукла вверх на (-∞;-3] и выпукла вниз на [3;+∞)
  
  y
  x
  -5
  -2
  3
  5
  2
  -3
  0
  
  

• 

  25 слайд

  
  
  
  Г И А – 2014
  тема: «Функции»
  
  
  Тест для вариантов 1 и 2
  

• 

  26 слайд

  ГИА – 2014: Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают:
  
  
  1. y = x + 1
  2. y = x – 1
  3. y = 1/x
  4. y = x2 – 1
  
  
  
  
  
  

• 

  27 слайд

  0
  х
  y
  1
  1
  ГИА – 2014: Указать область значений функции
  

• 

  28 слайд

  ГИА – 2014: На каком (каких) рисунках изображен график четной функции?
  4
  2
  1
  х
  х
  х
  y
  3
  х
  y
  y
  y
  0
  0
  0
  0
  

• 

  29 слайд

  ГИА – 2014: Выбрать верное утверждение:
  х
  1
  0
  y
  2
  3
  4
  -1
  -2
  1
  2
  

• 

  30 слайд

  ТЕСТИРОВАНИЕ
  по заданиям ГИА
  САМОПРОВЕРКА
  431
  3
  3
  1
  

• 

  31 слайд

  31
  Вариант 3: Постройте и прочитайте график функции:
  x, если х  2;
  - (х - 3)2 + 3, если х  2.
  у
  х
  2
  3
  3
  0
  1.D(f) = (-; +);
  2. ни четная, ни нечетная;
  3. возрастает на отрезке
  [0; 3], убывает на луче
  (-; 0] и на луче [3; +);
  4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
  5. унаим., унаиб. не сущ.;
  6. непрерывна;
  7. Е(f) = (-; +);
  8. выпукла вверх на луче [2; +).
  

• 

  32 слайд

  Подведение итогов
  

• 

  33 слайд

  Домашнее задание
  ВСЕМ: Сборник для подготовки к ГИА - № 1.7.23 – 1.7.25
  Вариант 1 - записать свойства функции по графику на рис. 30, 35
  Вариант 2 - записать свойства функции по графику на рис. 33, 42
  Вариант 3 - файл в Дневник.ру (Восстановить график функции , если известно, что она нечетная. Используя график, перечислить свойства функции)
  
  

• 

  34 слайд