Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Сфера и шар»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Сфера и шар»

библиотека
материалов
Сфера и шар Учитель математики МКОУ«Дробышевская СОШ» Сеникович А. В.
Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится   н...
 ШАР-символ будущего.
В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это пре...
Человек, держащий шар в руках, символизирует субъекта, несущего тяготы мира Н...
Таким образом, шар и глобус — это знаки промысла, проведения, вечности, влас...
Каменное полушарие сферы воплощается в религиозных храмах - куполах православ...
В греко-римской мифологии  шар  символизировал удачу, судьбу, ассоциируясь с...
Форма шара в природе Ягоды Планеты
Некоторые деревья имеют сферическую форму.
Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек прос...
Сфера –это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра
Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и...
Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства,...
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь пл...
Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными се...
Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с уг...
Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Се...
Закрепляем Решите задачу № 573, №574 (а)
Уравнение сферы в прямоугольной системе координат M(x;y;z)-произвольная точка...
Задание 1.Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: x²+...
Взаимное расположение сферы и плоскости Обозначим радиус сферы буквой R, а ра...
В этой системе координат точка C (о;о;d), поэтому сфера имеет уравнение x2+y...
Таким образом вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исс...
 x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
x²+y²=R²-d² Если d=R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку....
 x²+y²=R²-d² Если d
Закрепляем Решите задачу №580, №581
Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую...
Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпенд...
Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей...
Закрепляем Решите задачу № 592
Площадь сферы Сферу нельзя развернуть на плоскость! Описанным около сферы мно...
Задание: Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м2. Найдит...
Постановка домашнего задания Теория (п. 64-68) №574 (б, в, г), 577 (б, в), 58...
36 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сфера и шар Учитель математики МКОУ«Дробышевская СОШ» Сеникович А. В.
Описание слайда:

Сфера и шар Учитель математики МКОУ«Дробышевская СОШ» Сеникович А. В.

№ слайда 2 Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится   н
Описание слайда:

Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится   на  русский язык как «мяч».

№ слайда 3  ШАР-символ будущего.
Описание слайда:

ШАР-символ будущего.

№ слайда 4 В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это пре
Описание слайда:

В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.

№ слайда 5 Человек, держащий шар в руках, символизирует субъекта, несущего тяготы мира Н
Описание слайда:

Человек, держащий шар в руках, символизирует субъекта, несущего тяготы мира Не случайно подобными скульптурами украшены некоторые вокзалы Западной Европы, например в Хельсинки: здесь запечатлены тяготы, выпадающие на плечи путешественника.

№ слайда 6 Таким образом, шар и глобус — это знаки промысла, проведения, вечности, влас
Описание слайда:

Таким образом, шар и глобус — это знаки промысла, проведения, вечности, власти и могущество коронованных особ

№ слайда 7 Каменное полушарие сферы воплощается в религиозных храмах - куполах православ
Описание слайда:

Каменное полушарие сферы воплощается в религиозных храмах - куполах православных церквей в России; ступах, связанных с местом пребывания бодхисаттв в Индии. В Индонезии ступы приобрели форму колокола с каменным шпилем наверху и называются дагобы.

№ слайда 8 В греко-римской мифологии  шар  символизировал удачу, судьбу, ассоциируясь с
Описание слайда:

В греко-римской мифологии  шар  символизировал удачу, судьбу, ассоциируясь с Тихэ (Фортуной), стоящей на  шаре . Знаменитая картина Пикассо «Девочка на шаре» - танцующая Фортуна.

№ слайда 9 Форма шара в природе Ягоды Планеты
Описание слайда:

Форма шара в природе Ягоды Планеты

№ слайда 10 Некоторые деревья имеют сферическую форму.
Описание слайда:

Некоторые деревья имеют сферическую форму.

№ слайда 11 Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек прос
Описание слайда:

Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

№ слайда 12 Сфера –это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра
Описание слайда:

Сфера –это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра

№ слайда 13 Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и
Описание слайда:

Данная точка (О) называется центром сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.

№ слайда 14 Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства,
Описание слайда:

Определение шара Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

№ слайда 15 Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь пл
Описание слайда:

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь плоскостью.

№ слайда 16 Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными се
Описание слайда:

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

№ слайда 17 Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с уг
Описание слайда:

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

№ слайда 18 Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Се
Описание слайда:

Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.

№ слайда 19 Закрепляем Решите задачу № 573, №574 (а)
Описание слайда:

Закрепляем Решите задачу № 573, №574 (а)

№ слайда 20 Уравнение сферы в прямоугольной системе координат M(x;y;z)-произвольная точка
Описание слайда:

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат M(x;y;z)-произвольная точка, принадлежащая сфере. /MC/= √(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 т.к. MC=R, то (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

№ слайда 21 Задание 1.Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: x²+
Описание слайда:

Задание 1.Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: x²+y²+z²=49 (X-3)²+(y+2)²+z²=2 2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если A(2;-4;7) R=3 A(0;0;0) R=√2 A(2;0;0) R=4 3. Решите задачу №577(а)

№ слайда 22 Взаимное расположение сферы и плоскости Обозначим радиус сферы буквой R, а ра
Описание слайда:

Взаимное расположение сферы и плоскости Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости α-буквой d. Введем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с плоскостью α, а центр С сферы лежал на положительной полуоси Oz.

№ слайда 23 В этой системе координат точка C (о;о;d), поэтому сфера имеет уравнение x2+y
Описание слайда:

В этой системе координат точка C (о;о;d), поэтому сфера имеет уравнение x2+y2+(z-d)2=R² Плоскость совпадает с координатной плоскостью Oxy, и поэтому ее уравнение имеет вид z=0

№ слайда 24 Таким образом вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исс
Описание слайда:

Таким образом вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений. Подставив z=0 во второе уравнение, получим x²+y²=R²-d² Возможны 3 случая:

№ слайда 25  x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Описание слайда:

x²+y²=R²-d² Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

№ слайда 26 x²+y²=R²-d² Если d=R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку.
Описание слайда:

x²+y²=R²-d² Если d=R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом случае α называют касательной плоскостью к сфере

№ слайда 27  x²+y²=R²-d² Если d
Описание слайда:

x²+y²=R²-d² Если d<R, то плоскость а и сфера пересекаются по окружности. Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается круг радиуса R. Такой круг называется большим кругом шара.

№ слайда 28 Закрепляем Решите задачу №580, №581
Описание слайда:

Закрепляем Решите задачу №580, №581

№ слайда 29 Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую
Описание слайда:

Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.

№ слайда 30 Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпенд
Описание слайда:

Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство: Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.

№ слайда 31 Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей
Описание слайда:

Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

№ слайда 32 Закрепляем Решите задачу № 592
Описание слайда:

Закрепляем Решите задачу № 592

№ слайда 33 Площадь сферы Сферу нельзя развернуть на плоскость! Описанным около сферы мно
Описание слайда:

Площадь сферы Сферу нельзя развернуть на плоскость! Описанным около сферы многогранником называется многогранник, всех граней которого которого касается сфера. Сфера называется вписанной в многогранник

№ слайда 34 Задание: Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м2. Найдит
Описание слайда:

Задание: Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м2. Найдите площадь сферы. Решение: Сечение, проходящее через центр сферы есть окружность. Sсеч =πr2, 9= πR2, R=√9/π . Sсферы=4 πr2 , Sсферы=4π · 9/π =36м2 Ответ: Sсферы=36м2

№ слайда 35 Постановка домашнего задания Теория (п. 64-68) №574 (б, в, г), 577 (б, в), 58
Описание слайда:

Постановка домашнего задания Теория (п. 64-68) №574 (б, в, г), 577 (б, в), 587 , 584, 585, 595,597

№ слайда 36
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Презентация к урокам математики , а именно к урокам геометрии в 9 классе. Содержит наглядное представление о понятиях в окружающем мире, представлено подробное описание частей поверхности, из которых состоят сфера и шар. Далее вводятся уравнение , изучаемые в данном разделе понятие касательной, взаимное расположение плоскости и сферы, площадь сферы. Также, в презентации, представлены варианты заданий для закрепления нового материала. Презентацию можно использовать несколько уроков, так как она охватывает весь материал по данной теме.

Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров877
Номер материала 38400032601
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх