• 

  1 слайд

  Сфера и шар
  Учитель математики МКОУ«Дробышевская СОШ»
  Сеникович А. В.
  

• 

  2 слайд

  Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится  
  на  русский язык как «мяч».
  

• 

  3 слайд

  
  
  
  ШАР-символ будущего.
  

• 

  4 слайд

  
  
  В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.
  

• 

  5 слайд

  Человек, держащий шар
  в руках,
  символизирует субъекта,
  несущего тяготы мира
  Не случайно подобными
  скульптурами украшены некоторые
  вокзалы Западной Европы,
  например в Хельсинки:
  здесь запечатлены тяготы,
  выпадающие на плечи
  путешественника.
  
  

• 

  6 слайд

  
  
  
  Таким образом, шар и глобус — это знаки промысла, проведения, вечности, власти и могущество коронованных особ
  
  

• 

  7 слайд

  Каменное полушарие сферы воплощается в религиозных храмах - куполах православных церквей в России; ступах, связанных с местом пребывания бодхисаттв в Индии. В Индонезии ступы приобрели форму колокола с каменным шпилем наверху и называются дагобы.
  
  
  

• 

  8 слайд

  В греко-римской мифологии  шар 
  символизировал удачу, судьбу, ассоциируясь с Тихэ (Фортуной), стоящей на  шаре . Знаменитая картина Пикассо «Девочка на шаре» - танцующая Фортуна.
  
  
  

• 

  9 слайд

  Форма шара в природе
  Ягоды
  Планеты
  

• 

  10 слайд

  Некоторые деревья имеют сферическую форму.
  

• 

  11 слайд

  Определение сферы
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
  

• 

  12 слайд

  Сфера –это поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг диаметра
  

• 

  13 слайд

  Данная точка (О) называется центром сферы.
  Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус сферы).
  Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.
  
  

• 

  14 слайд

  Определение шара
  Шар – это тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).
  Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  
  Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.
  
  Шар
  

• 

  15 слайд

  Шаровой сегмент
  АВ = h
  Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь плоскостью.
  

• 

  16 слайд

  Шаровой слой
  Шаровой слой
  Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.
  

• 

  17 слайд

  Шаровой сектор
  Шаровой сектор
  Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
  

• 

  18 слайд

  Плоскость,проходящая через центр шара,называется диаметральной плоскостью.
  
  Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.
  Сечение шара
  

• 

  19 слайд

  Закрепляем
  Решите задачу № 573, №574 (а)
  

• 

  20 слайд

  Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
  M(x;y;z)-произвольная точка, принадлежащая сфере.
  /MC/= √(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2
  т.к. MC=R, то
  (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2
  
  
  
  

• 

  21 слайд

  Задание
  
  
  
  1.Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:
  x²+y²+z²=49
  (X-3)²+(y+2)²+z²=2
  2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если
  A(2;-4;7) R=3
  A(0;0;0) R=√2
  A(2;0;0) R=4
  3. Решите задачу №577(а)
  
  
  

• 

  22 слайд

  Взаимное расположение сферы и плоскости
  Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от ее центра до плоскости α-буквой d.
  Введем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с плоскостью α, а центр С сферы лежал на положительной полуоси Oz.
  

• 

  23 слайд

  В этой системе координат точка C (о;о;d),
  поэтому сфера имеет уравнение
  x2+y2+(z-d)2=R²
  Плоскость совпадает с координатной плоскостью Oxy, и поэтому ее уравнение имеет вид z=0
  
  

• 

  24 слайд

  Таким образом вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений.
  
  
  
  
  
  Подставив z=0 во второе уравнение, получим x²+y²=R²-d²
  Возможны 3 случая:
  
  
  
  

• 

  25 слайд

  x²+y²=R²-d²
  Если d>R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  
  

• 

  26 слайд

  x²+y²=R²-d²
  Если d=R, то сфера и плоскость именуют только одну общую точку. В этом случае α называют касательной плоскостью к сфере
  

• 

  27 слайд

  x²+y²=R²-d²
  Если d<R, то плоскость а и сфера пересекаются по окружности. Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается круг радиуса R.
  Такой круг называется большим кругом шара.
  
  

• 

  28 слайд

  Закрепляем
  Решите задачу №580, №581
  

• 

  29 слайд

  Касательная плоскость к сфере
  Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере,
  а их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.
  

• 

  30 слайд

  Теорема:
  Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
  Доказательство:
  Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α.
  Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
  Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.
  
  
  

• 

  31 слайд

  
  
  Обратная теорема:
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
  

• 

  32 слайд

  Закрепляем
  Решите задачу № 592
  

• 

  33 слайд

  Площадь сферы
  S = 4πR2
  Сферу нельзя развернуть на плоскость!
  Описанным около сферы многогранником называется многогранник, всех граней которого которого касается сфера.
  Сфера называется вписанной в многогранник
  

• 

  34 слайд

  Задание: Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м2. Найдите площадь сферы.
  
  Решение:
  Сечение, проходящее через центр сферы есть окружность.
  Sсеч =πr2,
  9= πR2,
  R=√9/π .
  Sсферы=4 πr2 ,
  Sсферы=4π · 9/π =36м2
  Ответ: Sсферы=36м2
  
  
  
  

• 

  35 слайд

  Постановка домашнего задания
  Теория (п. 64-68)
  
  №574 (б, в, г), 577 (б, в), 587 , 584, 585, 595,597
  

• 

  36 слайд

  Подведение
  
  итогов урока.
  

Краткое описание материала