Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Скачать материал

 

 

 

 

Урок

алгебры и начал анализа в 11-м классе

 Тема урока:

 "Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:
1.  Обучающая цель: создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать  навык вычисления площадей криволинейных трапеций.

2.  Развивающая цель:  развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной  математической речи, аккуратности при построении чертежей;

Задачи урока:

ü Развитие познавательного интереса к предмету;

ü воспитание самостоятельности, настойчивости  при достижении конечного результата.

ü формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

ü обеспечить повторение основных понятий.

Схема урока

Этап урока

Продолжительность

этапа

1

Организационное начало урока

1мин.

2

Постановка цели урока.

2мин.

3

Подготовка к восприятию нового материала (Повторение ранее изученного материала)

5мин.

4

Объяснение нового материала

20мин.

5

Закрепление изученного материала

15мин.

6

Домашнее задание

1мин.

7

Подведение итогов урока

1мин.

 

 

 

 

Оборудование урока:  -мультимедийный проектор,

       - экран,

      - раздаточный    материал, 

     -учебники «Алгебра и начала математического  анализа»,   10-11 класс, авторы Ш.А .Алимов, Ю.М. Колягин, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, Москва, Просвещение 2011.

 

Ход урока

I.                  Организационный момент.

Приветствие класса.

II.               Постановка темы и цели урока.

 Сообщение учащимся  темы и целей урока.

- Сегодня мы должны научиться вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

     III.     Повторение ранее изученного материала

                1.  Вступительное слово учителя.

К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся  с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы  вычислять площади криволинейных трапеций.

                 2. Но сначала нам необходимо проверить  умения находить первообразные элементарных функций.

Выполнение самостоятельной работы    «Проверь себя и оцени товарища» :

Вариант 1

Найти  первообразную  функций:

1)    cos x

2)  

3)  

4)    6x

5)   4

6)    (cos x  +  sin x)

Вариант 2

Найти  первообразную  функций:

1)    sin x

2)  

3)  

4)    4x

5)   6

6)    (sin x  +  cos x)

( Учащиеся выполняют работу, затем меняются работами и проверяют выполненное задание товарищем по варианту и оценивают эту работу. На экране  выполненная самостоятельная работа.)

IV. Объяснение нового материала.

1.     Переходим к теме нашего занятия «Вычисление  площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

  • Равные фигуры имеют равные площади.
  • Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.Рассмотрим фигуру, изображенную на экране

 

Фигура ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

 

    3.Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)

 

·        С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

·        Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?

·        Что называют интегрированием?

·        Что называют интегралом?

 

·        Прочитать формулу: ab  f(x)dx = F(b) – F(a).

 

·        Как называют эту формулу?

·        В честь кого названа эта формула?

     4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

№1  Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной  графиком функции  y,  прямыми  x = 1, x = 2  и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

         Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

 

-проведем прямые x = 1, x = 2 .

 

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница    a b  f(x)dx = F(b) – F(a), найдем 

S = 1 2    =    =  -  =   =   кв.ед.

V. Закрепление  изученного материала.

         1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции   y =  (x - 1)2 , осью   OX   прямой    x = 2 .

         2. № 1000 (3)

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

VI. Домашнее задание.

1.     № 999(3,4);

2.     №1000 (1);

3.      Прочитать параграф  56   до конца, разобрать, выучить формулы

VII. Подведение итогов урока.

1.Что сегодня изучили на уроке?

   Что называют  криволинейной трапецией?

    Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

    Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

2.     Выставить и объявить оценки за самостоятельную работу.

Спасибо за урок! До свидания.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»" Смотреть ещё 4 800 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Предоставляется конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Вычисление площади криволинейной трапеции». Данный конспект позволяет создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций. Работа учащихся на уроке помогает развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей; Задачами этого урока являются: развитие познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата; формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры; обеспечить повторение основных понятий. Также на данном уроке у учащихся можно проверить знания таблицы первообразных элементарных функци, умения находить первообразные элементарных функций.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 806 664 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 23.01.2013 6911
    • DOCX 96.7 кбайт
    • 134 скачивания
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чудакова Валентина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чудакова Валентина Дмитриевна
    Чудакова Валентина Дмитриевна
    • На сайте: 11 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9325
    • Всего материалов: 2

Оформите подписку «Инфоурок премиум»

Вы сможете бесплатно проходить любые из 4800 курсов в нашем каталоге.

Перейти в каталог курсов

Мини-курс

Основы управленческого анализа

3 ч.

699 руб. 399 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Концептосфера русской народной культуры - фундаментальные ценности

4 ч.

699 руб. 399 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Комплексный подход к работе с детской травмой

2 ч.

699 руб. 399 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 4 800 курсов