1280859
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»

Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класса по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»

библиотека
материалов









Урок

алгебры и начал анализа в 11-м классе

 Тема урока:

"Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:
1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций.

2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

Задачи урока:

  • Развитие познавательного интереса к предмету;

  • воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата.

  • формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

  • обеспечить повторение основных понятий.

Схема урока

Этап урока

Продолжительность

этапа

1

Организационное начало урока

1мин.

2

Постановка цели урока.

2мин.

3

Подготовка к восприятию нового материала (Повторение ранее изученного материала)

5мин.

4

Объяснение нового материала

20мин.

5

Закрепление изученного материала

15мин.

6

Домашнее задание

1мин.

7

Подведение итогов урока

1мин.





Оборудование урока: -мультимедийный проектор,

- экран,

- раздаточный материал,

-учебники «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 класс, авторы Ш.А .Алимов, Ю.М. Колягин, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин, Москва, Просвещение 2011.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие класса.

  1. Постановка темы и цели урока.

Сообщение учащимся темы и целей урока.

- Сегодня мы должны научиться вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

III. Повторение ранее изученного материала

1. Вступительное слово учителя.

К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы вычислять площади криволинейных трапеций.

2. Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

Выполнение самостоятельной работы «Проверь себя и оцени товарища» :

Вариант 1

Найти первообразную функций:

  1. cos x

  2. hello_html_7a2a5240.gif

  3. hello_html_6d3e6497.gif

  4. 6x

  5. 4hello_html_m15264eec.gif

  6. (cos x + sin x)

Вариант 2

Найти первообразную функций:

  1. sin x

  2. hello_html_m15264eec.gif

  3. hello_html_m6938a00e.gif

  4. 4x

  5. 6hello_html_7a2a5240.gif

  6. (sin x + cos x)

( Учащиеся выполняют работу, затем меняются работами и проверяют выполненное задание товарищем по варианту и оценивают эту работу. На экране выполненная самостоятельная работа.)

IV. Объяснение нового материала.

  1. Переходим к теме нашего занятия «Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

  • Равные фигуры имеют равные площади.

  • Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.Рассмотрим фигуру, изображенную на экране



hello_html_m2cde9b17.png

Фигура ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции hello_html_m7eced531.gif, осью абсцисс и прямыми hello_html_cda1c72.gifназывается криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.


3.Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)


  • С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

  • Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?

  • Что называют интегрированием?

  • Что называют интегралом?


  • Прочитать формулу: ab f(x)dx = F(b) – F(a).



  • Как называют эту формулу?

  • В честь кого названа эта формула?

4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

1 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = hello_html_7a2a5240.gif, прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

hello_html_3a3687b9.jpg



-проведем прямые x = 1, x = 2 .



Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница a b f(x)dx = F(b) – F(a), найдем

S = 1 2 hello_html_1f994887.gif = hello_html_m1373fc3c.gifhello_html_77231b9e.gif = hello_html_1bcba676.gif -hello_html_7f8f9891.gif = hello_html_222842c7.gif = hello_html_m1998b92e.gif кв.ед.

V. Закрепление изученного материала.

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x - 1)2 , осью OX прямой x = 2 .

2. № 1000 (3)

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

VI. Домашнее задание.

  1. 999(3,4);

  2. 1000 (1);

  3. Прочитать параграф 56 до конца, разобрать, выучить формулы

VII. Подведение итогов урока.

1.Что сегодня изучили на уроке?

Что называют криволинейной трапецией?

Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

  1. Выставить и объявить оценки за самостоятельную работу.

Спасибо за урок! До свидания.









Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Предоставляется конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Вычисление площади криволинейной трапеции». Данный конспект позволяет создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций. Работа учащихся на уроке помогает развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей; Задачами этого урока являются: развитие познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата; формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры; обеспечить повторение основных понятий. Также на данном уроке у учащихся можно проверить знания таблицы первообразных элементарных функци, умения находить первообразные элементарных функций.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.