708410
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме «Решение тестовых заданий по тригонометрии», 10 класс

Урок по теме «Решение тестовых заданий по тригонометрии», 10 класс

библиотека
материалов

Костенко Галина Алексеевна,

учитель математики СШ №1,

г. Петропавловск, Казахстан

10 класс

Тема: «Приемы работы с тестовыми заданиями по тригонометрии»

Цели: - обобщить и систематизировать знания учащихся на применение формул тригонометрии:

- формирование навыков решения тестовых заданий.

Задачи:

Образовательные:

- формировать умения применять тригонометрические формулы при упрощении и вычислении тригонометрических выражений;

- формировать навыки решения тестовых заданий с использованием различных приемов.

Развивающие:

- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, проводить анализ ответов в тестах;

- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

- развивать самостоятельность при решении тестовых заданий, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Оборудование: ПК учителя, интерактивная доска, карточки для индивидуальной работы.

Мультимедийные компоненты:

- презентация, содержащая материал для проведения урока;

- ActivInspire флипчарт

Ход урока

  1. Актуализация знаний.

а) проверка домашнего задания.

Разобрать из домашнего задания пример 1.

Вычислить: hello_html_6c46af11.gif.

Решение.

Используем формулу понижения степени, получим

hello_html_m54f12ff8.gif

б) По карточкам работают 3 человека ( задания на соответствия проверяются на интерактивной доске).

Карточка 1. Вычислить: hello_html_m778b30ff.gif

Ответ: hello_html_50949c0c.gif.

Карточка 2. Установите соответствие между тождественно равными выражениями:


  1. 1. tgx.cosx

  1. А) sinx

  1. 2. hello_html_455fe8e5.gif

В)hello_html_455befdd.gif

  1. 3. (1- sin2x)(1+sin2x)

С) 1

  1. 4. hello_html_6e764617.gif

D) 2

  1. 5. tgx(ctgx + tgx)

Е) sin22x


F) tg2x


  1. cos22x


Правильный ответ: 1 - А, 2 – F, 3 – G, 4 – C, 5 – B.

Карточка 3. Известно, что hello_html_7377ef01.gif. Установите соответствие между тригонометрической функцией того же аргумента и её значением.


  1. соshello_html_2d950434.gif

hello_html_4993ec00.gif

  1. 2. tghello_html_m14ffec25.gif

hello_html_m5a357209.gif

  1. 3. sin(-2hello_html_m14ffec25.gif)

С) hello_html_m7665a5a9.gif

  1. 4. hello_html_3b8399b3.gif

D) - hello_html_7132df32.gif

  1. 5. hello_html_562bfcd4.gif -1

Е) 2


F) - hello_html_7abfd93e.gif


G) 1


Правильный ответ: 1 - В, 2 – С, 3 – D, 4 – А, 5 – F .

Пока учащиеся работают по карточкам, проводится устная работа с классом.

(слайд 2-4 )

а) Дано: tghello_html_m14ffec25.gif = hello_html_7c9ffab8.gif, 0 <hello_html_m316f1022.gif < 900. Вычислить: а) sinhello_html_m14ffec25.gif; б) coshello_html_m14ffec25.gif; в) 2sinhello_html_m14ffec25.gif + 3coshello_html_m14ffec25.gif.

Решение. 3, 4, 5 – египетский треугольник, следовательно, sinhello_html_m14ffec25.gif = hello_html_m6cd548d7.gif, coshello_html_769e6e02.gif,

2sinhello_html_m14ffec25.gif + 3coshello_html_m14ffec25.gif = hello_html_299f3873.gif.

б) Вычислить sinhello_html_m14ffec25.gif , если coshello_html_5142cba7.gif, hello_html_m14ffec25.gif 3 четверти.

Ответы: А) hello_html_m3d9632b1.gif В) hello_html_m6e1e393a.gif С) hello_html_m14a02eed.gif D) - hello_html_m3d9632b1.gif Е) hello_html_27084e62.gif.

Обратить внимание учащихся, что sinhello_html_m65417d3f.gif в 3 четверти имеет знак «-», сл-но, ответ D).


в) Вычислить: 1) hello_html_4050488.gif, если coshello_html_257055d.gif hello_html_m63f03ee3.gif, hello_html_m14ffec25.gif 1 четверти.

Решение. hello_html_m59a7e8fe.gif0, тогда 5 - 2 – 1 = 2

2) hello_html_m4771e954.gif, если sinhello_html_m14ffec25.gif = 0,5, hello_html_m14ffec25.gif 2 четверти.

Решение. hello_html_3f0100a3.gif0, тогда hello_html_4290114d.gif.

После устной работы проверить задания по карточкам 2 и 3 на соответствие на интерактивной доске.


  1. Использование нестандартных приемов при упрощении и вычислении тригонометрических выражений.

Задание 1.

Дано: coshello_html_m14ffec25.gif = - hello_html_7132df32.gif, hello_html_m14ffec25.gif 2 четверти. Найти sin (300+hello_html_m65417d3f.gif).

Решение. 1 способ. Используем формулу синус суммы двух углов.

2 способ. Так как hello_html_m14ffec25.gif 2 четверти и coshello_html_m14ffec25.gif = - hello_html_7132df32.gif, то hello_html_m65417d3f.gif =1500, тогда

sin1800 = 0.


Задание 2.

Учащимся предлагается слайд с заданиями одного типа. Найти различные способы решения данных заданий.

1) hello_html_m33ffec5c.gif.

2) hello_html_m6e2c550b.gif.

3) hello_html_m119714a2.gif 1.

Во всех этих заданиях следует обратить внимание на то, что степень каждого слагаемого одна и та же. Можно рассмотреть несколько способов решения данного задания:

- поделив каждое слагаемое на coshello_html_m14ffec25.gif или sinhello_html_m65417d3f.gif и вычислить значение;

- из данного условия выразить coshello_html_m14ffec25.gif или sinhello_html_m65417d3f.gif и подставить в данное выражение;

А можно используя тождество hello_html_m6da2e7ec.gif вместо sinhello_html_m65417d3f.gif подставить 3, а вместо coshello_html_m14ffec25.gif подставить 5. Тогда получим: 1) - 4, 2) hello_html_m40518ee6.gif, 3) 8.


Задание 3.

Упростить выражения:

а) hello_html_m41152297.gif


Ответы: А)hello_html_18aedf47.gif В) -1 С)1 D) - hello_html_m481a649f.gif E) hello_html_m481a649f.gif.

Решение. Пусть hello_html_m65417d3f.gif = 270 (можно 870). Тогда получим: hello_html_3854449.gif.


б) hello_html_m350a2850.gif

Ответы: А)hello_html_593c3c1c.gif В) -1 С)1 D) - hello_html_m481a649f.gif E) hello_html_m481a649f.gif.

Решение.

Пусть hello_html_m14ffec25.gif = hello_html_m1000a79a.gif, hello_html_m76ebd265.gif. Тогда, hello_html_m4640f0d0.gif


в) hello_html_73ca37fd.gif

Ответы: А) 2sinhello_html_m65417d3f.gif B) cos2hello_html_m65417d3f.gif C) 0.5 coshello_html_m65417d3f.gif D) tghello_html_m65417d3f.gif E) sinhello_html_51cc08d2.gif.

Решение.

1 способ.

hello_html_73ca37fd.gif = hello_html_m45114770.gif

hello_html_m142295e5.gif.

hello_html_mf141fb4.gif.

Пусть hello_html_m14ffec25.gif = hello_html_m1000a79a.gif. Получим hello_html_m3fe787c6.gif.

Теперь значение hello_html_m14ffec25.gif подставляем в ответы. Только вариант А) удовлетворяет условию.

г) hello_html_m410782ef.gif.


Ответы: А) 2sinhello_html_m65417d3f.gif B) cos2hello_html_m65417d3f.gif C) 0.5 coshello_html_m65417d3f.gif D) tghello_html_51cc08d2.gif E) 2соshello_html_m65417d3f.gif.

Решение.

Пусть hello_html_m14ffec25.gif = 0 , тогда hello_html_53fafb95.gif.

Подставляя данный угол в ответы, выясняем, что верный ответ Е).



  1. Проверка знаний учащихся (тестовые задания).

1 вариант

  1. Вычислить tghello_html_4869db96.gif + sinhello_html_4869db96.gif, если coshello_html_4869db96.gif = -hello_html_m4bd5986e.gif, hello_html_5aabe4ab.gif < hello_html_m14ffec25.gif <hello_html_10e0f89d.gif.

А)hello_html_m534e0ecf.gif В) hello_html_61ea7a0e.gif С) hello_html_6bb5da52.gif D) - hello_html_6bb5da52.gif E) hello_html_m14ef79b0.gif.

  1. Вычислить hello_html_1cb35472.gif , если ctghello_html_4869db96.gif = 1, hello_html_m14ffec25.gif 1 четверти.

А)hello_html_m5a1cf112.gif В) hello_html_m64b8240f.gif С) hello_html_m413d3865.gif D) 3 E) hello_html_6115e28d.gif.

  1. Найти значение выражения: hello_html_4a4ae8e6.gif , если tgx = 2.

А)hello_html_2b7451df.gif В) hello_html_13fec55b.gif С) hello_html_37852de4.gif D) 7,5 E) hello_html_7a8f4337.gif.

  1. Упростите выражение: hello_html_mea85c79.gif.

А)hello_html_m4cddbadf.gif В) hello_html_m1ccd743e.gif С) hello_html_6115e28d.gif D) -10 E) hello_html_m54e5d66c.gif.

  1. Упростите выражение: hello_html_1107ddab.gif.

А)hello_html_m2e38a84d.gif В) tg2hello_html_4869db96.gif С) hello_html_m25d2622c.gif -1 D) 2cos2hello_html_4869db96.gif E) -cos2hello_html_4869db96.gif.


2 вариант


  1. Вычислить tghello_html_4869db96.gif - ctghello_html_m14ffec25.gif, если sinhello_html_4869db96.gif = -hello_html_m6302465a.gif, hello_html_m484e0ed9.gif < hello_html_m14ffec25.gif <hello_html_7a68895.gif.

А)hello_html_6ee182d6.gif В) hello_html_64dfdaee.gif С) -hello_html_6ee182d6.gif D) hello_html_50f66639.gif E) hello_html_7c8e503a.gif.

  1. Вычислить hello_html_4799c069.gif , если sinhello_html_m14ffec25.gif = hello_html_18aedf47.gif, hello_html_m14ffec25.gif 1 четверти.

А)hello_html_60d74af4.gif В) hello_html_2799e37f.gif С) hello_html_m1ccd743e.gif D) 9 E) hello_html_650046bf.gif.

  1. Найти значение выражения: hello_html_7de31c2c.gif , если ctgx = hello_html_37852de4.gif.

А)hello_html_m199af14d.gif В) hello_html_3a9fadc8.gif С) hello_html_m7dd10316.gif D) 4 E) hello_html_m4e0a5d.gif.

  1. Упростите выражение: hello_html_m266c530a.gif.

А) - 2cos2hello_html_4869db96.gif В) hello_html_5e17f124.gif С) hello_html_maf92620.gif D)hello_html_12e1212.gif E) 2cos2hello_html_4869db96.gif.

  1. Упростите выражение: hello_html_m2c041cf9.gif.

А)hello_html_m2e38a84d.gif В) 0 С) -1 D) 2 E) -2.


Ответы к тесту.


1

2

3

4

5

1 вариант

А

D

С

Е

В

2 вариант

С

D

В

В

А








  1. Домашнее задание:

1) Повторить решение тригонометрических уравнений и неравенств;

  1. В тестах найти 10 заданий по тригонометрии с использованием приемов рассмотренных на уроке.


Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Разработка урока по теме «Решение тестовых заданий по тригонометрии» предназначен для учащихся 10-11 классов во время повторения и подготовки к итоговой аттестации за курс средней школы.

На данном уроке рассматриваются не только традиционные способы преобразования тригонометрических выражений, но и предлагаются нестандартные приемы их решения. Для индивидуальной работы с учащимися используются тесты на соответствие, карточки, итоговый тест по рассмотренной теме с ответами.
Для активизации познавательной деятельности учащихся использовались ИКТ, интерактивная доска.
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.