Выбранный для просмотра документ Историческое развитие тригонометрии для выступления.docx
Скачать материал "Конспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ План-конспект урока.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лицей №4 города Азнакаево» Азнакаевского муниципального района
Республики Татарстан
УРОК МАТЕМАТИКИ
Тема урока:
«Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни».
|
Класс: 10А |
|
Учитель первой квалификационной категории Сагдиева Расиха Гайсиновна |
Азнакаево, 2014
Тема урока: Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни
Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии; рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине …
1.ЭЙ АР ГАЙД
Здравствуйте. Этот наш урок мы посвятим тригонометрии. На ваших столах есть листок с утверждениями. Внимательно их прочитайте, и заполните колонку «До». Даю вам 2 минуты. …..
|
до |
Вопросы |
после |
|
|
Мне не понадобятся знания о тригонометрических уравнениях в жизни или быту |
|
|
|
Я не знаю, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия |
|
|
|
Мне хочется знать про историю возникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней |
|
|
|
Мне достаточно знать один способ решения тригонометрических уравнений уровня С1 |
|
|
|
Мне достаточно уметь решать только простые тригонометрические уравнения (без частных случаев) |
|
|
|
Я понимаю, как можно применить знания о тригонометрических уравнениях в жизни или в быту |
|
|
|
Знания и опыт, которые я получу на данном уроке, понадобятся мне в будущем |
|
2.ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН - «подумай-запиши-обсуди в команде»
- Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему. ……..
- Сейчас каждый стол получит отдельное задание. Ответ обдумайте, затем запишите. Столу №1 - определение синуса, столу №2 – определение косинуса, стол №3 – вам определение тангенса, стол №4, вам – определение котангенса. Даю 1 минуту …. Обсудите свой ответ в команде. Начинает партнёр под номером 2. Об окончании оповестите ЧИРом.
- Стол №1, кто поделится ответом? Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……
Прорешаем задачи. Каждый подумает и покажет решение в тетради. Вам 1 минута. …… Обсудите в команде. 1 минута. Об окончании оповестите ЧИРом.……
Для стола №1: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А=0,6. АВ-?
Для стола №2: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-?
Для стола №3: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-?
Для стола №4: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?
- Стол №3, кто поделится ответом? Вашему столу оценка «?». Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……
Следующее задание. Запишите простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями:
Для чётных столов: cos t=a; t=±arccos a+2πn, nєZ
1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t=-1;
Для нечётных столов: sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ
1) sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t =-1
ЧИР.
Учитель проверяет на местах, ставит оценку.
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».
4. Продолжаем работу с уравнениями. Где же применяются эти простые уравнения? Ответы учеников
- Да, в первую очередь, для решения задач по ЕГЭ. Прорешаем следующее задание из С1 из сайта ФИПИ…..
Задача С1.
Решите уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]
Решение: по формуле косинуса двойного угла преобразуем первое слагаемое:
cos2(x)- sin2(x )+3sin2(x)=1,25
cos2(x)+2 sin2(x)=1,25
Используя основное тригонометрическое тождество, получим:
(cos2(x)+ sin2(x))+ sin2(x)=1,25
1+sin2(x)=1,25
sin2(x)=0,25
sin(x)=0,5
sin(x)=-0,5
Корни уравнения sin(x)=0,5 ; х1=(-1)n π/6+πn , х2=………, nєZ ;
Корни уравнения sin(x)=-0,5 х1=(-1)n+1 π/6+πn, х2=…………….., nєZ;
- Теперь нужно найти корни, которые принадлежат данному отрезку. Сколько есть способов дальнейшего решения? ……
-Графический (ученик решает у доски)
- Двойное неравенство (ученик решает у доски)
- С помощью единичной окружности (ученик решает у доски)
СТЁ ЗЕ КЛАСС.
- Где ещё применяются
уравнения, конкретно, тригонометрия? Запишите свои идеи на листке. Вам 1
минута ……. Теперь походите по классу, соберите у одноклассников как можно
больше идей…. (Ученики проходят по классу, записывают
идеи)
- Садитесь.
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».
- Итак, у кого больше идей? Поднимите руку, у кого десять идей? …. Ещё больше? …… Обсудите свои идеи и выберите наиболее удачную, на ваш взгляд, идею. Кто готов поделиться? ……..
5. Работа по группам. ТИМБИЛДИНГ
- Поработаем по группам. Стол №1, вы отвечаете на тестовые вопросы, садитесь за компьютеры.
Стол №2, для вас я приготовила практическую работу: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ, которая специально для вас здесь проведена. После произведённых вычислений проверьте результаты, измерив проём с помощью рулетки. Сравните. Помните про погрешность измерений (связь с физикой).
Стол №3. Выполняете задание на интерактивной доске.
Стол №4. Вам выпало творческое задание. Возьмите папку, здесь исторический материал по тригонометрическим уравнениям. Вам необходимо подготовить небольшой доклад, и выступить с ним перед одноклассниками. (Учитель сопровождает доклад учеников видеоматериалом).
ЭЙ АР ГАЙД
6. Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». ….. Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу. ….. Есть желающие поделиться своим мнением? ……
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).
Тестовые вопросы
{Q}Найдите
значение выражения 
, при 
0
{A}3
{Q}Найдите
, если 
и 
<
<0
-0,5
-0,75
{A}0,75
0,5
{Q}Упростите
выражение 
{A}
{Q}Упростите
{A}
{Q}Упростите выражение sin(x)+tg(x)*cos(x)
1
{A}2sin(x)
2 cos2 (x)
1/sin(x)
{Q}Найдите
значение выражения 
, если 
-0,5
0
1
{A}-1
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx
Скачать материал "Конспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии;
рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине …
Тригонометрия и её применение в различных
сферах науки и жизни
2 слайд
Цели урока:
систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений
воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству.
развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики.
3 слайд
Структура ЭЙ АР ГАЙД.
4 слайд
ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН
«подумай-запиши-обсуди в команде».
Определения синуса, косинуса, тангенса , котангенса.
Обсудить свой ответ в команде.
5 слайд
Задачи (решение в тетради).
№1 В треугольнике АВС угол С =90°,
АС=6 см, sin А=0,6. АВ-?
№2 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-?
№3 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-?
№4 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?
6 слайд
Записать
простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями:
Для чётных столов: косинус
Для нечётных столов: синус
7 слайд
cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ
Частные случаи:
1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t= -1;
sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ
Частные случаи:
1) sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t = -1;
8 слайд
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть».
Где же применяются эти простые уравнения?
9 слайд
Задача С1 из сайта ФИПИ
(www.fipi.ru).
Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найти корни, принадлежащие отрезку
10 слайд
Сколько есть способов дальнейшего решения?
Графический
Двойное неравенство
С помощью единичной окружности
11 слайд
СТЁ ЗЕ КЛАСС.
Запишите свои идеи на листке
12 слайд
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».
У кого больше идей?
13 слайд
ТИМБИЛДИНГ Работа по группам
Стол №1- тестовые вопросы.
Стол №2 – практическая работа: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ. После произведённых вычислений сравнить результаты, измерив проём с помощью рулетки. Помните про погрешность измерений (связь с физикой).
Стол №3 Письменное задание.
Стол №4 Творческое задание. Исторический материал по тригонометрии. Подготовить небольшое выступление.
14 слайд
ЭЙ АР ГАЙД
Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после».
Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу.
Есть желающие поделиться своим мнением
15 слайд
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок содержит 5 структур сингапурской методики: ЭЙ АР ГАЙД, ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН, ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН, СТЁ ЗЕ КЛАСС, ТИМБИЛДИНГ.Методы деятельности: репродуктивный и частично- поисковый.Использование новейших технологий познавательной деятельности: презентации, контроль знаний в тестовом режиме, выполнение чертежей на интерактивной доске, практическая работа, защита доклада. Соотношение репродуктивных и продуктивных форм деятельности, самостоятельная деятельность учащихся:Репродуктивная форма 50% Продуктивная форма 50% Самостоятельная работа 10 мин.1. Вступительная часть (5 мин). ЭЙ АР ГАЙД включает 7 утверждений, учащимся даются 2 минуты на заполнение колонки «До».2. Основная часть. ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН. Каждому из четырёх столов даются отдельные 2 задания, которые обсуждаются в группе. После первого задания учителем оценивается активность учащихся каждого стола. После второго задания учитель ставит оценку каждому столу. Третье задание даётся для чётных и нечётных столов, по результатам учитель выставляет оценку каждому столу. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН. Учитель задаёт проблемные вопросы, обращаясь ко всему классу. Затем переходит к решению задания из ФИПИ (уровень С1). По окончанию решения задаёт проблемные вопросы по способам решения. Каждому ученику, решавшему у доски, ставится оценка.СТЁ ЗЕ КЛАСС (одновременно – физическая разминка). Учащиеся ходят по классу и собирают идеи согласно заданию учителя. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН – по окончании времени для сбора идей, учитель ведёт опрос, оценивает наиболее активные столы. Работа по группам (ТИМБИЛДИНГ). Каждый стол получает задание. Стол №1 – решение в тестовом режиме на компьютере, оценка выставляется автоматически каждому. Стол №2 – выполняет практическую работу – измерения с погрешностью (связь с физикой). Получает оценку. Стол №3 показывает графики на интерактивной доске. Получает оценку. Стол №4 – выполняет творческое задание – подготавливает выступление об исторических фактах по тригонометрии. Получает оценку. 3. Заключительная часть. Учитель предлагает учащимся ещё раз прочитать утверждения из ЭЙ АР ГАЙД, заполнить колонку «После». Ученики обмениваются мнениями с партнёрами по лицу, затем рассказывают о своей точке зрения всему классу.
6 663 776 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сагдиева Расиха Гайсиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.