Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»

Выбранный для просмотра документ Историческое развитие тригонометрии для выступления.docx

библиотека
материалов


Историческое развитие тригонометрии


Слово "Тригонометрия" (от греческих слов "Тригонон" - треугольник и "метрео" - измеряю) - математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников, тригонометрические функции и тригонометрические ряды.

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы, позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге.

Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Т.о., в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями.

Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Он разработал ее как науку о тригонометрических функциях, рассматриваемых как отношения соответствующих тригонометрических линий к радиусу. Впервые в его трудах встречаются записи sin x , tg x. (1707 – 1783)

Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах.

В знаменитом сочинении Птолемея, вошедшем в историю науки под арабским названием «Альмагест», собраны все астрономические знания того времени.

Франсуа ВИЕТ разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени и новый метод решения кубического уравнения, дал тригонометрическое решение уравнения 3-й степени.

Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии. Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон)



Выбранный для просмотра документ План-конспект урока.docx

библиотека
материалов

hello_html_1deb5a42.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №4 города Азнакаево» Азнакаевского муниципального района

Республики Татарстан









УРОК МАТЕМАТИКИ


Тема урока:

«Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни».


















Класс: 10А

Учитель первой квалификационной категории

Сагдиева Расиха Гайсиновна







Азнакаево, 2014


Тема урока: Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни

Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии; рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине …

1.ЭЙ АР ГАЙД

Здравствуйте. Этот наш урок мы посвятим тригонометрии. На ваших столах есть листок с утверждениями. Внимательно их прочитайте, и заполните колонку «До». Даю вам 2 минуты. …..

до

Вопросы

после


Мне не понадобятся знания о тригонометрических уравнениях в жизни или быту



Я не знаю, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия



Мне хочется знать про историю возникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней



Мне достаточно знать один способ решения тригонометрических уравнений уровня С1



Мне достаточно уметь решать только простые тригонометрические уравнения (без частных случаев)



Я понимаю, как можно применить знания о тригонометрических уравнениях в жизни или в быту



Знания и опыт, которые я получу на данном уроке, понадобятся мне в будущем




2.ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН - «подумай-запиши-обсуди в команде»

- Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему. ……..

- Сейчас каждый стол получит отдельное задание. Ответ обдумайте, затем запишите. Столу №1 - определение синуса, столу №2 – определение косинуса, стол №3 – вам определение тангенса, стол №4, вам – определение котангенса. Даю 1 минуту …. Обсудите свой ответ в команде. Начинает партнёр под номером 2. Об окончании оповестите ЧИРом.

- Стол №1, кто поделится ответом? Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……

Прорешаем задачи. Каждый подумает и покажет решение в тетради. Вам 1 минута. …… Обсудите в команде. 1 минута. Об окончании оповестите ЧИРом.……

Для стола №1: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А=0,6. АВ-?

Для стола №2: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-?

Для стола №3: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-?

Для стола №4: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?

- Стол №3, кто поделится ответом? Вашему столу оценка «?». Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……

Следующее задание. Запишите простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями:

Для чётных столов: cos t=a; tarccos a+2πn, nєZ

1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t=-1;

Для нечётных столов: sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ

  1. sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t =-1

ЧИР.

Учитель проверяет на местах, ставит оценку.

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».

4. Продолжаем работу с уравнениями. Где же применяются эти простые уравнения? Ответы учеников

- Да, в первую очередь, для решения задач по ЕГЭ. Прорешаем следующее задание из С1 из сайта ФИПИ…..

Задача С1.

Решите уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

Решение: по формуле косинуса двойного угла преобразуем первое слагаемое:

cos2(x)- sin2(x )+3sin2(x)=1,25

cos2(x)+2 sin2(x)=1,25

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

(cos2(x)+ sin2(x))+ sin2(x)=1,25

1+sin2(x)=1,25

sin2(x)=0,25

sin(x)=0,5

sin(x)=-0,5

Корни уравнения sin(x)=0,5 ; х1=(-1)n π/6+πn , х2=………, nєZ ;

Корни уравнения sin(x)=-0,5 х1=(-1)n+1 π/6+πn, х2=…………….., nєZ;

- Теперь нужно найти корни, которые принадлежат данному отрезку. Сколько есть способов дальнейшего решения? ……

-Графический (ученик решает у доски)

- Двойное неравенство (ученик решает у доски)

- С помощью единичной окружности (ученик решает у доски)

СТЁ ЗЕ КЛАСС.

- Где ещё применяются уравнения, конкретно, тригонометрия? Запишите свои идеи на листке. Вам 1 минута ……. Теперь походите по классу, соберите у одноклассников как можно больше идей…. (Ученики проходят по классу, записывают идеи)

- Садитесь.

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».

- Итак, у кого больше идей? Поднимите руку, у кого десять идей? …. Ещё больше? …… Обсудите свои идеи и выберите наиболее удачную, на ваш взгляд, идею. Кто готов поделиться? ……..

5. Работа по группам. ТИМБИЛДИНГ

- Поработаем по группам. Стол №1, вы отвечаете на тестовые вопросы, садитесь за компьютеры.

Стол №2, для вас я приготовила практическую работу: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ, которая специально для вас здесь проведена. После произведённых вычислений проверьте результаты, измерив проём с помощью рулетки. Сравните. Помните про погрешность измерений (связь с физикой).

Стол №3. Выполняете задание на интерактивной доске.

Стол №4. Вам выпало творческое задание. Возьмите папку, здесь исторический материал по тригонометрическим уравнениям. Вам необходимо подготовить небольшой доклад, и выступить с ним перед одноклассниками. (Учитель сопровождает доклад учеников видеоматериалом).

ЭЙ АР ГАЙД

6. Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». ….. Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу. ….. Есть желающие поделиться своим мнением? ……

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).

















Тестовые вопросы

{Q}Найдите значение выражения hello_html_604cec67.gif, при hello_html_e982048.gif

0

hello_html_3d219260.gif

{A}3

hello_html_m57626717.gif

{Q}Найдите hello_html_3bd0f2eb.gif, если hello_html_m626f585a.gif и hello_html_5e9d859d.gif<hello_html_m17c0599a.gif<0

-0,5

-0,75

{A}0,75

0,5

{Q}Упростите выражение hello_html_1ae29b8.gif

hello_html_d16330c.gif

hello_html_2e7e7596.gif

hello_html_604e95de.gif

{A}hello_html_3125f425.gif

{Q}Упростите hello_html_6fe602c8.gif

{A}hello_html_m25de1f6a.gif

hello_html_m25078a68.gif

hello_html_m2aeb8a51.gif

hello_html_m1b704854.gif

{Q}Упростите выражение sin(x)+tg(x)*cos(x)

1

{A}2sin(x)

2 cos2 (x)

1/sin(x)

{Q}Найдите значение выражения hello_html_7a512918.gif, если hello_html_44219933.gif

-0,5

0

1

{A}-1







Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

библиотека
материалов
Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сф...
Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка...
Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о триго...
ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса,...
Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А...
Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Д...
cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) co...
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?
Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25...
Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С...
СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?
ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическа...
ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изме...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а),...
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сф
Описание слайда:

Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии; рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине … Тригонометрия и её применение в различных сферах науки и жизни

№ слайда 2 Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка
Описание слайда:

Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений   воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству.  развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики.

№ слайда 3 Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о триго
Описание слайда:

Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о тригонометрических уравнениях в жизни или быту Я не знаю, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия Мне хочется знать про историювозникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней Мне достаточно знать один способ решения тригонометрических уравнений уровня С1 Мне достаточно уметь решать только простые тригонометрические уравнения (без частных случаев) Я понимаю, как можно применить знания о тригонометрических уравнениях в жизни или в быту Знания и опыт, которые я получу на данном уроке, понадобятся мне в будущем

№ слайда 4 ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса,
Описание слайда:

ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса, косинуса, тангенса , котангенса. Обсудить свой ответ в команде.

№ слайда 5 Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А
Описание слайда:

Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А=0,6. АВ-? №2 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-? №3 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-? №4 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?

№ слайда 6 Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Д
Описание слайда:

Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Для чётных столов: косинус Для нечётных столов: синус

№ слайда 7 cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) co
Описание слайда:

cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t= -1; sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ Частные случаи: 1) sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t = -1;

№ слайда 8 ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?
Описание слайда:

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?

№ слайда 9 Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25
Описание слайда:

Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найти корни, принадлежащие отрезку

№ слайда 10 Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С
Описание слайда:

Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С помощью единичной окружности

№ слайда 11 СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке
Описание слайда:

СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке

№ слайда 12 ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?
Описание слайда:

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?

№ слайда 13 ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическа
Описание слайда:

ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическая работа: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ. После произведённых вычислений сравнить результаты, измерив проём с помощью рулетки. Помните про погрешность измерений (связь с физикой). Стол №3 Письменное задание. Стол №4 Творческое задание. Исторический материал по тригонометрии. Подготовить небольшое выступление.

№ слайда 14 ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изме
Описание слайда:

ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу. Есть желающие поделиться своим мнением

№ слайда 15 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а),
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок содержит 5 структур сингапурской методики: ЭЙ АР ГАЙД, ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН, ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН, СТЁ ЗЕ КЛАСС, ТИМБИЛДИНГ.Методы деятельности: репродуктивный и частично- поисковый.Использование новейших технологий познавательной деятельности: презентации, контроль знаний в тестовом режиме, выполнение чертежей на интерактивной доске, практическая работа, защита доклада. Соотношение репродуктивных и продуктивных форм деятельности, самостоятельная деятельность учащихся:Репродуктивная форма 50% Продуктивная форма 50% Самостоятельная работа 10 мин.1. Вступительная часть (5 мин). ЭЙ АР ГАЙД включает 7 утверждений, учащимся даются 2 минуты на заполнение колонки «До».2. Основная часть. ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН. Каждому из четырёх столов даются отдельные 2 задания, которые обсуждаются в группе. После первого задания учителем оценивается активность учащихся каждого стола. После второго задания учитель ставит оценку каждому столу. Третье задание даётся для чётных и нечётных столов, по результатам учитель выставляет оценку каждому столу. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН. Учитель задаёт проблемные вопросы, обращаясь ко всему классу. Затем переходит к решению задания из ФИПИ (уровень С1). По окончанию решения задаёт проблемные вопросы по способам решения. Каждому ученику, решавшему у доски, ставится оценка.СТЁ ЗЕ КЛАСС (одновременно – физическая разминка). Учащиеся ходят по классу и собирают идеи согласно заданию учителя. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН – по окончании времени для сбора идей, учитель ведёт опрос, оценивает наиболее активные столы. Работа по группам (ТИМБИЛДИНГ). Каждый стол получает задание. Стол №1 – решение в тестовом режиме на компьютере, оценка выставляется автоматически каждому. Стол №2 – выполняет практическую работу – измерения с погрешностью (связь с физикой). Получает оценку. Стол №3 показывает графики на интерактивной доске. Получает оценку. Стол №4 – выполняет творческое задание – подготавливает выступление об исторических фактах по тригонометрии. Получает оценку. 3. Заключительная часть. Учитель предлагает учащимся ещё раз прочитать утверждения из ЭЙ АР ГАЙД, заполнить колонку «После». Ученики обмениваются мнениями с партнёрами по лицу, затем рассказывают о своей точке зрения всему классу.

Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1081
Номер материала 38958032645
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх