105781
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»

Конспект урока математики по теме: «Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Историческое развитие тригонометрии для выступления.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Историческое развитие тригонометрии


Слово "Тригонометрия" (от греческих слов "Тригонон" - треугольник и "метрео" - измеряю) - математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников, тригонометрические функции и тригонометрические ряды.

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы, позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге.

Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Т.о., в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями.

Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Он разработал ее как науку о тригонометрических функциях, рассматриваемых как отношения соответствующих тригонометрических линий к радиусу. Впервые в его трудах встречаются записи sin x , tg x. (1707 – 1783)

Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах.

В знаменитом сочинении Птолемея, вошедшем в историю науки под арабским названием «Альмагест», собраны все астрономические знания того времени.

Франсуа ВИЕТ разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени и новый метод решения кубического уравнения, дал тригонометрическое решение уравнения 3-й степени.

Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии. Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон)



Выбранный для просмотра документ План-конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_1deb5a42.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Лицей №4 города Азнакаево» Азнакаевского муниципального района

Республики Татарстан









УРОК МАТЕМАТИКИ


Тема урока:

«Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни».


















Класс: 10А

Учитель первой квалификационной категории

Сагдиева Расиха Гайсиновна







Азнакаево, 2014


Тема урока: Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни

Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии; рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине …

1.ЭЙ АР ГАЙД

Здравствуйте. Этот наш урок мы посвятим тригонометрии. На ваших столах есть листок с утверждениями. Внимательно их прочитайте, и заполните колонку «До». Даю вам 2 минуты. …..

до

Вопросы

после


Мне не понадобятся знания о тригонометрических уравнениях в жизни или быту



Я не знаю, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия



Мне хочется знать про историю возникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней



Мне достаточно знать один способ решения тригонометрических уравнений уровня С1



Мне достаточно уметь решать только простые тригонометрические уравнения (без частных случаев)



Я понимаю, как можно применить знания о тригонометрических уравнениях в жизни или в быту



Знания и опыт, которые я получу на данном уроке, понадобятся мне в будущем




2.ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН - «подумай-запиши-обсуди в команде»

- Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему. ……..

- Сейчас каждый стол получит отдельное задание. Ответ обдумайте, затем запишите. Столу №1 - определение синуса, столу №2 – определение косинуса, стол №3 – вам определение тангенса, стол №4, вам – определение котангенса. Даю 1 минуту …. Обсудите свой ответ в команде. Начинает партнёр под номером 2. Об окончании оповестите ЧИРом.

- Стол №1, кто поделится ответом? Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……

Прорешаем задачи. Каждый подумает и покажет решение в тетради. Вам 1 минута. …… Обсудите в команде. 1 минута. Об окончании оповестите ЧИРом.……

Для стола №1: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А=0,6. АВ-?

Для стола №2: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-?

Для стола №3: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-?

Для стола №4: В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?

- Стол №3, кто поделится ответом? Вашему столу оценка «?». Стол №2? … Стол №3? …… Стол №4? ……

Следующее задание. Запишите простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями:

Для чётных столов: cos t=a; tarccos a+2πn, nєZ

1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t=-1;

Для нечётных столов: sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ

  1. sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t =-1

ЧИР.

Учитель проверяет на местах, ставит оценку.

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».

4. Продолжаем работу с уравнениями. Где же применяются эти простые уравнения? Ответы учеников

- Да, в первую очередь, для решения задач по ЕГЭ. Прорешаем следующее задание из С1 из сайта ФИПИ…..

Задача С1.

Решите уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

Решение: по формуле косинуса двойного угла преобразуем первое слагаемое:

cos2(x)- sin2(x )+3sin2(x)=1,25

cos2(x)+2 sin2(x)=1,25

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

(cos2(x)+ sin2(x))+ sin2(x)=1,25

1+sin2(x)=1,25

sin2(x)=0,25

sin(x)=0,5

sin(x)=-0,5

Корни уравнения sin(x)=0,5 ; х1=(-1)n π/6+πn , х2=………, nєZ ;

Корни уравнения sin(x)=-0,5 х1=(-1)n+1 π/6+πn, х2=…………….., nєZ;

- Теперь нужно найти корни, которые принадлежат данному отрезку. Сколько есть способов дальнейшего решения? ……

-Графический (ученик решает у доски)

- Двойное неравенство (ученик решает у доски)

- С помощью единичной окружности (ученик решает у доски)

СТЁ ЗЕ КЛАСС.

- Где ещё применяются уравнения, конкретно, тригонометрия? Запишите свои идеи на листке. Вам 1 минута ……. Теперь походите по классу, соберите у одноклассников как можно больше идей…. (Ученики проходят по классу, записывают идеи)

- Садитесь.

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть».

- Итак, у кого больше идей? Поднимите руку, у кого десять идей? …. Ещё больше? …… Обсудите свои идеи и выберите наиболее удачную, на ваш взгляд, идею. Кто готов поделиться? ……..

5. Работа по группам. ТИМБИЛДИНГ

- Поработаем по группам. Стол №1, вы отвечаете на тестовые вопросы, садитесь за компьютеры.

Стол №2, для вас я приготовила практическую работу: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ, которая специально для вас здесь проведена. После произведённых вычислений проверьте результаты, измерив проём с помощью рулетки. Сравните. Помните про погрешность измерений (связь с физикой).

Стол №3. Выполняете задание на интерактивной доске.

Стол №4. Вам выпало творческое задание. Возьмите папку, здесь исторический материал по тригонометрическим уравнениям. Вам необходимо подготовить небольшой доклад, и выступить с ним перед одноклассниками. (Учитель сопровождает доклад учеников видеоматериалом).

ЭЙ АР ГАЙД

6. Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». ….. Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу. ….. Есть желающие поделиться своим мнением? ……

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).

















Тестовые вопросы

{Q}Найдите значение выражения hello_html_604cec67.gif, при hello_html_e982048.gif

0

hello_html_3d219260.gif

{A}3

hello_html_m57626717.gif

{Q}Найдите hello_html_3bd0f2eb.gif, если hello_html_m626f585a.gif и hello_html_5e9d859d.gif<hello_html_m17c0599a.gif<0

-0,5

-0,75

{A}0,75

0,5

{Q}Упростите выражение hello_html_1ae29b8.gif

hello_html_d16330c.gif

hello_html_2e7e7596.gif

hello_html_604e95de.gif

{A}hello_html_3125f425.gif

{Q}Упростите hello_html_6fe602c8.gif

{A}hello_html_m25de1f6a.gif

hello_html_m25078a68.gif

hello_html_m2aeb8a51.gif

hello_html_m1b704854.gif

{Q}Упростите выражение sin(x)+tg(x)*cos(x)

1

{A}2sin(x)

2 cos2 (x)

1/sin(x)

{Q}Найдите значение выражения hello_html_7a512918.gif, если hello_html_44219933.gif

-0,5

0

1

{A}-1







Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

библиотека
материалов
Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сф...
Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка...
Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о триго...
ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса,...
Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А...
Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Д...
cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) co...
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?
Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25...
Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С...
СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке
ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?
ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическа...
ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изме...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а),...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сф
Описание слайда:

Цели урока: изучить исторические пути развития тригонометрии её связи и со сферической тригонометрией, давшей возможность изучать объекты астрономии; рассмотреть основные понятия тригонометрии во взаимосвязи с практическим применением в астрономии, компьютерной графике, музыке, медицине … Тригонометрия и её применение в различных сферах науки и жизни

2 слайд Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка
Описание слайда:

Цели урока: систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии, отработка навыков преобразования тригонометрических выражений   воспитание самостоятельности, работоспособности, способности к сотрудничеству.  развитие коммуникативных способностей, навыков сотрудничества, повышение интеллектуального уровня, кругозора, повышение мотивации к изучению математики.

3 слайд Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о триго
Описание слайда:

Структура ЭЙ АР ГАЙД. до Утверждения после Мне не понадобятся знания о тригонометрических уравнениях в жизни или быту Я не знаю, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия Мне хочется знать про историювозникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней Мне достаточно знать один способ решения тригонометрических уравнений уровня С1 Мне достаточно уметь решать только простые тригонометрические уравнения (без частных случаев) Я понимаю, как можно применить знания о тригонометрических уравнениях в жизни или в быту Знания и опыт, которые я получу на данном уроке, понадобятся мне в будущем

4 слайд ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса,
Описание слайда:

ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН «подумай-запиши-обсуди в команде». Определения синуса, косинуса, тангенса , котангенса. Обсудить свой ответ в команде.

5 слайд Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А
Описание слайда:

Задачи (решение в тетради). №1 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, sin А=0,6. АВ-? №2 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=6 см, cos А=0,6. АВ-? №3 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3см. tgA-? №4 В треугольнике АВС угол С =90°, АС=2 см, ВС=3 см. ctgB-?

6 слайд Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Д
Описание слайда:

Записать простые тригонометрические уравнения и частные случаи с решениями: Для чётных столов: косинус Для нечётных столов: синус

7 слайд cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) co
Описание слайда:

cos t=a; t= ± arccos a+2πn, nєZ Частные случаи: 1) cos t=1; 2) cos t=0; 3) cos t= -1; sin t =a; t=(-1)n arcsin a + πk, kєZ Частные случаи: 1) sin t =1; 2) sin t =0; 3) sin t = -1;

8 слайд ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?
Описание слайда:

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН - «встать-сесть». Где же применяются эти простые уравнения?

9 слайд Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25
Описание слайда:

Задача С1 из сайта ФИПИ (www.fipi.ru). Решить уравнение cos(2x)+3sin2(x)=1,25 и найти корни, принадлежащие отрезку

10 слайд Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С
Описание слайда:

Сколько есть способов дальнейшего решения? Графический Двойное неравенство С помощью единичной окружности

11 слайд СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке
Описание слайда:

СТЁ ЗЕ КЛАСС. Запишите свои идеи на листке

12 слайд ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?
Описание слайда:

ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН- «встать-сесть». У кого больше идей?

13 слайд ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическа
Описание слайда:

ТИМБИЛДИНГ Работа по группам Стол №1- тестовые вопросы. Стол №2 – практическая работа: найдите длину и ширину дверного проёма, измерить можно только диагональ. После произведённых вычислений сравнить результаты, измерив проём с помощью рулетки. Помните про погрешность измерений (связь с физикой). Стол №3 Письменное задание. Стол №4 Творческое задание. Исторический материал по тригонометрии. Подготовить небольшое выступление.

14 слайд ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изме
Описание слайда:

ЭЙ АР ГАЙД Возвращаемся к нашим утверждениям. Заполните колонку «после». Изменилось ли ваше мнение? Поделитесь с партнёрами по лицу. Есть желающие поделиться своим мнением

15 слайд ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а),
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Откройте задачник, страница 172, п.31, задание №31.18 (а), №31.21 (а).

Краткое описание документа:

Урок содержит 5 структур сингапурской методики: ЭЙ АР ГАЙД, ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН, ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН, СТЁ ЗЕ КЛАСС, ТИМБИЛДИНГ.Методы деятельности: репродуктивный и частично- поисковый.Использование новейших технологий познавательной деятельности: презентации, контроль знаний в тестовом режиме, выполнение чертежей на интерактивной доске, практическая работа, защита доклада. Соотношение репродуктивных и продуктивных форм деятельности, самостоятельная деятельность учащихся:Репродуктивная форма 50% Продуктивная форма 50% Самостоятельная работа 10 мин.1. Вступительная часть (5 мин). ЭЙ АР ГАЙД включает 7 утверждений, учащимся даются 2 минуты на заполнение колонки «До».2. Основная часть. ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН. Каждому из четырёх столов даются отдельные 2 задания, которые обсуждаются в группе. После первого задания учителем оценивается активность учащихся каждого стола. После второго задания учитель ставит оценку каждому столу. Третье задание даётся для чётных и нечётных столов, по результатам учитель выставляет оценку каждому столу. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН. Учитель задаёт проблемные вопросы, обращаясь ко всему классу. Затем переходит к решению задания из ФИПИ (уровень С1). По окончанию решения задаёт проблемные вопросы по способам решения. Каждому ученику, решавшему у доски, ставится оценка.СТЁ ЗЕ КЛАСС (одновременно – физическая разминка). Учащиеся ходят по классу и собирают идеи согласно заданию учителя. ТЭЙК-ОФ -ТАЧ ДАУН – по окончании времени для сбора идей, учитель ведёт опрос, оценивает наиболее активные столы. Работа по группам (ТИМБИЛДИНГ). Каждый стол получает задание. Стол №1 – решение в тестовом режиме на компьютере, оценка выставляется автоматически каждому. Стол №2 – выполняет практическую работу – измерения с погрешностью (связь с физикой). Получает оценку. Стол №3 показывает графики на интерактивной доске. Получает оценку. Стол №4 – выполняет творческое задание – подготавливает выступление об исторических фактах по тригонометрии. Получает оценку. 3. Заключительная часть. Учитель предлагает учащимся ещё раз прочитать утверждения из ЭЙ АР ГАЙД, заполнить колонку «После». Ученики обмениваются мнениями с партнёрами по лицу, затем рассказывают о своей точке зрения всему классу.

Общая информация

Номер материала: 38958032645

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.