Презентация по математике для 8 класса «Приведенные квадратные уравнения»

Предпросмотр материала:

1/8

Презентация по математике для 8 класса «Приведенные квадратные уравнения»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Приведённые квадратные уравнения. Теорема Виета.
2 слайд

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные приведённые квадратные уравнения.

Немного из истории
3 слайд

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
4 слайд

Франсуа Виет

Этот знаменитый французский учёный впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввёл буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения.
Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «Теорема Виета».
5 слайд

Теорема Виета.
Если приведенное квадратное уравнение x²+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
6 слайд

Не верите? Проверьте!
Х² – 14Х + 24 = 0
D=b² – 4ac = 196 – 96 = 100

X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24
7 слайд

Как подобрать корни?
Х² + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
8 слайд

Реши устно уравнения:

х2 –7х+ 12= 0

х2 – 8х+ 12 = 0

х2 + 5х + 4 = 0

х2 + 18х + 32 = 0

х2 + 5х + 6 = 0

х= 3, х= 4

х= 2, х= 6

х= -4, х= -1

х= - 16, х= -2

х= -3, х= -2

Краткое описание материала

Данная презентация разработана в помощь учителю, преподающему в 8-м классе. Предназначена для изучения материала по теме «Теорема Виета».

В презентации содержится исторический материал о возникновении квадратных уравнений и о Франсуа Виете. В работе использован не только теоретический материал, но и объяснение как подобрать корни уравнения на конкретном примере. В конце приводится небольшая работа на закрепление материала с ответами для самопроверки. Её же можно использовать как проверочную или самостоятельную работу.

Презентация по математике для 8 класса «Приведенные квадратные уравнения»

Алгебра

8 класс

Презентации

PPTX

26.03.2014

1079

Алгебра

8 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Попова Анастасия Владимировна

учитель математики

На сайте: 9 лет и 5 месяцев
Всего просмотров: 6203
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

6203
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Попова Анастасия Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.