• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    Синус , косинус и тангенс угла
    МКОУ «Весёло-Привальская ООШ»
    Выполнила: учитель математики
    Зырянова И.Ю.
    

  • 

    2 слайд

    Цели урока:
    Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°;
    Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;
    Рассмотреть формулы приведения sin(90° - α), cos(90° - α), sin(180° - α), cos(180° - α).
    

  • 

    3 слайд

    
    Sinα= MM1/OM = y/1=y
    sinα=y 0≤ sinα ≤1 (рис.1)
    Cosα= OM1/OM = x/1 = x
    Cosα = x -1≤ cosα ≤ 1 (рис.2)
    tgα = sinα/cosα (α ≠ 90°)
    
    
    
    

  • 

    4 слайд

    Рис. 1
    

  • 

    5 слайд

    Рис.2
    

  • 

    6 слайд

    Основное тригонометрическое тождество:
    
    
    Sin2α + Cos2α = 1
    
    

  • 

    7 слайд

    Формулы приведения:
    Sin(90° - α) = Cosα
    Cos(90° - α) = Sinα
    Sin(180° - α) = Sinα
    Cos(180° - α) = - Cosα
    
    
    
    

  • 

    8 слайд

    Таблица значений синуса, косинуса и тангенса
    

  • 

    9 слайд

    Таблица значений синуса, косинуса и тангенса
    

  • 

    10 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    Пример:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Sin120°= Sin(180°-60°) = Sin60°= √3/2
    

  • 

    11 слайд

    Формула для вычисления координат точки
    
    
    OM cosα; Sinα
    OA = OA • OM
    x = OA• cosα; y = OA • Sinα
    OA OA cosα; OA Sinα (рис.3)
    
    

  • 

    12 слайд

    Рис.3
    

  • 

    13 слайд

    Домашнее задание
    П. 93-95
    Задачи № 1014, 1015(б, г)
    

  • 

    14 слайд

    Спасибо за внимание!
    

  • 

    15 слайд

    Источники:
    Поурочные разработки по геометрии Н.Ф. Гаврилова /Универсальное издание/ 9 класс – М.: ВАКО, 2010 г
    Учебник по геометрии 7-9 кл. Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2010 г.
    

• Синус, косинус и тангенс угла.

   

  Цель: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°; вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки; рассмотреть формулы приведения sin (90°-α),  cos(90°-α), sin(180°-α), cos (180°-α).

   

  Ход урока

  I.                    Организационный момент

  II.                  Анализ ошибок контрольной работы

  III.                Изучение нового материала

  1.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность.( слайд 3,4,5)

  2.Формулы приведения (слайд 7)

  3.Составить таблицу значений синуса, косинуса и тангенса (слайд8) Проверить результат (слайд 9)

  4.Вывести формулы для вычисления координат точки (слайд 11)

  IV. Закрепление изученного материала

  Разобрать решение задач № 1012, 1013, 1015

  Задача № 1012

  Решение:

  Точка с координатами (х;у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1≤х≤1, -1≤у≤1  и х² + у² = 1. Точка М₁ (0;1) удовлетворяет всем условиям      

  Она лежит на единичной полуокружности.

  Точка М₂ (1/2; √3/2) удовлетворяет всем условиям           она лежит на единичной полуокружности.

  Точка М₃ (√2/2; √3/2); М₄ (-√3/2; ½); А(1;0), В(-1;0) также лежат на единичной полуокружности.

  Синус ∟АОМ – это ордината точки М. Косинус ∟АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс ∟АОМ равен отношению синуса ∟АОМ к его косинусу.

  М₁(0;1)        sin ∟АОМ₁ = 1, cos∟АОМ₁ = 0, tg∟АОМ₁=0/

  M₂(1/2; √3/2)         sin ∟АОМ₂=√3/2, cos∟АОМ₂=1/2, tg∟АОМ₂=√3.

  М₃ (√2/2; √3/2)         sin ∟АОМ₃=√2/2, cos∟АОМ₃=√2/2, tg∟АОМ₃=1.

  М₄ (-√3/2; ½)       sin ∟АОМ₄=1/2, cos∟АОМ₄=√3/2, tg∟АОМ₄=-1/√3.

  Задача №1013

  Решение

  Sin² α + Cos² α = 1          sin α = ±√1 – cos²α, но так как 0≤ sin α ≤1         sin α = √1 – cos²α.

  а)cos α = ½         sin α = √1 –1/4  = √3/2

  б) cos α = -2/3        sin α = √1 – 4/9 = √5/3

  в) cos α = - 1        sin α = √1 – 1 = 0

  Задача № 1015

  Решение:

  а) cos α = 1        sin α = √1 – cos²α = √1 – 1 = 0.

  tgα = sinα/ cosα= 0/1=0

  б) sinα = √2/2       cos α = ±√1 – sin²α = ±√1 –2/4= ±√2/2

  так как 0°<α<90°        cos α>90°           cos α = √2/2

  tgα = sinα/ cosα=1.

  V.Подведение итогов урока

  Домашнее задание

  П. 93-95, задачи № 1014, 1015(б, г).

   

   

   

   

   

  http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98675193

Краткое описание материала