131567
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»

Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Учитель математики высшей категории: Петухова Ольга Владимировна

Тема урока: Исследование функций на чётность и нечётность. 10 класс

Тип урока: Комбинированный урок (с элементами проектной деятельности).

Предметная цель: организация деятельности учащихся по воспроизведению, осмыслению, обобщению знаний и овладению элементами проектной деятельности.

Задачи:

Образовательная:

Закрепить понятия чётной и нечётной функции. Сформулировать правила, способствующие доказательству чётности и нечётности функции. Научить применять правила для определения чётности и нечётности функции.

Развивающая:

Развивать познавательные навыки у учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, анализировать, обобщать, доказывать, делать выводы.

Воспитательная:

Воспитывать у учащихся самостоятельность, личностную заинтересованность в приобретаемых знаниях, культуру поведения.

Методы обучения: Словесный, наглядный, элементы «метода проектов» и частично-поискового метода.

Оборудование: презентация «Исследование функций на чётность и нечётность», раздаточный материал в форме обобщающих таблиц, «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов под ред. А.Н. Колмогорова, дополнительный справочный материал.

Форма учебного занятия – урок с элементами исследования.

Ожидаемый результат:

1-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций.

2-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила).

3-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила); уметь применять правила для доказательства чётности (нечётности) функции и приводить примеры чётных (нечётных) функций применительно данному правилу.

Включить презентацию. Разделить класс на 3 группы, раздать печатный материал.


Ход урока

I. Организационное начало урока (2 мин.).

Добрый день! Я рада вас видеть. На уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их поклоном головы, и посмотрите на меня. На уроке нам потребуется: учебник, ручка, раздаточный материал и хорошее настроение для получения желаемого результата от урока.

II. Вместе с учителем в ходе беседы формулируют тему урока, ставят цели достижения учебной задачи, формулируют гипотезы (8 мин.).

На экране представлены чётные и нечётные функции.

у=х7

у=соs

у=х2

у=tg x

Задание: докажите, что функция является чётной (нечётной).

Учащиеся читают функцию и объясняют, почему она является чётной или нечётной (используют определение).

Учитель: а если функция является суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций, то есть достаточно сложная функция. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведём исследование различных функций и сформулируем правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная.

Таким образом, тема урока «Исследование функций на чётность и нечётность» (слайд 2)

Учащиеся: Выдвигают несколько гипотез (устно):

-сумма двух чётных функций – _________;

-сумма двух нечётных функций – __________;

-произведение двух нечётных функций - _______;

-произведение двух чётных функций - _________;

-отношение двух чётных функций - _____________;

-отношение двух нечётных функций - ____________;

-сумма нечётной и чётной функций - _________;

- произведение нечётной и чётной функций - _________;

-отношение нечётной и чётной функций - _________;

III. Исследование функций на чётность (нечётность). (6 мин.)

1 группа исследует чётные функции; 2 группа исследует нечётные функции; 3 группа исследует сочетания чётной и нечётной функций. Каждой группе предложено некоторое количество функций, которые они должны исследовать, сделать вывод и сформулировать правило (Приложение 1). Заполняют свою часть обобщающей таблицы (Приложение 2).

IV. Представление результатов. (6 мин.)

Заполняют обобщающую таблицу на доске с пояснениями. Начинают со слов: в результате исследования мы пришли к выводу, что….. и сформулировали правило….

Две другие группы заполняют таблицу за выступающими.

Учитель: Существует ли функция, которая одновременно является нечётной и чётной?

Ученики: Существует у(х)=0.

V. Закрепление полученных знаний. (6 мин.) Проверочная работа (Приложение 3).

VI. Подведение итогов урока и информация о домашнем задании (2 мин.).

Какие цели мы ставили в начале урока? Выполнили задуманное? Молодцы, нам удалось выполнить цели урока, потому что вы были внимательны, сосредоточены и активны. За активную работу устно и у доски следующие учащиеся получили отметки:______________.

Домашнее задание: подготовить по две функции с доказательством чётности (нечётности) на каждое правило. Уровень сложности составленных функций будет учитываться.

VII. Рефлексия (2 мин.).

У Вас у каждого на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если вам на уроке было интересно, понятно, то прикрепите смайлик с улыбкой к вашей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.

Всем спасибо за урок! Все были молодцы!









Приложение 1

Функции для 1 группы

у=(х-2)2+(х+2)2 у=5х2+7|х|

у=х2cosx у= cosx / (х-2)4

у=х10 /|х|

Функции для 2 группы

у=(х-2)3+(х+2)3 у=2х5+7х

у=х tgx у= ctgx / х5

у=х9 /sinx

Функции для 3 группы

у=х2 – х+6 у=х5 / cosx

у=х + 2|х| у= tgx / cosx

у=х7соs



























Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»



Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций –

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций –

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:



Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»



Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций –

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций –

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:





Приложение 3 Задания для проверочной работы

Вариант 1

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х4 – 2х2sin2

б) у=5х3 + sin х/2

в) g(х) = |х| sin 3х · tg

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 2

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х6 – 3х2 + sin2

б) у= 3х3 – 6cos х/3

в) у=|х| cossin3

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 3

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х2 – 2х4sin10

б) у=3х7 + sin х/7

в) g(х) = |х| sin 2х · tg

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 4

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х8 – 2х2 + sin4 х

б) у= х3 – 4cos х/2

в) у=|х| cossin5

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 5

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х14 – 4х6sin4

б) у=15х + sin х/6

в) g(х) = |х| sin 8х · tgх

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 6

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х22 – 5х10 + sin2 х

б) у= 7х7 – 3cos х/6

в) у=|х| cossin3

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.



ПРАВИЛА:

-сумма двух чётных функций сама чётна;

-сумма двух нечётных функций сама нечётна;

-произведение двух нечётных функций - чётно;

-произведение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух нечётных функций - чётно;

-сумма нечётной и чётной функций – ни чётная, ни нечётная;

- произведение нечётной и чётной функций - нечётно;

-отношение нечётной и чётной функций – нечётно.



hello_html_m34f09e0d.gif

hello_html_107ff73b.gif

Краткое описание документа:
Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность» представлен в форме комбинированного урока с элементами проектной деятельности. Метод проектирования позволяет обучающимся 10 класса самостоятельно выдвигать гипотезы, проверять их, доказывать, анализировать, делать выводы.
Класс разбивается на 3 творческие группы. В ходе урока заполняется обобщающая таблица. На уроке обучающиеся выдвигают гипотезы о чётности и нечётности суммы, разности, произведения, частного двух и более функций. В ходе выполнения определённых заданий, они убеждаются в правильности выдвинутых ими гипотез.
Далее, при выполнении самостоятельной работы, обучающиеся быстро определяют чётность (нечётность) функции, применяя правила, которые они сформулировали.
В конце урока проводится рефлексия. У каждого обучающегося на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если на уроке было интересно, понятно, то ребята прикрепляют смайлик с улыбкой к своей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.
Общая информация

Номер материала: 39104032655

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.