Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность»

библиотека
материалов

Учитель математики высшей категории: Петухова Ольга Владимировна

Тема урока: Исследование функций на чётность и нечётность. 10 класс

Тип урока: Комбинированный урок (с элементами проектной деятельности).

Предметная цель: организация деятельности учащихся по воспроизведению, осмыслению, обобщению знаний и овладению элементами проектной деятельности.

Задачи:

Образовательная:

Закрепить понятия чётной и нечётной функции. Сформулировать правила, способствующие доказательству чётности и нечётности функции. Научить применять правила для определения чётности и нечётности функции.

Развивающая:

Развивать познавательные навыки у учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, анализировать, обобщать, доказывать, делать выводы.

Воспитательная:

Воспитывать у учащихся самостоятельность, личностную заинтересованность в приобретаемых знаниях, культуру поведения.

Методы обучения: Словесный, наглядный, элементы «метода проектов» и частично-поискового метода.

Оборудование: презентация «Исследование функций на чётность и нечётность», раздаточный материал в форме обобщающих таблиц, «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов под ред. А.Н. Колмогорова, дополнительный справочный материал.

Форма учебного занятия – урок с элементами исследования.

Ожидаемый результат:

1-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций.

2-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила).

3-й уровень: знать понятия «чётная функция» и «нечётная функция», уметь доказывать чётность (нечётность) функции, используя определения чётной и нечётной функций; уметь обобщать и делать вывод (формулировать правила); уметь применять правила для доказательства чётности (нечётности) функции и приводить примеры чётных (нечётных) функций применительно данному правилу.

Включить презентацию. Разделить класс на 3 группы, раздать печатный материал.


Ход урока

I. Организационное начало урока (2 мин.).

Добрый день! Я рада вас видеть. На уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их поклоном головы, и посмотрите на меня. На уроке нам потребуется: учебник, ручка, раздаточный материал и хорошее настроение для получения желаемого результата от урока.

II. Вместе с учителем в ходе беседы формулируют тему урока, ставят цели достижения учебной задачи, формулируют гипотезы (8 мин.).

На экране представлены чётные и нечётные функции.

у=х7

у=соs

у=х2

у=tg x

Задание: докажите, что функция является чётной (нечётной).

Учащиеся читают функцию и объясняют, почему она является чётной или нечётной (используют определение).

Учитель: а если функция является суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций, то есть достаточно сложная функция. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведём исследование различных функций и сформулируем правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная.

Таким образом, тема урока «Исследование функций на чётность и нечётность» (слайд 2)

Учащиеся: Выдвигают несколько гипотез (устно):

-сумма двух чётных функций – _________;

-сумма двух нечётных функций – __________;

-произведение двух нечётных функций - _______;

-произведение двух чётных функций - _________;

-отношение двух чётных функций - _____________;

-отношение двух нечётных функций - ____________;

-сумма нечётной и чётной функций - _________;

- произведение нечётной и чётной функций - _________;

-отношение нечётной и чётной функций - _________;

III. Исследование функций на чётность (нечётность). (6 мин.)

1 группа исследует чётные функции; 2 группа исследует нечётные функции; 3 группа исследует сочетания чётной и нечётной функций. Каждой группе предложено некоторое количество функций, которые они должны исследовать, сделать вывод и сформулировать правило (Приложение 1). Заполняют свою часть обобщающей таблицы (Приложение 2).

IV. Представление результатов. (6 мин.)

Заполняют обобщающую таблицу на доске с пояснениями. Начинают со слов: в результате исследования мы пришли к выводу, что….. и сформулировали правило….

Две другие группы заполняют таблицу за выступающими.

Учитель: Существует ли функция, которая одновременно является нечётной и чётной?

Ученики: Существует у(х)=0.

V. Закрепление полученных знаний. (6 мин.) Проверочная работа (Приложение 3).

VI. Подведение итогов урока и информация о домашнем задании (2 мин.).

Какие цели мы ставили в начале урока? Выполнили задуманное? Молодцы, нам удалось выполнить цели урока, потому что вы были внимательны, сосредоточены и активны. За активную работу устно и у доски следующие учащиеся получили отметки:______________.

Домашнее задание: подготовить по две функции с доказательством чётности (нечётности) на каждое правило. Уровень сложности составленных функций будет учитываться.

VII. Рефлексия (2 мин.).

У Вас у каждого на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если вам на уроке было интересно, понятно, то прикрепите смайлик с улыбкой к вашей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.

Всем спасибо за урок! Все были молодцы!









Приложение 1

Функции для 1 группы

у=(х-2)2+(х+2)2 у=5х2+7|х|

у=х2cosx у= cosx / (х-2)4

у=х10 /|х|

Функции для 2 группы

у=(х-2)3+(х+2)3 у=2х5+7х

у=х tgx у= ctgx / х5

у=х9 /sinx

Функции для 3 группы

у=х2 – х+6 у=х5 / cosx

у=х + 2|х| у= tgx / cosx

у=х7соs



























Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»



Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций –

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций –

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:



Обобщающая таблица «Исследование функций на чётность и нечётность»



Чётные функции

Нечётные функции

Сочетание чётной и нечётной функции

Правило: сумма двух чётных функций –

Пример:

Правило: сумма двух нечётных функций –

Пример:

Правило: сумма нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: произведение двух чётных функций -

Пример:

Правило: произведение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: произведение нечётной и чётной функций -

Пример:

Правило: отношение двух чётных функций -

Пример:

Правило: отношение двух нечётных функций -

Пример:

Правило: отношение нечётной и чётной функций -

Пример:





Приложение 3 Задания для проверочной работы

Вариант 1

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х4 – 2х2sin2

б) у=5х3 + sin х/2

в) g(х) = |х| sin 3х · tg

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 2

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х6 – 3х2 + sin2

б) у= 3х3 – 6cos х/3

в) у=|х| cossin3

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 3

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х2 – 2х4sin10

б) у=3х7 + sin х/7

в) g(х) = |х| sin 2х · tg

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 4

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х8 – 2х2 + sin4 х

б) у= х3 – 4cos х/2

в) у=|х| cossin5

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.

Вариант 5

1. Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х14 – 4х6sin4

б) у=15х + sin х/6

в) g(х) = |х| sin 8х · tgх

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.


Вариант 6

1.Докажите, что данная функция является четной или нечетной:

а) у=х22 – 5х10 + sin2 х

б) у= 7х7 – 3cos х/6

в) у=|х| cossin3

2. Привести примеры чётных и нечётных функций.



ПРАВИЛА:

-сумма двух чётных функций сама чётна;

-сумма двух нечётных функций сама нечётна;

-произведение двух нечётных функций - чётно;

-произведение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух чётных функций - чётно;

-отношение двух нечётных функций - чётно;

-сумма нечётной и чётной функций – ни чётная, ни нечётная;

- произведение нечётной и чётной функций - нечётно;

-отношение нечётной и чётной функций – нечётно.



hello_html_m34f09e0d.gif

hello_html_107ff73b.gif

Краткое описание документа:

Конспект урока по теме «Исследование функций на чётность и нечётность» представлен в форме комбинированного урока с элементами проектной деятельности. Метод проектирования позволяет обучающимся 10 класса самостоятельно выдвигать гипотезы, проверять их, доказывать, анализировать, делать выводы.
Класс разбивается на 3 творческие группы. В ходе урока заполняется обобщающая таблица. На уроке обучающиеся выдвигают гипотезы о чётности и нечётности суммы, разности, произведения, частного двух и более функций. В ходе выполнения определённых заданий, они убеждаются в правильности выдвинутых ими гипотез.
Далее, при выполнении самостоятельной работы, обучающиеся быстро определяют чётность (нечётность) функции, применяя правила, которые они сформулировали.
В конце урока проводится рефлексия. У каждого обучающегося на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если на уроке было интересно, понятно, то ребята прикрепляют смайлик с улыбкой к своей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.
Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров941
Номер материала 39104032655
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх