Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: «Геометрический смысл производной»

Конспект урока: «Геометрический смысл производной»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.

Выполнила: Тельгаева Т. А.

Тема урока: «Геометрический смысл производной».

Цель:

- образовательная: закрепить знания по теме «Геометрический смысл производной»;

- развивающая: развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;

- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.

Тип урока: закрепления изученного материала.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

- учащиеся должны знать геометрический смысл производной, алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции;

- учащиеся должны уметь находить угол между осью Ох и касательной к графику функции, уравнение касательной графику функции.

Литература:

«Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» под ред. А. Б. Жижченко, М.: Просвещение, 2009 г., 341 с.;

«Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов», Б. Г. Зив, В. А. Гольдич, М: 2008 г., 216 с.;

Рабочая программа по алгебре. Учебник: Ю. М. Колягин.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Актуализация знаний (7 мин.)

  3. Решение задач (33 мин.)

  4. Подведение итогов и домашнее задание (3мин.)



Ход урока

  1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.

  2. Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать новую тему «Геометрический смысл производной». Сегодня на уроке мы закрепим полученные знания решением задач.

Сначала давайте вспомним, в чем заключается геометрический смысл производной?

Ученик: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке (x0; f(x0)).

Учитель: Чему равен угловой коэффициент касательной?

Ученик: Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и осью Ох, а также производной функции f(x).

Учитель: Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?

Ученик: 1) находим производную функции, 2) находим значение функции в данной точке, 3) находим значение производной в данной точке, 4) подставляем полученные значения в формулу y = f(x0) + (x0)(x - x0).

Учитель: Записать на доске формулу производной суммы двух функций.

Ученик: (u + v)΄ = +

Учитель: Записать на доске производную произведения двух функций.

Ученик: (uv)΄ = u΄v + uv΄

Учитель: Записать на доске производную частного двух функций.

Ученик: hello_html_m7f2dfeb4.gif

Учитель: Чему равно значение тангенса угла hello_html_m31efd0a6.gif?

Ученик: tghello_html_m31efd0a6.gif = 1.

Учитель: Чему равно значение тангенса угла hello_html_2f060c37.gif?

Ученик: tghello_html_4e4ecf2.gif = hello_html_m5e5e191c.gif.

Учитель: Чему равно значение тангенса угла hello_html_2f060c37.gif?

Ученик: tghello_html_2f060c37.gif = hello_html_5909bbae.gif.

  1. Учитель: Переходим к решению задач. Выполним на доске и в тетрадях номер 92 (четн).

Ученик: №92. Найти угол между осью Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:

2) f(x) = hello_html_7f8f9891.gifx3, x0 = 1.

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

(x) = x2

(x0) = 1

tg α = 1

α = arctg 1 = hello_html_m31efd0a6.gif

Ответ: α = hello_html_m31efd0a6.gif

Система вопросов к задаче:

1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?

2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?



4) f(x) = 2hello_html_m5a39810d.gif, x0 = 3

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

(x) = hello_html_m49e17d54.gif

(x0) = hello_html_m5e5e191c.gif

tg α = hello_html_m5e5e191c.gif

α = arctg hello_html_m5e5e191c.gif = hello_html_4e4ecf2.gif

Ответ: α = hello_html_4e4ecf2.gif

Система вопросов к задаче:

1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?

2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?



6) f(x) = hello_html_7ec5d2f2.gif, x0 = 1

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

(x) = hello_html_me46c8e2.gif

f΄(x0) = 1

tg α = 1

α = arctg 1 = hello_html_m31efd0a6.gif

Ответ: α = hello_html_m31efd0a6.gif

Система вопросов к задаче:

1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?

2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?



Учитель: Следующий номер №94 (четн).

Ученик: №94. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x0, если:

2) f(x) = 6x – 3x2, x0 = 2

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = 6 – 6x

  2. f(x0) = 0

  3. (x0) = -6

  4. y = 0 + (-6)(x – 2) = -6x + 12

Ответ: y = -6x + 12

Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?

  1. f(x) = hello_html_m30a1bd44.gif, x0 = -2

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = - hello_html_25018f15.gif

  2. f(x0) = hello_html_685d8d49.gif

  3. (x0) = hello_html_685d8d49.gif

  4. y = hello_html_685d8d49.gif + hello_html_685d8d49.gif (x + 2) = hello_html_685d8d49.gifx + hello_html_m57c90caf.gif

Ответ: y = hello_html_685d8d49.gifx + hello_html_m57c90caf.gif

Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?





6)f(x) = hello_html_m1afe3dc2.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = hello_html_m1afe3dc2.gif

  2. f(x0) = 1

  3. (x0) = 1

  4. y = 1 + 1 (x - 0) = x + 1

Ответ: y = x + 1

Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?

8) f(x) = hello_html_m5a39810d.gif, x0 = 1

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = hello_html_3fb49adf.gif

  2. f(x0) = 1

  3. (x0) = hello_html_6eec8aff.gif

  4. y = 1 + hello_html_6eec8aff.gif (x - 1) = hello_html_4392fdea.gif + hello_html_6eec8aff.gif

Ответ: y = hello_html_4392fdea.gif + hello_html_6eec8aff.gif

Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?



Учитель: Следующий номер №95 (четн).

Ученик: №95. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х = 0, если:

2) f(x) = hello_html_m644aa6b5.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = hello_html_f59fb80.gif

  2. f(x0) = 1

  3. (x0) = hello_html_7f8f9891.gif

  4. y = 1 + hello_html_7f8f9891.gif (x - 0) = hello_html_56e796f6.gif + 1

Ответ: y = hello_html_56e796f6.gif + 1


Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?



4)f(x) = x + hello_html_m138e3fc7.gif

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = 1 - hello_html_2abded31.gif

  2. f(x0) = 1

  3. (x0) = 0

  4. y = 1 + 0(x - 0) = 1

Ответ: y = 1


Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?



6)f(x) = sin2x – ln(x+1)

(Запись на доске и в тетрадях)

Решение:

  1. (x) = 2cos2x - hello_html_m138e3fc7.gif

  2. f(x0) = 0

  3. (x0) = 1

  4. y = 0 + 1 (x - 0) = x

Ответ: y = x


Система вопросов к задаче:

1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?



  1. Учитель: Итак, сегодня на уроке научились находить угол между осью Ох и касательной к графику функции, а также находить уравнение касательной к графику функции.

Давайте обобщим, как составить уравнение касательной к графику функции?

Ученик: составить уравнение касательной можно по алгоритму:

  1. найти производную функции;

  2. найти значение функции в данной точке;

  3. найти значение производной в точке;

  4. Подставить найденные значения в формулу:

y = f(x0) + (x0)(x-x0).

Учитель: Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?

Ученик: Чтобы найти угол между осью Ох и касательной, нужно найти угловой коэффициент, равный тангенсу угла между касательной и осью Ох, а затем найти сам угол.

Учитель: Домашнее задание: §8, №92 (неч), 94 (неч), 95 (неч).

Урок окончен!



Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений. Тема урока: «Геометрический смысл производной». Цель: - образовательная: закрепить знания по теме «Геометрический смысл производной»; - развивающая: развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы; - воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе. Данная работа будет полезна для молодых учителей-специалистов.

Общая информация

Номер материала: 39197032616

Похожие материалы