Конспект урока по алгебре для учащихся 11
класса средних общеобразовательных учреждений.
Выполнила: Тельгаева
Т. А.
Тема урока:
«Геометрический смысл производной».
Цель:
- образовательная:
закрепить знания по теме «Геометрический смысл производной»;
- развивающая:
развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять
главное, обобщать и делать выводы;
- воспитательная:
воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного
отношения к работе, интереса к предмету.
Тип урока: закрепления
изученного материала.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный,
индуктивно-репродуктивный.
Требования к знаниям, умениям, навыкам:
- учащиеся должны знать геометрический
смысл производной, алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции;
- учащиеся должны
уметь находить угол между осью Ох и касательной к графику функции, уравнение
касательной графику функции.
Литература:
«Алгебра и начала математического анализа.
11 класс» под ред. А. Б. Жижченко, М.: Просвещение, 2009 г., 341 с.;
«Дидактические материалы по алгебре и началам
анализа для 10-11 классов», Б. Г. Зив, В. А. Гольдич, М: 2008 г., 216 с.;
Рабочая программа по алгебре. Учебник:
Ю. М. Колягин.
План
урока:
1. Организационный
момент (2 мин.)
2. Актуализация
знаний (7 мин.)
3. Решение
задач (33 мин.)
4. Подведение
итогов и домашнее задание (3мин.)
Ход
урока
1. Организационный
момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих,
готовность помещения к уроку.
2. Учитель:
На прошлом уроке мы начали изучать новую тему
«Геометрический смысл производной». Сегодня на уроке мы закрепим полученные
знания решением задач.
Сначала
давайте вспомним, в чем заключается геометрический смысл производной?
Ученик:
Геометрический смысл производной состоит в том, что
значение производной функции f(x)
в точке x0
равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y
= f(x)
в точке (x0;
f(x0)).
Учитель:
Чему равен угловой коэффициент касательной?
Ученик:
Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и осью
Ох, а также производной функции f(x).
Учитель:
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику
функции?
Ученик:
1) находим производную функции, 2) находим значение
функции в данной точке, 3) находим значение производной в данной точке, 4)
подставляем полученные значения в формулу y
= f(x0)
+ f΄(x0)(x
- x0).
Учитель:
Записать на доске формулу производной суммы двух
функций.
Ученик:
(u
+ v)΄
= u΄
+ v΄
Учитель:
Записать на доске производную произведения двух
функций.
Ученик:
(uv)΄
= u΄v
+ uv΄
Учитель:
Записать на доске производную частного двух функций.
Ученик:
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла ?
Ученик:
tg = 1.
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла ?
Ученик:
tg = .
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла ?
Ученик:
tg = .
3. Учитель:
Переходим к решению задач. Выполним на доске и в
тетрадях номер 92 (четн).
Ученик:
№92. Найти угол между осью Ох и касательной к графику функции y
= f(x)
в точке с абсциссой x0,
если:
2)
f(x)
= x3,
x0
= 1.
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
f΄(x) = x2
f΄(x0) = 1
tg
α = 1
α
= arctg 1 =
Ответ:
α =
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?
2)
Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?
|
4)
f(x)
= 2, x0 = 3
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
f΄(x) =
f΄(x0) =
tg
α =
α
= arctg =
Ответ:
α =
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?
2)
Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?
|
6)
f(x) = , x0 = 1
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
f΄(x) =
f΄(x0)
= 1
tg
α = 1
α
= arctg 1 =
Ответ:
α =
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?
2)
Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох?
|
Учитель:
Следующий номер №94 (четн).
Ученик:
№94. Написать уравнение касательной к графику функции y
= f(x)
в точке x0,
если:
2)
f(x)
= 6x – 3x2, x0 = 2
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) = 6 –
6x
2)
f(x0) = 0
3)
f΄(x0) = -6
4)
y = 0 +
(-6)(x – 2) =
-6x + 12
Ответ:
y =
-6x + 12
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
4) f(x)
= , x0
= -2
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) = -
2)
f(x0) =
3)
f΄(x0) =
4)
y = + (x + 2) = x +
Ответ:
y =
x +
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
6)f(x)
=
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) =
2)
f(x0) = 1
3)
f΄(x0) = 1
4)
y = 1 + 1 (x - 0) = x + 1
Ответ:
y =
x + 1
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
8)
f(x)
= , x0 = 1
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) =
2)
f(x0) = 1
3)
f΄(x0) =
4)
y = 1 + (x - 1) = +
Ответ:
y = +
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
Учитель:
Следующий номер №95 (четн).
Ученик:
№95. Написать уравнение касательной к графику функции y
= f(x)
в точке с абсциссой х = 0, если:
2)
f(x)
=
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) =
2)
f(x0) = 1
3)
f΄(x0) =
4)
y = 1 + (x - 0) = + 1
Ответ:
y = + 1
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
4)f(x)
= x +
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) = 1 -
2)
f(x0) = 1
3)
f΄(x0) = 0
4)
y = 1 + 0(x -
0) = 1
Ответ:
y = 1
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
6)f(x)
= sin2x – ln(x+1)
(Запись на доске и в тетрадях)
Решение:
1)
f΄(x) = 2cos2x -
2)
f(x0) = 0
3)
f΄(x0) = 1
4)
y = 0 + 1 (x -
0) = x
Ответ:
y = x
|
Система
вопросов к задаче:
1)
Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
|
4. Учитель:
Итак, сегодня на уроке научились находить угол между осью Ох и касательной к
графику функции, а также находить уравнение касательной к графику функции.
Давайте
обобщим, как составить уравнение касательной к графику функции?
Ученик:
составить уравнение касательной можно по алгоритму:
1)
найти производную функции;
2)
найти значение функции в данной точке;
3)
найти значение производной в точке;
4)
Подставить найденные значения в формулу:
y
= f(x0)
+ f΄(x0)(x-x0).
Учитель: Как найти угол между осью Ох и касательной
к графику функции?
Ученик:
Чтобы найти угол между осью Ох и касательной, нужно найти угловой
коэффициент, равный тангенсу угла между касательной и осью Ох, а затем найти
сам угол.
Учитель:
Домашнее задание: §8, №92 (неч), 94 (неч), 95 (неч).
Урок
окончен!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.