-
Курсы
-
Другое
Найдено 54 материала по теме
Предпросмотр материала:
Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.
Выполнила: Тельгаева Т. А.
Тема урока: «Геометрический смысл производной».
Цель:
- образовательная: закрепить знания по теме «Геометрический смысл производной»;
- развивающая: развитие умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;
- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.
Тип урока: закрепления изученного материала.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.
Требования к знаниям, умениям, навыкам:
- учащиеся должны знать геометрический смысл производной, алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции;
- учащиеся должны уметь находить угол между осью Ох и касательной к графику функции, уравнение касательной графику функции.
Литература:
«Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» под ред. А. Б. Жижченко, М.: Просвещение, 2009 г., 341 с.;
«Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов», Б. Г. Зив, В. А. Гольдич, М: 2008 г., 216 с.;
Рабочая программа по алгебре. Учебник: Ю. М. Колягин.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.)
2. Актуализация знаний (7 мин.)
3. Решение задач (33 мин.)
4. Подведение итогов и домашнее задание (3мин.)
Ход урока
1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
2. Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать новую тему «Геометрический смысл производной». Сегодня на уроке мы закрепим полученные знания решением задач.
Сначала давайте вспомним, в чем заключается геометрический смысл производной?
Ученик: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке (x0; f(x0)).
Учитель: Чему равен угловой коэффициент касательной?
Ученик: Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и осью Ох, а также производной функции f(x).
Учитель: Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции?
Ученик: 1) находим производную функции, 2) находим значение функции в данной точке, 3) находим значение производной в данной точке, 4) подставляем полученные значения в формулу y = f(x0) + f΄(x0)(x - x0).
Учитель: Записать на доске формулу производной суммы двух функций.
Ученик: (u + v)΄ = u΄ + v΄
Учитель: Записать на доске производную произведения двух функций.
Ученик: (uv)΄ = u΄v + uv΄
Учитель: Записать на доске производную частного двух функций.
Ученик:
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла 
?
Ученик:
tg
= 1.
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла 
?
Ученик:
tg
= 
.
Учитель:
Чему равно значение тангенса угла ?
Ученик:
tg
= 
.
3. Учитель: Переходим к решению задач. Выполним на доске и в тетрадях номер 92 (четн).
Ученик: №92. Найти угол между осью Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:
2)
f(x)
= 
x3,
x0
= 1.
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: f΄(x) = x2 f΄(x0) = 1 tg α = 1 α
= arctg 1 = Ответ:
α = |
Система вопросов к задаче: 1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции? 2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох? |
4)
f(x)
= 2
, x0 = 3
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: f΄(x) = f΄(x0) = tg
α = α
= arctg Ответ:
α = |
Система вопросов к задаче: 1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции? 2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох? |
6)
f(x) = 
, x0 = 1
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: f΄(x) = f΄(x0) = 1 tg α = 1 α
= arctg 1 = Ответ:
α = |
Система вопросов к задаче: 1) Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции? 2) Чему равен тангенс угла между касательной к графику функции и осью Ох? |
Учитель: Следующий номер №94 (четн).
Ученик: №94. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x0, если:
2) f(x) = 6x – 3x2, x0 = 2
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1) f΄(x) = 6 – 6x 2) f(x0) = 0 3) f΄(x0) = -6 4) y = 0 + (-6)(x – 2) = -6x + 12 Ответ: y = -6x + 12 |
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
4) f(x)
= 
, x0
= -2
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = - 2)
f(x0) = 3)
f΄(x0) = 4)
y = Ответ:
y =
|
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
6)f(x)
= 
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = 2) f(x0) = 1 3) f΄(x0) = 1 4) y = 1 + 1 (x - 0) = x + 1 Ответ: y = x + 1 |
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
8)
f(x)
= , x0 = 1
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = 2) f(x0) = 1 3)
f΄(x0) = 4)
y = 1 + Ответ:
y = |
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
Учитель: Следующий номер №95 (четн).
Ученик: №95. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х = 0, если:
2)
f(x)
= 
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = 2) f(x0) = 1 3)
f΄(x0) = 4)
y = 1 + Ответ:
y =
|
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
4)f(x)
= x + 
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = 1 - 2) f(x0) = 1 3) f΄(x0) = 0 4) y = 1 + 0(x - 0) = 1 Ответ: y = 1
|
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
6)f(x) = sin2x – ln(x+1)
|
(Запись на доске и в тетрадях) Решение: 1)
f΄(x) = 2cos2x - 2) f(x0) = 0 3) f΄(x0) = 1 4) y = 0 + 1 (x - 0) = x Ответ: y = x
|
Система вопросов к задаче: 1) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции? |
4. Учитель: Итак, сегодня на уроке научились находить угол между осью Ох и касательной к графику функции, а также находить уравнение касательной к графику функции.
Давайте обобщим, как составить уравнение касательной к графику функции?
Ученик: составить уравнение касательной можно по алгоритму:
1) найти производную функции;
2) найти значение функции в данной точке;
3) найти значение производной в точке;
4) Подставить найденные значения в формулу:
y = f(x0) + f΄(x0)(x-x0).
Учитель: Как найти угол между осью Ох и касательной к графику функции?
Ученик: Чтобы найти угол между осью Ох и касательной, нужно найти угловой коэффициент, равный тангенсу угла между касательной и осью Ох, а затем найти сам угол.
Учитель: Домашнее задание: §8, №92 (неч), 94 (неч), 95 (неч).
Урок окончен!
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 510 курсов по разным направлениям
Учебник: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
