№

Название раздела,

тема

Номер задания в КИМ

Основные проверяемые требования к математической подготовки

Сроки

Форма контроля

Корректировка

1

Числа и вычисления

- Натуральные числа

- Арифметические действия над натуральными числами

- Степень с натуральным показателем

- Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители

- Дроби

- Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей

- Арифметические действия с обыкновенными дробями

- Нахождение части от целого и целого по его части

- Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей

- Арифметические действия с десятичными дробями

- Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной

- Рациональные числа

- Модуль (абсолютная величина) числа

- Сравнение рациональных чисел

- Арифметические действия с рациональными числами

- Степень с целым показателем

- Действительные числа

- Квадратный корень из числа

- Корень третьей степени

- Запись корней с помощью степени с дробным показателем

- Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби

- Сравнение действительных чисел

- Измерения, приближения, оценки

- Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире

- Представление зависимости между величинами в виде формул

- Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту

- Отношение, выражение отношения в процентах

- Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

- Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

- Выделение множителя – степени десяти в записи числа

1

2

3

14

16

- Уметь выполнять вычисления и преобразования

- Уметь выполнять вычисления и преобразования

- Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять

преобразования алгебраических выражений

- Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.

- Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи,

связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями,

процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых

объектов

2

Алгебраические выражения

- Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

- Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

- Подстановка выражений вместо переменных

- Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений

- Свойства степени с целым показателем

- Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов

- Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов

- Разложение многочлена на множители

- Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

- Степень и корень многочлена с одной переменной

- Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

- Действия с алгебраическими дробями

- Рациональные выражения и их преобразования

- Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

3

7

20

21

22

23

- Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

-Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

- Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

3

Уравнения и неравенства

- Уравнение с одной переменной, корень уравнения

- Линейное уравнение

- Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

- Решение рациональных уравнений

- Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители

- Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными

- Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением

- Уравнение с несколькими переменными

Решение простейших нелинейных систем

- Числовые неравенства и их свойства

- Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

- Линейные неравенства с одной переменной

- Системы линейных неравенств

- Квадратные неравенства

- Текстовые задачи

- Решение текстовых задач арифметическим способом

- Решение текстовых задач алгебраическим способом

4

16

21

22

23

- Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

- Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи,

связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

4

Числовые последовательности

- Арифметическая прогрессия. Формула общего члена

арифметической прогрессии

- Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии

- Геометрическая прогрессия. Формула общего члена

геометрической прогрессии

- Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии

- Сложные проценты

6

22

23

- Уметь строить и читать графики функций

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

Модели

5

Функции

- Числовые функции

- Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

- График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций

- Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

- Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график

- Линейная функция, ее график, геометрический смысл

коэффициентов

- Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола

- Квадратичная функция, ее график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии

- График функции

- График функции

- Использование графиков функций для решения уравнений систем

5

8

15

21

22

23

- Уметь строить и читать графики функций

- Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

- Описывать с помощью функций различные реальные зависимости

между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

6

Координаты на прямой и плоскости

-Координатная прямая

- Изображение чисел точками координатной прямой

- Геометрический смысл модуля

- Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

- Декартовы координаты на плоскости; координаты точки

- Координаты середины отрезка

- Формула расстояния между двумя точками плоскости

- Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых

- Уравнение окружности

- Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

- Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем

2

8

22

23

- Уметь выполнять вычисления и преобразования

- Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

- Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические

модели

7

Геометрия

- Геометрические фигуры и их свойства. Измерение

геометрических величин

- Начальные понятия геометрии

- Вертикальные смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства

- Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых

- Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

- Перпендикуляр и наклонная к прямой

- Преобразования плоскости. Движения. Симметрия

Треугольник

- Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений

- Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства признаки равнобедренного треугольника

- Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

- Признаки равенства треугольников

- Неравенство треугольника

- Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

- Зависимость между величинами сторон и углов треугольника

- Теорема Фалеса

- Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников

- Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180

- Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов

Многоугольники

- Параллелограмм, его свойства и признаки

- Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки

- Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

- Сумма углов выпуклого многоугольника

- Правильные многоугольники

Окружность и круг

- Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла

- Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

- Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки

- Окружность, вписанная в треугольник

- Окружность, описанная около треугольника

- Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

- Измерение геометрических величин

- Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника.

- Расстояние от точки до прямой

- Длина окружности

- Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

- Площадь и ее свойства. Площадь прямоугольника

- Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника, круга, площадь сектора

- Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара

Векторы на плоскости

- Вектор, длина (модуль) вектора

- Равенство векторов

- Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)

- Угол между векторами

- Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

- Координаты вектора

- Скалярное произведение векторов

9

10

11

12

13

17

24

25

26

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

- Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать

построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

- Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

8

Статистика и теория вероятностей

- Описательная статистика

- Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

- Средние результатов измерений

- Вероятность

- Частота события, вероятность

- Равновозможные события и подсчет их вероятности

- Представление о геометрической вероятности

- Комбинаторика Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения

18

19

- Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

- Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики