Выбранный для просмотра документ Открытый урок (решение задач на нахождение объемов).docx
Подготовка к ЕГЭ по математике
Открытый урок
по теме: «Решение задач на вычисление
объемов и площадей поверхностей тел».
(задачи В10, В13)
Учитель: Мартыненко П. А.
г. Зеленокумск
февраль 2014 г.
Цель урока: Закрепление навыков у учащихся на решение задач на нахождение
объемов и площадей поверхностей тел. Умение решать задачи на
комбинацию различных тел.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания:
|
№ 667 решение:
Получим,
что |
№ 690 решение: Получим:
Высота боковой грани:
Площадь боковой грани:
Т. О.
|
3. Опрос учащихся:
|
I |
Устная работа по готовым чертежам: |
|
|
|
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Ответ: 28
|
|
|
|
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 7
|
|
|
|
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
Ответ: 15
|
|
|
|
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Ответ: 3
|
|
|
II |
Опрос учащихся у доски (решение задач по карточкам) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
Записать формулы объемов многогранников и тел вращения на доске |
|
4. Письменная работа с учащимися на доске и в тетрадях (решение
задач на закрепление изученной темы)
|
1.
Диагональ куба равна
Решение: Если
ребро куба равно a, то его
диагональ равна
Ответ: 8 |
|
|
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объем.
Решение: Если
ребро куба равно x, то
площадь его поверхности равна 6x2. Если
ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна 6(x+1)2.
Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем
уравнение 6(x+1)2
= 6x2 + 30,
решая которое, находим x = 2.
Ответ: 2; 8 |
|
|
3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда
Решение: Площадь
грани параллелепипеда, являющейся ромбом со стороной 1 и острым углом 60о,
равна
Ответ: 1,5 |
|
|
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы
Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8
|
|
|
5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360.
Ответ: 360 |
|
|
6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3
Решение: Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27. Ответ: 27 |
|
|
7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.
Решение: Треугольник
SAD равносторонний
со стороной AB = GH =
Ответ: 6
|
|
|
8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Решение: Ответ: 3 |
|
|
9. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение: Радиус
основания вписанного конуса будет равен половине стороны основания пирамиды,
т.е. Ответ: 2 |
|
5. Подведение итогов урока
Вопросы учащимся
· Какова была тема и цель урока;
· Задачи какого типа решались на уроке
(задачи на нахождение объемов);
· Каково практическое применение данного типа задач;
· Имеют ли место данные задачи в материалах ЕГЭ.
6. Домашнее задание: (домашняя самостоятельная работа по карточкам).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей.pptx
Скачать материал "Урок +презентация по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхностей тел»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи В10 и В13
Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей тел
2 слайд
Домашнее задание
3 слайд
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые).
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Ответ: 28
Ответ: 7
4 слайд
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Ответ: 15
Ответ: 3
5 слайд
1. Диагональ куба равна 𝟏𝟐 . Найдите его объем
Решение: Если ребро куба равно a, то его диагональ равна 𝒂 𝟑 .Отсюда следует, что если диагональ куба равна 𝟏𝟐 , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8
Ответ: 8
6 слайд
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объем.
Решение: Если ребро куба равно x, то площадь его поверхности равна 6x2. Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна 6(x+1)2. Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6(x+1)2 = 6x2 + 30, решая которое, находим x = 2. 𝑽=𝟖.
Ответ: 2; 8
7 слайд
3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда
Решение: Площадь грани параллелепипеда, являющейся ромбом со стороной 1 и острым углом 60о, равна 𝟑 𝟐 . Высота, опущенная на эту грань, равна 𝟑 . Объем параллелепипеда равен 1,5.
Ответ: 1,5
8 слайд
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы
Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8
Ответ: 8
9 слайд
5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360
Ответ: 360
10 слайд
6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3
Решение: Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27.
Ответ: 27
11 слайд
7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды
Решение: Треугольник SAD равносторонний со стороной 𝟐 𝟑 ,
AB = GH = 𝟑 . Площадь прямоугольника ABCD равна 6. Следовательно, объем
пирамиды равен 6
Ответ: 6
12 слайд
8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Решение: 𝑽 𝑺𝑨𝑩𝑪 = 𝟏 𝟑 𝑺 𝑨𝑩𝑪 ∙𝑯. ∆𝑨𝑩𝑪~∆𝑴𝑵𝑪 с коэффициентом подобия, равным 2. Значит 𝑺 𝑴𝑵𝑪 = 𝟏 𝟒 𝑺 𝑨𝑩𝑪 . Так как пирамиды имеют одинаковые высоты, а площадь основания отсеченной пирамиды в 4 раза меньше площади основания данной пирамиды, то и ее объем будет в 4 раза меньше объема данной. 𝑽 𝑺𝑴𝑵𝑪 = 𝟏 𝟒 𝑽 𝑺𝑨𝑩𝑪 =𝟑.
Ответ: 3
13 слайд
9. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение: Радиус основания вписанного конуса будет равен половине стороны основания пирамиды, т.е. 𝑹 вп = 𝒂 𝟐 тогда 𝑽 вп = 𝟏 𝟑 𝝅 𝒂 𝟐 𝟒 𝒉= 𝟏 𝟏𝟐 𝝅 𝒂 𝟐 𝒉. Радиус основания описанного конуса будет равен половине диагонали пирамиды, т.е. 𝑹 оп = 𝒂 𝟐 𝟐 тогда 𝑽 оп = 𝟏 𝟑 𝝅 𝒂 𝟐 𝟐 𝒉= 𝟏 𝟔 𝝅 𝒂 𝟐 𝒉. Таким образом 𝑽 оп 𝑽 вп = 𝟏 𝟔 𝝅 𝒂 𝟐 𝒉 𝟏 𝟏𝟐 𝝅 𝒂 𝟐 𝒉 =𝟐.
Ответ: 2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 143 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мартыненко Павел Алексеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.