Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок +презентация по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхностей тел»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок +презентация по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхностей тел»

Выбранный для просмотра документ Открытый урок (решение задач на нахождение объемов).docx

библиотека
материалов















Подготовка к ЕГЭ по математике



Открытый урок

по теме: «Решение задач на вычисление

объемов и площадей поверхностей тел».

(задачи В10, В13)




Учитель: Мартыненко П. А.






г. Зеленокумск

февраль 2014 г.



Цель урока: Закрепление навыков у учащихся на решение задач на нахождение

объемов и площадей поверхностей тел. Умение решать задачи на

комбинацию различных тел.



Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания:

667 решение:

hello_html_m650dbe4a.gif

hello_html_717becd1.gif

hello_html_425ac94c.gif

hello_html_m13b971a0.gif

hello_html_m1969e05f.gif;

Получим, что hello_html_146c87b8.gif

690 решение:

hello_html_37c33d33.gif

Получим: hello_html_m4d916b88.gif из уравнения hello_html_m50378cbe.gif

Высота боковой грани:

hello_html_m304aece8.gif

Площадь боковой грани:

hello_html_7394eafc.gif

Т. О. hello_html_m54e0fce8.gif

hello_html_77e87940.gif

hello_html_1369c7d1.gif

hello_html_2f164dd8.gif


  1. Опрос учащихся:

I

Устная работа по готовым чертежам:


Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).



Ответ: 28


http://shpargalkaege.ru/tren280114/10.PNG









Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 7


MA.OB10.B9.54/innerimg0.jpg


Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.



Ответ: 15


http://reshuege.ru/get_file?id=3408


Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.





Ответ: 3


http://reshuege.ru/get_file?id=824

II

Опрос учащихся у доски (решение задач по карточкам)


http://shpargalkaege.ru/generator1/B12R/5.GIF


http://shpargalkaege.ru/generator1/B12R/8.GIF

III

Записать формулы объемов многогранников и тел вращения на доске



  1. Письменная работа с учащимися на доске и в тетрадях (решение

задач на закрепление изученной темы)

1. Диагональ куба равна hello_html_4d42e9fa.gif . Найдите его объем









Решение: Если ребро куба равно a, то его диагональ равна hello_html_2769621.gif.Отсюда следует, что если диагональ куба равна hello_html_4d42e9fa.gif, то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8



Ответ: 8

hello_html_m6ebb6d26.png

hello_html_m15900d97.png

2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объем.











Решение: Если ребро куба равно x, то площадь его поверхности равна 6x2. Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна 6(x+1)2. Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6(x+1)2 = 6x2 + 30, решая которое, находим x = 2. hello_html_2544fffc.gif



Ответ: 2; 8

hello_html_m5690e15.png

hello_html_m5690e15.png

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда





Решение: Площадь грани параллелепипеда, являющейся ромбом со стороной 1 и острым углом 60о, равна hello_html_1fc87bde.gif. Высота, опущенная на эту грань, равнаhello_html_5909bbae.gif. Объем параллелепипеда равен 1,5.



Ответ: 1,5

hello_html_m5f7ac8e9.png



hello_html_3f358f8.png

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы



Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8

Ответ: 8


hello_html_m66bd43b1.png

5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.







Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360.



Ответ: 360

hello_html_m79872fa9.png



hello_html_74c49f88.png

6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3





Решение: Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27.

Ответ: 27

hello_html_m130691c3.png

7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.





Решение: Треугольник SAD равносторонний со сторонойhello_html_m12c9ba9.gif ,

AB = GH =hello_html_m53ee919.gifПлощадь прямоугольника ABCD равна 6. Следовательно, объем пирамиды равен 6.





Ответ: 6




hello_html_m222ce2b6.png

8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.





Решение: hello_html_20e6c856.gif = hello_html_48abcfcd.gifкоэффициентом подобия, равным 2. Значит hello_html_2cde0005.gif . Так как пирамиды имеют одинаковые высоты, а площадь основания отсеченной пирамиды в 4 раза меньше площади основания данной пирамиды, то и ее объем будет в 4 раза меньше объема данной. hello_html_6e42bea0.gif

Ответ: 3

MA.OB10.B9.52/innerimg0.jpg

9. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?





Решение: Радиус основания вписанного конуса будет равен половине стороны основания пирамиды, т.е. hello_html_1033a46.gif тогда hello_html_m3c017cbb.gif Радиус основания описанного конуса будет равен половине диагонали пирамиды, т.е. hello_html_35580ebe.gif тогда hello_html_718c4eee.gif Таким образом, hello_html_m569f059e.gif

Ответ: 2

http://reshuege.ru/get_file?id=840






  1. Подведение итогов урока

Вопросы учащимся

  • Какова была тема и цель урока;

  • Задачи какого типа решались на уроке

(задачи на нахождение объемов);

  • Каково практическое применение данного типа задач;

  • Имеют ли место данные задачи в материалах ЕГЭ.

  1. Домашнее задание: (домашняя самостоятельная работа по карточкам).

Выбранный для просмотра документ Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей.pptx

библиотека
материалов
Задачи В10 и В13 Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей...
Домашнее задание
 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы м...
Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра....
Ответ: 8
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличит...
3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одн...
4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32,...
5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребр...
6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является мн...
7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикуляр...
8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пира...
9. Во сколь­ко раз объем ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех...
13 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задачи В10 и В13 Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей
Описание слайда:

Задачи В10 и В13 Решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей тел

№ слайда 2 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

№ слайда 3  Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы м
Описание слайда:

 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 28 Ответ: 7

№ слайда 4 Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра.
Описание слайда:

Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра. Объем прямоугольного паралле­ле­пи­пе­да, опи­сан­но­го около сферы, равен 216. Най­ди­те ра­ди­ус сферы. Ответ: 15 Ответ: 3

№ слайда 5 Ответ: 8
Описание слайда:

Ответ: 8

№ слайда 6 2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличит
Описание слайда:

2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объем.

№ слайда 7 3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одн
Описание слайда:

3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда

№ слайда 8 4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32,
Описание слайда:

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8

№ слайда 9 5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребр
Описание слайда:

5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360 Ответ: 360

№ слайда 10 6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является мн
Описание слайда:

6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3 Решение: Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27. Ответ: 27

№ слайда 11 7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикуляр
Описание слайда:

7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды Ответ: 6

№ слайда 12 8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пира
Описание слайда:

8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. Ответ: 3

№ слайда 13 9. Во сколь­ко раз объем ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех
Описание слайда:

9. Во сколь­ко раз объем ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, боль­ше объ­е­ма ко­ну­са, впи­сан­но­го в эту пи­ра­ми­ду? Ответ: 2

Краткое описание документа:

"Данный материал включает в себя конспект урока по геометрии и презентацию. Урок направлен на закрепление навыков у учащихся по решение задач на нахождение объемов и площадей поверхностей многогранников. Задачи этого типа наиболее актуальны так как встречаются в материалах подготовки к ЕГЭ по математике. Все задачи взяты из открытого банка заданий и подобраны таким образом, чтобы вспомнить и повторить все основные определения и формулы, необходимые для их решения. Задачи подобраны как для устной так и для письменной работы учащихся и отражают все основные разделы. Для наглядности к конспекту урока прилагается презентация.
Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2959
Номер материала 39398032631
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх