Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике «Арифметическая и геометрическая прогрессия», 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике «Арифметическая и геометрическая прогрессия», 9 класс

библиотека
материалов

hello_html_m3d9315f8.jpgАрифметик һәм геометрик прогрессияләр,

/Бүлек буенча йомгаклау дәрес/

Максат: Укучыларның белемнәрен гомумиләштерү, системалаштыру; иҗади фикерләү сәләтләрен (анализлау,чагыштыру) үстерү, фәнгә кызыксыну уяту; аралашу күнекмәләре тәрбияләү.

Бурычлар:1.Арифметик һәм геометрик прогрессияләр темасын кабатлау, контроль эшкә әзерләнү.

  1. Формулаларны практикада кулланырга өйрәтү.

  2. Тормышта чагылышын күрсәтү.

  3. Тарихи мәгълүматлар бирү.

Дәрес барышы.

1.Актуальләштерү :Сыйныф 4 группага бүленгән.Группа җиәкчеләре билгеләнгән.

Өй эшләрен тикшерү.

Иҗади эшләр бирелгән иде. Кайберләрегезнең эшләрен күрсәтәм.

Мукминова Алисә.Таблицаны тутырыгыз, ап - арифме­тик һәм bп - геометрик прогрессия.


а1

d

п

ап

Sп


bt

q

п

bп

Sп

110

-10

11





1

3

10



5


26

105





0,5

8

2



3

12


210



2


7

1458



2

15

-10




0,5



1÷ 128

127÷ 128

Гайнетдинова Альбина

Геометрик прогрессия.

Алгебра фәне безгә

Керә инде куптәннән.

Ул дәрестә чишәбез без

Мисал һәм мәсьәләләр.


Бу фәннең нигезендә

Бирелә куп мәсьәлә

Бугенге темабыз-

Геометрик прогрессия.


Шул темага кереп китеп

Эшлибез кызып китеп.

Формуланы белгән кеше

Эшли ала тиз итеп.


Тиз генә эшлим дип

Чишеп булмый шул аны.

Сорый кат-кат уйлауны

Һәм дә ныклы баш ватуны.


Иң мөһиме, дуслар.

Уегыз булсын төпле

Аңлап эшләгән мисал

Китерер яхшы билге.






Гафиятуллин Илмир.Игътибар!!! Хаталарны тап .

hello_html_m3d9315f8.jpg

Игътибар!!!







































Җавап:


C1.>0 S6 артык бирем





Ярмушева Әнисә

Без үткән теманы беләсегез киләме?


hello_html_m48e67fe1.jpg





































Чистай районы Татар Талкыш урта белем бирү мәктәбе







hello_html_3972ea26.gif

hello_html_3bdfa2a7.gif





Төзеде: IX сыйныф укучысы

Загретдинов А.М.

Җитәкче: математика укытучысы

А.Җ.Бакирова





2012



  1. q - геометрик прогрессиянең ...

  2. d - арифметик прогрессиянең ...

Нәрсә язылган? bn= 3+8*b1

  1. эшләү тәртибе ничек диеп атала?

  2. эзлеклелекнең кайсыдыр буыныннан башлап теләсә кайсы буынын үзеннән алда килгән буыны аша аңлатучы формула...

  3. тапкырлыгы булган прогрессия нинди прогрессия диеп атала?

  4. геометрик прогрессия чикле һәм ... була

  5. Sn ?

  6. 9; 6; 3; 0; -3;... ...баручы прогрессия




1













2














3












4










5

















6











7
















8












9



































т

а

п

к

ы

р

л

ы

к





а

е

р

м

а










ф

о

р

м

у

л

а






а

л

г

о

р

и

т

м



р

е

к

у

р

р

е

н

т









г

е

о

м

е

т

р

и

к



ч

и

к

с

е

з











с

у

м

м

а








к

и

м

ү











я


























Сафин Рузил


Галимнең исемен тап!











3 1 4 2 2 4 10 1 1











1. (aп) эзлеклелеге aп= n² ­ n формуласы белән бирелгән.

-10+a10 = ?

2. Поезд станциядән кузгалып китеп, тизлеген минут саен 50 м га арттыра бара. Егерменче минут ахырында поездның тизлеге нинди булган?

3. а5 = 27, а27 = 60, булганда, (ап) арифметик прогрессиянең беренче буынын табыгыз.

4. (aп) арифметик прогрессиянең беренче тугыз буынының суммасын исәпләгез:

а1= -17; d = 6 ;

5. (сп) эзлеклелеге – геометрик прогрессия.

әгәр с1 = 125, q = 0,2 булса, с6 = ?

6. п) эзлеклелеге – геометрик прогрессия. с1 = –( ²∕9 ), с3 = -2 булса,

С7=?

7. с6 = 25; с8 = 9 q≥0,

q = ?

8. Әгәр прогрессиянең барлык буыннары уңай икәне билгеле булса, С2 = 6 һәм С4 = 54 булган геометрик прогрессиянең беренче җиде буынының суммасын табыгыз.

9. S20 = 1000, S40 = 10000 булса, арифметик прогрессиянең илленче буынын табыгыз.



Карл Гаусс

hello_html_7b50e652.jpg

1777-1855


Җавап: Карл Гаусс

1 - 90; 2 – 60; 3 – 21; 4 – 63; 5 - 1 ⁄25; 6 – 162; 7 – 0,6; 8 – 2186; 9 - 840

2)Таблицаны тутырыгыз.


Билгеләмә

Арифметик

Геометрик





ап



SП



Үзлекләре






Билгеләмә

Арифметик

Геометрик



аh+1 = ап+d

Ch+1= Cп q, cп≠0

ап

ап= а1+(п-1)d

Ch= с1 q п-1

SП

SП=( а1+ ап) h\ 2

Sп= с1 ( q п - 1)\( q -1), q≠1

Үзлекләре

ап =( аh-1 + аh+2 )\ 2

ап = ±Сh-1 Сh+2


3).Телдән исәпләү: "Лента" уены.


1. ап =Зп+1; а333=? (1000)-1

2. Ch+1 = Cп +7 бу нинди формула?(рекурент) -4

(Кырык)-1


(Алтмыш дүрт)-1


(Геометрик)-7


(Уналты)-4


Тугыз)-З

(Тапкырлык)-2

(Рекурент)-4

( Сиксән)-1

(Сигез)-!


3. а1= - 20; d =5; а21 =? Арифметик прогрессия (80)-1


4.q=1\2; C1 =64 Геометрик прогрессия C3 =?(16)-3


5.ап=8п -57, а2=? (7) -1



  1. 2; 4; 8; ...S4 +50 =? Геометрик прогрессия (80)-5

  2. Чиксез геометрик прогрессиянең суммасын табыгыз:

8; 4; 2... (16)-4




8. 11:22;44; ... Геометрик прогрессия q=? (2)-1


9. 750;150;30; ? (6) -2




1

4

1

3

1

5

4

1

2












-Нинди сүз килеп чыкты?

-Муса Җәлил

-Нигә әле бүген искә төште Муса Җәлил?


Муса Җәлилнең туган көне




1

4

1

3

1

5

4

1

2

М

У

С

А

Җ

Ә

Л

И

Л


2.Дәфтәрләрне ачтык. Числоны язабыз 15.02.08

Кояш булып кояш сүнгән тоткынлык караңгылыгында, тимер эрегән җәһәннәм ялкынында сынмаган-сыгылмаган, бөек рухына –Туган теленә, Туган халкына мәңгегә тугры булып калган һәм шулар хакына алтын гомерен биргән бөек милләттәшебез, каһарман шагыйрь ул Муса Җәлил .

Бу сүзләрне кем әйткән икән?

2 бирем (дөрес җавап— 1 балл). 11 эзлеклелек бирелгән. Кайсылары геометрик прогрессия? Укыгыз. Арифметик прогрессия? Нигә 7нчегә хәреф куелмаган?

1) 1; 2; 4; 8; 16...Г

2) 1; 2; 3; 4; 5...С

3)1; 11; 21; 31...А

4) 4; - 4; 4; - 4; 4...О

5)7; 7; 7; 7...С

б) 0,5; 1; 1,5; 2...Д

7) 1;4;9; 16; 25...

8) 12; 6; 3; 1,5...М

9) 3; 9; 27; 81; 243...А

10) -18;-10;-2;6;...Ә

11)-100;20;-4;0,8...Н





Җавап: 1, 4, 5, 8, 9,11.Нинди сүз килеп чыкты?

(Госман Садә -сез аның турында әдәбият дәресләрендә танышкансыздыр)

2-бирем(җитәкчеләргә)

Чагыштырыгыз:
1) 2, 7, 9, 12, …;
2) 3, 5, 7, 9, 11, …;
3) 4, 8, 16, 32, …;
4) –17, 25, 36, 2, 18, …;
5) –1, 2, –4, 8, –16, …;
6) 10, 9, 8, 7, 6, …;
hello_html_m1742b43e.png
hello_html_2f724d4b.png
9) 3, 3, 3, …;
hello_html_1293fc9f.png
11) 1, –3, 9, –27, 81, …;
12) –1, –1, –1, … .
а) нинди закончалык белдегез?
б) Группаларга бүлегез. Нәтиҗә ясагыз.


3-бирем. Эзлеклелек бирелгән 1; 2; 22; .... 2п...

Табарга:

  1. q һәм C4 ( «3»);


  1. прогрессиянең 7-нче буынын («4»)


3)прогрессиянең п - 1 -нче буынын ( «5»).





Ана бәйрәме

Аталар белән балалар

Кызыма

8

64

2п-2



Җавапларны тикшерик:




Ана бәйрәме

Аталар белән балалар

Кызыма

C4=8

С7 = 64

Сh-1 = С1 q п-2 = 2п-2


-Җавапларга карап башыгызга нинди уй килде?

-Әйе, Бу Муса Җәлил шигырьләре

-Ә ни өчен мин бу шигырьләрне сайладым икән?

-Әйе, мин быел “Гаилә елы” икәнен истә тоткан идем



4-бирем. Түбәндәге эзлеклелекләрнең кайсы ап+1= - 2 ап+ 4 бу рекурент формула ярдәмендә бирелә ,а1 = 3?

1) 2; 0; - 2; - 4; 2) 3; - 2; 8; - 12;

3) - 2; 8; - 12; 28; 4) 3; 2; - 4; 0.


Җавап (3)



5-бирем. Геометрик прогрессия түбәндәгечә башлана:

а; с... а һәм с аша табыгыз

(«3»легә); «3»); («4»); («5») )легә),



1) ( «3»); Прогрессиянең 3нче буынын табыгыз

2)4»).Прогрессиянең 3,4 нче буынын табыгыз

3) ( «5»); Прогрессиянең 3,4,5нче буынын табыгыз



6-бирем. 16 һәм 1 саннары арасына 3сан куегыз, геометрик прогрессия

килеп чыксын («3»);


  1. С6= ? ( «4»);


3)S6 =? («5»).



Җавап: 1) 16;8;4;2;1. 16;-8;4;-2;1.


2) 0,5; -0,5; С6= С1 q 5 =16×0,55=0,5 С6= С1 q 5=16×(-0,5)5= - 0,5


3)S6= с1 ( q 6 - 1)\( q -1)=16(0,5 6-1) )\( 0,5 -1)=31,5

S6= с1 ( q 6 - 1)\( q -1)=16((-0,5 )6-1) )\( -0,5 -1)=10,5

7-бирем.Б Д И дан бер тигезләмә чишик.Группа җитәкчеләренә.


1.5 2 ∙ 5 4∙ ∙ 5 6 ∙ 5 8 ∙....... ∙ 5 = 0.04 -28

2.Калганнарга: 0,(8) гади вакланма рәвешендә күрсәт


Чишү

5 2 ∙ 5 4∙ ∙ 5 6 ∙ 5 8 ∙....... ∙ 5 = 0.04 -28


0,04=5 -2 ; 5 2 ∙ 5 4∙ ∙ 5 6 ∙ 5 8 ∙....... ∙ 5 = 5 56


2 + 4 + 6 + . .. + 2х = 56

Бу саннар эзлеклелеге 2, 4, 6, ... арифметик прогрессияне бирә. SП = 56, а1= 2, d = 2, п = х.Мондый сорау куябыз:п нинди кыйммәтләр алганда арифметик прогрессиянең суммасы 56 га тигез?(2+2п) ∙п ∕ 2=56

п2+п-56=0 п=7,п=-8, -8-натуральсан түгел.

Җавап:7

....

8 -бирем. Серле квадратлар. Төркем җитәкчеләренә һәм әгъзаларына тәкъдим ителә. Һәр рәттә ьәм һәр баганада берсендә - геометрик, икенчесендә -арифметик прогрессия килеп чыксын. 1-җитәкчеләргә




Практик эш: Таблицаны тутырыгыз.



Геометрик прогрессия

27






36



6






8


Арифметик прогрессия


17






23



14






20




Җавап:

27

54

108

216

9

18

36

72

3

6

12

24

1

2

4

8


Җавап:



17

22

27

32

13

18

23

28

9

14

19

24

5

10

15

20


V. Тарихка күз салыйк.

Сез беләсезме?Арифметик һәм геометрик прогрессия күптәннән бирле Кытай һәм Индия

галимнәренә мәгълүм. Бишенче гасырда Ариабхатта арифметик прогрессиянең беренче эн буыны суммасының формуласын кулланган. Ләкин бу кагыйдә беренче булып Леонардо Пизанскийның "Абана китабы" сочинениесендә 1202 нче елда күренә.

Бөек математик Магницкийның "Арифметика" китабы битләрендә (1701 нче елгы басма.) мондый мәсьәләләр бар.

1. Берәү базарда 156 сумга ат сата. Алучылар кыйммәтсенгәч, алайса
дагаларындагы кадакларын сатып алыгыз, ди. Атын бушлай бирәм, ди.
Бер кадак 15 тиен, икенчесе беренчесеннән, өченчесе икенчесеннән,
дүртенчесе өченчесеннән Һ.б.шулай ук алдагысыннан ике тапкырга
кыйммәтрәк. Алучы риза була. Бәясен санап карыйк әле.

5 = 4194303 сум була.

2. Шахматны уйлап табучы Сетуны бүләкләү.




hello_html_99d46ae.jpg






















Шерам исемле падишахка шахмат уены бик ошаган һәм ул бу уенны уйлап табучы Сетуны чакырган да әйткән:

  • Бигрәк кызык уен уйлап тапкансың. Әйт, ни телисең, шуны
    бирермен.

  • Миңа кыйммәтле әйбер кирәкми,-дигән,- син миңа бу шахмат такта­
    сында ничә шакмак бар, шуларның һәрберсенә бердән башлап ике
    тапкыр арттыра барып бөртек бир.

  • Шулай әзме,- дип көлгән падишах.

Ләкин санагач мондый сан чыккан: 18 446 744 073 709 551 615. 18 квинтильон 446 квадрилион 744 триллион 073 биллион 709 миллион 551 мең 615 бөртек. Бу уңышны җир өслегеннән 2000 тапкыр зур мәй­даннан алып була.

VI. Укучылар төзегән мәсьәләләрне анализлау(Алдагы өй эшеннән).

"V

\/П. Серле квадратлар. Төркем җитәкчеләренә һәм әгъзаларына тәкъдим ителә.

Һәр рәттә ьәм һәр баганада берсендә - геометрик, икенчесендә -арифметик прогрессия килеп чыксын.

1-җитәкчеләргә, 2-се әгъзаларга.

VIII. Йомгаклау. Төркем җитәкчеләренә сүз бирелә, җитәкчеләр билге куялар. Укытучы
нәтиҗә чыгара.

IX. Өй эше.

.Дәрәҗәле контроль эш. Укучыларга карточкалар өләшенә .

а-арифметик прогрессия буыннары, с - геометрик прогрессия буыннары.

А1-А5 - 1балл, В1 - В5-2балл, С -4балл


Дәрәҗәле язма өй эше

А1. а1 = --18; d =З; а23=?

а.11 б .45. в.48 с.23

А2.C1=4; q =-2; C5 =?

а.32 б .48. в.64 с.-64

А3.а1 = --15; d =-10; S45=?

а.-10575 б .10575 в.12570 с.-45678

А4. C1 =12; q =-2; S5 =?

а.120 б .180. в.132 с.-132

А5.-48; 24;-12 ;6 геометрик прогрессия, S=?

а.-32 б .48 в.32 с.56


В1.0,(4)-гади вакланма рәвешендә яз

В2 .20,3(4)-гади вакланма рәвешендә яз

В3. 5 саны ап=2п2-9п-30 формуласы белән бирелгән эзлеклелекнең буыны була аламы?

Әгәр булса, шул буынның тәртип номерын тап

В4 Тигезләмәне чиш 3+7+11+....+Х=300

В5. Исбатла а3 + аh-36+ аh-6

С эшләре Лысенко Ф.Ф. редакциясендә


1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех ее членов равна —72. Найдите восьмой член этой прогрессии.

2. Положительные числа х1, х2, х3, х4 образуют в указанном поряд­ке геометрическую прогрессию. При этом х1 и х2 — корни уравнения х2 12х + а = 0; х3 и х4 — корни уравнения х2 -Зх +b = 0. Най­дите а и b.

3. Найдите сумму 10 первых членов возрастающей геометрической про­грессии, если третий ее член больше второго на 6, а пятый больше третьего на 36.

4. Найдите, чему равен седьмой член геометрической прогрессии, если пятый ее член больше третьего на 8, а девятый больше третьего на 728.

5. Три числа образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, а наименьшее — утроить, то получится арифме­тическая прогрессия. Чему равен знаменатель такой геометрической про­грессии?


Теләүчеләргә.

Блез Паскаль (1623 – 1662 ) Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:


1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(1 6 15 20 15 6 1)

Продолжите строчку сами!
















Краткое описание документа:

Этот урок предназначен для девятых классов. Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Обобщающий урок. План урока дан для думающего, увлеченного математикой класса, обучающегося в обычной школе. Изучение арифметической и геометрической прогрессий проводится параллельно. Исторические сведения о прогрессиях (учащиеся по желанию готовят выступления, доклады). Учу составить задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий. Творческие задачи учащихся, их презентации делают урок увлекательным. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА «V. Тарихка күз салыйк. Сез беләсезме?Арифметик ҺӘМ геометрик прогрессия күптәннән бирле Кытай ҺӘМ Индия галимнәренә мәгълүм. Бишенче гасырда Ариабхатта арифметик прогрессиянең беренче эн буыны суммасының формуласын кулланган. Ләкин бу кагыйдә беренче булып Леонардо Пизанскийның «Абана китабы» сочинениесендә 1202 нче елда күренә. Бөек математик Магницкийның «Арифметика» китабы битләрендә (1701 нче елгы басма.) мондый мәсьәләләр бар. 1. Берәү базарда 156 сумга ат сата. Алучылар кыйммәтсенгәч, алайса дагаларындагы кадакларын сатып алыгыз, ди. Атын бушлай бирәм, ди. Бер кадак 15 тиен, икенчесе беренчесеннән, өченчесе икенчесеннән, дүртенчесе өченчесеннән Һ.б.шулай ук алдагысыннан ике тапкырга кыйммәтрәк. Алучы риза була. Бәясен санап карыйк әле. 5 = 4194303 сум була. 2. Шахматны уйлап табучы Сетуны бүләкләү.»
Автор
Дата добавления 26.01.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров899
Номер материала 3990012608
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх