Урок алгебры в 7 классе

Тема урока: Разность квадратов.

Цели урока: Обобщить и систематизировать материал по теме «Разность квадратов двух выражений», «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»;Развивать умение пользоваться данными формулами при вычислениях и упрощениях выражений.

Задачи урока:

• систематизировать материал по данной теме.

• провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

• развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

• умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

• формировать дружеские отношения, умение работать в группе;

• способствовать развитию интереса к математике через различные формы работы.

Материалы и оборудование урока: УМК А.Г. Мордковича; проектор, слайд-фильм, компьютеры. Индивидуальные карточки. Листы учета. Диагностическая карта.

Тип урока: урок – закрепление материала.

Форма урока: путешествие в страну ФСУ с остановками на станциях различных

станциях.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знание, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня вам предстоит отправиться в путешествие по стране «ФСУ». Для того, чтобы совершить путешествие, составим маршрут движения.

2. Графический диктант.

Если вы согласны то рисуете «^», если нет то «__»

1.Верно ли утверждение: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого

выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат

второго выражения.

2.В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен.

3. Верна ли формула (а – b)(a + b) =

4. Верна ли запись:

5. Выражение можно представить в виде квадрата двучлена.

6. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

7.Верно, ли данное тождество:

8. Квадрат двучлена  (а -2в) равен а² +2ав+4в²

Т

У

Ф

Р

Что напоминает полученный график - кардиаграмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы готовы ко второму испытанию.

Итак, маршрут готов.

3. Отправляемся покорять вершину «Ф»

В стране ФСУ много формул. С некоторыми вы уже познакомились. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Формулы сокращенного умножения применяют при разложении на множители, вычислениях, решение уравнений. Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Из разложенных на столе карточек выбрать пары равных выражений и составить верные формулы.

(ав)² (а-в)² (а-в)(а+в) (а+в)² ,

а²-2ав+в² а²+2ав+в² а²-в² а²+в²

Что это за формулы? Сформулировать правило.

3. А теперь нам необходимо попасть на вершину «под буквой Р»

Некоторые из формул сокращенного умножения были известны ещё в древности около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Ваша задача выполнить задания и вы получите имя известного математика, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в) ² = 4(а + в) а + в²

1. Выполните умножение (3х-5)(3х+5)

2. Преобразовать в многочлен стандартного вида: (х-1)(х + 1) - 3х²

3. С помощью формул сокращенного выражения вычислить: 18 ∙ 22

4. Преобразовать в многочлен стандартного вида: (5х -3)(5х+3) + 9

5. Найти значение выражения ( х + 3) ²-(х+5)(х-5), если х =- 5

6. Преобразовать в многочлен стандартного вида: (х - 3)² + (х -3)(3 +х).

А

Б

В

Г

Д

Е

К

Л

О

И

М

С

3х²-25

10х²

-2х²-1

384

2х²-6х

9х²-25

396

25х²

25х²+18

4

-46

х²-3х

Историческая справка.

Евклид – древнегреческий математик. Первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии. Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам.

Физминутка:

Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

Покоряем вершину «У».

3. Вершина «У»

Решить уравнения:

Работа в группах.

1 группа

2 группа

3 группа

(х-6)² –(х-4) (х+4)= 8х -8

(3х-1)(3х+1)- (3х + 2)² = 3х-65

(5 + 4х)² +11 = (4х-2)(4х+2)

Проверьте себя и оцените свою работу.

И последняя наша вершина это «Т»

3. Вам предстоит выполнить тест.

1 вариант

1. Упростить выражение: (х-4)(х + 4)

2)4 – х²; 7) х² – 16; 9) х² + 16

2. Упростить выражение: (4х – 3)(3 + 4х)

1) 16х² – 9; 5)9 - 16х²; 12) 9х² -16

3. Преобразовать в многочлен стандартного вида (х+2)(х-2) - 5

3)х² -9 6) х² -4 10) х² -1

4.Преобразовать в многочлен стандартного вида (х -4)² – (х+2)(х-2)

8) 12-4х 14) 20 - 8х 16) 8х -12

5. Представить в виде многочлена: (3х-1)(3х+1)(9х² + 1)

11)81х⁴-1; 4) 9х⁴ – 1; 15)81х² – 1.

2вариант

1. Упростить выражение: (х-6)(х + 6)

2)4 – х²; 7) х² – 36; 9) х² + 36

2. Упростить выражение: (4х – 3)(3 + 4х)

1) 16х² – 9; 5)9 - 16х²; 12) 9х² -16

3. Преобразовать в многочлен стандартного вида (х+5)(х-5)+ 16

3)х² -9 6) х² -4 10) х² -21

4.Преобразовать в многочлен стандартного вида (х -2)² – (х+3)(х-3)

8) 12-4х 14) 13 - 4х 16) 4х -13

5. Представить в виде многочлена: (2х-1)(2х+1)(4х² + 1)

11)16х⁴-1; 4) 4х⁴ – 1; 15)16х² – 1.

Дополнительно:

Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) ²-40m не зависит от значения переменной.

Решение: (5m-2)(5m+2)-(5m-4) ²-40m=25m-²4-(25m²+16-40m)-40m=25m²-4-25m²-16+40m-40m=-20

Итог урока. Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия. А теперь оцените свою работу на уроке.

Маршрутный лист

№п/п

Фамилия, Имя

Вершина «Ф»

Вершина «Р»

Вершина «У»

Вершина «Т»

Итог

1

2

3

4

5

Диагностическая карта

Фамилия Класс

Оцените степень сложности урока

а)легко

б) обычно

в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

г) не усвоил

Домашнее задание. № 28.32; 28.42 [ № 28.54; 28.56]

Наше путешествие завершено. Спасибо за урок.