Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Конспект урока по информатике на тему: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Конспект урока по информатике на тему: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

библиотека
материалов

Министерство образования Пензенской области

ГБОУ СПО ПО «Пензенский многопрофильный колледж»

отделение Транспорта и дорожного хозяйства













Методическая разработка урока

по дисциплине: Информатика и ИКТ

Тема: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»



Выполнена:

преподавателем информатики

Щепетовой Е.Б.


Одобрена:

комиссией математических и естественнонаучных дисциплин


Председатель ЦМК:

Воробьева Е.Ю.









Пенза 2013 г.

  1. Тема занятия: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

  2. Тип занятия: урок первичного усвоения знаний

  3. Вид занятия: комбинированный урок

  4. Цели занятия:

  • Обучающие:

    • Знакомство с понятиями «система счисления», «алфавит»,«основание», «базис», «позиционные» и «непозиционные» системы счисления;

    • Дать представление о различных системах счисления, их эволюции, системах счисления, используемых в компьютере;

    • Научиться определять основание, базис позиционной системы счисления; переводить числа из любой позиционной системы в десятичную с использованием развернутой формы записи числа;

  • Развивающие: развивать внимание, умение анализировать и систематизировать;

  • Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.

  1. Методы обучения:

  • Словесный (беседа);

  • Наглядный (презентация);

  • Проблемно-поисковый;

  • Практический.

  1. Средства обучения:

    • Доска;

    • Проектор;

    • Компьютер;

    • Презентация «Представление числовой информации с помощью систем счисления»;

    • Опорный конспект.

  2. Программное обеспечение: Power Point, Калькулятор.

  3. Межпредметные связи: история, математика, английский язык

  4. Внутрипредметные связи: история развития ЭВМ, основы работы в программе Калькулятор.


Структура учебного занятия:

Этапы

Время

Организационный момент

2 мин

Актуализация знаний

3 мин

Изучение нового материала

25 мин

Закрепление полученных знаний

10 мин

Информация о д/задании

2 мин

Подведение итогов

3 мин


Ход занятия:

  1. Организационный момент

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода занятия.

  1. Актуализация знаний

Тема сегодняшнего урока: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Сегодня мы должны получить ответы на вопросы:

  1. Что такое система счисления?

  2. На какие классы делятся все системы счисления?

  3. Можно ли использовать в качестве цифр буквы?

  4. Являются ли арабскими цифры 10-СС?

  5. Какие системы счисления используются в компьютере?

Прежде чем приступить к изучению нового материала, повторим материал предыдущего урока «Представление и кодирование информации».

Включить презентацию

Слайд 1.

1. Какой способ кодирования информации используется в компьютере? (двоичное кодирование)

Слайд 2.

2. Почему выбран именно двоичный способ кодирования? (все устройства компьютера могут находиться устойчиво только в одном из двух состояний: 0 или 1)

  1. Изучение нового материала

Слайд 3.

3. Сколько цифр используется в двоичном кодировании? (0 и 1)

4. Сколько информации несет каждая цифра двоичного кода? (1 бит)

Слайд 4.

Итак, переходим к изучению новой темы «Представление числовой информации с помощью систем счисления». Я вам раздаю опорные конспекты (ОК), с которыми вы будете работать на уроке, а затем вложите в свою тетрадь. Запишите на ОК сегодняшнее число.

Слайд 5.

«Все есть число». Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Во все времена у людей возникала необходимость записывать информацию о количестве предметов и производить вычисления. В разные и у разных народов использовались разные системы счисления.

Слайд 6.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Запомните, пожалуйста, это определение.

Попросить студента зачитать еще раз определение.

Слайд 7.

Рассмотрим запись десятичного числа 222.

222

Две

единицы

Два

десятка

Две

сотни

Пример 1:


Какое значение имеет цифра, стоящая в крайней левой позиции записи? (две сотни)

Какое значение имеет цифра, стоящая в средней позиции? (два десятка)

Какое значение имеет цифра, стоящая в крайней правой позиции? (две единицы)

Значит, значение цифры зависит от занимаемой позиции в записи числа? (да)

Как называется СС, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа? (позиционная). Допишите определение в ОК:

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной.

Число 222 можно записать в виде 2100 + 2×10 + 2. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная.

Рассмотрим запись числа в Римской СС. Какое число записано? (30)

XXX

десять

десять

десять

Пример 2:

Можно ли сказать, что цифра, стоящая в крайней левой позиции 10 сотен? (нет)

Можно ли сказать, что цифра, стоящая в средней позиции, 10 десятков? (нет)

Значит, значение цифры не зависит от занимаемой позиции в записи числа? (да)

Как называется СС, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа? (непозиционная). Допишите определение в ОК:

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной.

Значение числа получается в результате сложения значений цифр. Такая система называется аддитивная (по-английски сложение – add).

На какие два вида делятся системы счисления? (позиционные и непозиционные)

Слайд 8.

Исторически получилось так, что человек в обычной своей жизни использует 10-сс. Но это не означает, что 10-сс единственная, и не существовало других систем счисления. На слайде изображена эволюция систем счисления в виде спирали. Исторически первыми появились непозиционные системы счисления, а на вершине спирали 2-СС. Рассмотрим несколько систем счисления.

Слайд 9.

Простейшая и самая первая СС - унарная (палочная, единичная). В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек. Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст).

Слайд 10.

В Древнем Египте около 3 тыс. лет назад для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.

К какому виду относится эта СС? (к классу аддитивных). Если какого-то разряда не было, то переходили к следующему разряду.

Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специально обученный человек. Обычному человеку это не под силу.

Слайд 11.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати и делали записи в податной тетради. Например, 1232 руб. 24 коп. изображались так как показано на рисунке. Употребляемые в квитанции знаки означают:

Звезда – тысяча рублей

Колесо – сто рублей

Квадрат – десять рублей

Х – рубль

| – копейка.

Слайд 12

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является Римская СС, которая до сих пор используется для обозначения знаменательных событий, веков, глав книги и т.д. Римская СС возникла 2 тыс. лет до н.э. Цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I – единица

V – пять

X – десять

L – пятьдесят

C – сто

D – пятьсот

M – тысяча

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Вам хорошо известны правила записи чисел в Римской СС:

    • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд

    • Если меньшая цифра (только одна!) стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется

Слайд 13.

Пример 1

MDCXLIV =1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644

Пример 2

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 = M M C C C L X X X I X

Слайд 14.

В IX веке монахами братьями Кириллом и Мефодием была создана новая нумерация алфавитная. Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии до реформы Петра I (до конца XVII века). Эта система счисления до сих пор используется в церковных книгах.

Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1 (аз), только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».

Слайд 15. Контрольные вопросы

  1. Какие непозиционные системы мы рассмотрели? (унарная, египетская, древнерусская, римская, русская алфавитная). Запишите названия непозиционных СС в свой опорный конспект.

  2. Есть ли в записи числа в непозиционной системе счисления разряды единиц, десятков, сотен и др.?(нет)

  3. Удобно ли записывать большие числа? (нет)

  4. Можно ли записать отрицательное или дробное число? (нет)

  5. Удобно ли выполнять арифметические операции? (нет)

Слайд 16. Недостатки непозиционных СС

Мы рассмотрели лишь несколько непозиционных СС, но все они имеют ряд существенных недостатков:

1. Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Слайд 17

Первая система, основанная на позиционном принципе, появилась 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилонская шестидесятеричная (позиционная). Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час мы делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.

Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например, число 32: image068image068image068image067image067.

Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними:

image067image067image067image067image067

image067image067

- число 302=5*60+2

Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 18.

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя, в Китае и Индии.

Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий - изобрели позиционную систему счисления, которой теперь пользуется весь мир. Возникновение этой системы (5 в. до н.э.) стало возможно после величайшего открытия – цифры «0» для обозначения отсутствующей величины.

Слайд 19.

Европа узнала о 10-СС благодаря арабскому ученому математику Мухаммеду ибн Муса ал-Хорезми, жившему в IX веке в городе Хорезм (современный Узбекистан). Он написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описал десятичную позиционную систему счисления. Простые и удобные правила сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, записанных в позиционной системе, сделали ее особенно популярной в среде европейских купцов.

Триста лет спустя (в 1120 г.) Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

Слайд 20.

Десятеричная и пятеричная системы возникли от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обеих руках 10 пальцев. Так проще считать.

Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система (племена ацтеков и майя).

Слайд 21.

Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. В футе 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов, дюжина на Руси. В году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов. В астрологии 12 Знаков Зодиака, на Востоке 12 лет годового гороскопа.

Почему везде 12? Может система счисления, лежащая в основе законов природы, является двенадцатеричной?

Слайд 22.

Великий немецкий учёный и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716) считал:

«Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок».

Позже двоичная система была забыта, и только в 1936 - 1938 г.г. американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем

Слайд 23.

Основной компьютерной системой счисления является 2-СС, но и используется «человеческая» десятеричная, а также для организации арифметических операций наряду с двоичной системой используется шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

Запишите названия рассмотренных позиционных систем счисления в свой опорный конспект. (60-СС, 10-СС, 5-СС, 20-СС, 12-СС, 2-СС, 8-СС, 16-СС)

Слайд 24.

Позиционную СС характеризуют три основные понятия: алфавит, основание, базис.

Алфавит – набор символов, образующих числа в данной СС.

Основание – количество символов в алфавите.

Базис - вес разрядов.

Заполните таблицу недостающими данными:

Система счисления

Основание

Базис

алфавит

Десятеричная

10

10n

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9




0, 1



8n


шестнадцатеричная




Слайд 25.

Форма записи числа числа



свернутая

развернутая

Число в позиционной СС может быть записано в свернутой или развернутой формах.

Для обозначения СС мы будем указывать основание в качестве нижнего индекса в записи числа. Развернутая форма – сумма произведений цифр числа на их вес.

Пример1.

Свернутая форма:

A10=673,4910

Развернутая форма:

2 1 0 -1 -2

673,4910 = 6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9*10-2

Пример 2.

Свернутая форма:

A2=101,112

Развернутая форма:

2 1 0 -1 -2

101,112 = 1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2


Слайд 26. Позиционные СС с произвольны основанием

Свернутая форма:

Aq = an-1 an-2 … a0 , a-1 a-2 … a-m

Развернутая форма:

Aq = an-1·qn-1 + an-2·qn-2 + a0·q0 + a-1·q-1 + … + a-m·q-m

Слайд 27.

  1. Представить число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной СС.

  2. Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10-СС.

Пример 1.

2 1 0 -1

А39,416 = А·162 + 3·161 + 9·160 + 4/16 =10·162 + 3·161 + 9·160 + 1/4 = 2560 + 48 +9 + 0,25 =

= 2617,2510

Пример 2.

2 1 0 -1

235,48 = 2·82 + 3·81 + 5·80 + 4·8-1 = 128 + 24 + 5 + 4/8 = 157,510

  1. Закрепление полученных знаний

Слайд 28.

Вызвать к доске 3 студента: каждый должен перевести по одному числу.

Перевести числа в 10-СС, используя развернутую форму записи:

31,28 =___________________________________________(25,2510)

1011,12= _________________________________________(11,510)

5А,816= ___________________________________________(90,510)

Слайд 29.

Используя приложение Калькулятор, заполните таблицу:

Hex (16-СС)

Dec (10-СС)

Oct (8-СС)

Bin (2-СС)


100





100





100

100




Пересадить студентов за компьютеры. Произвести вычисления и сравнить результаты.

Слайд 30. Контрольные вопросы

  1. Что такое основание системы счисления?

  2. Каково наименьшее основание для позиционной системы счисления?

  3. Какие две формы записи чисел вам известны?

  4. Что значит число в развернутой (позиционной) форме?

  5. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

  6. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99?

  1. Информация о домашнем задании

Слайд 31. Д.З §2.6; задания 2.6 – 2.10

Как называется самое большое десятичное число?

  1. Подведение итогов занятия (рефлексия)

Слайд 32. Рефлексия

Подвести итоги урока. Выставить оценки активным участникам урока.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

    1. Узнали ли Вы что-то новое на уроке?

    2. Приобрели ли Вы новые навыки и умения?

    3. Был ли урок интересным?

    4. Есть ли у Вас дополнительная информация по теме урока?

Спасибо за урок!

10


Краткое описание документа:

1. "Тема занятия: «Представление числовой информации с помощью систем счисления» 2. "Тип занятия: урок первичного усвоения знаний 3. "Вид занятия: комбинированный урок 4. "Цели занятия: - Обучающие: o Знакомство с понятиями «система счисления», «алфавит»,«основание», «базис», «позиционные» и «непозиционные» системы счисления; o Дать представление о различных системах счисления, их эволюции, системах счисления, используемых в компьютере; o Научиться определять основание, базис позиционной системы счисления; переводить числа из любой позиционной системы в десятичную с использованием развернутой формы записи числа; - Развивающие: развивать внимание, умение анализировать и систематизировать; - Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости. 5. "Методы обучения: - Словесный (беседа); - Наглядный (презентация); - Проблемно-поисковый; - Практический. 6. "Средства обучения: - Доска; - Проектор; - Компьютер; - Презентация «Представление числовой информации с помощью систем счисления»; - Опорный конспект. 7. "Программное обеспечение: Power Point, Калькулятор. 8. "Межпредметные связи: история, математика, английский язык 9. "Внутрипредметные связи: история развития ЭВМ, основы работы в программе Калькулятор.

Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров1194
Номер материала 40079032708
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх