1279485
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраКонспектыУрок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

Урок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

библиотека
материалов

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе

Учитель Бирюкова Виктория Викторовна

Тема: Степень с рациональным показателем.

Цель: закрепить понятия степени с рациональным показателем и отработать навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем; способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.

Основные термины и понятия: степень с рациональным показателем.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать определение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Тип урока: отработка знаний и способов деятельности.


Ход урока

  1. Организационный этап.


  1. Актуализация

Слово учителя: На прошлых уроках мы говорили о свойствах степени с рациональным показателем. Сегодня мы закрепим понятие степени и ее свойства и отработаем навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Т.е. подведем итог наших знаний о степени вообще.

Итак, первое задание. Перед тем, как приступить к выполнению упражнений, необходимо вспомнить, как определяется степень с рациональным показателем. Для этого в карточках с таблицей отметьте, пожалуйста, верные ответы.


Каждый учащийся получает карточку, где отмечает правильные ответы.


СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ


Основание

степени

Степень с показателем r, основание а (nϵN, mϵZ, N˃1)

r = n

r = -n

hello_html_76e49efc.gif

hello_html_75ec6858.gif

r = 0

a ˃ 0

1. an = an

2. an = a∙a∙…∙a – п раз

1. a-n = hello_html_70b1b189.gif

2. a-n = -an

1.hello_html_97428be.gif

2. hello_html_m1c64dbc7.gif

1. не существ.

2. hello_html_97428be.gif

1. a0 = 1

2. a0 = 0

a ˂ 0

1. an = a∙a∙…∙a – п раз

2. an = an

1. не существ.

2. a-n = hello_html_70b1b189.gif

1. hello_html_97428be.gif

2. не существ.

1.hello_html_97428be.gif

2. не существ.

1. a0 = 1

2. не существ.

a = 0

1.0n = 0

2. не существ.

1. не существ.

2. 0-n = 0

1.hello_html_4efe1895.gif

2. не существ.

1. не существ.

2. .hello_html_4efe1895.gif

1. не существ.

2. 00 = 0


Карточки проверяют консультанты. В это время класс выполняет устно № 428, 429 (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Кроме определения степени нам будут необходимы и свойства степени с рациональным показателем. Чтобы еще раз повторить эти свойства, выполним тест на соответствие.


ar ˃ as ar+s

ar ∙ as ars

(ar)s an ˃ 1, r ˃ s

ar : as arbr

ar ˂ as ar-s

(ab)r 0 ˂ a ˂ 1, r ˃ s

hello_html_m21bf4f24.gif r ˂ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˂ br r ˃ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˃ br hello_html_m4932c9b9.gif

Один учащийся выполняет работу на скрытой доске, взаимоконтроль.


  1. Применение. Отработка умений и навыков.

Закрепим применение этих знаний с помощью № 431 (а,б) (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Для упрощения выражений, содержащих степень, необходимо использовать некоторые искусственные приемы и один из них – представление в виде степени с заданным показателем. Для того, чтобы показать, как вы владеете этим приемом, выполните задание по карточкам программированного контроля.


Задание: используя тождество a2b2 = (ab)(a + b), разложите на множители выражение:



Выражение

Ответ

1

2

4 – х2

(2 + х)(2 – х)

hello_html_e7c2f05.gif

4 – х

(hello_html_m4f1e2f7f.gif

hello_html_e7c2f05.gif

2 – х2

(2 – х)(2 + х)

hello_html_57ee14a4.gif

х6 – 5

(hello_html_m33cf3c73.gif

hello_html_m2b204019.gif

hello_html_m111e7cb1.gif

hello_html_1f308f8d.gif

(х - у)(х + у)


Ответ: 12211


Слово учителя: Итак, мы повторили свойства степени с рациональным показателем и теперь перейдем к выполнению более сложного задания. А для ребят, которые испытывают трудности при решении сложных заданий, у меня имеются карточки программированного контроля.


Вариант 1.

Задание: представьте в виде степени с показателем 2.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a4)2

(a2)3

(a3)2

5

52

hello_html_m2e237c4b.gif

(52)2

hello_html_72cb22c9.gif

hello_html_7cd25d2a.gif

hello_html_529e0188.gif

hello_html_7271ac3f.gif

hello_html_m29fe39ec.gif

hello_html_m54c83a35.gif

(a3)2

hello_html_m60336181.gif

hello_html_4b4a4ad4.gif

hello_html_m3c860930.gif

hello_html_m78c10a84.gif

b2


Ответ: 32212


Вариант 2.

Задание: представьте в виде степени с показателем 3.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a3)3

(a2)3

(a3)2

4

43

hello_html_m1d998ef2.gif

hello_html_3b91fb38.gif

х

hello_html_m3b7ef279.gif

х3

hello_html_29ca71ed.gif

hello_html_6a239183.gif

hello_html_6c96cdde.gif

hello_html_60c630eb.gif

hello_html_586d966a.gif

hello_html_m51773cb6.gif

hello_html_2d3576e9.gif

hello_html_m508f8e90.gif

х3


Ответ: 22122


Проверка заданий, выставление оценок.


  1. Сбор и проверка работ

  1. Подведение итогов уроков и выставление оценок


  1. Этап рефлексии.



Допишите фразу:

- на уроке я чувствовал себя…

- на уроке немного затруднялся в…

- самым интересным для меня было…



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок отработки знаний и способов деятельности по алгебре и началам анализа в 11 классе. Урок нацелен на закрепление у учащихся понятия степени с рациональным показателем и отработки навыков применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. В разработке использованы методы тестирования и программированного контроля, тесты на соответствие. Смена видов деятельности позволяет учащимся не уставать от однотипных заданий. Форма опроса теоретического материала позволяет учителю определить глубину знаний учащимися теории.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.