98489
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

Урок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе

Учитель Бирюкова Виктория Викторовна

Тема: Степень с рациональным показателем.

Цель: закрепить понятия степени с рациональным показателем и отработать навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем; способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.

Основные термины и понятия: степень с рациональным показателем.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать определение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Тип урока: отработка знаний и способов деятельности.


Ход урока

  1. Организационный этап.


  1. Актуализация

Слово учителя: На прошлых уроках мы говорили о свойствах степени с рациональным показателем. Сегодня мы закрепим понятие степени и ее свойства и отработаем навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Т.е. подведем итог наших знаний о степени вообще.

Итак, первое задание. Перед тем, как приступить к выполнению упражнений, необходимо вспомнить, как определяется степень с рациональным показателем. Для этого в карточках с таблицей отметьте, пожалуйста, верные ответы.


Каждый учащийся получает карточку, где отмечает правильные ответы.


СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ


Основание

степени

Степень с показателем r, основание а (nϵN, mϵZ, N˃1)

r = n

r = -n

hello_html_76e49efc.gif

hello_html_75ec6858.gif

r = 0

a ˃ 0

1. an = an

2. an = a∙a∙…∙a – п раз

1. a-n = hello_html_70b1b189.gif

2. a-n = -an

1.hello_html_97428be.gif

2. hello_html_m1c64dbc7.gif

1. не существ.

2. hello_html_97428be.gif

1. a0 = 1

2. a0 = 0

a ˂ 0

1. an = a∙a∙…∙a – п раз

2. an = an

1. не существ.

2. a-n = hello_html_70b1b189.gif

1. hello_html_97428be.gif

2. не существ.

1.hello_html_97428be.gif

2. не существ.

1. a0 = 1

2. не существ.

a = 0

1.0n = 0

2. не существ.

1. не существ.

2. 0-n = 0

1.hello_html_4efe1895.gif

2. не существ.

1. не существ.

2. .hello_html_4efe1895.gif

1. не существ.

2. 00 = 0


Карточки проверяют консультанты. В это время класс выполняет устно № 428, 429 (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Кроме определения степени нам будут необходимы и свойства степени с рациональным показателем. Чтобы еще раз повторить эти свойства, выполним тест на соответствие.


ar ˃ as ar+s

ar ∙ as ars

(ar)s an ˃ 1, r ˃ s

ar : as arbr

ar ˂ as ar-s

(ab)r 0 ˂ a ˂ 1, r ˃ s

hello_html_m21bf4f24.gif r ˂ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˂ br r ˃ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˃ br hello_html_m4932c9b9.gif

Один учащийся выполняет работу на скрытой доске, взаимоконтроль.


  1. Применение. Отработка умений и навыков.

Закрепим применение этих знаний с помощью № 431 (а,б) (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Для упрощения выражений, содержащих степень, необходимо использовать некоторые искусственные приемы и один из них – представление в виде степени с заданным показателем. Для того, чтобы показать, как вы владеете этим приемом, выполните задание по карточкам программированного контроля.


Задание: используя тождество a2b2 = (ab)(a + b), разложите на множители выражение:



Выражение

Ответ

1

2

4 – х2

(2 + х)(2 – х)

hello_html_e7c2f05.gif

4 – х

(hello_html_m4f1e2f7f.gif

hello_html_e7c2f05.gif

2 – х2

(2 – х)(2 + х)

hello_html_57ee14a4.gif

х6 – 5

(hello_html_m33cf3c73.gif

hello_html_m2b204019.gif

hello_html_m111e7cb1.gif

hello_html_1f308f8d.gif

(х - у)(х + у)


Ответ: 12211


Слово учителя: Итак, мы повторили свойства степени с рациональным показателем и теперь перейдем к выполнению более сложного задания. А для ребят, которые испытывают трудности при решении сложных заданий, у меня имеются карточки программированного контроля.


Вариант 1.

Задание: представьте в виде степени с показателем 2.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a4)2

(a2)3

(a3)2

5

52

hello_html_m2e237c4b.gif

(52)2

hello_html_72cb22c9.gif

hello_html_7cd25d2a.gif

hello_html_529e0188.gif

hello_html_7271ac3f.gif

hello_html_m29fe39ec.gif

hello_html_m54c83a35.gif

(a3)2

hello_html_m60336181.gif

hello_html_4b4a4ad4.gif

hello_html_m3c860930.gif

hello_html_m78c10a84.gif

b2


Ответ: 32212


Вариант 2.

Задание: представьте в виде степени с показателем 3.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a3)3

(a2)3

(a3)2

4

43

hello_html_m1d998ef2.gif

hello_html_3b91fb38.gif

х

hello_html_m3b7ef279.gif

х3

hello_html_29ca71ed.gif

hello_html_6a239183.gif

hello_html_6c96cdde.gif

hello_html_60c630eb.gif

hello_html_586d966a.gif

hello_html_m51773cb6.gif

hello_html_2d3576e9.gif

hello_html_m508f8e90.gif

х3


Ответ: 22122


Проверка заданий, выставление оценок.


  1. Сбор и проверка работ

  1. Подведение итогов уроков и выставление оценок


  1. Этап рефлексии.



Допишите фразу:

- на уроке я чувствовал себя…

- на уроке немного затруднялся в…

- самым интересным для меня было…



Краткое описание документа:
Урок отработки знаний и способов деятельности по алгебре и началам анализа в 11 классе. Урок нацелен на закрепление у учащихся понятия степени с рациональным показателем и отработки навыков применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. В разработке использованы методы тестирования и программированного контроля, тесты на соответствие. Смена видов деятельности позволяет учащимся не уставать от однотипных заданий. Форма опроса теоретического материала позволяет учителю определить глубину знаний учащимися теории.
Общая информация

Номер материала: 40131032726

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.