Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике: «Определение арифметической прогрессии»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике: «Определение арифметической прогрессии»

библиотека
материалов

Определение арифметической прогрессии

Предметы точных дисциплин (математика)

Сагирова Чулпан Талиятовна

Учитель математики

МБОУ «Алексеевская СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов»

Цели урока: 

Обучающая: определение арифметической прогрессии: вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул.

Развивающая: развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков. Воспитывающая: воспитание аккуратности и чистоплотности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран


ХОД УРОКА:

  1. Актуализация прежних знаний учащихся.

а) проверка домашнего задания: №331,332,333

Учитель:

  1. Что такое последовательность?

  2. Какие бывают последовательности?

  3. Рекуррентная последовательность- это…

Задайте формулой n-го члена последовательность:

  • 130; 118; 106; 94; 82;…

  • 25; 125; 625; 3125; …

  • 2; 5; 10; 17; 26; 37;

4) Назовите первые три члена последовательности:

а) an = hello_html_12e32008.gif; б) bn = 3n – 1; в) сп = п2 + 1.

Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:

г) x1 = 2, xп + 1 = hello_html_12ea37ed.gif;

д) у1 = 3, уп + 1 = уп2 – 5.


б) актуализация знаний и создание проблемной ситуации.

Учитель: выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

  • 1)1, 2, 3, 4, 5, …

  • 2)2, 5, 8, 11, 14,…

  • 3)8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

  • 4)0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Учащиеся «открывают» определенный вид последовательности. Учитель говорит, что такие последовательности называются «арифметическая прогрессия», и просит учащихся попробовать самостоятельно сформулировать определение такой прогрессии на основе выделенных ими характеристических свойств.


  1. Формирование новых знаний учащихся:

Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(ап) – арифметическая прогрессия, если для любого п hello_html_a35de79.gifN выполняется условие ап + 1 = ап + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что ап + 1ап = d.

П р и м е р ы арифметических прогрессий:

1) а1 = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а1 = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а1 = –2, d = –2.

2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а1 = 9, d = 0.

9; 9; 9; 9; … (постоянная последовательность).

5) а1 = 4, d = 0,3.

4; 4,3; 4,6; 4,9; 5,2; …

Учитель: обращаем внимание, что если d > 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d < 0 – убывающая, если d = 0 – постоянная.

Учащиеся замечают, что для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии (или задать ее), достаточно знать ее первый член и разность. Учитель: это очень трудоемко, например:

(ап) – арифметическая прогрессия, где а1 = 2, d = 27. Найти сотый член.

Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:

а1

а2 = а1 + d

а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d

а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d

а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d

а6 = … = а1 + 5d

… …

hello_html_m38590f54.gif

формула п-го члена

арифметической прогрессии.

  1. Формирование умений и навыков

  1. Учитель предлагает решить следующую задачу:

Задача:

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

Выходит по желанию ученик и решает задачу с комментариями.

  1. Учитель приводит в пример фрагмент КИМа ГИА (демонстрирует на экране):

hello_html_m388fae6c.png

Совместными усилиями решают задачу и задание №6 из модуля «Алгебра» ГИА по математике и записывают решения на доске.

  1. Закрепление определения и формулы п-го члена арифметической прогрессии с помощью модуля « Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии» из сайта ФЦИОР. Адрес интернет-ресурса:

http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-p1.html



  1. Работа с учебником: № 343 (а, б), № 344 (а, в, д). Самостоятельное решение с последующей проверкой- слабым учащимся. Сильным №349

Решение у доски с объяснением № 345 .

IV. Итоги урока.

Учитель:

  • Что называется арифметической прогрессией?

  • Как задается арифметическая прогрессия?

  • Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

  1. Домашнее задание: № 575 (в, г); № 576 (б), решить УЗТЕСТ №4 по теме: «Определение n-го члена арифметической прогрессии».

На экране демонстрация условий узтеста №4.



hello_html_b0d1f89.png
















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данный урок был проведён в 9 А классе. Преподавание ведётся по первому варианту планирования 5 часов в неделю (3 урока алгебры, 2 урока геометрии). Урок относится к разделу «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и является вторым уроком в данной теме. Я представила план -конспект одного из запланированных четырёх уроков по теме «Определение арифметической прогрессии» .Мною были поставлены следующие цели урока:определение арифметической прогрессии: вывод n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул,развитие познавательного интереса к предмету.

Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров373
Номер материала 40192032705
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх