1.ФИО автора (полностью)

Рыжкова Инесса Владимировна

2.Направление (номинация)

Компетентностно-деятельностный подход в обучении. Использование инновационных  технологий в образовательном процессе

3.Название мастер-класса

Формирование графической культуры учащихся посредством использования программы «Живая математика» 

4.Место работы

МБОУ «СОШ №1 города Новоалтайска Алтайского края»

5.Должность

Учитель математики

6.Контактный телефон

89059819305

7.E-mail

inessanov23@mail.ru

Этапы

Содержание деятельности мастера

Предполагаемая деятельность участников

мастер-класса

Форма деятельности

Вступительная часть: приветствие, мотивация, выход на тему, её актуальность

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Я, Рыжкова Инесса Владимировна, учитель математики  МБОУ «СОШ № 1 города Новоалтайска Алтайского края» рада приветствовать Вас на моём мастер-классе! Надеюсь, я заинтересую Вас своим опытом работы, и мы плодотворно поработаем вместе.

Основы знаний человека дает школа. Одной из ее задач является развитие мыслительных способностей ученика. Школа должна помочь самоутвердиться ученику, способствовать развитию учащегося как разносторонней личности.

Немаловажную роль в развитии человека играет математика. Задачи школьного курса математики — обеспечить сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений; способствовать формированию у учащихся интереса к математике, выявлению и развитию их математических способностей, овладению умением и навыками научно-исследовательской работы. При ее изучении значительную роль играют воображение, интуиция, логическое мышление.

В школьном курсе математики наиболее часто встречаются следующие методы доказательства (решения): аналитический; синтетический; графический; метод «от противного»; метод математической индукции. Подавляющее большинство задач решается аналитическим методом. Поэтому многие учащиеся полагают, что задачу можно свести к определенной схеме решения, т.е. каждый тип задач решается по стандартному алгоритму. Но это мнение ошибочно. Иногда аналитическое решение приводит к громоздким выкладкам, и возникает необходимость использовать другой метод решения, наиболее рациональный для данной задачи. Одним из них является графический метод.

Решение задач с помощью построения графиков требует определенного уровня подготовки. Такие задачи являются важным средством развития геометрической интуиции и графической культуры учащихся. Всё вышеперечисленное  определило мой интерес к теме и её выбор для практического исследования.  Сегодня я хотела бы поделиться своими идеями по этой теме,  приёмами формирования графической культуры школьников  на уроках математики. В конце мастер-класса, я думаю,  Вы поделитесь и своим опытом по данной теме.

Как Вы считаете, актуальна ли эта тема для Вас?

Вступают в диалог, проявляют активную позицию, тем самым помогая мастеру в организации занятия.

Отвечают: Да.

Фронтальная

Целеполагание, планирование работы на мастер-классе.

Каждый из Вас, конечно, пришел на мастер-класс со своей целью. Озвучьте, пожалуйста, их.  

А моя цель – поделиться своим опытом формирования графической культуры учащихся на уроках математики, своей концепцией (т.е. своим видением) по данной проблеме. Я думаю, наши цели совпадают.

Тогда предлагаю следующий план мастер-класса:

·         Понятия «Математическая культура», «Графическая культура».

·         Концепция (формирования графической культуры) изучения функций в современных учебниках математики.

·         Опыт формирования и развития графической культуры на уроках математики через  использование компьютерной программы «Живая математика».

·         Результативность работы учителя по формированию графической культуры школьников.

·         Практическая часть мастер-класса.

·         Подведение итогов мастер-класса.

Принимаете?

Основная часть

Содержание мастер-класса, его основная часть: план действий, включающий поэтапно реализацию темы.

1.      Графическая культура  как одна из составляющих математической культуры

Оттолкнёмся от общего определения понятия «культура».

Культура (от лат. culture - возделывание, воспитание, образование, развитие, почитание) - специфический способ организации и развития человеческой жизнедеятельности, представленный в проектах материального и духовного труда, в системе социальных норм и учреждений, в духовных ценностях, в совокупности отношений людей к природе, между собой и к самим себе. Культура свойственна любой форме человеческого существования в качестве его характерного и обязательного признака, необходимого атрибута всякого общества. (Сайт «Электронная система "Культура"). Но общая культура человека состоит из многих компонентов. Это культура поведения, культура речи, физическая культура, правовая, художественная, профессиональная культура, например, педагогическая. Существует культура по отраслям знаний, например, математическая.

Что такое математическая культура? Математическая культура, как феномен, во многом зависящий от своего собственного, математического языка, есть и явление, и процесс и результат математической деятельности человека, оперирования математическими объектами. Поскольку вся окружающая нас действительность фактически создана математикой, то можно утверждать, что мы живем в математически культурном окружении. Математическую культуру, как и культуру вообще, воспитывают с ран­него возраста и на протяжении всей жизни человека. Известно, что роль ма­тематики в социально-экономическом развитии, особенно в условиях станов­ления общества знаний и экономики инновационного типа, существенно воз­растает.

В настоящее время в России идёт становление новой системы образования, ориентированного на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Среди многих проблем совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления. Согласно Федеральному Государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования (2011 г.) изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления; сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В рамках этих изменений математическая культура учащихся становится одним из компонентов общей культуры человека.

Математика обладает огромными возможностями для умственного развития учеников, благодаря своей систематичности, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок. Одна из важнейших задач обучения математике заключается в том, чтобы формировать и развивать математическую культуру. Что входит в это понятие? Это развитие умения мыслить, делать выводы,  овладение обобщёнными приёмами рассуждений, стремление приобретать знания и умения, применять их в незнакомых ситуациях. Для формирования математической культуры необходимо повышать умственную культуру школьников. В изучении математики важным направлением является развитие логического мышления, постоянная опора на законы и правила логики, овладение идеей дедуктивного построения математических знаний.

В методике преподавания математики выделяют ряд качеств, характеризующих высокий уровень культуры мышления.

Вот основные из них: самостоятельность мышления, т.е. умение ставить вопрос и находить соответствующее решение и ответ; критичность и самокритичность мышления — умение давать объективную оценку явлениям, собственным действиям и мыслям; целенаправленность — умение осуществлять разумный выбор действий при решении  какой-либо проблемы; широта ума—умение конкретно и всесторонне подходить к рассмотрению того или иного вопроса; глубина ума — умение доходить во всяком вопросе до сути дела, не успокаиваясь на первом, поверхностном объяснении; гибкость ума — умение свободно распоряжаться исходным материалом и видеть его в развитии; открытость ума — умение находить в известном неизвестное; дисциплинированность ума — определённость, непротиворечивость, последовательность, обоснованность; организованность памяти, ясность, точность, лаконичность речи и записи.

Специфика математического языка, отличающая его от языков других наук, состоит в  том, что он включает в себя, по крайней  мере, два «подъязыка»: символический язык математических формул и язык геометрических фигур, графиков, диаграмм. Второй «подъязык» хотя и содержит в себе символы, однако обладает образной природой, даёт возможность материализовать идеи с помощью тех или иных геометрических образов.

2.      Анализ учебников

Основа для систематического изучения функций и дальнейшего развития графической культуры закладывается  мною уже в 5-6 классах. Проанализировав содержание некоторых учебников по «Алгебре» 7-9 классов, учитель сделал вывод, что функционально-графическая линия наиболее содержательно поставлена в учебниках Мордковича А.Г. Реализуемая в них концепция изучения функций существенно отличается от других. Методология концепции заключается в том, что каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности.

Основная тема 7 класса — линейная функция, что с точки зрения моделирования реальных процессов соответствует равномерным процессам. Основная тема 8 класса — квадратичная функция, моделирующая равноускоренное движение. Тема 10 класса — тригонометрические функции, которые моделируют периодические процессы. В 11 классе появляется показательная функция, которая описывает процессы органического роста.

В 7 классе функционально-графический материал изучается на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе — на рабочем, и только в 9-м классе на формальном.

Методические особенности концепции изучения функций в учебниках А.Г. Мордковича:

1. Отказ от формулировки определений функций при первом появлении этого понятия;

2. Постепенное введение в программу свойств функций, подлежащих изучению на различных уровнях строгости.

3. Для изучения разных видов функций в системе упражнений выделяется инвариантное ядро.

Инвариантное ядро строится из шести направлений:

- функциональная символика;

- графическое решение уравнений;

- преобразование графиков;

- чтение графика;

- отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

-кусочные функции.

Учащиеся привыкают к тому, что какую бы новую функцию они ни изучали, в системе упражнений обязательно будут упражнения, рассредоточенные по указанным шести блокам.

3.      Некоторые методические аспекты формирования графической культуры

4.      Результативность опыта

Над данной темой я работаю в течение ряда лет, мною накоплен богатый дидактический материал.

Мои учащиеся на этапах промежуточного и итогового контролей успешно выполняют задания с графическими моделями, умело представляют информацию с помощью различных графических образов. При изучении графических моделей развивается воображение, интуиция, логическое мышление, необходимые школьнику в современной жизни.    

ает методические рекомендации для воспроизведения темы мастер-класса.

1.      Активизирует участников сформулировать свои предложения по расширению перечня способов по достижению метапредметных результатов в формировании графической культуры учащихся.

2.      Показывает приемы, используемые в процессе мастер-класса:

А) показать справочный материал с 7-9 класс

Б) показать справочный материал с 10-11 класс

В) Алгоритм построения графиков, используя специальные обозначения

Г) Предложить участникам мастер-класса построить графики

3.      Сообщает результаты работы над данной проблемой с комментариями.

4.      Предлагает высказать идеи, предложения участников мастер-класса о способах достижения метапредметных результатов в формировании графической культуры учащихся.

Озвучивают цель прихода на мастер-класс

Да.

Одобряют

Выполняют задания в соответствии с обозначенной задачей, индивидуальное создание задуманного.  Представляют идеи, возникшие у участников в процессе работы.

Индивидуальная-Фронтальная

Основная часть мастер-класса:

Теоретическая основа вопроса.

Представление опыта учителя

Итак, сначала разберёмся с понятиями. Человек живёт в мире созданной им общей культуры.  Культура принадлежит к числу наиболее сложных, многогранных и многоликих социальных явлений. Понятие «Общая культура» включает различные аспекты человеческой деятельности. Это и физическая культура, правовая, культура речи, культура поведения и многое другое. Как много в мире профессий, так и много профессиональных культур. Мы педагоги непосредственное отношение имеем к педагогической культуре. В понятие «Общая культура» входит и математическая культура. Математическая культура есть у каждого человека, только  её уровень у всех разный. Математическая культура - умение правильно и рационально использовать математику.  Специфика математического языка, отличающая его от языков других наук, состоит в том, что он включает в себя, по крайней мере, два «подъязыка»: символический язык математических формул и язык геометрических фигур, графиков, диаграмм. Второй «подъязык» хотя и содержит в себе символы, однако обладает образной природой, даёт возможность материализовать идеи с помощью тех или иных геометрических образов. 

Поэтому одной из составляющих математической культуры является графическая культура. Что это такое? Графическая культура – это умение воспроизводить, сохранять и передавать графическими средствами различную информацию о предметах, процессах и явлениях.

Графическую культуру можно рассматривать, как умение создавать иллюстрации, блок-схемы, плакаты, рисовать схемы и чертежи.

Фронтальная

Практическая часть с участниками мастер-класса

Подведение итогов мастер-класса.

Рефлексия

Графические средства отображения информации сегодня широко используются во все сферах жизни общества. Графические изображения характеризуются образностью, символичностью, компактностью, относительной лёгкостью прочтения. Именно эти качества графических изображений обуславливают их широкое использование. Прогнозируется, что около 60-70% информации в ближайшее время будут иметь графическую форму предъявления. Учитывая названную мировую тенденцию развития, общее среднее образование должно предусмотреть формирование знаний о методах графического представления информации, что обеспечит условия и возможности ориентации выпускника в обществе.

Развитие графической культуры учащихся — одна из задач школьного курса алгебры.

В соей практической деятельности использую  УМК  А. Г. Мордковича. Как же  обеспечить систему в работе по формированию графической культуры школьников через этот УМК? Прежде всего надо знать концепцию автора. 

Функции и графики в УМК  А. Г. Мордковича

В 7 классе функционально- графический материал изучается на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе – на рабочем, и только в 9-м классе на формальном.

Формы и методы организации учебной деятельности

В соответствии со Стандартами основные виды деятельности – изображать от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Концепцию развития графической культуры реализую посредством использования компьютерной программы «Живая математика». Считаю, что она очень продуктивна и поэтому может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т.д. Мне представляется, значение электронных чертежей для понимания курса математики (я исхожу, прежде всего, из интересов учащихся со средними способностями и ограниченным интересом к математике) невозможно преувеличить. Переход от статической линии к динамической меняет объекты исследования не меньше, чем переход от чисел к функциям – учащийся реально работает с конфигурациями. Работа в виртуальной математической лаборатории обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явления, вызвавшего интерес. Кроме того, программная  среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач на «построение».

Использование «Живой математики» позволяет развить у учеников навыки восприятия математических объектов (фигур, связанных с ними величин, формулировок утверждений и вопросов, доказательств и т.п.) и проведения различных активных действий (измерений, сравнений, построений, наблюдений, формирования предположений, их подтверждений и опровержений, доказательств и т.д.).

 Работая с УМК «Живая математика» учитель может:

• проиллюстрировать объяснения эффектными и точными чертежами;
• организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;
• повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности;
• высвободить время на выполнение учащимися творческих задач;
• реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).

Находясь в среде виртуальной математической лаборатории «Живая математика» учащийся получает возможность:

·         видеть предположительное равенство и подобие фигур;

·         отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;

·         понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные;

·         понимать, что утверждения о фигурах  опровергаются контрпримерами, и самостоятельно строить контрпримеры;

·         понимать соотношение между математическими утверждением, его обобщениями и частными случаями;

·         отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения.

 Мною разработан справочный материал «Графики функций» для 7-9 классов, 10-11 классов (показ справочных материалов: Приложение 1 «Графики функций для 7-9 классов», Приложение 2 «Графики функций  для 10-11 классов»).

Приведу пример формирования графической культуры на занятиях элективного курса «Высшая математика для начинающих» в 10 классе с помощью программы «Живая математика» (показ презентации: Приложение 3).

Результативность работы  учителя

Проводимая мною работа по формированию и развитию графической культуры школьников позволяет добиться определенных положительных результатов. Мои учащиеся на этапах промежуточного и итогового контролей успешно выполняют задания с графическими моделями, умело представляют информацию с помощью различных графических образов. А это обеспечивает, что у них развито воображение, интуиция, логическое мышление, необходимых школьнику в современной жизни.

Таблица 1.

Мониторинг качества знаний учащихся

Таблица 2.

Результаты сдачи ГИА

Таблица 3.

Результаты сдачи ЕГЭ

А сейчас, уважаемые коллеги, я приглашаю Вас принять участие в  практической части мастер-класса. Хочу предложить Вам задания с использованием программы «Живая математика». Работаем в группах. Итак, на рабочем столе Вы видите файлы с программой и задания. Открываем. Знакомимся с заданием.

·         На рисунке1 изображен график функции у=F(х) одной из первообразных некоторой функции у=f(х), определенной на интервале (-8;7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(х)=0 на отрезке [-5;5].

Рисунок 1.

Как нужно объяснить детям данное задание?

·         Предлагаю выполнить такой пример.

Дана функция у= f(х),  f(х)= х²-9.

 Найдем f(х)=0.

х²-9=0

х²=9

х=3 или х= - 3

Теперь найдем первообразную для функции у= f(х),  F(х)=(х³÷3)-9х+С

Построим график у= F(х) с помощью «Живой математики».

1. На рабочем столе найти значок  «Живая математика»
2. Открыть «Живую математику»
3. Найти в файловой строке «Графики»
4. Выбираем «Графики»
5. Выбираем «Задать систему координат»
6. Снова в файловой строке открываем «Графики»
7. Выбираем «График новой функции»
8. Набираем (х^3÷3)-9*х
9. Нажимаем «готово»
10. Появляется график функции у= F(х).

Далее, нужно проанализировать, где же находятся нули функции у= f(х) или корни уравнения f(х)=0 на графике певообразной у= F(х)? 

Ответ очевиден, это точки максимума и минимума на заданных интервалах.

Тогда, ответим на вопрос нашей исходной задачи: Ответ: 4

Спасибо, коллеги, за участие в практикуме. Надеюсь, что Вы воочию убедились в преимуществах проведения уроков с программой «Живая математика и  в возможностях, которые она Вам предоставляет в формировании графической культуры школьников. Актуальность состоит и в том, что это те «новые» задания из открытого банка задач для подготовки к ЕГЭ -2014..

Предлагаю также выполнить задачи (С5) из ЕГЭ решение уравнений с параметром с помощью «Живой математики».

1.      Найдите все значения параметра а

│х│+││=а ,

при которых уравнение имеет ровно три корня?

Решение:

1.На рабочем столе найти значок  «Живая математика»

2.Открыть «Живую математику»

3.Найти в файловой строке «Графики»

4.Выбираем «Графики»

5.Выбираем «Задать систему координат»

6.Снова в файловой строке открываем «Графики»

7.Выбираем «График новой функции»

8.Набираем «Функции»

9.Выбираем  «аbs»( х )+«аbs»((х+1)÷(3*х-1)

10.Нажимаем «готово»

11.Появляется график функции у=│х│+││,

Нетрудно увидеть, что при а=2 уравнение имеет ровно три корня (Проверим  рис.2)

Рисунок 2.

Следующее задание предлагаю выполнить без составленного алгоритма, т.е. самостоятельно.

2.      Для каждого значения параметра а решить уравнение

 = а 

Рисунок 3.

3.      Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

5sinx+2cosx=a

имеет решение.

Рисунок 4.

Заключение

1.Воспитание графической культуры является актуальным на сегодняшний день.  Давайте вместе определим предметные умения, которые приобретают учащиеся. Посоветуйтесь в группах.  Итак, Ваши версии.

Ответы:

·         умение решать задачи графически, представлять информацию с помощью различных графических образов;

·          умения восприятия, структурирования, декодирования графической информации,  что ведет к развитию пространственного   мышления;

·         умения расчленять, зрительно анализировать информацию (узнавание, опознание отдельных ее фрагментов, отождествление одинаковых, сходных по форме и смыслу элементов), т.е.  развитие визуального мышления;    

·          умение определять  конкретные типы задач, в которых будет эффективен функционально-графический метод.

В целом,  приобретенные умения помогают более глубокому усвоению основных понятий и теорем и применению их на практике, способствуют преодолению формализма в знаниях. Графические образы являются наглядной опорой, позволяющей упростить аналитическое решение.

А теперь давайте определим, какие  ключевые компетенции формируются на уроках при изучении данного блока знаний.

·         Учебно-познавательные: умения организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки.  Умения  логически мыслить;  навыки самостоятельно мыслить,  определять способ решения проблемы (задачи);

·         Коммуникативные: отстаивать свою точку зрения; слушать и слышать мнение других, умения и навыки выступать с устным сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;

·         Информационная компетенция:  самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

2.  Уважаемые коллеги! Вот и подошел к концу наш мастер-класс, и мне хотелось бы узнать, какое у Вас было эмоциональное состояние, комфортно ли было, реализована ли была Ваша цель, с которой вы пришли на мастер-класс, получили ли Вы полезный результат для себя. В этом нам поможет технология «Прогноз погоды» С.С.Кашлева. (Необходимым атрибутом реализации этой технологии является «технологическая карта»: лист бумаги большого формата, на котором изображена система координат: вертикальная ось – t◦С эмоционального состояния, душевного настроя; горизонтальная ось – участники педагогического взаимодействия (рис. 4)).

Рисунок 4.

Педагоги работают в группах за ПК

Ответ: 4

Педагоги работают в группах за ПК

Педагоги работают индивидуально

Педагоги работают индивидуально

Педагоги работают в группах и  определяют предметные умения. Озвучивают свои версии.

Озвучивают свои версии.

 Отмечают на оси координат точку, обозначающую свою температуру.

Высказывают свои мнения о проведенном мероприятии

Групповая, межгрупповое взаимодействие

Групповая, межгрупповое взаимодействие

Индивидуальная

Фронтальная

Индивидуальная

Фронтальная

Групповая, межгрупповое взаимодействие

Групповая, межгрупповое взаимодействие

Коллективная

Коллеги, поделитесь мыслями о своем эмоциональном, душевном состоянии на данный момент через «прогноз погоды», т.е. сказать о том, какими погодными признаками можно охарактеризовать собственное внутреннее состояние:

·         «Какому времени года соответствует Ваше настроение?»;

·         «Пасмурно или ясно?»;

·         «Ветрено или тихо?»;

·         «Есть ли осадки?»;

·         «Какая температура?» (при определении температуры задается жесткое условие – определить температуру в интервале от 0 до +10 С).

Каждый участник по цепочке рассказывает о своем душевном, эмоциональном состоянии, последний признак этого состояния (температуру) руководитель  по каждому участнику фиксирует маркером на технологическом карте. После того как высказались все участники, руководитель технологии (он первым рассказывает о своем состоянии) соединяет все отметки температуры в график (рис. 5).

Рисунок 5.

Когда график построен,  предлагаю участникам проанализировать его, высказать свое отношение к нему. Подводя итог, отмечаем, что каждый из участников взаимодействия является индивидуальностью, каждый имеет право на свое эмоциональное состояние, мироощущение; построенный график подтверждает это. Но я рада, что в целом, у нас плюсовая температура, не нулевая, не плюсовая низкая, а плюсовая высокая в заданном интервале. Это значит, что у нас была комфортная обстановка, позитив, заинтересованность, взаимопонимание и сотрудничество.

Спасибо, коллеги, за позитивную и результативную работу на мастер-классе. Мы с Вами обсудили очень актуальную тему.  Это, я думаю, будет способствовать повышению нашей профессиональной компетенции. Спасибо и всем удачи!