Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике: «Применение производной к исследованию функции»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по математике: «Применение производной к исследованию функции»

библиотека
материалов
Применение производной к исследованию функции Разработчик: Веремеенко Т.Н 1 к...
«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять». Р.Декарт
Понятие производной тесно связано со многими понятиями в математике, физике....
Признак возрастания: Если f(х) > 0 в каждой точке интервала, то функция возр...
ПРИМЕР 1: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x3–5x2–32х+...
Необходимое условие экстремума: Если точка Хо является точкой экстремума функ...
Точки максимума и минимума функции f(x) называют точками её экстремума, а зн...
ПРИМЕР 2: Исследуем функцию f(x) = x3–3x на экстремум. РЕШЕНИЕ: 1) Находим п...
Наибольшее или наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке [а; в]...
ПРИМЕР 3: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) =6x3–3x2–12x+...
Изложенный выше метод поиска наибольших и наименьших значений применим к реше...
ПРИМЕР 4: Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых т...
«Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и...
 Спасибо за внимание!
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной к исследованию функции Разработчик: Веремеенко Т.Н 1 к
Описание слайда:

Применение производной к исследованию функции Разработчик: Веремеенко Т.Н 1 курс Алгебра и начала анализа

№ слайда 2 «Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять». Р.Декарт
Описание слайда:

«Мало иметь хороший ум, главное -хорошо его применять». Р.Декарт

№ слайда 3 Понятие производной тесно связано со многими понятиями в математике, физике.
Описание слайда:

Понятие производной тесно связано со многими понятиями в математике, физике. Рассмотрим, как при помощи производной можно устанавливать возрастание или убывание функции на различных промежутках области ее определения, находить точки максимума или минимума функции, а также определять наибольшее или наименьшее значение функции на конкретном промежутке.

№ слайда 4 Признак возрастания: Если f(х) > 0 в каждой точке интервала, то функция возр
Описание слайда:

Признак возрастания: Если f(х) > 0 в каждой точке интервала, то функция возрастает на этом интервале. Признак убывания: Если f(х) < 0 в каждой точке интервала, то функция убывает на этом интервале. Одна из основных задач исследования функции- это нахождение промежутков её возрастания и убывания.

№ слайда 5 ПРИМЕР 1: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x3–5x2–32х+
Описание слайда:

ПРИМЕР 1: Найдем промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x3–5x2–32х+9. РЕШЕНИЕ: 1) Найдем производную f '(x) = 3x2–10х–32 2) Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 3x2–10х–32=0 (получили квадратное уравнение) Д=484>0, два корня х1 = – 2, х2 = 16/3 = 5⅓ 3) Устанавливаем знак производной на каждом интервале. Ответ: функция возрастает на каждом из промежутков (– ∞; –2] и [5⅓; +∞), убывает на промежутке[–2; 5⅓]

№ слайда 6 Необходимое условие экстремума: Если точка Хо является точкой экстремума функ
Описание слайда:

Необходимое условие экстремума: Если точка Хо является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная, то она равна нулю: f(хо) = 0. Признак максимума: если в точке X0 производная меняет знак с плюса на минус, то Х0 есть точка максимума. Признак минимума: если в точке Х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то Х0 есть точка минимума. Удобно пользоваться упрощенными формулировками

№ слайда 7 Точки максимума и минимума функции f(x) называют точками её экстремума, а зн
Описание слайда:

Точки максимума и минимума функции f(x) называют точками её экстремума, а значение функции в этих точках – экстремумами функции.

№ слайда 8 ПРИМЕР 2: Исследуем функцию f(x) = x3–3x на экстремум. РЕШЕНИЕ: 1) Находим п
Описание слайда:

ПРИМЕР 2: Исследуем функцию f(x) = x3–3x на экстремум. РЕШЕНИЕ: 1) Находим производную f '(x) = 3x2–3 2) Критические точки: 3x2–3 = 0; x2 –1=0, следовательно х1= 1, х2= –1 3)производная на интервале (– ∞; –1) имеет знак плюс, на интервале (–1; 1) знак минус, следовательно точка х = –1 – точка максимума. Аналогично выясняем, что х = 1 – точка минимума 4) Вычислим значение функции в этих точках: f(–1) = (–1)3–3(–1) = 2 f(1) = 13–3·1 =–2 Ответ: max f(–1) = 2; min f(1) = –2

№ слайда 9 Наибольшее или наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке [а; в]
Описание слайда:

Наибольшее или наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке [а; в], находят по следующему плану: Находят критические точки на этом промежутке. Вычисляют значение функции в критических точках и на концах данного промежутка. Из всех полученных значений выбирают наибольшее или наименьшее.

№ слайда 10 ПРИМЕР 3: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) =6x3–3x2–12x+
Описание слайда:

ПРИМЕР 3: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) =6x3–3x2–12x+7 на отрезке [0;2] РЕШЕНИЕ: Находим критические точки заданной функции f′(x) = 18x2–6x–12; 18x2–6x–12 = 0/: 6 3x2–x–2 = 0; х1 = 1; х2 = –2/3  [0;2] 2) Вычислим значения функции на концах заданного отрезка и в точке х =1: f(0) = 7; f(1) = 6-3-12+7= -2; f(2) = 48-12-24+7=19 из полученных значений выбираем наименьшее и наибольшее Ответ: наименьшее f(1) = -2, наибольшее f(2) = 19

№ слайда 11 Изложенный выше метод поиска наибольших и наименьших значений применим к реше
Описание слайда:

Изложенный выше метод поиска наибольших и наименьших значений применим к решению разнообразных прикладных задач.

№ слайда 12 ПРИМЕР 4: Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых т
Описание слайда:

ПРИМЕР 4: Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых таким образом, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. РЕШЕНИЕ: 1) Пусть первое число х, тогда второе (24-х). 2) Сумму квадратов выразим через функцию: f(x) = х2+(24-х)2 при х  [0; 24] f (x) = х2+576–48х+х2; f(x) = 2х2–48х+576; 3) Найдем производную f′(x) = 4х–48 и приравняем к нулю:4х–48 = 0, Х = 12 – критическая точка. 4) Найдем значение функции в критической точке и на концах отрезка: f(0) = 576; f(12) = 288;f(24) = 576 Следовательно, наименьшее значение функция имеет при х=12. Ответ: 24=12+12

№ слайда 13 «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и
Описание слайда:

«Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Коменский

№ слайда 14  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Задания по построению графиков редко вызывает у обучающихся интерес, более охотнее они работают с готовыми графиками, могут их «читать» -определять промежутки возрастания и убывания, исследовать на экстремум, находить наибольшее и наименьшее значение функции. Интригующий вопрос преподавателя :«Можно ли определить все характеристики функции не строя ее график?» , позволяет вызвать у обучающихся интерес к исследованию функции с помощью производной. Постепенное введение основных признаков, определений чередуется с разбором конкретного примера.

Общая информация

Номер материала: 40504032730

Похожие материалы