Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

библиотека
материалов

hello_html_721d0e0c.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_1ad9a2fc.gif

Тема. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и

неравенств. 11 класс


Цели урока:

- образовательные: систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ.

- развивающие: совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать.

- воспитательные: воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ;

Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: презентация, Егоркина Н.В Математика для поступающих в вузы. Тестовые задания. - Кокшетау:Келешек-2030,2011г.,Учебно-методическое пособие по математике. -Астана: ПГКП «Национальный центр тестирования» 2011,2012,2013г.

План урока.

1.Орг. момент.

2. Кроссворд «Математические термины».

3. Интересные Факты

4. Напряжение ума. Математический диктант.

5. Умей применять

6. Практичность теории

7. Физкультминутка

8. Решу сам

9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

10. Рефлексия.

Ход урока

1.Орг. момент.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи ЕНТ.

2.Актуализация знаний. Кроссворд «Математические термины».

Разгадав кроссворд вы, узнаете тему сегодняшнего урока.

hello_html_4dcb965d.gif


1. ….. функции – это множество точек плоскости, абсциссами которых является значения аргумента x, а ординатами - соответствующие им значения функции y=f(x).

2. ….. функции – произвольное значение переменной из области определения, по которому определяется значение функции. Обозначается обычно буквой x латинского алфавита. Слово …….. - латинское и обозначат « довод», « посылка» к доказательству, в данном случае « предмет».

3. ….. – равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

4. …..– французский философ, математик, естествоиспытатель. Он ввел современное значение степени, указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в радикалах.

5. ………– немецкий математик, философ, историк, дипломат, изобретатель. Он разработал универсальный научный язык. Ему принадлежит собственно термин

« функция».

6. – знак, используемый для обозначения арифметического квадратного корня.

Обозначение: hello_html_6bf1a4f9.png

7.….. – функция f(x) , обладающая двумя свойствами:

  1. Её область определения симметрична относительно нуля.

  2. Для любого значения x из области определения выполнятся равенство

f(-x)= f(x)

А теперь посмотрите на график и скажите, о какой функции пойдёт сегодня

речь?

hello_html_md1fabeb.gif

Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

3. Интересные Факты

Логарифмическая функция


Самая интересная, полезная и лирическая

Это — функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна,?»,

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой у = х, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

hello_html_41f5f996.png

Проходит график через точку (1; 0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

hello_html_28e2973a.png

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

hello_html_3001e1e0.png

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.


Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

hello_html_27e7ed8d.gifhello_html_m5be0799.gif

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем;

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

hello_html_7ebdf4ee.gif


hello_html_a80f827.gif


4.Напряжение ума. Математический диктант. hello_html_1ac7316f.png


5. Умей применять.

Цель: закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции.

Найти область определения функций

Вариант16 №16

y = log2 (х-6)+log3(6-х).

В.14,№6

y = log8 (4х-5) - log8(х+8)


7141

Найти область определения функции y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4)

Решение

y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4)

Для нахождения области определения функции y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4) необходимо решить неравенство: хhello_html_27e97eef.gif+3х-4 >0.

Решаем это неравенство методом интервалов.

Найдем нули функций, для этого решим уравнения: хhello_html_27e97eef.gif+3х-4=0

х=-4 х=1

-

+

+

-4 1 х

D( f)= (- ∞; -4) hello_html_m797173a5.gif(1;+ ∞)


Ответ: D( f)= (- ∞; -4) hello_html_m797173a5.gif(1;+ ∞)


6. Практичность теории

Повторить методы решения уравнений и решить

125, В.12, №21 в.18, №214; работа в группах

hello_html_6c9739a3.gifhello_html_m7a188b47.png

Решить уравнения.

125

log3 (7х – 6) = 3.

в.18, №21

Сколько целых решений имеет неравенство

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

Решение

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

ОДЗ: х > 0,

хhello_html_m1a7aeab.gif 1.

Перейду к новому основанию, получаюhello_html_m6ae004e9.gifhello_html_m6ae004e9.gif
hello_html_m539675ed.gif

Обозначу log3 х = t,

1 - hello_html_m7c09869b.gif +hello_html_m57845515.gif <0.

hello_html_34b0917.gif<0.

Решу неравенство методом интервалов. Рассмотрю функции у = t²-5t+6, у= t²

найду нули функции, для этого решу уравнение t²-5 t+6=0, t²=0.

Корни первого уравнения найду по теореме Виета.

t1+ t2=5, t1 =2, t3,4 =0.

{ t1• t2 =6. t2 =3,

+

+

+

-



х

0 2 3


2 < t < 3 .

Возвращаюсь к замене

2 < log3х < 3, применяя определения логарифма получаю:

log3 < log3х < log3 33 используя свойства монотонности имею:

  1. < х < 27.


Ответ: 17.

В.12, №21

hello_html_6859610.gif- hello_html_6d8376a1.gif = 1

Применяя свойство логарифма частного и определения логарифма, получаю:

hello_html_1d6e416.gif= hello_html_m4e54e936.gif,

hello_html_290696b4.gif= 5,

hello_html_m315a7418.gif

hello_html_m2f9d50bd.gif+ 4 = 0.

Обозначу

hello_html_7832952c.gif

hello_html_m4cb81729.gif

hello_html_6d24f9b2.gif

Вернусь к замене

hello_html_m11d90b5a.gifhello_html_m1ce2a72.gif

х1 = 0 х2 = 2


Проверка:

х1 = 0, hello_html_65bf0d03.gif - hello_html_m34a449f1.gif,

log5 (-5) - log5 (-1) = 1 - логарифм отрицательного числа не существует

х2 = 2, hello_html_6f99d721.gif - hello_html_581cefb0.gif

hello_html_mc18154a.gif

hello_html_m6ef6b074.gif

1 = 1

Ответ: 2


7.Физкультминутка

hello_html_m1b0a8542.gif

8. Решу сам. Тесты. Приложение.

Задания к тестам взяты из тестовиков 2011-2013 гг.


В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза:

«Величие человека – мыслить».

Б.Паскаль


9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

На оценку 3: №98; №99;№100

4: №158; №163№180

5: №217; №1683; №1688.



10.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!


Краткое описание документа:

Данный урок является заключительным в теме « Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств» Цель урока: - систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать. Воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ; Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.В течении урока учащиеся решают "кроссворд в результате которого получается ключевое слово «Функция»".Интересные Факты где ребята знакомяться с применением данной функций в природе. "" В разделе напряжение ума дети пишут математический диктант. Следующий этап"" «Умей применять"» "Цель которого закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции. "В данном пункте Практичность теории повторяют методы решения уравнений и неравинств и решают их."Во время физкультминутка выполняют упражнение на улучшение мозгового кровообращения"Решу сам. "Тесты. ""В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза: ""«Величие человека – мыслить». ""Б.ПаскальДумай и дерзай! Домашнее задание. " "" " "

Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров876
Номер материала 40521032712
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх