202888
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_721d0e0c.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_1ad9a2fc.gif

Тема. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и

неравенств. 11 класс


Цели урока:

- образовательные: систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ.

- развивающие: совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать.

- воспитательные: воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ;

Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: презентация, Егоркина Н.В Математика для поступающих в вузы. Тестовые задания. - Кокшетау:Келешек-2030,2011г.,Учебно-методическое пособие по математике. -Астана: ПГКП «Национальный центр тестирования» 2011,2012,2013г.

План урока.

1.Орг. момент.

2. Кроссворд «Математические термины».

3. Интересные Факты

4. Напряжение ума. Математический диктант.

5. Умей применять

6. Практичность теории

7. Физкультминутка

8. Решу сам

9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

10. Рефлексия.

Ход урока

1.Орг. момент.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи ЕНТ.

2.Актуализация знаний. Кроссворд «Математические термины».

Разгадав кроссворд вы, узнаете тему сегодняшнего урока.

hello_html_4dcb965d.gif


1. ….. функции – это множество точек плоскости, абсциссами которых является значения аргумента x, а ординатами - соответствующие им значения функции y=f(x).

2. ….. функции – произвольное значение переменной из области определения, по которому определяется значение функции. Обозначается обычно буквой x латинского алфавита. Слово …….. - латинское и обозначат « довод», « посылка» к доказательству, в данном случае « предмет».

3. ….. – равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

4. …..– французский философ, математик, естествоиспытатель. Он ввел современное значение степени, указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в радикалах.

5. ………– немецкий математик, философ, историк, дипломат, изобретатель. Он разработал универсальный научный язык. Ему принадлежит собственно термин

« функция».

6. – знак, используемый для обозначения арифметического квадратного корня.

Обозначение: hello_html_6bf1a4f9.png

7.….. – функция f(x) , обладающая двумя свойствами:

  1. Её область определения симметрична относительно нуля.

  2. Для любого значения x из области определения выполнятся равенство

f(-x)= f(x)

А теперь посмотрите на график и скажите, о какой функции пойдёт сегодня

речь?

hello_html_md1fabeb.gif

Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

3. Интересные Факты

Логарифмическая функция


Самая интересная, полезная и лирическая

Это — функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна,?»,

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой у = х, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

hello_html_41f5f996.png

Проходит график через точку (1; 0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

hello_html_28e2973a.png

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

hello_html_3001e1e0.png

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.


Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

hello_html_27e7ed8d.gifhello_html_m5be0799.gif

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем;

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

hello_html_7ebdf4ee.gif


hello_html_a80f827.gif


4.Напряжение ума. Математический диктант. hello_html_1ac7316f.png


5. Умей применять.

Цель: закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции.

Найти область определения функций

Вариант16 №16

y = log2 (х-6)+log3(6-х).

В.14,№6

y = log8 (4х-5) - log8(х+8)


7141

Найти область определения функции y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4)

Решение

y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4)

Для нахождения области определения функции y = log8hello_html_27e97eef.gif+3х-4) необходимо решить неравенство: хhello_html_27e97eef.gif+3х-4 >0.

Решаем это неравенство методом интервалов.

Найдем нули функций, для этого решим уравнения: хhello_html_27e97eef.gif+3х-4=0

х=-4 х=1

-

+

+

-4 1 х

D( f)= (- ∞; -4) hello_html_m797173a5.gif(1;+ ∞)


Ответ: D( f)= (- ∞; -4) hello_html_m797173a5.gif(1;+ ∞)


6. Практичность теории

Повторить методы решения уравнений и решить

125, В.12, №21 в.18, №214; работа в группах

hello_html_6c9739a3.gifhello_html_m7a188b47.png

Решить уравнения.

125

log3 (7х – 6) = 3.

в.18, №21

Сколько целых решений имеет неравенство

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

Решение

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

ОДЗ: х > 0,

хhello_html_m1a7aeab.gif 1.

Перейду к новому основанию, получаюhello_html_m6ae004e9.gifhello_html_m6ae004e9.gif
hello_html_m539675ed.gif

Обозначу log3 х = t,

1 - hello_html_m7c09869b.gif +hello_html_m57845515.gif <0.

hello_html_34b0917.gif<0.

Решу неравенство методом интервалов. Рассмотрю функции у = t²-5t+6, у= t²

найду нули функции, для этого решу уравнение t²-5 t+6=0, t²=0.

Корни первого уравнения найду по теореме Виета.

t1+ t2=5, t1 =2, t3,4 =0.

{ t1• t2 =6. t2 =3,

+

+

+

-



х

0 2 3


2 < t < 3 .

Возвращаюсь к замене

2 < log3х < 3, применяя определения логарифма получаю:

log3 < log3х < log3 33 используя свойства монотонности имею:

  1. < х < 27.


Ответ: 17.

В.12, №21

hello_html_6859610.gif- hello_html_6d8376a1.gif = 1

Применяя свойство логарифма частного и определения логарифма, получаю:

hello_html_1d6e416.gif= hello_html_m4e54e936.gif,

hello_html_290696b4.gif= 5,

hello_html_m315a7418.gif

hello_html_m2f9d50bd.gif+ 4 = 0.

Обозначу

hello_html_7832952c.gif

hello_html_m4cb81729.gif

hello_html_6d24f9b2.gif

Вернусь к замене

hello_html_m11d90b5a.gifhello_html_m1ce2a72.gif

х1 = 0 х2 = 2


Проверка:

х1 = 0, hello_html_65bf0d03.gif - hello_html_m34a449f1.gif,

log5 (-5) - log5 (-1) = 1 - логарифм отрицательного числа не существует

х2 = 2, hello_html_6f99d721.gif - hello_html_581cefb0.gif

hello_html_mc18154a.gif

hello_html_m6ef6b074.gif

1 = 1

Ответ: 2


7.Физкультминутка

hello_html_m1b0a8542.gif

8. Решу сам. Тесты. Приложение.

Задания к тестам взяты из тестовиков 2011-2013 гг.


В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза:

«Величие человека – мыслить».

Б.Паскаль


9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

На оценку 3: №98; №99;№100

4: №158; №163№180

5: №217; №1683; №1688.



10.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!


Краткое описание документа:

Данный урок является заключительным в теме « Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств» Цель урока: - систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать. Воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ; Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.В течении урока учащиеся решают "кроссворд в результате которого получается ключевое слово «Функция»".Интересные Факты где ребята знакомяться с применением данной функций в природе. "" В разделе напряжение ума дети пишут математический диктант. Следующий этап"" «Умей применять"» "Цель которого закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции. "В данном пункте Практичность теории повторяют методы решения уравнений и неравинств и решают их."Во время физкультминутка выполняют упражнение на улучшение мозгового кровообращения"Решу сам. "Тесты. ""В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза: ""«Величие человека – мыслить». ""Б.ПаскальДумай и дерзай! Домашнее задание. " "" " "

Общая информация

Номер материала: 40521032712

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.