Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»

Скачать материал

 

Тема. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и

неравенств.  11 класс

 

Цели урока:

образовательные: систематизировать знания по теме “  Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и   неравенств, подготовка к ЕНТ.

 - развивающие: совершенствовать вычислительные навыки учащихся,   развитие логического мышления, памяти, внимания,  умение сравнивать и обобщать.

  - воспитательные: воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ;

Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.

  Оборудование: презентация, Егоркина Н.В Математика для поступающих в вузы. Тестовые задания. - Кокшетау:Келешек-2030,2011г.,Учебно-методическое пособие по математике. -Астана: ПГКП «Национальный центр тестирования» 2011,2012,2013г.

План урока.

 1.Орг. момент.

2. Кроссворд «Математические термины».

3.  Интересные Факты                      

4. Напряжение ума. Математический диктант.

5. Умей применять

6. Практичность теории

7. Физкультминутка

8. Решу сам

9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

10. Рефлексия.

Ход урока

1.Орг. момент.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи ЕНТ.

2.Актуализация знаний. Кроссворд «Математические термины».

Разгадав кроссворд вы, узнаете тему сегодняшнего урока.

 

1. …..  функции – это множество  точек плоскости, абсциссами которых является значения аргумента x, а ординатами  - соответствующие им значения функции y=f(x).

2. ….. функции –  произвольное значение переменной из области определения, по которому определяется значение функции. Обозначается обычно буквой x   латинского алфавита.  Слово …….. - латинское и обозначат « довод»,  « посылка» к доказательству, в данном случае « предмет».

3. ….. – равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой. 

4. …..– французский философ, математик, естествоиспытатель.  Он ввел современное значение степени, указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в радикалах.

5. ………– немецкий математик, философ, историк, дипломат, изобретатель. Он разработал   универсальный  научный язык. Ему принадлежит собственно термин

«  функция».

6. – знак, используемый для обозначения арифметического квадратного корня.

 Обозначение:

7.….. –  функция f(x) , обладающая двумя свойствами:

1.     Её область определения симметрична относительно нуля.

2.     Для любого  значения x  из области определения выполнятся равенство

      f(-x)= f(x)

А теперь посмотрите на график и скажите, о какой функции  пойдёт сегодня

речь?

    Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

   3. Интересные Факты                                               

Логарифмическая функция

 

Самая интересная, полезная и лирическая

Это — функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна,?»,

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой у = х, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1; 0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

 

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

  

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем;

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка, и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

 

        

  

 

4.Напряжение ума. Математический диктант.

 

5. Умей применять.

Цель: закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения  логарифмической функции.

Найти область определения функций

Вариант16 №16

y = log2 (х-6)+log3(6-х).

В.14,№6

y = log8 (4х-5) - log8(х+8)

 

№7141

Найти область определения функции y = log8+3х-4)

Решение

y = log8+3х-4)

Для нахождения области определения  функции y = log8+3х-4) необходимо решить неравенство: х+3х-4 >0.

      Решаем это неравенство методом интервалов.

  Найдем  нули функций, для этого решим уравнения: х+3х-4=0

           х=-4           х=1

-

 

+

 

+

 
 

                                       

                  -4                   1                х

                                                                                                   

D( f)= (- ∞; -4) (1;+  ∞)  

 

  Ответ: D( f)= (- ∞; -4) (1;+  ∞)  

 

6. Практичность теории

Повторить методы решения уравнений и решить

 №125, В.12, №21 в.18, №214; работа в группах

   

Решить уравнения.

№125

 log3 (7х – 6) = 3.

в.18, №21

Сколько целых решений имеет неравенство

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

Решение

1-5 logх3 +6 log²х 3<0.

ОДЗ: х > 0,

         х 1.

Перейду к новому основанию, получаю

  Обозначу  log3 х = t,

1 -  + <0.

 <0.

Решу неравенство методом интервалов. Рассмотрю функции  у = t²-5t+6,  у= t²

найду нули функции, для этого решу уравнение t²-5 t+6=0,    t²=0.

Корни первого уравнения найду по теореме Виета.

  t1+ t2=5,               t =2,          t3,4 =0.

         {  t1• t2  =6.              t =3,                  

+

 

+

 

-

 

+

 
 

 


                                                                                   х

 0                            2                3              

 

              2   < t  < 3 .

Возвращаюсь к замене

 2 <   log3х < 3, применяя  определения  логарифма получаю:

 log3 < log3х < log3 33   используя свойства монотонности имею:                          

                                                                        

9        < х < 27.           

 

 Ответ: 17.

В.12, №21

 -  = 1

Применяя свойство логарифма частного и определения логарифма, получаю:

 = ,

 = 5,

 + 4 = 0.

Обозначу

Вернусь к замене

                    

х1  = 0                      х2 = 2     

 

Проверка:   

х1 = 0,      - ,

log5 (-5) - log5 (-1) = 1 -  логарифм отрицательного числа  не существует

х2 = 2,      -

1 = 1                                            

Ответ: 2

 

7.Физкультминутка

8. Решу сам. Тесты. Приложение.

Задания к тестам взяты из тестовиков  2011-2013 гг.

 

В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза:

«Величие человека – мыслить».

Б.Паскаль

 

 9. Думай и дерзай! Домашнее задание. Итог урока

  На оценку 3:  №98; №99;№100

                      4: №158; №163№180

                      5: №217; №1683; №1688.

 

 

 10.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

На уроке я работал       активно / пассивно

Своей работой на уроке я       доволен / не доволен

Урок для меня показался       коротким / длинным

За урок я    не устал / устал

Моё настроение   стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был       понятен / не понятен

         полезен / бесполезен

         интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется      лёгким / трудным

         интересно / не интересно

Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнении и неравенств»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Животновод

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный урок является заключительным в теме « Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств» Цель урока: - систематизировать знания по теме “ Логарифмическая функция”, закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕНТ. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся, развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнивать и обобщать. Воспитывать взаимное доверие и уважение, толерантность во время взаимопроверки работ учащихся, трудолюбия, умение контролировать свои действия. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый, ИКТ; Формы: общеклассная, индивидуальная, групповая.В течении урока учащиеся решают "кроссворд в результате которого получается ключевое слово «Функция»".Интересные Факты где ребята знакомяться с применением данной функций в природе. "" В разделе напряжение ума дети пишут математический диктант. Следующий этап"" «Умей применять"» "Цель которого закрепить умения и навыки решения заданий на нахождение области определения логарифмической функции. "В данном пункте Практичность теории повторяют методы решения уравнений и неравинств и решают их."Во время физкультминутка выполняют упражнение на улучшение мозгового кровообращения"Решу сам. "Тесты. ""В результате выполнения ЕНТ теста – получается фраза: ""«Величие человека – мыслить». ""Б.ПаскальДумай и дерзай! Домашнее задание. " "" " "

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 675 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.03.2014 1787
    • DOCX 1.7 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ибрагимова Эльмира Насыровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ибрагимова Эльмира Насыровна
    Ибрагимова Эльмира Насыровна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11200
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 185 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 678 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 58 человек из 31 региона

Мини-курс

Основы дизайна в Figma

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интерактивные материалы на печатной основе

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 16 регионов

Мини-курс

Управление стрессом и эмоциями

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 46 человек из 20 регионов