Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным»

библиотека
материалов

Уравнения, приводимые к квадратным

урок в 8 классе по учебнику Мордковича А.Г.

Предметы точных дисциплин(математика)

Цветкова Наталия Алексеевна

учитель математики

МБОУ "Гимназия№6" города Казани

Цель урока:

Обучающая: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным; закрепить умение решать квадратные уравнения.

Развивающая: развивать абстрактное и логическое мышление, умение переносить ранее полученные знания в новую ситуацию, познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков.

Воспитывающая: воспитание аккуратности и трудолюбия.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран


ХОД УРОКА:

  1. Актуализация прежних знаний учащихся и создание проблемной ситуации.

На прошлых уроках мы научились с вами решать квадратные уравнения.

Какие уравнения мы называем квадратными? От чего зависит решение квадратного уравнения! Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Решить устно.

1. Какие из чисел -5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 являются корнями уравнений:

х2 - 2х = 0; х2 - 25 = 0, у3 - 9у = 0

- какой метод вы применили при решении данных уравнений?

2. Проверьте решение уравнения( уравнение проектируется на слайде)

х3 - 3х2 + 4х -12 = 0;

х2(х-3) + 4(х-3) = 0;

(х-3)(х2+4)= 0;

(х-3)(х-2)(х+2) =0; х=3,х=2, х=-2.

Ответ: 3; -2; 2

Обучающиеся объясняют допущенную ошибку.

3.Задача. Произведение трех последовательных чисел равно 24. Найдите эти числа.

Ученики на черновиках составляют уравнение ,а затем один из них записывает его на доске.

А какие же это числа?

Ученики отвечают, что решить полученное уравнение мы не можем.

Учитель:

Итак, значит кроме известных нам линейных и квадратных уравнений существуют уравнения более высоких степеней.

В решение уравнений третьей и четвертой степеней большой вклад внесли итальянские математики ΧVІ века: Даль Ферро и его ученик Фиори, Н. Тарталья, Д. Кардано, М. Бомбелли( имена высвечиваются на слайде).Сегодня и мы рассмотрим методы решения некоторых из них.

ІІ. Новый материал

Решить уравнение: (х2 + 2х)2- 2(х2 + 2х) - 3 = 0(на слайде)

Ученик у доски пробует решить уравнение путем преобразования в многочлен стандартного вида: х4 +4х3 + 2х2 - 4х - 3 = 0.

Проблема: пришли к уравнению четвертой степени, для которого нет формулы.

Учитель: Давайте вернемся к данному уравнению, посмотрите внимательно на его слагаемые, что вы заметили? Правильно, слагаемые в скобках одинаковые. Обозначим выражение в скобках другой буквой.

Пусть х2 + 2х=у

тогда наше уравнение примет вид: у2 - 2у - 3 = 0, а это знакомое нам квадратное уравнение, решая которое(ученики самостоятельно в тетрадях), получаем корни у1 = 3 ; у2 = -1

Вернемся к замене и решим полученные уравнения, они вновь оказались квадратными, решение которых не составит для вас труда.

На слайде : х2 + 2х = 3 х2 + 2х = 1 ( решение появляется позже)

х2 + 2х-3 = 0 х2 + 2х +1 = 0

D1= 1 + 3 = 4 (х + 1)2 = 0

х1 = -1 +2= 1 х + 1 = 0

х2 = -1-2 = -3 х = -1

Ответ: ±1; -3.

Рассмотрим еще один вид уравнения : ( х2 - 5х +4)( х2 - 5х +6) = 120

Возможные варианты замены:

Пусть х2 - 5х= у , тогда (у + 4)(у + 6)=120

или х2 - 5х +4 = у , тогда у(у + 2 ) = 120.

Учащимся предлагается решить по вариантам полученные уравнения.

Решение проверяется на слайде.

ІІІ. Формирование умений и навыков

Ученики одновременно у доски решают задание из учебника:

26.22(а),26.23(б), 26.26(а)

А теперь попробуйте проверить на сколько вы уяснили новый материал и решите самостоятельно уравнения по вариантам

ВАРИАНТ№1 ВАРИАНТ№2

2 - 3х)2 - 2(х2 - 3х) = 8 (х2 +х)2 - 11(х2 +х) = 12.

Ответ:±1; 2; 4 Ответ: -4; 3.

Через 5-7 минут решение показать на слайде.

IV. Итоги урока.

Сегодня мы научились решать уравнения высших степеней с помощью метода введения новой переменной. На следующем уроке мы продолжим эту работу и вы покажете свои знания .

Оценивается работа учащихся на уроке.

Домашнее задание.§26, № 26.22(г)-26.26(г), для желающих подготовить сообщения или реферат об итальянских математиках, упомянутых в начале урока.







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данный урок проведен в 8 классе при изучении раздела квадратные уравнения по учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 8 класс. Автор учебника не выделяет данную тему в самостоятельную, приводит лишь задания. Я выделила тип уравнений , приводимых к квадратным в отдельный блок и рассматривала на протяжении двух уроков с последующей проверкой усвоенного в виде самостоятельной работы. На уроке ставилась цель подвести учеников к существованию уравнений степени выше , чем 2 и «подтолкнуть» в ходе коллективного рассуждения к методу замены переменной при решении уравнений приводимых к квадратным.

Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров652
Номер материала 40583032754
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх