Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным»

Уравнения, приводимые к квадратным

урок в 8 классе по учебнику Мордковича А.Г.

Предметы точных дисциплин(математика)

Цветкова Наталия Алексеевна

учитель математики

МБОУ "Гимназия№6" города Казани

Цель урока:

Обучающая: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным; закрепить умение решать квадратные уравнения.

Развивающая: развивать абстрактное и логическое мышление, умение переносить ранее полученные знания в новую ситуацию, познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков.

Воспитывающая: воспитание аккуратности и трудолюбия.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран

ХОД УРОКА:

I. Актуализация прежних знаний учащихся и создание проблемной ситуации.

На прошлых уроках мы научились с вами решать квадратные уравнения.

Какие уравнения мы называем квадратными? От чего зависит решение квадратного уравнения! Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Решить устно.

1. Какие из чисел -5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 являются корнями уравнений:

х² - 2х = 0; х² - 25 = 0, у³ - 9у = 0

- какой метод вы применили при решении данных уравнений?

2. Проверьте решение уравнения( уравнение проектируется на слайде)

х³ - 3х² + 4х -12 = 0;

х²(х-3) + 4(х-3) = 0;

(х-3)(х²+4)= 0;

(х-3)(х-2)(х+2) =0; х=3,х=2, х=-2.

Ответ: 3; -2; 2

Обучающиеся объясняют допущенную ошибку.

3.Задача. Произведение трех последовательных чисел равно 24. Найдите эти числа.

Ученики на черновиках составляют уравнение ,а затем один из них записывает его на доске.

А какие же это числа?

Ученики отвечают, что решить полученное уравнение мы не можем.

Учитель:

Итак, значит кроме известных нам линейных и квадратных уравнений существуют уравнения более высоких степеней.

В решение уравнений третьей и четвертой степеней большой вклад внесли итальянские математики ΧVІ века: Даль Ферро и его ученик Фиори, Н. Тарталья, Д. Кардано, М. Бомбелли( имена высвечиваются на слайде).Сегодня и мы рассмотрим методы решения некоторых из них.

ІІ. Новый материал

Решить уравнение: (х² + 2х)²- 2(х² + 2х) - 3 = 0(на слайде)

Ученик у доски пробует решить уравнение путем преобразования в многочлен стандартного вида: х⁴ +4х³ + 2х² - 4х - 3 = 0.

Проблема: пришли к уравнению четвертой степени, для которого нет формулы.

Учитель: Давайте вернемся к данному уравнению, посмотрите внимательно на его слагаемые, что вы заметили? Правильно, слагаемые в скобках одинаковые. Обозначим выражение в скобках другой буквой.

Пусть х² + 2х=у

тогда наше уравнение примет вид: у² - 2у - 3 = 0, а это знакомое нам квадратное уравнение, решая которое(ученики самостоятельно в тетрадях), получаем корни у₁= 3 ; у₂ = -1

Вернемся к замене и решим полученные уравнения, они вновь оказались квадратными, решение которых не составит для вас труда.

На слайде : х² + 2х = 3 х² + 2х = 1 ( решение появляется позже)

х² + 2х-3 = 0 х² + 2х +1 = 0

D₁= 1 + 3 = 4 (х + 1)² = 0

х_{1 =}-1 +2= 1 х + 1 = 0

х₂ = -1-2 = -3 х = -1

Ответ: ±1; -3.

Рассмотрим еще один вид уравнения : ( х² - 5х +4)( х² - 5х +6) = 120

Возможные варианты замены:

Пусть х² - 5х= у , тогда (у + 4)(у + 6)=120

или х² - 5х +4 = у , тогда у(у + 2 ) = 120.

Учащимся предлагается решить по вариантам полученные уравнения.

Решение проверяется на слайде.

ІІІ. Формирование умений и навыков

Ученики одновременно у доски решают задание из учебника:

№ 26.22(а),26.23(б), 26.26(а)

А теперь попробуйте проверить на сколько вы уяснили новый материал и решите самостоятельно уравнения по вариантам

ВАРИАНТ№1 ВАРИАНТ№2

(х² - 3х)² - 2(х² - 3х) = 8 (х² +х)² - 11(х² +х) = 12.

Ответ:±1; 2; 4 Ответ: -4; 3.

Через 5-7 минут решение показать на слайде.

IV. Итоги урока.

Сегодня мы научились решать уравнения высших степеней с помощью метода введения новой переменной. На следующем уроке мы продолжим эту работу и вы покажете свои знания .

Оценивается работа учащихся на уроке.

Домашнее задание.§26, № 26.22(г)-26.26(г), для желающих подготовить сообщения или реферат об итальянских математиках, упомянутых в начале урока.

Краткое описание материала

Данный урок проведен в 8 классе при изучении раздела квадратные уравнения по учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 8 класс. Автор учебника не выделяет данную тему в самостоятельную, приводит лишь задания. Я выделила тип уравнений , приводимых к квадратным в отдельный блок и рассматривала на протяжении двух уроков с последующей проверкой усвоенного в виде самостоятельной работы. На уроке ставилась цель подвести учеников к существованию уравнений степени выше , чем 2 и «подтолкнуть» в ходе коллективного рассуждения к методу замены переменной при решении уравнений приводимых к квадратным.

Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным»

Математика

Конспекты

DOCX

27.03.2014

1180

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Цветкова Наталия Алексеевна

учитель математики

На сайте: 12 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 1342
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

1342
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Цветкова Наталия Алексеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.