- 27.03.2014
- 2506
- 7
Тема урока: «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса».
Вдохновенье нужно в геометрии, как и в поэзии. /А.С. Пушкин/
Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и применить их при решении изобретательских задач, задач ситуаций, практико-ориентированных задач, экзаменационных задач.
Цели:
Образовательные: закрепить формулы площадей боковой и полной поверхности тел вращения, познакомить учащихся с исторической справкой по теме, проверить умение решать практико-ориентированные задачи и экзаменационные задачи повышенной сложности по теме;
Развивающие: развитие творческого воображения, творческого стиля мышления при решении изобретательских задач, развитие пространственного мышления, умение анализировать и систематизировать материал;
Воспитательные: прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, профессиональную направленность учащихся средствами учебного материала.
Оборудование: карточки для разминки, скалка, шишка, карточка для устной работы «Знаешь ли ты формулы?», таблицы к задачам УМШ, крышки разных размеров, 8 одинаковых цилиндров, карточки для программированной самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, анкета для рефлексии.
Ход урока.
1. Творческая разминка.
Задание. Постарайся придумать такую геометрическую фигуру, которую никто другой не сможет придумать. Сделай её интересной, добавляя к ней новые идеи. Придумай название фигуры и напиши его под картинкой.
|
|
|
|
|
|
|
Название фигуры |
Название фигуры |
Название фигуры |
Название фигуры |
Название фигуры |
2. Доклад «Из истории геометрии».
Вопрос. Перед вами скалка и сосновая шишка. Как связаны эти предметы с геометрией?
Греки называли геометрические фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы. Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. Сосновую шишку по-гречески называли «конос». Поэтому все тела похожей формы получили название конуса. Некоторые названия пришли к нам из латинского языка. Например, слово «перпендикуляр». По-латыни «пендула» - маятник, отвес. От латинского « радиус» - луч происходит слово «радиус». А слово «диаметр» опять греческое: оно происходит от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, и означает «делящий пополам». Таким образом, сами названия геометрических фигур показывали, что геометрия возникла для решения практических задач и с самого начала была тесно связана с практикой, с человеческим трудом.
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по изученной теме «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса». Сегодня на уроке вы будите решать творческие, практико-ориентированные и экзаменационные задачи. Для решения задач необходимо знание формул.
3. Устный программированный опрос теории. Знаешь ли ты формулы?
Задание. Установите соответствие.
|
№ формулы |
площади |
№ ответа |
ответ |
|
1 |
|
8 |
= πrl |
|
2 |
|
9 |
= π (r1 + r2) l |
|
3 |
|
10 |
= 2πrh |
|
4 |
|
11 |
= πr (l + r) |
|
5 |
|
12 |
= π (r1 + r2) l + π (r12 + r22 ) |
|
6 |
|
13 |
= 2πr (r + h) |
|
7 |
|
14 |
= πr2 |
Ответ: 1 → 14; 2 → 10; 3 → 13; 4 → 8; 5 → 11; 6 → 9; 7 → 12.
4. УМШ. Задача – ситуация. На нашем пути встречаются две птицы-спорщицы: мама и дочка. Мама летит высоко, дочка пониже. Пролетая над нашей улицей, мама видит три больших круга и один маленький, а дочка ей возражает, что ты мама, никакие это не круги вовсе, а прямоугольник, равнобедренный треугольник и трапеция. Кто из них прав? Какие это дома они видят?
Ответ. Цилиндр: сверху круг, сбоку прямоугольник, конус: сверху круг с центром, сбоку равнобедренный треугольник, усечённый конус: сверху два концентрических круга большой и маленький, сбоку равнобедренная трапеция.
Изобретательская задача. Хозяйка варит варенье и раскладывает в банки разных размеров. Но вот беда – крышек для этих банок нет. Есть мастер, который может сделать одинаковые крышки, но отверстия-то в банках разные. Что за крышку хозяйка должна заказать мастеру, что бы ею можно было закрыть любую банку с вареньем? Подсказка: все крышки можно объединить в одну, такую, что она закроет все банки. Показать наглядно, построить такую крышку, как пирамиду.
Ответ. Конус или усечённый конус.
Задача на смекалку. Перед вами восемь равных цилиндров. Семь из них с заштрихованным верхним основанием - неподвижны, а восьмой катится по их боковой поверхности. Сколько оборотов он сделает, обойдя все неподвижные цилиндры один раз, вернувшись в исходную точку?
Подсказка: определите радиус внешнего круга, по которому катится восьмой цилиндр, вычислите длину его окружности и длину окружности восьмого цилиндра, а затем разделите первый результат на второй. Можно выполнить практическую работу. Ответ. 3.
5. Контроль. Программируемая самостоятельная работа. Номер задачи совпадает с номером правильного ответа.
Задача №1. В деревне Маклаки приступили к реставрации церкви. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько он заработает, если колонна имеет высоту 5,5 м, радиус основания 0,5 м, а норма расценки 200 руб. на 1 м2?
Ответы. 1) 3454 руб; 2) 1727 руб; 3) 4540 руб.
Задача №2. В Новослободский дом культуры привезли и установили ёлку, высота которой 4м, диаметр основания 2м. Дизайнеры решили украсить ёлку новогодними шарами. Сколько надо для украшения ёлки шаров, если на 1 м2 приходится 5 шаров?
Ответы. 1)70 шаров; 2) 65 шаров; 3) 90 шаров.
Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 15см и 25см и высотой 12см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?
Ответы. 1) 224π см2; 2) 138π см2; 3) 672π см2.
6. Домашнее задание. Выбери себе задачу и творческое задание из предложенных.
Задача №1. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько времени ему потребуется, что бы оштукатурить колонну высотой 6 м., диаметром 1 м., соблюдая норму времени: 0,79 ч на 1 м2?
Ответ. 14,2 ч.
Задача №2 (№572 из учебника). Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того. Чтобы покрасить с внешней и внутренней сторон 100 таких вёдер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)
Ответ.2,55π кг≈8,011кг.
Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 18см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?
Ответ. 138π см2.
Творческое задание.
1) Придумайте задачу по теме «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса» и решите её.
2) Составьте кроссворд по теме.
7. Конец урока.
Ответьте на вопросы:
Что на уроке было главным?
Что было интересным?
Что нового узнали?
Чему научились?
Спасибо за отличную работу на уроке!
Используемая литература:
1. И.Л. Бродский, Л.О. Кордемская. Решение экзаменационных задач повышенной сложности по геометрии. 11 класс. Москва АРКТИ 2002г.
2. В.А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс. Москва ВАКО 2006г.
3. Ю.Г. Разбеглов. Тетрадь с печатной основой по геометрии 11 класс. Харьков УМЦ «Школьник» 1993г.
4. Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11 класс. Москва «Просвещение» 2009г.
5. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва «Просвещение» 1989г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект обобщающего открытого урока на тему «Вычисление площадей тел вращения-цилиндра, конуса, усеченного конуса» с использованием элементов ТРИЗ педагогики.Цели урока:
6 660 447 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Людмила Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.