1028007
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усеченного конуса»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усеченного конуса»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


hello_html_234f258c.gif





Тема урока: «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса».

Вдохновенье нужно в геометрии, как и в поэзии. /А.С. Пушкин/

Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и применить их при решении изобретательских задач, задач ситуаций, практико-ориентированных задач, экзаменационных задач.

Цели:

Образовательные: закрепить формулы площадей боковой и полной поверхности тел вращения, познакомить учащихся с исторической справкой по теме, проверить умение решать практико-ориентированные задачи и экзаменационные задачи повышенной сложности по теме;

Развивающие: развитие творческого воображения, творческого стиля мышления при решении изобретательских задач, развитие пространственного мышления, умение анализировать и систематизировать материал;

Воспитательные: прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, профессиональную направленность учащихся средствами учебного материала.

Оборудование: карточки для разминки, скалка, шишка, карточка для устной работы «Знаешь ли ты формулы?», таблицы к задачам УМШ, крышки разных размеров, 8 одинаковых цилиндров, карточки для программированной самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, анкета для рефлексии.



Ход урока.

  1. Творческая разминка.

Задание. Постарайся придумать такую геометрическую фигуру, которую никто другой не сможет придумать. Сделай её интересной, добавляя к ней новые идеи. Придумай название фигуры и напиши его под картинкой.

hello_html_686d25f3.gifhello_html_686d25f3.gif

hello_html_fe4ef93.gifhello_html_m27ed5cf0.gif

hello_html_m1833d45e.gif

hello_html_m287393a5.gifhello_html_3f4216a3.gifhello_html_1b32a423.gif

hello_html_3071bc3e.gif

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры



  1. Доклад «Из истории геометрии».

Вопрос. Перед вами скалка и сосновая шишка. Как связаны эти предметы с геометрией?

Греки называли геометрические фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы. Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. Сосновую шишку по-гречески называли «конос». Поэтому все тела похожей формы получили название конуса. Некоторые названия пришли к нам из латинского языка. Например, слово «перпендикуляр». По-латыни «пендула» - маятник, отвес. От латинского « радиус» - луч происходит слово «радиус». А слово «диаметр» опять греческое: оно происходит от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, и означает «делящий пополам». Таким образом, сами названия геометрических фигур показывали, что геометрия возникла для решения практических задач и с самого начала была тесно связана с практикой, с человеческим трудом.

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по изученной теме «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса». Сегодня на уроке вы будите решать творческие, практико-ориентированные и экзаменационные задачи. Для решения задач необходимо знание формул.

3. Устный программированный опрос теории. Знаешь ли ты формулы?

Задание. Установите соответствие.

формулы

площади

ответа

ответ

1

hello_html_m53f49cba.gif

8

= πrl

2

hello_html_c4efc80.gif

9

= π (r1 + r2) l

3

hello_html_m32a71a5b.gif

10

= 2πrh

4

hello_html_m5b34a51e.gif

11

= πr (l + r)

5

hello_html_7c2cb5ae.gif

12

= π (r1 + r2) l + π (r12 + r22 )

6

hello_html_574b9c2f.gif

13

= 2πr (r + h)

7

hello_html_m170a676b.gif

14

= πr2



Ответ: 1 → 14; 2 → 10; 3 → 13; 4 → 8; 5 → 11; 6 → 9; 7 → 12.

  1. УМШ. Задача – ситуация. На нашем пути встречаются две птицы-спорщицы: мама и дочка. Мама летит высоко, дочка пониже. Пролетая над нашей улицей, мама видит три больших круга и один маленький, а дочка ей возражает, что ты мама, никакие это не круги вовсе, а прямоугольник, равнобедренный треугольник и трапеция. Кто из них прав? Какие это дома они видят?

Ответ. Цилиндр: сверху круг, сбоку прямоугольник, конус: сверху круг с центром, сбоку равнобедренный треугольник, усечённый конус: сверху два концентрических круга большой и маленький, сбоку равнобедренная трапеция.

Изобретательская задача. Хозяйка варит варенье и раскладывает в банки разных размеров. Но вот беда – крышек для этих банок нет. Есть мастер, который может сделать одинаковые крышки, но отверстия-то в банках разные. Что за крышку хозяйка должна заказать мастеру, что бы ею можно было закрыть любую банку с вареньем? Подсказка: все крышки можно объединить в одну, такую, что она закроет все банки. Показать наглядно, построить такую крышку, как пирамиду.

Ответ. Конус или усечённый конус.

Задача на смекалку. Перед вами восемь равных цилиндров. Семь из них с заштрихованным верхним основанием - неподвижны, а восьмой катится по их боковой поверхности. Сколько оборотов он сделает, обойдя все неподвижные цилиндры один раз, вернувшись в исходную точку?

Подсказка: определите радиус внешнего круга, по которому катится восьмой цилиндр, вычислите длину его окружности и длину окружности восьмого цилиндра, а затем разделите первый результат на второй. Можно выполнить практическую работу. Ответ. 3.

  1. Контроль. Программируемая самостоятельная работа. Номер задачи совпадает с номером правильного ответа.

Задача №1. В деревне Маклаки приступили к реставрации церкви. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько он заработает, если колонна имеет высоту 5,5 м, радиус основания 0,5 м, а норма расценки 200 руб. на 1 м2?

Ответы. 1) 3454 руб; 2) 1727 руб; 3) 4540 руб.

Задача №2. В Новослободский дом культуры привезли и установили ёлку, высота которой 4м, диаметр основания 2м. Дизайнеры решили украсить ёлку новогодними шарами. Сколько надо для украшения ёлки шаров, если на 1 м2 приходится 5 шаров?

Ответы. 1)70 шаров; 2) 65 шаров; 3) 90 шаров.

Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 15см и 25см и высотой 12см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?

Ответы. 1) 224π см2; 2) 138π см2; 3) 672π см2.

  1. Домашнее задание. Выбери себе задачу и творческое задание из предложенных.

Задача №1. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько времени ему потребуется, что бы оштукатурить колонну высотой 6 м., диаметром 1 м., соблюдая норму времени: 0,79 ч на 1 м2?

Ответ. 14,2 ч.

Задача №2 (№572 из учебника). Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того. Чтобы покрасить с внешней и внутренней сторон 100 таких вёдер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)

Ответ.2,55π кг≈8,011кг.

Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 18см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?

Ответ. 138π см2.

Творческое задание.

  1. Придумайте задачу по теме «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса» и решите её.

  2. Составьте кроссворд по теме.

  1. Конец урока.

Ответьте на вопросы:

Что на уроке было главным?

Что было интересным?

Что нового узнали?

Чему научились?

Спасибо за отличную работу на уроке!



Используемая литература:

  1. И.Л. Бродский, Л.О. Кордемская. Решение экзаменационных задач повышенной сложности по геометрии. 11 класс. Москва АРКТИ 2002г.

  2. В.А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс. Москва ВАКО 2006г.

  3. Ю.Г. Разбеглов. Тетрадь с печатной основой по геометрии 11 класс. Харьков УМЦ «Школьник» 1993г.

  4. Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11 класс. Москва «Просвещение» 2009г.

  5. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва «Просвещение» 1989г.










Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3118191 материала.
Искать
Краткое описание документа:
Конспект обобщающего открытого урока на тему «Вычисление площадей тел вращения-цилиндра, конуса, усеченного конуса» с использованием элементов ТРИЗ педагогики.Цели урока:
Образовательные цели: повторить и закрепить теорию при решении изобретательских задач, задач-ситуаций, практических задач, экзаменационных задач повышенной сложности;
Развивающие цели: развитие воображения, развитие изобретательского мышления, умение проводить анализ и синтез материала;
Воспитательные цели:воспитывать работоспособность, самостоятельность, любовь к родному краю через решение задач из окружающей их жизни.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.