Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усеченного конуса»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усеченного конуса»

библиотека
материалов


hello_html_234f258c.gif





Тема урока: «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса».

Вдохновенье нужно в геометрии, как и в поэзии. /А.С. Пушкин/

Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и применить их при решении изобретательских задач, задач ситуаций, практико-ориентированных задач, экзаменационных задач.

Цели:

Образовательные: закрепить формулы площадей боковой и полной поверхности тел вращения, познакомить учащихся с исторической справкой по теме, проверить умение решать практико-ориентированные задачи и экзаменационные задачи повышенной сложности по теме;

Развивающие: развитие творческого воображения, творческого стиля мышления при решении изобретательских задач, развитие пространственного мышления, умение анализировать и систематизировать материал;

Воспитательные: прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, профессиональную направленность учащихся средствами учебного материала.

Оборудование: карточки для разминки, скалка, шишка, карточка для устной работы «Знаешь ли ты формулы?», таблицы к задачам УМШ, крышки разных размеров, 8 одинаковых цилиндров, карточки для программированной самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, анкета для рефлексии.



Ход урока.

  1. Творческая разминка.

Задание. Постарайся придумать такую геометрическую фигуру, которую никто другой не сможет придумать. Сделай её интересной, добавляя к ней новые идеи. Придумай название фигуры и напиши его под картинкой.

hello_html_686d25f3.gifhello_html_686d25f3.gif

hello_html_fe4ef93.gifhello_html_m27ed5cf0.gif

hello_html_m1833d45e.gif

hello_html_m287393a5.gifhello_html_3f4216a3.gifhello_html_1b32a423.gif

hello_html_3071bc3e.gif

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры

Название фигуры



  1. Доклад «Из истории геометрии».

Вопрос. Перед вами скалка и сосновая шишка. Как связаны эти предметы с геометрией?

Греки называли геометрические фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы. Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. Сосновую шишку по-гречески называли «конос». Поэтому все тела похожей формы получили название конуса. Некоторые названия пришли к нам из латинского языка. Например, слово «перпендикуляр». По-латыни «пендула» - маятник, отвес. От латинского « радиус» - луч происходит слово «радиус». А слово «диаметр» опять греческое: оно происходит от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, и означает «делящий пополам». Таким образом, сами названия геометрических фигур показывали, что геометрия возникла для решения практических задач и с самого начала была тесно связана с практикой, с человеческим трудом.

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по изученной теме «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса». Сегодня на уроке вы будите решать творческие, практико-ориентированные и экзаменационные задачи. Для решения задач необходимо знание формул.

3. Устный программированный опрос теории. Знаешь ли ты формулы?

Задание. Установите соответствие.

формулы

площади

ответа

ответ

1

hello_html_m53f49cba.gif

8

= πrl

2

hello_html_c4efc80.gif

9

= π (r1 + r2) l

3

hello_html_m32a71a5b.gif

10

= 2πrh

4

hello_html_m5b34a51e.gif

11

= πr (l + r)

5

hello_html_7c2cb5ae.gif

12

= π (r1 + r2) l + π (r12 + r22 )

6

hello_html_574b9c2f.gif

13

= 2πr (r + h)

7

hello_html_m170a676b.gif

14

= πr2



Ответ: 1 → 14; 2 → 10; 3 → 13; 4 → 8; 5 → 11; 6 → 9; 7 → 12.

  1. УМШ. Задача – ситуация. На нашем пути встречаются две птицы-спорщицы: мама и дочка. Мама летит высоко, дочка пониже. Пролетая над нашей улицей, мама видит три больших круга и один маленький, а дочка ей возражает, что ты мама, никакие это не круги вовсе, а прямоугольник, равнобедренный треугольник и трапеция. Кто из них прав? Какие это дома они видят?

Ответ. Цилиндр: сверху круг, сбоку прямоугольник, конус: сверху круг с центром, сбоку равнобедренный треугольник, усечённый конус: сверху два концентрических круга большой и маленький, сбоку равнобедренная трапеция.

Изобретательская задача. Хозяйка варит варенье и раскладывает в банки разных размеров. Но вот беда – крышек для этих банок нет. Есть мастер, который может сделать одинаковые крышки, но отверстия-то в банках разные. Что за крышку хозяйка должна заказать мастеру, что бы ею можно было закрыть любую банку с вареньем? Подсказка: все крышки можно объединить в одну, такую, что она закроет все банки. Показать наглядно, построить такую крышку, как пирамиду.

Ответ. Конус или усечённый конус.

Задача на смекалку. Перед вами восемь равных цилиндров. Семь из них с заштрихованным верхним основанием - неподвижны, а восьмой катится по их боковой поверхности. Сколько оборотов он сделает, обойдя все неподвижные цилиндры один раз, вернувшись в исходную точку?

Подсказка: определите радиус внешнего круга, по которому катится восьмой цилиндр, вычислите длину его окружности и длину окружности восьмого цилиндра, а затем разделите первый результат на второй. Можно выполнить практическую работу. Ответ. 3.

  1. Контроль. Программируемая самостоятельная работа. Номер задачи совпадает с номером правильного ответа.

Задача №1. В деревне Маклаки приступили к реставрации церкви. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько он заработает, если колонна имеет высоту 5,5 м, радиус основания 0,5 м, а норма расценки 200 руб. на 1 м2?

Ответы. 1) 3454 руб; 2) 1727 руб; 3) 4540 руб.

Задача №2. В Новослободский дом культуры привезли и установили ёлку, высота которой 4м, диаметр основания 2м. Дизайнеры решили украсить ёлку новогодними шарами. Сколько надо для украшения ёлки шаров, если на 1 м2 приходится 5 шаров?

Ответы. 1)70 шаров; 2) 65 шаров; 3) 90 шаров.

Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 15см и 25см и высотой 12см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?

Ответы. 1) 224π см2; 2) 138π см2; 3) 672π см2.

  1. Домашнее задание. Выбери себе задачу и творческое задание из предложенных.

Задача №1. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько времени ему потребуется, что бы оштукатурить колонну высотой 6 м., диаметром 1 м., соблюдая норму времени: 0,79 ч на 1 м2?

Ответ. 14,2 ч.

Задача №2 (№572 из учебника). Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того. Чтобы покрасить с внешней и внутренней сторон 100 таких вёдер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)

Ответ.2,55π кг≈8,011кг.

Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 18см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?

Ответ. 138π см2.

Творческое задание.

  1. Придумайте задачу по теме «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса» и решите её.

  2. Составьте кроссворд по теме.

  1. Конец урока.

Ответьте на вопросы:

Что на уроке было главным?

Что было интересным?

Что нового узнали?

Чему научились?

Спасибо за отличную работу на уроке!



Используемая литература:

  1. И.Л. Бродский, Л.О. Кордемская. Решение экзаменационных задач повышенной сложности по геометрии. 11 класс. Москва АРКТИ 2002г.

  2. В.А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс. Москва ВАКО 2006г.

  3. Ю.Г. Разбеглов. Тетрадь с печатной основой по геометрии 11 класс. Харьков УМЦ «Школьник» 1993г.

  4. Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11 класс. Москва «Просвещение» 2009г.

  5. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва «Просвещение» 1989г.











Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Конспект обобщающего открытого урока на тему «Вычисление площадей тел вращения-цилиндра, конуса, усеченного конуса» с использованием элементов ТРИЗ педагогики.Цели урока:
Образовательные цели: повторить и закрепить теорию при решении изобретательских задач, задач-ситуаций, практических задач, экзаменационных задач повышенной сложности;
Развивающие цели: развитие воображения, развитие изобретательского мышления, умение проводить анализ и синтез материала;
Воспитательные цели:воспитывать работоспособность, самостоятельность, любовь к родному краю через решение задач из окружающей их жизни.
Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2109
Номер материала 40722032748
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх