Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация, геометрия, 11 класс,«Стереометрия. Метод координат в пространстве»

Презентация, геометрия, 11 класс,«Стереометрия. Метод координат в пространстве»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ КОЛЬНИКОВ.pptx

библиотека
материалов
МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
http://c2shkola34.jimdo.com
8 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
Описание слайда:

МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 http://c2shkola34.jimdo.com
Описание слайда:

http://c2shkola34.jimdo.com

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.docx

библиотека
материалов

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


учитель математики МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького

городского округа город Фролово Волгоградской области

Клочкова Нина Ивановна


Все дети изучают в школе математику. Одни любят этот предмет, другие считают, что и без всяких абстракций можно прожить.

Но нет, многие знания по математике востребованы и в современной жизни. Математика помогает нам в быту, иными словами, «она ум в порядок приводит», как говорил М. В. Ломоносов. Итогом изучения этого предмета в школе является Единый государственный экзамен по математике.

Из статистики, представленной на сайте Федерального института педагогических измерений, особую тревогу вызывают задания стереометрического типа С-2, так как в последние годы наблюдается снижение количества выпускников успешно выполняющих их.

Существует два способа решения задач С-2 ЕГЭ по математике.

Первый способ - поэтапно-вычислительный. Этот способ требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мышление и пространственное воображение.

Другой метод - применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила.

Если у ученика 11 класса имеются серьезные проблемы с пониманием определений, с чтением или построением сложного геометрического рисунка, если ему никак не удается подобрать необходимые дополнительные построения, стоит заняться изучением координатно – векторного метода.

Ведь задания С-2 можно научиться решать, даже если человек не имеет пространственного мышления.

Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях. Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими тем, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно сильный, так как ему поддаются даже самые сложные задачи. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Единственный его, пожалуй, недостаток – это требуемый нередко большой объем вычислений. С помощью векторно-координатного метода можно во многих случаях быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ в части С (задание С2).

город Фролово, ноябрь, 2013

Выбранный для просмотра документ Типовые задачи.docx

библиотека
материалов

Типовые задачи

Нахождение угла между скрещивающимися прямыми

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AB1 и ВC1 Найти направляющие векторы прямыхC:\Users\Нина\Desktop\чертежи\001.jpg

Найти косинус угла по формуле

Задачи для самостоятельного решения:

1.Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2, высота – 4. Точка Е - середина отрезка CD, точка F –середина отрезка АD. Найти угол между прямыми CF и B1E

2.Точка О лежит на ребре DD1 куба ABCDA1B1C1D1, точка Р является точкой пересечения диагоналей грани ABCD. DO:DD1=1:5. Найдите косинус угла между прямой ОР и прямой, содержащей диагональ куба, выходящую из вершины С.

Нахождение угла между плоскостями

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями (AD1E) и (D1FC), где Е и Fсередины ребер A1B1 и В1C1 соответственно

C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\002.jpg

Составить уравнения плоскостей

Найти координаты векторов нормалей к плоскостям

Найти косинус угла между векторов нормалей

Задачи для самостоятельного решения:

1.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями (ACB1) и (BA1C1)

2.В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и ВЕD1

Нахождение угла между прямой и плоскостью

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью (АВС1) и прямой АВ1C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\003.jpg

Составить уравнение плоскости

Найти координаты вектора нормали к плоскости

Найти координаты направляющего вектора прямой

Воспользоваться формулой

hello_html_1283992f.png

Задачи для самостоятельного решения:

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра АВ и АА1 равны 1, а ребро АD=2. Точка Е – середина ребра В1С1. Найдите угол между прямой ВЕ и плоскостью (АВ1С)

  2. 2.В правильной четырехугольной пирамиде ABCDS, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой ВЕ и плоскостью (SAD) , где Е – середина ребра SC

Нахождение расстояния от точки до прямой

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до прямой ВD1C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\004.jpg

hello_html_547b6fa3.png

hello_html_2efd4c1.png

hello_html_1f15b167.png hello_html_m5b211b08.png



Задачи для самостоятельного решения:

  1. В правильной шестиугольной пирамиде ABCDEFS , стороны основания которой равны 1, а

боковые ребра равны 2, найти расстояние от точки F до прямой BG, где G – середина ребра SC

Нахождение расстояния от точки до плоскости

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 проведена диагональ B1D.В каком отношении, считая от вершины В1 , плоскость А1ВС1 делит диагональ В1DC:\Users\Нина\Desktop\чертежи\005.jpg

Составить уравнение плоскости

Найти координаты вектора нормали к плоскости

Воспользоваться формулой

hello_html_243b14f0.png

Задачи для самостоятельного решения:

1.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости (ВDА1)

Выбранный для просмотра документ буклет.docx

библиотека
материалов

C:\Users\Нина\Desktop\3.jpg

1.Единичный куб

hello_html_m2ab1e0e4.pngКоординаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (1,1,1) D1 (0,1,1)



2.Правильная треугольная призма ABCA1B1C1, ребра которой равны 1 hello_html_6267764d.png Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,1)

3. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1

hello_html_5ad50ac3.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0) D(1,hello_html_5909bbae.gif,0) Е(0,hello_html_5909bbae.gif,0) F(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,1) D1(1,hello_html_5909bbae.gif,1) Е1(0,hello_html_5909bbae.gif,1) F1(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,1)

4.Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD, все ребра которого равны 1

hello_html_m4c36b171.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0)

D (0,5,hello_html_5150facf.gif ,hello_html_m2a9a9611.gif)

5.Правильная четырехугольная пирамида ABCDS, все ребра которой равны 1

hello_html_7f12c647.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,hello_html_m78b015e8.gif ,0)

D (0,1,0) S (0,5;0,5,hello_html_73ca8c00.gif)



6.Правильная шестиугольная пирамида ABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2

hello_html_64f14465.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0) D(1,hello_html_5909bbae.gif,0) Е(0,hello_html_5909bbae.gif,0) F(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,0) S(0,5,hello_html_1fc87bde.gif,hello_html_5909bbae.gif )

Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач:

  • Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения

  • Находим координаты необходимых нам точек

  • Решаем задачу, используя основные задачи метода координат

  • Переходим от аналитических соотношений к геометрическим



1.Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами

hello_html_181fbdd9.png

hello_html_7aae20a4.png

2. Нахождение координат середины отрезка

hello_html_4a5102d.png

3.Нахождение косинуса а, следовательно, и самого угла, между двумя векторами, заданными своими координатами

hello_html_6d7300c5.png

hello_html_59a81c35.png

4. Координаты точки М, которая делит отрезок в заданном отношении

hello_html_m3d7473e4.png

5.Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала



6.Уравнение плоскости в координатной форме:

hello_html_37cd942b.png









ivanovna.ninklo@yandex.ru

город Фролово, ноябрь, 2013

МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького городского округа город Фролово Волгоградской области





Метод координат в пространстве для школьников



учитель Клочкова Нина Ивановна



C:\Users\Нина\Desktop\2.jpg





Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах

Софий Жермен (1776-1831)



Краткое описание документа:

" В данном архиве имеются четыре отдельных файла. В пояснительной записке рассматривается преимущество применения метода координат в пространстве при решении стереометрических задач учащимися, которые испытывают затруднения при построении четежей. В буклете содержатся основные теоретические сведения и координаты вершин многогранников в пространстве. В разделе «Типовые задачи» вы найдете пять задач с планами их решения: нахождение угла между скрещивающимися прямыми; нахождение угла между плоскостями; нахождение угла между прямой и плоскостью; нахождение расстояния от точки до прямой; нахождение расстояния от точки до плоскости; так же даны задачи для самостоятельного решения. В презентации представлены чертежи к типовым задачам, выполненные учащимися. В данной работе не рассмотрен процесс составления уравнения плоскости, так как каждый преподаватель может выбрать свой способ составления данного уравнения .

Общая информация

Номер материала: 40935032722

Похожие материалы