• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
    

  • 

    2 слайд

    Общее уравнение плоскости
    Ах+Ву+Сz+D=0
    вектор нормали к плоскости
    n 𝑨,𝑩,𝑪
    
    

  • 

    3 слайд

  • 

    4 слайд

  • 

    5 слайд

  • 

    6 слайд

  • 

    7 слайд

  • 

    8 слайд

    http://c2shkola34.jimdo.com
    

• Типовые задачи

  Нахождение угла между скрещивающимися прямыми

  Задание: В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите угол между прямыми  AB₁   и ВC₁ Найти направляющие векторы прямых

  Найти косинус угла по формуле

            Задачи для самостоятельного решения:

  1.Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 2, высота – 4. Точка Е - середина отрезка CD, точка F –середина отрезка АD. Найти угол между прямыми CF  и  B₁E                                               

  2.Точка О лежит на ребре DD₁ куба  ABCDA₁B₁C₁D_1,  точка Р является точкой пересечения диагоналей грани ABCD. DO:DD₁=1:5. Найдите косинус угла между прямой ОР и прямой, содержащей диагональ куба, выходящую из вершины С.                

  Нахождение угла между плоскостями

  Задание: В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите угол между плоскостями (AD₁E) и (D₁FC), где Е и Fсередины ребер   A₁B₁   и В₁C₁  соответственно

  

  Составить уравнения плоскостей

  Найти координаты векторов нормалей к плоскостям

  Найти косинус угла между векторов нормалей

              Задачи для самостоятельного решения:

  1.В правильной треугольной  призме ABCA₁B₁C₁, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями   (ACB₁) и (BA₁C₁)

  2.В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁  стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА₁=2:3. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и ВЕD₁

  Нахождение угла между прямой и плоскостью

  Задание: В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите угол между плоскостью  (АВС₁) и прямой АВ₁

  Составить уравнение плоскости

  Найти координаты вектора нормали к плоскости

  Найти координаты направляющего вектора прямой

  Воспользоваться формулой

  

  Задачи для самостоятельного решения:

  1.      В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁  ребра АВ и АА₁ равны 1, а ребро АD=2. Точка Е – середина ребра В₁С₁. Найдите угол между прямой ВЕ и плоскостью (АВ₁С)

  2.       2.В правильной четырехугольной пирамиде  ABCDS, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой ВЕ и плоскостью (SAD) , где Е – середина ребра  SC

                    Нахождение расстояния от точки до прямой

  Задание: В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите  расстояние от точки А до прямой  ВD₁

  

  

              

   

  Задачи для самостоятельного решения:

  1.                  В правильной шестиугольной пирамиде ABCDEFS , стороны основания которой равны  1, а

  боковые ребра равны 2, найти расстояние от точки F до прямой BG, где  G – середина ребра  SC

         

  Нахождение расстояния от точки до плоскости

  Задание: В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  проведена диагональ  B₁D.В каком отношении, считая от вершины В₁ , плоскость А₁ВС₁  делит диагональ  В₁D

  Составить уравнение плоскости

  Найти координаты вектора нормали к плоскости

  Воспользоваться формулой

  

  Задачи для самостоятельного решения:

  1.В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите расстояние от точки  А до плоскости (ВDА₁)

• 

         1.Единичный куб  

  Координаты вершин:

  A (0,0,0)   B (1,0,0)  C (1,1,0)  D (0,1,0)

  A₁ (0,0,1) B₁ (1,0,1) C₁ (1,1,1) D₁ (0,1,1)

   

  2.Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, ребра которой равны 1        Координаты вершин:

  A  (0,0,0)  B (1,0,0)  C (0,5, ,0)

  A₁ (0,0,1) B₁ (1,0,1) C₁ (0,5, ,1)

  3. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1

  

  Координаты вершин:

  A (0,0,0)   B (1,0,0)  C (1,5, ,0)                   D(1,,0)  Е(0,,0)  F(-0,5,,0)

  A₁ (0,0,1)  B₁ (1,0,1)  C₁ (1,5, ,1)    D₁(1,,1) Е₁(0,,1) F₁(-0,5,,1)

  4.Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD, все ребра которого равны 1

  

  Координаты вершин:

       A (0,0,0)   B (1,0,0)  C (0,5, ,0) 

       D (0,5, ,)

  5.Правильная четырехугольная пирамида ABCDS, все ребра которой равны 1

  

  Координаты вершин:

  A (0,0,0)   B (1,0,0)  C (1, ,0) 

  D (0,1,0) S (0,5;0,5,)

   

  6.Правильная шестиугольная пирамида ABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2

  

  Координаты вершин:

  A (0,0,0)   B (1,0,0)  C (1,5, ,0) D(1,,0)  Е(0,,0)  F(-0,5,,0) S(0,5,, )

  Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач:

  v Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения

  v Находим координаты необходимых нам точек

  v Решаем задачу, используя основные задачи метода координат

  v Переходим от аналитических соотношений к геометрическим

   

  1.Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами

  

  

  2. Нахождение координат середины отрезка

  

  3.Нахождение косинуса  а, следовательно, и самого угла, между двумя векторами, заданными своими координатами

  

  

  4. Координаты точки М, которая делит отрезок в заданном отношении

  

  5.Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат  конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала

   

  6.Уравнение плоскости в координатной форме:

  

   

   

   

   

  ivanovna.ninklo@yandex.ru

  город Фролово, ноябрь, 2013

  МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького городского округа город Фролово Волгоградской области

   

   

  Метод координат в пространстве для школьников

   

  учитель Клочкова Нина Ивановна

   

  

   

   

  Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах

  Софий Жермен (1776-1831)

   

• МЕТОД  КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

   

          учитель математики МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького

  городского округа город Фролово Волгоградской области

  Клочкова Нина Ивановна

   

  Все дети изучают в школе математику. Одни любят этот предмет, другие считают, что и без всяких абстракций можно прожить.

  Но нет, многие знания по математике востребованы и в современной жизни. Математика помогает нам в быту, иными словами, «она ум в порядок приводит», как говорил М. В. Ломоносов. Итогом изучения этого предмета в школе является Единый государственный экзамен по математике.

  Из статистики, представленной на сайте Федерального института педагогических измерений, особую тревогу вызывают задания стереометрического типа С-2, так как в последние годы наблюдается снижение количества  выпускников успешно выполняющих их.

  Существует два способа решения задач С-2 ЕГЭ по математике.

  Первый способ - поэтапно-вычислительный. Этот способ  требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к  планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мышление и пространственное воображение.

  Другой метод - применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила.

  Если у ученика 11 класса имеются серьезные проблемы с пониманием определений, с чтением или построением сложного геометрического рисунка, если ему никак не удается подобрать необходимые дополнительные построения, стоит заняться изучением координатно – векторного метода.

           Ведь задания С-2 можно научиться решать, даже если человек не имеет  пространственного мышления.

  Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях. Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими тем, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно сильный, так как ему поддаются даже самые сложные  задачи. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Единственный его, пожалуй, недостаток – это требуемый нередко большой объем вычислений. С помощью векторно-координатного метода можно во многих случаях быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ в части С (задание С2).
  
  

  город Фролово, ноябрь, 2013

Краткое описание материала