96604
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация, геометрия, 11 класс,«Стереометрия. Метод координат в пространстве»

Презентация, геометрия, 11 класс,«Стереометрия. Метод координат в пространстве»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ КОЛЬНИКОВ.pptx

библиотека
материалов
МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
http://c2shkola34.jimdo.com

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
Описание слайда:

МЕТОД КОРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд http://c2shkola34.jimdo.com
Описание слайда:

http://c2shkola34.jimdo.com

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


учитель математики МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького

городского округа город Фролово Волгоградской области

Клочкова Нина Ивановна


Все дети изучают в школе математику. Одни любят этот предмет, другие считают, что и без всяких абстракций можно прожить.

Но нет, многие знания по математике востребованы и в современной жизни. Математика помогает нам в быту, иными словами, «она ум в порядок приводит», как говорил М. В. Ломоносов. Итогом изучения этого предмета в школе является Единый государственный экзамен по математике.

Из статистики, представленной на сайте Федерального института педагогических измерений, особую тревогу вызывают задания стереометрического типа С-2, так как в последние годы наблюдается снижение количества выпускников успешно выполняющих их.

Существует два способа решения задач С-2 ЕГЭ по математике.

Первый способ - поэтапно-вычислительный. Этот способ требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мышление и пространственное воображение.

Другой метод - применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила.

Если у ученика 11 класса имеются серьезные проблемы с пониманием определений, с чтением или построением сложного геометрического рисунка, если ему никак не удается подобрать необходимые дополнительные построения, стоит заняться изучением координатно – векторного метода.

Ведь задания С-2 можно научиться решать, даже если человек не имеет пространственного мышления.

Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях. Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими тем, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно сильный, так как ему поддаются даже самые сложные задачи. Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Единственный его, пожалуй, недостаток – это требуемый нередко большой объем вычислений. С помощью векторно-координатного метода можно во многих случаях быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ в части С (задание С2).

город Фролово, ноябрь, 2013

Выбранный для просмотра документ Типовые задачи.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Типовые задачи

Нахождение угла между скрещивающимися прямыми

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AB1 и ВC1 Найти направляющие векторы прямыхC:\Users\Нина\Desktop\чертежи\001.jpg

Найти косинус угла по формуле

Задачи для самостоятельного решения:

1.Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2, высота – 4. Точка Е - середина отрезка CD, точка F –середина отрезка АD. Найти угол между прямыми CF и B1E

2.Точка О лежит на ребре DD1 куба ABCDA1B1C1D1, точка Р является точкой пересечения диагоналей грани ABCD. DO:DD1=1:5. Найдите косинус угла между прямой ОР и прямой, содержащей диагональ куба, выходящую из вершины С.

Нахождение угла между плоскостями

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями (AD1E) и (D1FC), где Е и Fсередины ребер A1B1 и В1C1 соответственно

C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\002.jpg

Составить уравнения плоскостей

Найти координаты векторов нормалей к плоскостям

Найти косинус угла между векторов нормалей

Задачи для самостоятельного решения:

1.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями (ACB1) и (BA1C1)

2.В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и ВЕD1

Нахождение угла между прямой и плоскостью

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью (АВС1) и прямой АВ1C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\003.jpg

Составить уравнение плоскости

Найти координаты вектора нормали к плоскости

Найти координаты направляющего вектора прямой

Воспользоваться формулой

hello_html_1283992f.png

Задачи для самостоятельного решения:

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра АВ и АА1 равны 1, а ребро АD=2. Точка Е – середина ребра В1С1. Найдите угол между прямой ВЕ и плоскостью (АВ1С)

  2. 2.В правильной четырехугольной пирамиде ABCDS, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой ВЕ и плоскостью (SAD) , где Е – середина ребра SC

Нахождение расстояния от точки до прямой

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до прямой ВD1C:\Users\Нина\Desktop\чертежи\004.jpg

hello_html_547b6fa3.png

hello_html_2efd4c1.png

hello_html_1f15b167.png hello_html_m5b211b08.png



Задачи для самостоятельного решения:

  1. В правильной шестиугольной пирамиде ABCDEFS , стороны основания которой равны 1, а

боковые ребра равны 2, найти расстояние от точки F до прямой BG, где G – середина ребра SC

Нахождение расстояния от точки до плоскости

Задание: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 проведена диагональ B1D.В каком отношении, считая от вершины В1 , плоскость А1ВС1 делит диагональ В1DC:\Users\Нина\Desktop\чертежи\005.jpg

Составить уравнение плоскости

Найти координаты вектора нормали к плоскости

Воспользоваться формулой

hello_html_243b14f0.png

Задачи для самостоятельного решения:

1.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости (ВDА1)

Выбранный для просмотра документ буклет.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

C:\Users\Нина\Desktop\3.jpg

1.Единичный куб

hello_html_m2ab1e0e4.pngКоординаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (1,1,1) D1 (0,1,1)



2.Правильная треугольная призма ABCA1B1C1, ребра которой равны 1 hello_html_6267764d.png Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,1)

3. Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1

hello_html_5ad50ac3.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0) D(1,hello_html_5909bbae.gif,0) Е(0,hello_html_5909bbae.gif,0) F(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,0)

A1 (0,0,1) B1 (1,0,1) C1 (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,1) D1(1,hello_html_5909bbae.gif,1) Е1(0,hello_html_5909bbae.gif,1) F1(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,1)

4.Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD, все ребра которого равны 1

hello_html_m4c36b171.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (0,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0)

D (0,5,hello_html_5150facf.gif ,hello_html_m2a9a9611.gif)

5.Правильная четырехугольная пирамида ABCDS, все ребра которой равны 1

hello_html_7f12c647.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,hello_html_m78b015e8.gif ,0)

D (0,1,0) S (0,5;0,5,hello_html_73ca8c00.gif)



6.Правильная шестиугольная пирамида ABCDEFS, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2

hello_html_64f14465.png

Координаты вершин:

A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,5,hello_html_1fc87bde.gif ,0) D(1,hello_html_5909bbae.gif,0) Е(0,hello_html_5909bbae.gif,0) F(-0,5,hello_html_1fc87bde.gif,0) S(0,5,hello_html_1fc87bde.gif,hello_html_5909bbae.gif )

Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач:

  • Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения

  • Находим координаты необходимых нам точек

  • Решаем задачу, используя основные задачи метода координат

  • Переходим от аналитических соотношений к геометрическим



1.Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами

hello_html_181fbdd9.png

hello_html_7aae20a4.png

2. Нахождение координат середины отрезка

hello_html_4a5102d.png

3.Нахождение косинуса а, следовательно, и самого угла, между двумя векторами, заданными своими координатами

hello_html_6d7300c5.png

hello_html_59a81c35.png

4. Координаты точки М, которая делит отрезок в заданном отношении

hello_html_m3d7473e4.png

5.Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала



6.Уравнение плоскости в координатной форме:

hello_html_37cd942b.png









ivanovna.ninklo@yandex.ru

город Фролово, ноябрь, 2013

МКОУ СОШ №1 имени А.М. Горького городского округа город Фролово Волгоградской области





Метод координат в пространстве для школьников



учитель Клочкова Нина Ивановна



C:\Users\Нина\Desktop\2.jpg





Алгебра – не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах

Софий Жермен (1776-1831)



Краткое описание документа:
" В данном архиве имеются четыре отдельных файла. В пояснительной записке рассматривается преимущество применения метода координат в пространстве при решении стереометрических задач учащимися, которые испытывают затруднения при построении четежей. В буклете содержатся основные теоретические сведения и координаты вершин многогранников в пространстве. В разделе «Типовые задачи» вы найдете пять задач с планами их решения: нахождение угла между скрещивающимися прямыми; нахождение угла между плоскостями; нахождение угла между прямой и плоскостью; нахождение расстояния от точки до прямой; нахождение расстояния от точки до плоскости; так же даны задачи для самостоятельного решения. В презентации представлены чертежи к типовым задачам, выполненные учащимися. В данной работе не рассмотрен процесс составления уравнения плоскости, так как каждый преподаватель может выбрать свой способ составления данного уравнения .
Общая информация

Номер материала: 40935032722

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.