Презентация + конспект урока по математике для 11 класса «Тригонометрия»

ZIP

Документы из архива для просмотра:

DOC
Урок повторения по теме Тригонометрия 11класс@SEP@Оценочный лист.doc
DOC
Урок повторения по теме Тригонометрия 11класс@SEP@Урок.doc
PPT
Урок повторения по теме Тригонометрия 11класс@SEP@Урок-повторения по теме [Автосохраненный].ppt

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Этапы	Задания	Достижения	Оценка
I	Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»	Знать решения простейших тригонометрических уравнений
II	Найти соответствие	Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций
III	«Своя игра»	Знание тригонометрических формул
IV	Решение уравнений	Уметь решать тригонометрические уравнения
V	Самостоятельная работа	Умение решать тригонометрические уравнения
Итоговая оценка

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Этапы	Задания	Достижения	Оценка
I	Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»	Знать решения простейших тригонометрических уравнений
II	Найти соответствие	Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций
III	«Своя игра»	Знание тригонометрических формул
IV	Решение уравнений	Уметь решать тригонометрические уравнения
V	Самостоятельная работа	Умение решать тригонометрические уравнения
Итоговая оценка

Этап I.

Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения».

Простейшие тригонометрические уравнения	Общее решение	Решение на промежутках
cos x = a	x=	[-π; π] x₁= x₂=
sin x = a	x=	; x₁= x₂=
tg x = a	x=	; x=

Этап II.

Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям.

arcsin
arccos
arctg √3
arcsin (- )	-
arccos (-)
arctg (-)	-

Урок-повторения по теме: Тригонометрические уравнения.

Цель урока: Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся при решении тригонометрических уравнений на применение тригонометрических формул; развивать умение наблюдать, сравнивать, анализировать математические ситуации; воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Оборудование: на столах учащихся оценочные листы, карточки к этапам I, II, V, компьютер с мультимедийным проектором.

Работа учащихся состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Этапы	Задания	Достижения	Оценка
I	Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»	Знать решения простейших тригонометрических уравнений
II	Найти соответствие	Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций
III	«Своя игра»	Знание тригонометрических формул
IV	Решение уравнений	Уметь решать тригонометрические уравнения
V	Самостоятельная работа	Умение решать тригонометрические уравнения
Итоговая оценка

Ход урока

Задания, содержащие тригонометрические функции, являются одними из самых сложных для выпускников. Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднения. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу можно применить. Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные можно легко восстановить в памяти или вывести из основных. Поэтому сегодня предстоит повторить формулы, с их помощью решать тригонометрические уравнения (после введения учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами).

Этап I.

Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения».

Простейшие тригонометрические уравнения	Общее решение	Решение на промежутках
cos x = a	x=	[-π; π] x₁= x₂=
sin x = a	x=	; x₁= x₂=
tg x = a	x=	; x=

Критерии оценок:

«5» - 8 верно заполненных пропусков;

«4» - 7-6 верно заполненных пропусков;

«3» - 5-4 верно заполненных пропусков;

«2» - 3-1 верно заполненных пропусков.

Этап II.

Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям.

arcsin
arccos
arctg √3
arcsin (- )	-
arccos (-)
arctg (-)	-

Критерии оценок:

«5» - нет ошибок;

«4» - 1 ошибка;

«3» - 2-3 ошибки;

«2» - более 3 ошибок.

Этап III. «Своя игра».

Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные можно легко восстановить в памяти или вывести из основных. «Своя игра» проверит знания этих формул , а также некоторые значения синуса и косинуса.

Основные тригонометрические тождества	5	10
Косинус и синус суммы двух аргументов	5	10
Косинус и синус двойного аргумента	5	10
Сумма синусов и сумма косинусов	5	10
Формулы приведения	5	10
Некоторые значения синуса	5	10
Некоторые значения косинуса	5	10

1) Основные тригонометрические тождества:

5: α + α = α + α = 1

10: tg α = tg α =

2) Формулы сложения:

5: = cos α cos β - = -

10: = = +

3) Формулы двойного аргумента:

5: cos 2α = cos²α cos 2α = cos²α - sin²α

10: sin 2α = sin 2α =2sin α cos α

4) Формулы суммы и разности:

5: sin α + sin β = 2sin sin α + sin β = 2sin cos

10: cos α +cos β = cos α +cos β = 2cos cos

5) Формулы приведения:

5: sin (2π + α) = sin (2π + α) = sin α

10: – α)= – α) = - sin α

6) Некоторые значения синуса:

5:sin0 sin0=0

10: sin π/6= sin π/6 = 1/2

7) Некоторые значения косинуса:

5: cos π/2= cos π/2 =0

10:cos π/6= cos π/6= √3/2

Критерии оценок:

«5» - 90-105 баллов;

«4» - 70-90 баллов;

«3» - 50-70 баллов;

«2» - меньше 50 баллов.

Критерии оценок можно изменить.

Этап IV. Решение уравнений.

1) =

2) sin²x + cos 2x – 1 = 0

3) sin 2x cos x = sin x cos 2x

4) = -

5) 2 + = сtg²х

6) + = .

Четвертый этап оценивает учитель, т.к. разрешаются любые виды работ (в группе, у доски, самостоятельно с последующей проверкой и т. д.)

Этап V. Самостоятельная работа: Решить уравнения.

7) cos3x=1/2

8) cos2x - cos²x -1 = 0

9) 2(sin²x - cos²x) = - √3

10) 2sin²x -3sinx + 1 = 0.

Критерии оценок:

«5» - решены правильно все уравнения;

«4» - решены правильно 3 уравнения;

«3» - решены правильно 2 уравнения;

«2» - решено меньше двух уравнений.

Окончательный итог лучше провести в начале следующего урока, т. е. после проверки самостоятельной работы.

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Этапы	Задания	Достижения	Оценка
I	Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»	Знать решения простейших тригонометрических уравнений
II	Найти соответствие	Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций
III	«Своя игра»	Знание тригонометрических формул
IV	Решение уравнений	Уметь решать тригонометрические уравнения
V	Самостоятельная работа	Умение решать тригонометрические уравнения
Итоговая оценка

Оценочный лист учащегося.

Фамилия
Имя
Этапы	Задания	Достижения	Оценка
I	Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»	Знать решения простейших тригонометрических уравнений
II	Найти соответствие	Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций
III	«Своя игра»	Знание тригонометрических формул
IV	Решение уравнений	Уметь решать тригонометрические уравнения
V	Самостоятельная работа	Умение решать тригонометрические уравнения
Итоговая оценка

Этап I.

Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения».

Простейшие тригонометрические уравнения	Общее решение	Решение на промежутках
cos x = a	x=	[-π; π] x₁= x₂=
sin x = a	x=	; x₁= x₂=
tg x = a	x=	; x=

Этап II.

Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям.

arcsin
arccos
arctg √3
arcsin (- )	-
arccos (-)
arctg (-)	-

Описание презентации по слайдам:
- 1 слайд
  
  Урок-повторения по теме:
  Тригонометрические уравнения.
  Учитель математики
  Окуневской СОШ
  Дуркина Г.М.
- 2 слайд
  
  Цель урока:
  
  Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся при решении тригонометрических уравнений на применение тригонометрических формул;
  развивать умение наблюдать, сравнивать, анализировать математические ситуации;
  воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;
  побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.
  
  2
- 3 слайд
  
  Оценочный лист учащегося
  3
- 4 слайд
  
  Этап I. Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»
  4
- 5 слайд
  
  Этап I. Заполнить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения»
  5
  (-1)^k
- 6 слайд
  
  Критерии оценок
  «5»
  
  «4»
  
  «3»
  
  «2»
  8 верно заполненных пропусков
  
  7-6 верно заполненных пропусков
  
  5-4 верно заполненных пропусков
  
  3-1 верно заполненных пропусков
  6
- 7 слайд
  
  Этап II. Найти соответствие(поставить стрелку)
  7
- 8 слайд
  
  Этап II. Найти соответствие(поставить стрелку)
  8
  π/4
  π/3
  - π/3
  2π/3
- 9 слайд
  
  Критерии оценок
  
  «5» нет ошибок
  
  «4» 1 ошибка
  
  «3»
  
  2-3 ошибки
  
  «2» более 3 ошибок
  9
- 10 слайд
  
  III этап. «Своя игра»
  10
- 11 слайд
  
  Категория «Основные тождества»
  Вопрос на 5 баллов
  sin²x + cos²x = …
  11
- 12 слайд
  
  Категория «Основные тождества»
  Вопрос на 5 баллов
  sin²x + cos²x = 1
  12
- 13 слайд
  
  Категория «Основные тождества»
  Вопрос на 10 баллов
  tg α = …
  
  13
- 14 слайд
  
  Категория «Основные тождества»
  Вопрос на 10 баллов
  tg α = sinx/cosx
  
  14
- 15 слайд
  
  Категория «Косинус и синус суммы двух аргументов».
  Вопрос на 5 баллов.
  cos(x+y) = cosx cosy - ..
  15
- 16 слайд
  
  Категория «Косинус и синус суммы двух аргументов».
  Вопрос на 5 баллов.
  cos(x+y) = cosx cosy – sinx siny
  16
- 17 слайд
  
  Категория «Косинус и синус суммы двух аргументов». Вопрос на 10 баллов.
  sin(x+y) = …
  17
- 18 слайд
  
  Категория «Косинус и синус суммы двух аргументов». Вопрос на 10 баллов.
  sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny
  18
- 19 слайд
  
  Категория «косинус и синус двойного аргумента.
  Вопрос на 5 баллов.
  
  cos 2x = cos²x …
  19
- 20 слайд
  
  Категория «косинус и синус двойного аргумента.
  Вопрос на 5 баллов.
  
  cos 2x = cos²x – sin²x
  20
- 21 слайд
  
  Категория «косинус и синус двойного аргумента.
  Вопрос на 10 баллов.
  sin 2x= …
  21
- 22 слайд
  
  Категория «косинус и синус двойного аргумента.
  Вопрос на 10 баллов.
  sin 2x= 2sinx cosx
  22
- 23 слайд
  
  Категория «Сумма синусов и сумма косинусов».
  Вопрос на 5 баллов.
  sinx + siny = 2sin[(x+y)/2] …
  
  23
- 24 слайд
  
  Категория «Сумма синусов и сумма косинусов».
  Вопрос на 5 баллов.
  sinx + siny = 2sin[(x+y)/2] ·cos[(x-y)/2]
  
  24
- 25 слайд
  
  Категория «Сумма синусов и сумма косинусов».
  Вопрос на 10 баллов.
  cosx + cosy = …
  25
- 26 слайд
  
  Категория «Сумма синусов и сумма косинусов».
  Вопрос на 10 баллов.
  cosx + cosy = 2cos[(x+y)/2]· cos[(x-y)/2]
  26
- 27 слайд
  
  Категория «Формулы приведения».
  Вопрос на 5 баллов.
  sin(2π + α) = …
  27
- 28 слайд
  
  Категория «Формулы приведения».
  Вопрос на 5 баллов.
  sin(2π + α) = sin α
  28
- 29 слайд
  
  Категория «Формулы приведения».
  Вопрос на 10 баллов.
  cos(3π/2 – α) = …
  29
- 30 слайд
  
  Категория «Формулы приведения».
  Вопрос на 10 баллов.
  
  cos(3π/2 – α) = - sin α
  30
- 31 слайд
  
  Категория «Некоторые значения синуса». Вопрос на 5 баллов.
  sin 0 = …
  31
- 32 слайд
  
  Категория «Некоторые значения синуса». Вопрос на 5 баллов.
  sin 0 = 0
  32
- 33 слайд
  
  Категория «Некоторые значения синуса». Вопрос на 10 баллов.
  sin π/6 = …
  33
- 34 слайд
  
  Категория «Некоторые значения синуса». Вопрос на 10 баллов.
  sin π/6 = 1/2
  34
- 35 слайд
  
  Категория «Некоторые значения косинуса». Вопрос на 5 баллов.
  cos π/2 = …
  35
- 36 слайд
  
  Категория «Некоторые значения косинуса». Вопрос на 5 баллов.
  cos π/2 = 0
  36
- 37 слайд
  
  Категория «Некоторые значения косинуса». Вопрос на 10 баллов.
  cos π/6 = …
  37
- 38 слайд
  
  Категория «Некоторые значения косинуса». Вопрос на 10 баллов.
  cos π/6 = √3 /2
  38
- 39 слайд
  
  Критерии оценок
  «5»
  39
  «5»
  90-105 баллов
  «4»
  70-90 баллов
  «3»
  50-70 баллов
  «2»
  Меньше 50 баллов
- 40 слайд
  
  IV этап. Решение уравнений
  1) sin2x=√3/2
  2) sin²x+cos2x-1=0
  3) sin2x cosx=sinx cos2x
  6) cos7x/9cos10x/9+sin7x/9sin10x/9=√3/2
  5) 2sinx+1/sin²x=ctg²x,
  на [-π;π]
  4) cos(x/3 + π)= - 1/2
  40
- 41 слайд
  
  V этап. Самостоятельная работа по теме: Решение тригонометрических уравнений
  cos 3x = 1/2
  cos 2x – cos²x – 1 = 0
  2(sin²х - cos²х) = - √3, [-π;2π]
  2sin²x – 3sinx +1 = 0
  41
- 42 слайд
  
  Критерии оценок самостоятельной работы
  «4» –решены три уравнения
  «3»-решены два уравнения
  «5»-верно выполнены все уравнения
  42

Краткое описание материала

Урок-повторения по теме: Тригонометрические уравнения. Цель урока: Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся при решении тригонометрических уравнений на применение тригонометрических формул; развивать умение наблюдать, сравнивать, анализировать математические ситуации; воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности. Оборудование: на столах учащихся оценочные листы, карточки к этапам I, II, V, компьютер с мультимедийным проектором. Работа учащихся состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Презентация + конспект урока по математике для 11 класса «Тригонометрия»

Алгебра

11 класс

Другие методич. материалы

(2 оценки)

28.03.2014

2376

Файл будет скачан в формате:

ZIP

Автор материала

Дуркина Галина Михайловна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 2528
Подписчики: 0
Всего материалов: 1

2528
просмотров
1
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Дуркина Галина Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.