• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Нестандартные способы умножения.
    Применение техники быстрого счета при решении задач ЕГЭ
     
    

  • 

    2 слайд

    По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.
    

  • 

    3 слайд

    Китайский счет
    десятками
    Древнеегипетский счет дюжинами
    Счетное устройство инков
    

  • 

    4 слайд

    Китайский способ умножения.
    12 ∙ 321 =
    3
    8
    5
    2
    14 ∙ 324 =
    12
    16
    14
    3
    6
    13
    3
    15
    5
    4
    3852
    4
    4536
    

  • 

    5 слайд

    Крестьянский способ умножения
    
    56 ∙ 13 =
    56 13
    28 26
    14 52
    7 104
    3 208
    1 416
    104
    +208
    +416
    728
    172 ∙ 45 =
    172 45
    86 90
    43 180
    21 360
    10 720
    5 1440
    2 2880
    1 5760
    5760
    + 1440
    + 360
    + 180
    7740
    728
    7740
    

  • 

    6 слайд

    Метод решетки
    25 ∙ 63 =
    2
    5
    6
    3
    1
    2
    3
    0
    0
    6
    1
    5
    5
    7
    5
    1
    1575
    57 ∙ 386 =
    5
    7
    3
    8
    6
    1
    5
    2
    1
    4
    0
    5
    6
    3
    0
    4
    2
    2
    10
    9
    11
    1
    22002
    2
    0
    10
    12
    2
    0
    2
    2
    

  • 

    7 слайд

    Умножение чисел до 20
    Пример 1. 12 ∙ 13
    12
    13
    +
    (12+3)0=150
    2 ∙ 3 = 6
    = 15
    = 156
    17∙ 19 = (17+9)0 + 7 ∙ 9 = 260 + 63=323.
    Пример 2.
    + 6
    0
    = 156
    

  • 

    8 слайд

    Умножении двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10
    Пример 1.
    62 ∙ 68 =
    Число десятков в обоих числах равно 6,
    сумма единиц - 10
    4216
    Пример 2.
    84 ∙ 86 =
    Число десятков в обоих числах равно 8,
    сумма единиц - 10
    7224
    6 ∙ 7 = 42
    2) 2 ∙ 8 = 16
    3) 4216
    8 ∙ 9 = 72
    2) 4 ∙ 6 = 24
    3) 7224
    

  • 

    9 слайд

    Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых не превышает 10.
    Примеры
    Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых равна 10 или превышает 10.
    Примеры
    +
    89 ∙ 11 = 8 (8 + 9) 9 = 8 (17) 9 = (8 + 1) 79 = 979
    63 ∙ 11 =
    6
    3
    (6 + 3)
    = 693
    42 ∙ 11 =
    4
    2
    (4 + 2)
    = 462
    56 ∙ 11 =
    5
    6
    (5 + 6)
    = 5 (11) 6
    = (5+1) 16 = 616
    

  • 

    10 слайд

    Способы устного возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5
    𝟒𝟓 𝟐 =
    Примеры
    4 ∙ 5 = 20
    приписываем 25
    получаем 2025
    2025
    𝟏𝟐𝟓 𝟐 =
    15625
    7,52 =7∙ 8 + 0,25 = 56,25
    Аналогично с десятичными дробями
    12 ∙ 13 = 156
    приписываем 25
    получаем 15625
    

  • 

    11 слайд

    Способы извлечения квадратного корня
    Способ первый – разложение подкоренного выражения на множители.
    𝟔𝟓𝟔𝟏 = 𝟑∙𝟐𝟏𝟖𝟕 = 𝟑∙𝟑∙𝟕𝟐𝟗 = 𝟗∙𝟑∙𝟐𝟒𝟑 = 𝟐𝟕∙𝟑∙𝟖𝟏 = 𝟖𝟏∙𝟖𝟏 =𝟖𝟏.
    Примеры
    𝟒𝟑𝟓𝟔 = 𝟑∙𝟏𝟒𝟓𝟐 = 𝟑∙𝟑∙𝟒𝟖𝟒 = 𝟑∙𝟑∙𝟐∙𝟐∙𝟏𝟏∙𝟏𝟏 =𝟑∙𝟐∙𝟏𝟏=𝟔𝟔
    

  • 

    12 слайд

    Второй способ извлечения квадратного корня из числа – метод подбора.
    𝟓𝟎𝟒𝟏 = ?
    Пример
    1) 4900< 5041< 6400
    2) 𝟕𝟎 𝟐 <𝟓𝟎𝟒𝟏 < 𝟖𝟎 𝟐
    3) Таким образом, первая цифра 7
    4) 5041, 𝟏 𝟐 =𝟏 или 𝟗 𝟐 =𝟖𝟏
    5) Проверим, 𝟕𝟏 𝟐 = и 𝟕𝟗 𝟐
    6) 712= (70+1)2= 702+ 2∙𝟕𝟎 + 1=4900 +140 + 1 = 5041
    7) Таким образом, 𝟓𝟎𝟒𝟏 = 71
    

  • 

    13 слайд

    Оптимизация счета в задачах ЕГЭ 2013 года
    В1. Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 25%?
    

  • 

    14 слайд

    В1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
    Решение.
    1) 12000 ∙𝟏𝟑%= 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙𝟏𝟑 𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟐𝟎∙𝟏𝟑 = { 12∙ 13= 150+6=156} = 1560 (руб.) - сумма налога
    2) 12000- 1560= 10440 (руб.)
    Ответ: 10440 рублей.
    

  • 

    15 слайд

    В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
    Получим уравнение:
    𝟓𝟎 х − 𝟓𝟎 х+𝟖𝟎 =𝟐,
    

  • 

    16 слайд

    умножив обе части на х∙(х+𝟖𝟎) и приведя подобные, получим уравнение
    𝟐 х 𝟐 +𝟏𝟔𝟎 х−𝟒𝟎𝟎𝟎=𝟎
    х 𝟐 +𝟖𝟎 х−𝟐𝟎𝟎𝟎=𝟎 , D= 14400, 𝑫 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟒∙𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟐∙𝟏𝟎=𝟏𝟐𝟎
    х= 20
    Ответ: 20 км/ч.
    

  • 

    17 слайд

    В13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего, прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
    
    При решении этой задачи мы приходим к квадратному уравнению
    х 𝟐 +𝟏𝟔 х−𝟑𝟎𝟕𝟐=𝟎,
    𝑫=𝟏𝟔 𝟐 +𝟒∙𝟑𝟎𝟕𝟐= 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟖= 𝟏𝟔 𝟐 ∙ 𝟏+𝟒𝟖 = 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟗,
    𝑫 = 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟗 =𝟏𝟔∙𝟕=𝟏𝟏𝟐 .
    х = 48, таким образом, скорость первого автомобиля 48км/ч.
    

  • 

    18 слайд

    В9. Катеты прямоугольного треугольника 35 и 12. Найти гипотенузу.
    По теореме Пифагора: 35 2 + 12 2 = 1225+144 = 1369 = 37.
    Здесь, 352= (3 ∙ 4)25=1225, а 1369 =37 находим методом подбора.
    Например, при решении задачи части В13 получим уравнение:
    𝟗 𝒙 𝟐 −𝟑𝟕𝒙+𝟒=𝟎
    𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄= 𝟑𝟕 𝟐 −𝟒∙𝟗∙𝟒= 𝟑𝟕 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟑𝟕−𝟏𝟐 𝟑𝟕+𝟏𝟐 =𝟐𝟓∙𝟒𝟗
    𝑫 = 𝟐𝟓 ∙𝟒𝟗 =𝟓 ∙𝟕=𝟑𝟓
    Для вычисления дискриминанта можно пользоваться формулой: 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃).
    

  • 

    19 слайд

    В9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 ,а один из катетов равен 24. Найти второй катет.
    
    По теореме Пифагора 252 – 242 . Можно долго считать в столбик, а можно использовать формулу сокращенного умножения: 𝟐𝟓 𝟐 − 𝟐𝟒 𝟐 = 𝟐𝟓−𝟐𝟒 ∙ 𝟐𝟓+𝟐𝟒 = 𝟒𝟗 =𝟕.
    

Краткое описание материала