Выбранный для просмотра документ Применение техники быстрого счета при решении задач ЕГЭ.pptx
Скачать материал "Презентация «Нестандартные способы умножения. Применение приёмов быстрого счета при решении задач ЕГЭ»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Нестандартные способы умножения.
Применение техники быстрого счета при решении задач ЕГЭ
2 слайд
По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.
3 слайд
Китайский счет
десятками
Древнеегипетский счет дюжинами
Счетное устройство инков
4 слайд
Китайский способ умножения.
12 ∙ 321 =
3
8
5
2
14 ∙ 324 =
12
16
14
3
6
13
3
15
5
4
3852
4
4536
5 слайд
Крестьянский способ умножения
56 ∙ 13 =
56 13
28 26
14 52
7 104
3 208
1 416
104
+208
+416
728
172 ∙ 45 =
172 45
86 90
43 180
21 360
10 720
5 1440
2 2880
1 5760
5760
+ 1440
+ 360
+ 180
7740
728
7740
6 слайд
Метод решетки
25 ∙ 63 =
2
5
6
3
1
2
3
0
0
6
1
5
5
7
5
1
1575
57 ∙ 386 =
5
7
3
8
6
1
5
2
1
4
0
5
6
3
0
4
2
2
10
9
11
1
22002
2
0
10
12
2
0
2
2
7 слайд
Умножение чисел до 20
Пример 1. 12 ∙ 13
12
13
+
(12+3)0=150
2 ∙ 3 = 6
= 15
= 156
17∙ 19 = (17+9)0 + 7 ∙ 9 = 260 + 63=323.
Пример 2.
+ 6
0
= 156
8 слайд
Умножении двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10
Пример 1.
62 ∙ 68 =
Число десятков в обоих числах равно 6,
сумма единиц - 10
4216
Пример 2.
84 ∙ 86 =
Число десятков в обоих числах равно 8,
сумма единиц - 10
7224
6 ∙ 7 = 42
2) 2 ∙ 8 = 16
3) 4216
8 ∙ 9 = 72
2) 4 ∙ 6 = 24
3) 7224
9 слайд
Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых не превышает 10.
Примеры
Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых равна 10 или превышает 10.
Примеры
+
89 ∙ 11 = 8 (8 + 9) 9 = 8 (17) 9 = (8 + 1) 79 = 979
63 ∙ 11 =
6
3
(6 + 3)
= 693
42 ∙ 11 =
4
2
(4 + 2)
= 462
56 ∙ 11 =
5
6
(5 + 6)
= 5 (11) 6
= (5+1) 16 = 616
10 слайд
Способы устного возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5
𝟒𝟓 𝟐 =
Примеры
4 ∙ 5 = 20
приписываем 25
получаем 2025
2025
𝟏𝟐𝟓 𝟐 =
15625
7,52 =7∙ 8 + 0,25 = 56,25
Аналогично с десятичными дробями
12 ∙ 13 = 156
приписываем 25
получаем 15625
11 слайд
Способы извлечения квадратного корня
Способ первый – разложение подкоренного выражения на множители.
𝟔𝟓𝟔𝟏 = 𝟑∙𝟐𝟏𝟖𝟕 = 𝟑∙𝟑∙𝟕𝟐𝟗 = 𝟗∙𝟑∙𝟐𝟒𝟑 = 𝟐𝟕∙𝟑∙𝟖𝟏 = 𝟖𝟏∙𝟖𝟏 =𝟖𝟏.
Примеры
𝟒𝟑𝟓𝟔 = 𝟑∙𝟏𝟒𝟓𝟐 = 𝟑∙𝟑∙𝟒𝟖𝟒 = 𝟑∙𝟑∙𝟐∙𝟐∙𝟏𝟏∙𝟏𝟏 =𝟑∙𝟐∙𝟏𝟏=𝟔𝟔
12 слайд
Второй способ извлечения квадратного корня из числа – метод подбора.
𝟓𝟎𝟒𝟏 = ?
Пример
1) 4900< 5041< 6400
2) 𝟕𝟎 𝟐 <𝟓𝟎𝟒𝟏 < 𝟖𝟎 𝟐
3) Таким образом, первая цифра 7
4) 5041, 𝟏 𝟐 =𝟏 или 𝟗 𝟐 =𝟖𝟏
5) Проверим, 𝟕𝟏 𝟐 = и 𝟕𝟗 𝟐
6) 712= (70+1)2= 702+ 2∙𝟕𝟎 + 1=4900 +140 + 1 = 5041
7) Таким образом, 𝟓𝟎𝟒𝟏 = 71
13 слайд
Оптимизация счета в задачах ЕГЭ 2013 года
В1. Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 25%?
14 слайд
В1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
Решение.
1) 12000 ∙𝟏𝟑%= 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 ∙𝟏𝟑 𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟐𝟎∙𝟏𝟑 = { 12∙ 13= 150+6=156} = 1560 (руб.) - сумма налога
2) 12000- 1560= 10440 (руб.)
Ответ: 10440 рублей.
15 слайд
В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Получим уравнение:
𝟓𝟎 х − 𝟓𝟎 х+𝟖𝟎 =𝟐,
16 слайд
умножив обе части на х∙(х+𝟖𝟎) и приведя подобные, получим уравнение
𝟐 х 𝟐 +𝟏𝟔𝟎 х−𝟒𝟎𝟎𝟎=𝟎
х 𝟐 +𝟖𝟎 х−𝟐𝟎𝟎𝟎=𝟎 , D= 14400, 𝑫 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟒∙𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟐∙𝟏𝟎=𝟏𝟐𝟎
х= 20
Ответ: 20 км/ч.
17 слайд
В13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего, прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
При решении этой задачи мы приходим к квадратному уравнению
х 𝟐 +𝟏𝟔 х−𝟑𝟎𝟕𝟐=𝟎,
𝑫=𝟏𝟔 𝟐 +𝟒∙𝟑𝟎𝟕𝟐= 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟖= 𝟏𝟔 𝟐 ∙ 𝟏+𝟒𝟖 = 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟗,
𝑫 = 𝟏𝟔 𝟐 ∙𝟒𝟗 =𝟏𝟔∙𝟕=𝟏𝟏𝟐 .
х = 48, таким образом, скорость первого автомобиля 48км/ч.
18 слайд
В9. Катеты прямоугольного треугольника 35 и 12. Найти гипотенузу.
По теореме Пифагора: 35 2 + 12 2 = 1225+144 = 1369 = 37.
Здесь, 352= (3 ∙ 4)25=1225, а 1369 =37 находим методом подбора.
Например, при решении задачи части В13 получим уравнение:
𝟗 𝒙 𝟐 −𝟑𝟕𝒙+𝟒=𝟎
𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄= 𝟑𝟕 𝟐 −𝟒∙𝟗∙𝟒= 𝟑𝟕 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟑𝟕−𝟏𝟐 𝟑𝟕+𝟏𝟐 =𝟐𝟓∙𝟒𝟗
𝑫 = 𝟐𝟓 ∙𝟒𝟗 =𝟓 ∙𝟕=𝟑𝟓
Для вычисления дискриминанта можно пользоваться формулой: 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃).
19 слайд
В9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 ,а один из катетов равен 24. Найти второй катет.
По теореме Пифагора 252 – 242 . Можно долго считать в столбик, а можно использовать формулу сокращенного умножения: 𝟐𝟓 𝟐 − 𝟐𝟒 𝟐 = 𝟐𝟓−𝟐𝟒 ∙ 𝟐𝟓+𝟐𝟒 = 𝟒𝟗 =𝟕.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель данной презентации - познакомить обучающихся с различными способами умножения чисел (китайский способ, крестьянский способ, индийский способ), а также с некоторыми приёмами быстрого счета, которые помогают оптимизировать вычисления при решении различных задач. Данную презентацию можно частично использовать в 5 классе, чтобы показать альтернативные способы умножения и некоторые приёмы быстрого счета, в 8-9 классе, чтобы показать прием возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 и способ извлечения квадратного корня. Полезна эта презентация и в 10 -11 классе при подготовке ребят к ЕГЭ, так как умение считать быстро и без калькуляторов пригодится обучающимся на предстоящих экзаменах.
6 656 120 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирияк Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.