Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»

Выберите документ из архива для просмотра:

754 КБ Хакимзянова Н И.doc
4.71 МБ Хакимзянова Н И.ppt
74 КБ тест1 для 7.xls
72 КБ тест2 для 7.xls

Выбранный для просмотра документ Хакимзянова Н И.doc

библиотека
материалов


Урок по теме "Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения"


Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение

в том или ином деле.

(А.Н. Крылов) 


Цели занятия.


Образовательные:

  • познакомить обучающихся с новым разделом математики: "Комбинаторика", основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;

Развивающие:

  • развивать умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление,

Воспитывающая:

  • формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе

  • показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека.

.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, презентация, тесты, книги.


Ход занятия

  1. Организационный момент.

  2. Какой смайлик
    соответствует твоему настроению на начало урока?

hello_html_m5129e10c.pnghello_html_m661a3736.pnghello_html_m37bd9146.png

Класс разделен на группы. В группе может быть 4 или 5обучающихся.

hello_html_m7f92eb2.pnghello_html_14cad807.png

Каждый обучающийся отвечает за свое поручение. (Тем самым он учится быть и руководителем, и секретарем и т.д). Переходя от каждого нового задания, обучающиеся меняются поручениями.

Проверка д/з.

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР (6)

Задачи такого типа называются комбинаторными.

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Комбинаторные задачи делятся на несколько групп.

  1. Сообщение новых знаний.

  1. Задача:

hello_html_m6619f426.png

Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

abc acb

bac bca

cab cba ответ:6

Это задача на перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

Pn = n!

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n! n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Факториалы растут удивительно быстро.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n! 1 4 6 24 120 720 5040 40 320 362 880 3 628800

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?


hello_html_42f0fc90.jpg


P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320


Задача.

Квартет

Проказница Мартышка

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.

Вот пуще прежнего пошли у них разборы

И споры,

Кому и как сидеть…

hello_html_2637dfdd.png


Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24



  1. Задача. У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

hello_html_m23f1a639.png


Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.


Это размещения .

Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

hello_html_662298b6.png


Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

hello_html_m3feedf85.jpg

hello_html_me89f6fd.gif

A94 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024




  1. Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?


hello_html_acd634.png

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.


123 124 125 134 135 145

234 235 245

345 ответ: 10


Это сочетания .

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.


hello_html_c8dc0ea.png



Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

hello_html_68c793e0.jpghello_html_489c475f.png

C72 = = 21



Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Перестановки

Размещения

Сочетания

n элементов

n клеток

n элементов

k клеток

n элементов

k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

hello_html_m1982cd33.png

hello_html_m15060258.png

hello_html_m57a99756.png



  1. Физкультминутка.


  1. Закрепление темы.

  1. Тест по комбинаторики ( 8 обучающихся выполняют тест на компьютере, остальные на бумаге, взаимопроверка)

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

задания 1 2 3

ответа 3 2 4

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600


задания 1 2 3

ответа 4 1 2


Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

задания 1 2 3

ответа 1 2 4




Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720

задания 1 2 3

ответа 2 1 4



2) Проблемный вопрос:


Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.


Области применения комбинаторики:

-учебные заведения ( составление расписаний)

-сфера общественного питания (составление меню)

-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

-география (раскраска карт)

-биология (расшифровка кода ДНК)

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

-криптография (разработка методов шифрования)

-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

-военное дело (расположение подразделений)


Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.

Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.

Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.


Вывод:


Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде.

Комбинаторика вокруг нас.


VI. Д/з:


 1.В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров.

Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета?

2.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

3. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

4. Проект «История комбинаторики»





VII.Итог, рефлексия.

Определи своё настроение в конце урока

hello_html_m649a2a0f.png

hello_html_m62a4b64d.pnghello_html_m78eca911.png




hello_html_m26a35cc9.png

hello_html_m957f510.png

hello_html_7200550.png










Литература

1. Алгебра: учеб. для 7 класса общеобразоват. учреждений (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева) под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2006.

2. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2006 (стр.65, О - 30, стр.131, П – 49).

3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Элементы статистики и теории вероятностей, Алгебра 7-9.

Выбранный для просмотра документ Хакимзянова Н И.ppt

библиотека
материалов
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в то...
Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока
Задача Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех город...
Решение * ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в пере...
Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:...
Задача Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полк...
Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1 Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Перестановки Перестан...
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 n!	1	4	6	24	120	720	5040	40 320	362 880	3628800
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми б...
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми б...
Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли иг...
Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! =...
Задача У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещает...
Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем с...
Размещения Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,...
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно соста...
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно соста...
Задача Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если вы...
Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разны...
Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составле...
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно...
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно...
Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так...
Простейшие комбинации Перестановки	Размещения	Сочетания n элементов n клеток...
Тест по комбинаторике Вариант 1.   1.    Сколькими способами можно составить...
Тест по комбинаторике Вариант 3.   1.    Сколькими способами можно расставить...
Вариант1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 «5» - три правильных ответа «4» - два...
Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при р...
Области применения комбинаторики: 1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руково...
ГИА
Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, из...
Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.
 Pn = n! Перестановки Размещения Сочетания
1.  В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами из кор...
Я всё понял, у меня всё получалось! Мне не всё удалось, придется дома подольш...
41 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в то
Описание слайда:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов) 

№ слайда 2 Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока
Описание слайда:

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

№ слайда 3 Задача Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех город
Описание слайда:

Задача Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Туристлык фирмасы Италиянең өч шәһәре: Венеция, Рим һәм Флоренция буйлап сәяхәт итәргә мөмкинлек бирә. Алар маршрутны ничә ысул белән сайлый алалар? Мәсьәлә

№ слайда 4 Решение * ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР
Описание слайда:

Решение * ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в пере
Описание слайда:

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным. Занимался идеями комбинаторного искусства.

№ слайда 7 Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:
Описание слайда:

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Комбинаторика – тоташтыру, оештыру

№ слайда 8 Задача Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полк
Описание слайда:

Задача Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке? ( 3 китапны китап киштәсенә ничә ысул белән урнаштырырга була? )   1 Руководитель 2 Диктор 3 Секретарь 4 Наблюдатель 1 Руководитель 2 Зам. руководителя 3 Диктор 4 Секретарь 5 Наблюдатель

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1 Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Перестановки Перестан
Описание слайда:

Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1 Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Алмаштырмалар n элементның билгеле бер тәртиптә һәр урнашуы n элементтан алмаштырма дип атала. 5!=1· 2· 3· 4 ·5 = 120 factorial – делающий Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n! Запомните!!!

№ слайда 11 n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 n!	1	4	6	24	120	720	5040	40 320	362 880	3628800
Описание слайда:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 4 6 24 120 720 5040 40 320 362 880 3628800

№ слайда 12 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми б
Описание слайда:

Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? (Финал йөгерешләрендә 8 катнашучыны сигез йөгерү сукмагында ничә ысул белән урнаштырырга була? )

№ слайда 13 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми б
Описание слайда:

Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? (Финал йөгерешләрендә 8 катнашучыны сигез йөгерү сукмагында ничә ысул белән урнаштырырга була? ) P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

№ слайда 14 Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли иг
Описание слайда:

Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

№ слайда 15 Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! =
Описание слайда:

Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

№ слайда 16 Задача У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещает
Описание слайда:

Задача У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? (Бездә 5 китап бар. Бер полкага 3 китап сыя. 3 китапны ничә ысул белән куярга була?) 1 Наблюдатель 2 Руководитель 3 Диктор 4 Секретарь 1 Наблюдатель 2 Руководитель 3 Зам. руководителя 4 Диктор 5 Секретарь

№ слайда 17 Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем с
Описание слайда:

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

№ слайда 18 Размещения Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,
Описание слайда:

Размещения Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Урынлаштырмалар Бирелгән n элемнттан билгеле бер тәртиптә алынган һәм k элементтан торган теләсә нинди күплек n элементтан k лап (k≤n) урынлаштырма дип атала. Запомните!!!

№ слайда 19 Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно соста
Описание слайда:

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниедә 4 төрле уку предметы булырлык итеп, бер көнгә ничә ысул белән расписание төзергә була?)

№ слайда 20 Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно соста
Описание слайда:

Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниедә 4 төрле уку предметы булырлык итеп, бер көнгә ничә ысул белән расписание төзергә була?) A94 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

№ слайда 21 Задача Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если вы
Описание слайда:

Задача Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг? (Бер төстәге 5 китап бирелгән. Шул китаплар арасыннан 3 сен ничә ысул белән сайлый ала?) 1 Секретарь 2 Наблюдатель 3 Руководитель 4 Диктор 1 Секретарь 2 Наблюдатель 3 Руководитель 4 Зам. руководителя 5 Диктор

№ слайда 22 Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разны
Описание слайда:

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.

№ слайда 23 Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составле
Описание слайда:

Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. Оештырмалар Бирелгән n элементтан сайлап алынган k элементтан төзелгән теләсә нинди күплек n элементтан k лап оештырма дип атала. Запомните!!!

№ слайда 24 В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно
Описание слайда:

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу өчен, аларның икесен ничә ысул белән сайлап алырга була?)

№ слайда 25 В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно
Описание слайда:

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу өчен, аларның икесен ничә ысул белән сайлап алырга була?) C72 = = 21

№ слайда 26 Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так
Описание слайда:

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

№ слайда 27 Простейшие комбинации Перестановки	Размещения	Сочетания n элементов n клеток
Описание слайда:

Простейшие комбинации Перестановки Размещения Сочетания n элементов n клеток n элементов k клеток n элементов k клеток Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Тест по комбинаторике Вариант 1.   1.    Сколькими способами можно составить
Описание слайда:

Тест по комбинаторике Вариант 1.   1.    Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?   1) 30                          2)       100              3)       120              4) 5   2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?   1) 128                        2)       495                    3) 36                     4)48   3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?   1) 10                          2) 60                     3) 20                     4) 30       Тест по комбинаторике Вариант 2.   1.    Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?   1)           100              2)       30                3)       5                  4)     120   2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?   1)           3                  2)       6                  3)       2                  4)     1   3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.   1)           10000                    2)       1680                3)       32              4)    1600

№ слайда 31 Тест по комбинаторике Вариант 3.   1.    Сколькими способами можно расставить
Описание слайда:

Тест по комбинаторике Вариант 3.   1.    Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?   1)           24                2)       4                  3)       16                4) 20   2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?   1)           30                2)       21                3)       14                4) 7     3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?   1)  22                         2)       11                3)       150              4)     110 Тест по комбинаторике Вариант 4   1.    Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?   1) 5        2)       120              3)       25                4)   100   2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?   1) 455                            2)       45              3)       475                4)18   3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?   1)  600                       2)       100              3)       300              4)720  

№ слайда 32 Вариант1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 «5» - три правильных ответа «4» - два
Описание слайда:

Вариант1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 «5» - три правильных ответа «4» - два правильных ответа «3» - один правильный ответ № задания 1 2 3 № ответа 3 2 4 № задания 1 2 3 № ответа 4 1 2 № задания 1 2 3 № ответа 1 2 4 № задания 1 2 3 № ответа 2 1 4

№ слайда 33 Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Описание слайда:

Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

№ слайда 34 Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при р
Описание слайда:

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

№ слайда 35 Области применения комбинаторики: 1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руково
Описание слайда:

Области применения комбинаторики: 1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руководитель 1 Диктор 2 Секретарь 3 Наблюдатель 4 Руководитель 5 Зам. руководителя

№ слайда 36 ГИА
Описание слайда:

ГИА

№ слайда 37 Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, из
Описание слайда:

Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

№ слайда 38 Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.
Описание слайда:

Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас.

№ слайда 39  Pn = n! Перестановки Размещения Сочетания
Описание слайда:

Pn = n! Перестановки Размещения Сочетания

№ слайда 40 1.  В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами из кор
Описание слайда:

1.  В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета? Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? 4. История комбинаторики. Выступление.

№ слайда 41 Я всё понял, у меня всё получалось! Мне не всё удалось, придется дома подольш
Описание слайда:

Я всё понял, у меня всё получалось! Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть Мне было очень трудно и непонятно

Краткое описание документа:

Данный урок знакомит обучающихся с новым разделом математики: «Комбинаторика» (основные понятия и задачи, использование их в практических целях, а так же в жизни человека). Задачи по комбинаторике входят в состав ГИА по математике. Поэтому у обучающихся должны формироваться первоначальные представления о комбинаторных задачах уже в 6-7 классах. Они учатся решать сложные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, что развивает логическое мышление. Также на уроке обучающиеся работают в группах. Каждый обучающийся отвечает за свое поручение. (Тем самым он учится быть и руководителем, и секретарем и т.д). Переходя от каждого нового задания, обучающиеся меняются поручениями. Урок помогает обучающемуся быть активным. ОТРЫВОК ИЗ РАБОТЫ »2) Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни? Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ. Области применения комбинаторики: -учебные заведения ( составление расписаний) -сфера общественного питания (составление меню) -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) -агротехника (размещение посевов на нескольких полях) -география (раскраска карт) -биология (расшифровка кода ДНК) -химия (анализ возможных связей между химическими элементами) -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) -криптография (разработка методов шифрования) -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) -военное дело (расположение подразделений)»
Автор
Дата добавления 31.01.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2318
Номер материала 4205013154
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх