Инфоурок Алгебра КонспектыУрок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»

Урок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Хакимзянова Н И.doc

 

Урок  по теме "Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения"

 

                                           Рано или поздно всякая правильная                            математическая идея находит применение

в том или ином деле.

                                              (А.Н. Крылов) 

 

Цели занятия.

 

Образовательные:

  • познакомить обучающихся с новым разделом математики: "Комбинаторика",  основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;

Развивающие:

  • развивать умения решать комбинаторные  задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление,
  •  

Воспитывающая:

  • формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе
  • показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека.

.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, презентация, тесты, книги.

 

Ход занятия

I.       Организационный момент.

II.    Какой смайлик
 соответствует твоему настроению  на начало урока?

        

Класс разделен на группы. В группе может быть 4 или 5обучающихся.

                            

Каждый обучающийся отвечает за свое поручение. (Тем самым он учится быть и руководителем, и секретарем и т.д). Переходя от каждого нового задания, обучающиеся меняются поручениями. 

Проверка д/з.

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР (6)

Задачи такого типа называются комбинаторными.

Комбинаторика –  раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Комбинаторные задачи  делятся на несколько групп.

III.  Сообщение новых знаний.

1.                  Задача:

размещения

Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

abc  acb

bac bca

cab cba                             ответ:6

Это задача на   перестановки 

Перестановкой из n элементов называется  каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

Pn = n!

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!    n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Факториалы растут удивительно быстро.

n          1          2          3          4          5          6          7          8                   9                    10

n!         1          4          6          24        120      720      5040    40 320    362 880       3 628800

 Задача. Сколькими способами можно расставить  8 участниц  финального забега  на  восьми беговых дорожках?

 

http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=412289884-23-72&n=21

 

P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

 

Задача.

Квартет

Проказница Мартышка

Осёл,

Козёл,

Да косолапый Мишка

Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –

Кричит Мартышка, - погодите!

Как музыке идти?

Ведь вы не так сидите…

И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.

Вот пуще прежнего пошли у них разборы

И споры,

Кому и как сидеть…

 

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

 

 

2.      Задача. У нас имеется  5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

размещения до

 

  Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

 

Это размещения .

Размещением из n элементов по k (k≤n)  называется любое множество, состоящее из k  элементов, взятых в определённом порядке из данных  n  элементов.


 Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами  можно составить  расписание на один день, чтобы  в нём было 4 различных предмета? 

http://im8-tub-ru.yandex.net/i?id=170494319-44-72&n=21

  

     A94 =     = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

 

 

 

3.     Задача.  Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5  книг?

 

сочетания до

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.


123  124  125  134  135  145

        234  235  245

                345                                      ответ: 10

 

Это сочетания .   

Сочетанием из n элементов по k  называется любое множество, составленное  из  k элементов, выбранных  из данных  n  элементов.

 

 

  Задача. В  классе  7 человек  успешно занимаются  математикой.  Сколькими способами  можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=481068437-03-72&n=21

C72 =                       = 21

 

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Перестановки

Размещения

Сочетания

n элементов

n клеток

n элементов

k клеток

n элементов

k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

 

IV. Физкультминутка.

 

V.    Закрепление темы.

1)     Тест по комбинаторики ( 8 обучающихся выполняют тест на компьютере, остальные на бумаге, взаимопроверка)

Вариант 1.

 

1.    Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

 

1) 30                          2)       100              3)       120              4) 5

 

2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

 

1) 128                        2)       495                   3) 36                     4) 48

 

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

 

1) 10                          2) 60                     3) 20                     4) 30

 

 

 № задания     1          2          3

 № ответа       3          2          4

                                                                    

                                                          Вариант 2.

 

1.    Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

 

1)           100              2)       30                3)       5                  4)     120

 

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

 

1)           3                  2)       6                  3)       2                  4)     1

 

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

 

1)           10000                    2)       1680             3)       32              4)    1600

 

 

№ задания      1          2          3

№ ответа        4          1          2

 

Вариант 3.

 

1.    Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

 

1)           24                2)       4                  3)       16                4) 20

 

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

 

1)           30                2)       21                3)       14                4) 7

 

 

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

 

1)  22                         2)       11                3)       150              4)     110

 

 

 

№ задания      1          2          3

№ ответа        1          2          4

                                                             

 

 

 

Вариант 4

 

1.    Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

 

1) 5        2)       120              3)       25                4)   100

 

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх  для участия в праздничном концерте?

 

1) 455                           2)       45           3)       475                4)   18

 

3.  В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

 

1)  600                       2)       100              3)       300              4)720

 

 

№ задания      1          2          3

№ ответа        2          1          4

 

 

2)  Проблемный вопрос:

 

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из  ГИА, ЕГЭ.

 

Области применения  комбинаторики:

-учебные заведения ( составление расписаний)

-сфера общественного питания (составление меню)

-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

-география (раскраска карт)

-биология (расшифровка кода ДНК)

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

-криптография (разработка методов шифрования)

-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

-военное дело (расположение подразделений)

 

    Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.

  Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.

  Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

 

Вывод:

 

Комбинаторика повсюду.

Комбинаторика везде.

Комбинаторика вокруг  нас.

 

VI. Д/з:

 

 1.В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров. 

  Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета?

2.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но  забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.

3.     В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

4. Проект «История комбинаторики»

 

 

 

 

VII.Итог, рефлексия.

Определи своё  настроение в конце урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Литература

1.   Алгебра: учеб. для 7 класса общеобразоват. учреждений (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева) под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2006.

2.   Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2006 (стр.65, О - 30, стр.131, П – 49).

3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Элементы статистики и теории вероятностей, Алгебра 7-9.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Карьерный консультант

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Хакимзянова Н И.ppt

Скачать материал "Урок математики в 7 классе на тему «Комбинаторика»"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в то...

    1 слайд

    Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
    (А.Н. Крылов) 

  • Какой смайлик  соответствует твоему настроению  на начало урока 1...

    2 слайд

    Какой смайлик
    соответствует твоему настроению на начало урока
    1 2 3

  • Задача Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех...

    3 слайд

    Задача
    Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
    Туристлык фирмасы Италиянең өч шәһәре: Венеция, Рим һәм Флоренция буйлап сәяхәт итәргә мөмкинлек бирә. Алар маршрутны ничә ысул белән сайлый алалар?
    Мәсьәлә

  • Решение*ВФРРРФФВВРРФФВВВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

    4 слайд

    Решение
    *
    В
    Ф
    Р
    Р
    Р
    Ф
    Ф
    В
    В
    Р
    Р
    Ф
    Ф
    В
    В
    ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

  • Комбинаторика

    5 слайд

    Комбинаторика

  • Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в пе...

    6 слайд

    Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
    Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
    Занимался идеями комбинаторного искусства.

  • Комбинаторика – 
раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы...

    7 слайд

    Комбинаторика –
    раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.
    Комбинаторика – тоташтыру, оештыру

  • Задача
   Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной п...

    8 слайд

    Задача
    Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?
    ( 3 китапны китап киштәсенә ничә ысул белән урнаштырырга була? )
     
    1 Руководитель
    2 Диктор
    3 Секретарь
    4 Наблюдатель
    1 Руководитель
    2 Зам. руководителя
    3 Диктор
    4 Секретарь
    5 Наблюдатель

  • 123  132
213  231
312  321Ответ: 6

    9 слайд

    123 132
    213 231
    312 321
    Ответ: 6

  • Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.Перестановки  
Перест...

    10 слайд

    Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

    Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
    Перестановки
    Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
    Алмаштырмалар
    n элементның билгеле бер тәртиптә һәр урнашуы n элементтан алмаштырма дип атала.
    0!=1
    5!=1· 2· 3· 4 ·5 = 120
    factorial – делающий
    Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!
    Запомните!!!

  • Факториалы растут удивительно быстро

    11 слайд

    Факториалы растут удивительно быстро

  • Сколькими способами можно расставить  8 участниц  финального забега  на  вось...

    12 слайд

    Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
    (Финал йөгерешләрендә 8 катнашучыны сигез йөгерү сукмагында ничә ысул белән урнаштырырга була? )

  • Сколькими способами можно расставить  8 участниц  финального забега  на  вось...

    13 слайд

    Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
    (Финал йөгерешләрендә 8 катнашучыны сигез йөгерү сукмагында ничә ысул белән урнаштырырга була? )
    P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

  • Задача
Квартет


Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли...

    14 слайд

    Задача

    Квартет


    Проказница Мартышка
    Осёл,
    Козёл,
    Да косолапый Мишка
    Затеяли играть квартет

    Стой, братцы стой! –
    Кричит Мартышка, - погодите!
    Как музыке идти?
    Ведь вы не так сидите…
    И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
    Вот пуще прежнего пошли у них разборы
    И споры,
    Кому и как сидеть…

    Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

  • Решение:Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется
 
P = 4! =...

    15 слайд

    Решение:
    Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется

    P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

  • Задача
   У нас имеется  5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вме...

    16 слайд

    Задача
    У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?
    (Бездә 5 китап бар. Бер полкага 3 китап сыя. 3 китапны ничә ысул белән куярга була?)

    1 Наблюдатель
    2 Руководитель
    3 Диктор
    4 Секретарь
    1 Наблюдатель
    2 Руководитель
    3 Зам. руководителя
    4 Диктор
    5 Секретарь

  • Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем...

    17 слайд

    Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

  • Размещения 
Размещением из n элементов по k (k≤n)  называется любое множество...

    18 слайд

    Размещения
    Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.
    Урынлаштырмалар
    Бирелгән n элемнттан билгеле бер тәртиптә алынган һәм k элементтан торган теләсә нинди күплек n элементтан k лап (k≤n) урынлаштырма дип атала.
    Запомните!!!

  • Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами  можно...

    19 слайд

    Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
    (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниедә 4 төрле уку предметы булырлык итеп, бер көнгә ничә ысул белән расписание төзергә була?)

  • Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами  можн...

    20 слайд

    Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
    (2 нче сыйныф укучылары 9 уку предметы укыйлар. Расписаниедә 4 төрле уку предметы булырлык итеп, бер көнгә ничә ысул белән расписание төзергә була?)
    A94 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

  • Задача
  Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если...

    21 слайд

    Задача
    Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?
    (Бер төстәге 5 китап бирелгән. Шул китаплар арасыннан 3 сен ничә ысул белән сайлый ала?)
    1 Секретарь
    2 Наблюдатель
    3 Руководитель
    4 Диктор

    1 Секретарь
    2 Наблюдатель
    3 Руководитель
    4 Зам. руководителя
    5 Диктор

  • Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разны...

    22 слайд

    Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.
    124 125 134 135 145
    234 235 245
    345
    Ответ: 10

  • Сочетания     
Сочетанием из n элементов по k  называется любое множество, со...

    23 слайд

    Сочетания
    Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

    Оештырмалар
    Бирелгән n элементтан сайлап алынган k элементтан төзелгән теләсә нинди күплек n элементтан k лап оештырма дип атала.

    Запомните!!!

  • В  классе  7 человек  успешно занимаются  математикой.  Сколькими способа...

    24 слайд

    В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
    (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу өчен, аларның икесен ничә ысул белән сайлап алырга була?)

  • В  классе  7 человек  успешно занимаются  математикой.  Сколькими способам...

    25 слайд

    В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
    (Сыйныфта 7 кеше математикадан яхшы укый. Математика олимпиадасында катнашу өчен, аларның икесен ничә ысул белән сайлап алырга була?)


    C72 =

    = 21

  • Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так...

    26 слайд

    Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

  • Простейшие комбинации

    27 слайд

    Простейшие комбинации

  • Физкультминутка

    28 слайд

    Физкультминутка

  • Тест

    29 слайд

    Тест

  • Тест по комбинаторике 
Вариант 1.
 
1.    Сколькими способами можно составить...

    30 слайд

    Тест по комбинаторике
    Вариант 1.
     
    1.    Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
     
    1) 30                          2)       100              3)       120              4) 5
     
    2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
     
    1) 128                        2)       495                    3) 36                     4)48
     
    3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
     
    1) 10                          2) 60                     3) 20                     4) 30
     
     
     
    Тест по комбинаторике
    Вариант 2.
     
    1.    Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
     
    1)           100              2)       30                3)       5                  4)     120
     
    2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
     
    1)           3                  2)       6                  3)       2                  4)     1
     
    3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.
     
    1)           10000                    2)       1680                3)       32              4)    1600

  • Тест по комбинаторике 
Вариант 3.
 
1.    Сколькими способами можно расставит...

    31 слайд

    Тест по комбинаторике
    Вариант 3.
     
    1.    Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
     
    1)           24                2)       4                  3)       16                4) 20
     
    2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
     
    1)           30                2)       21                3)       14                4) 7
     
     
    3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
     
    1)  22                         2)       11                3)       150              4)     110
    Тест по комбинаторике
    Вариант 4
     
    1.    Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
     
    1) 5        2)       120              3)       25                4)   100
     
    2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?
     
    1) 455                            2)       45              3)       475                4)18
     
    3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
     
    1)  600                       2)       100              3)       300              4)720
     

  • Тест Вариант1Вариант 2Вариант 3Вариант 4«5»      -     три правильных ответа...

    32 слайд

    Тест
    Вариант1
    Вариант 2
    Вариант 3
    Вариант 4
    «5» - три правильных ответа
    «4» - два правильных ответа
    «3» - один правильный ответ

  • Проблемный вопрос:  Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

    33 слайд

    Проблемный вопрос:
    Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?


  • Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает пр...

    34 слайд

    Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

  • Области применения комбинаторики: 1      Диктор
 2      Секретарь
 3      Наб...

    35 слайд

    Области применения комбинаторики:
    1 Диктор
    2 Секретарь
    3 Наблюдатель
    4 Руководитель

    1 Диктор
    2 Секретарь
    3 Наблюдатель
    4 Руководитель
    5 Зам. руководителя

  • Области 
применения 
комбинаторики:ГИА

    36 слайд

    Области
    применения
    комбинаторики:
    ГИА

  • Игра Кубик Рубика   Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика,...

    37 слайд

    Игра Кубик Рубика
    Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
    Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
    Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

  • Вывод:Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг  нас.

    38 слайд

    Вывод:
    Комбинаторика повсюду.
    Комбинаторика везде.
    Комбинаторика вокруг нас.

  • 
Pn = n! ПерестановкиРазмещенияСочетания

    39 слайд


    Pn = n!
    Перестановки
    Размещения
    Сочетания

  • Домашнее  задание:1.     В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров....

    40 слайд

    Домашнее задание:
    1.  В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров.
    Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета?
    Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.
    В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
    4. История комбинаторики. Выступление.


  • Я всё понял, у меня всё получалось!Мне не всё удалось, придется дома  подольш...

    41 слайд

    Я всё понял, у меня всё получалось!
    Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть
    Мне было очень трудно и непонятно
    Определи своё
    настроение в конце урока

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный урок знакомит обучающихся с новым разделом математики: «Комбинаторика» (основные понятия и задачи, использование их в практических целях, а так же в жизни человека). Задачи по комбинаторике входят в состав ГИА по математике. Поэтому у обучающихся должны формироваться первоначальные представления о комбинаторных задачах уже в 6-7 классах. Они учатся решать сложные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, что развивает логическое мышление. Также на уроке обучающиеся работают в группах. Каждый обучающийся отвечает за свое поручение. (Тем самым он учится быть и руководителем, и секретарем и т.д). Переходя от каждого нового задания, обучающиеся меняются поручениями. Урок помогает обучающемуся быть активным. ОТРЫВОК ИЗ РАБОТЫ »2) Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни? Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ. Области применения комбинаторики: -учебные заведения ( составление расписаний) -сфера общественного питания (составление меню) -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) -агротехника (размещение посевов на нескольких полях) -география (раскраска карт) -биология (расшифровка кода ДНК) -химия (анализ возможных связей между химическими элементами) -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) -криптография (разработка методов шифрования) -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) -военное дело (расположение подразделений)»

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 196 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 31.01.2013 12506
    • RAR 4.8 мбайт
    • 172 скачивания
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Хакимзянова Нурания Идерисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 6649
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Мини-курс

Развитие мотивации к обучению

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 99 человек из 38 регионов

Мини-курс

Психосемантика и социальная психология

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе