Рецензенты:   В. П. Зелепухина –

                      ведущий специалист АУ "Центр развития образования"

 

                      А. Д. Грибецкая –

                     к.п.н., директор МБОУ "Излучинская ОСШ№2"

 

 

 

Африкян Т. Г.

 

Модульная программа по геометрии для общеобразовательных классов. 7–9 – курс планиметрии. 10-11 – курс стереометрии.

 

В пособии представлена модульная программа всего курса геометрии средней общеобразовательной школы, составленная в соответствии с Программой утвержденной Министерством образования РФ и ориентирована на учебник «Геометрия 7-11» автор Погорелов А. В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 7-9 КЛАСС

(планиметрия)

 

                         Курс планиметрии традиционно занимает особое место в вопросе логического развития школьников. В программе по математике развития логического мышления учащихся рассматривается как одна из целей изучения планиметрии, так как здесь по сравнению с другими дисциплинами, учащимся предоставляется большие возможности для этого. Действительно, курс геометрии традиционно строится на дедуктивной основе, что само по себе уже способствует развитию логической культуры учащихся. Кроме того, по сравнению с другими математическими курсами, он не столь алгоритмичен. Если в курсе алгебры алгоритмы решения являются предметом изучения, то в курсе геометрии большинство задач для своего решения требует составления алгоритма самим учащимся.

 

 

                   Содержание курса планиметрии.

 

 

-         Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах.          Равенство фигур.

-         Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

-         Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла.

-         Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

-         Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Неравенство треугольника. Средняя линия треугольника и ее свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла. Решение прямоугольных треугольников. Площадь треугольника.

-         Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.

-         Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

-         Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.

-         Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

-         Осевая симметрия. Центральная симметрия.

-         Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

-         Представление о многогранниках. Шар, цилиндр, конус. Объем прямоугольного параллелепипеда.

 

Данная программа ориентирована на следующий учебно-дидактический комплекс:

 

1.А.В.Погорелов, «Геометрия 7 – 11», Москва «Просвещение», 2012 г..

 

2.В.А.Гусев, А.И.Медяник, «Дидактические материалы по геометрии 7 класс», «Дидактические материалы по геометрии 8 класс», «Дидактические материалы по геометрии 9 класс», Москва «Просвещение», 2010 г.

 

3.А.И.Медяник, «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва, Издательский дом «Дрофа», 2010 г.

 

4.Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, «Материалы для разноуровневого обучения. Карточки.», Москва, НПО «Образование», 1995 г.

 

Учитывая воспитательную и развивающую завершенность каждого образовательного модуля курса планиметрии, целесообразно сформулировать образовательные, развивающие и воспитательные цели перед изучением  всего курса.

 

 

 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

 

1 уровень:

 

знать:

 

■ формулировки теорем

■ формулы

■ все основные геометрические понятия и определения

 

уметь:

 

■ демонстрировать знания геометрических понятий, определений и теорем на рисунках

■ решать простейшие типичные задачи на нахождение неизвестных величин

■ строить простейшие геометрические фигуры

 

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

 

знать:

 

■ доказательства теорем

■ выводы формул

 

уметь:

 

■ решать задачи на доказательство, задачи, содержащие в себе некоторый элемент конструктивности, задачи на построение

3 уровень (дополнительно к 1 и 2 уровням)

 

знать:

 

■ весь теоретический материал

 

уметь:

 

■ решать нестандартные задачи повышенной сложности с использованием знаний всего изученного курса геометрии

■ составлять геометрические задачи по определенным темам и различной степени сложности

 

 

 РАЗВИВАЮЩИЕ ЦЕЛИ:

 

■ развитие логического мышления

■ развитие памяти и конструктивного мышления

■ развитие математической речи

■ развитие систематизации любой деятельности человека

 

 

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

 

■ самодисциплина

■ самоконтроль

■ умение выслушать собеседника

■ правильное ведение тетрадей, грамотное оформление конспектов, геометрического словаря, оформление геометрических задач

■ терпение, повышенная работоспособность, мобилизация умственных усилий для решения любых жизненных задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ. 7 КЛАСС

2 часа в неделю, всего 50 часов

Геометрия 7 класс

¯            ¯            ¯            ¯            ¯

М№1     М№2     М№3     М№4     М№5

 

 

МОДУЛЬ № 1

Тема: Основные свойства простейших геометрических фигур (9 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n простейшие геометрические фигуры

n понятие теоремы и ее доказательства

уметь:

n находить геометрические фигуры на рисунках

n строить геометрические фигуры

n решать простейшие задачи на построение и нахождение неизвестных величин

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n определения, свойства простейших геометрических фигур

уметь:

n доказывать теоремы

n выполнять построения неизвестных геометрических фигур по заданным условиям

n решать задачи, содержащие в себе около 10% конструктивности

3 уровень: ( дополнительно к 1 и 2 уровням)

уметь:

n решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности

n составлять задачи на данную тему.                    

 

                            ВЛ                 РК          CР     ВЗ      КР          ТУЗ   

                    |    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |

 

№  урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Основные свойства точки, отрезка, прямой полуплоскости. Измерение отрезков. Угол. Треугольник, параллельные прямые.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала
3,4	Решение простейших задач на тему: основные свойства простейших геометрических фигур.	Уроки комплексного применения знаний
5	Самостоятельная работа	Урок проверки, оценки и корректировки знаний
6	Решение теоретических и практических вопросов по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур	Урок - обобщения и систематизации знаний.
7,8,9	Контрольная работа и зачет.	Уроки - проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ № 2

Тема. Смежные и вертикальные углы (9 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n в совершенстве такие понятия, как угол, его градусная мера, прямой угол, развернутый угол, острый угол, тупой угол

n определения вертикальных и смежных углов

уметь:

n строить различные углы и их биссектрисы

n определять самостоятельно цели и средства для изучения геометрии

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n все теоретические выкладки по данной теме с доказательствами

уметь:

n решать задачи на построение и нахождение неизвестных величин

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

n уметь - решать задачи повышенной сложности

n составлять задачи по изучаемой теме

                                          ВЛ                 РК          СР     ВЗ        КР         ТУЗ

|    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятия смежных и вертикальных углов, их свойства.	Уроки изучения нового материала и его первичного закрепления.
3,4	Решение простейших задач на построение смежных и вертикальных углов, на нахождение их градусных мер	Уроки комплексного применения знаний
5	Самостоятельная работа, включающая в себе задачи на тему: « смежные и вертикальные углы»	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
6	Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
7,8,9	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ № 3

Тема. Признаки равенства треугольников (12часов)

Образовательные цели:

1 уровень

знать:

n определение треугольника, признаки равенства треугольников

уметь:

n строить треугольники и находить их на рисунках

n читать рисунки, верно обозначать вершины треугольника, правильно называть его углы

n демонстрировать признаки равенства треугольников на рисунках

n решать простейшие геометрические задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n доказывать все три признака равенства треугольников

n доказывать теоремы от противного

n решать задачи на построение и нахождение неизвестных

3 уровень: ( дополнительно к 1 и 2 уровням)

уметь:

n решать задачи различной сложности

n составлять задачи различной сложности по изучаемой теме

 

                          ВЛ                РК                СР                 ВЗ                КР                ТУЗ

|    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |   11   |   12   |

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Признаки равенства треугольников, понятие равнобедренного треугольника и его свойства	Уроки изучения нового материала и его первичного закрепления.
3,4	Решение простейших задач  на доказательство равенства треугольников с использованием признаков равенства.	Уроки комплексного применения знаний
5,6	Самостоятельная работа на тему: « Признаки равенства треугольников».	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
7,8	Решение комплексных задач на доказательство и нахождение неизвестных величин различного рода сложности	Урок обобщения и систематизации знаний.
9,10,11,12	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ №4

Тема. Сумма углов треугольника ( 10ч).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения и формулировки теорем и свойств углов и параллельных прямых

уметь:

n строить рисунки, правильно их читать и демонстрировать на них знания теории

n решать простейшие задачи по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства теорем, признаков и свойств геометрических фигур

уметь:

n решать задачи на построение и нахождение неизвестных величин

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровню)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности составлять задачи разных степеней сложности

 

                                   ВЛ           РК       Л      РК      СР            РК           КР     ТУЗ

|    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |

 

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Сумма углов треугольника. Углы при параллельных с секущей. Внешний угол треугольника.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
3	Решение простейших задач на нахождение неизвестных углов треугольника	Уроки комплексного применения знаний
4	Решение учителем задач повышенной сложности по теме: «Сумма углов треугольника».	Урок изучения и закрепления нового материала.
5	Решение задач разного уровня сложности по изучаемой теме.	Урок обобщения и систематизации знаний
6	Самостоятельная работа на тему: « Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника».	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
7,8	Решение задач практической и теоретической направленности с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения к систематизации знаний.
9,10	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ № 5

Тема. Геометрические построения. (10 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:   знать:

n определения окружности, касательной, вписанной и описанной окружности.

Уметь:

n выполнять построения окружности, касательно  треугольника, биссектрисы угла, угла равного данному

n решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n обосновывать все геометрические построения и выполнять их наиболее рациональным способом

n решать задачи более конструктивного характера, чем задачи 1 уровня.

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n анализировать различные способы построения

n решать задачи повышенной сложности

n составлять задачи разных уровней.

 

 

                                     ВЛ           РК      СР     ВЗ      КР     ТУЗ    ВЗ     ТУЗ   ГКР

|    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Окружность, касательная к окружности. Построение треугольников. Построение угла, равного данному. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
3	Решение простейших задач на построение	Уроки комплексного применения знаний.
4	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
5	Решение задач теоретического и практического направления. Подготовка к контрольной работе и зачету	Урок обобщения и систематизации знаний.
6,7	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
8	Решение задач. Подготовка к годовой контрольной работе.	Урок обобщения и систематизации знаний.
9,10	Годовая контрольная работа	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС

2 часа в неделю. Всего 68 часов.

Геометрия 8 класс

 

¯             ¯             ¯             ¯

М№3      М№2      М№3      М№4

 

 

МОДУЛЬ №1

Тема. Четырехугольники (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения, признаки и свойства различных четырехугольников

уметь:

n решать задачи на нахождение неизвестных величин по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства признаков и свойств четырехугольников

уметь:

n решать задачи более конструктивного характера, чем задачи 1 уровня

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности

n составлять задачи

 

        ВЛ              ВЗ                Л                ВЗ               СР                 РК                КР             ТУЗ

|    1   |    2   |    3   |    4   |    5   |    6   |    7   |    8   |    9   |   10   |   11   |   12   |   13   |   14   |  15  |  16  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник. Ромб, теорема Фалеса. Трапеция	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на тему: «Свойства четырехугольников».	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Решение нестандартных повышенной сложности задач.	Уроки изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного рода сложности.	Уроки комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов на тему: «Четырехугольники» с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки систематизации и обобщения знаний.
13,14, 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки, и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ №2

Тема. Теорема Пифагора ( 14 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла, определение теоремы Пифагора, перпендикуляра и наклонной, неравенства треугольника и соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике

n основные тригонометрические тождества и элементарные табличные значения синуса, косинуса, тангенса

уметь:

n демонстрировать все теоретические знания на рисунках

n решать типичные задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n определения тригонометрических функций на единичной окружности

уметь:

n доказывать основные теоретические положения, выводить тригонометрические формулы, доказывать тригонометрические тождества

n решать задачи конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

знать:

n доказательства теорем и тригонометрических формул и тождеств на единичной окружности

уметь:

n решать задачи повышенной сложности

 

        ВЛ              РК                Л                РК          СР     ВЗ           КР               ТУЗ

|    1   |    2   |    3   |    4   |    5   |    6   |    7   |    8   |    9   |   10   |   11   |   12   |   13   |   14   |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Косинус угла. Синус угла. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная, Неравенство треугольника.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала
3,4	Решение простейших задач на применение изученной теории.	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30°,45°,60°. Работа с таблицами. Решение нестандартных задач	Уроки изучения и закрепления нового материала
7,8	Решение задач на тему: « Теорема Пифагора».	Уроки комплексного применения знаний.
9	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
10	Решение задач различного рода сложности для подготовки к контрольной работе и зачету.	Урок обобщения и систематизации знаний.
11,12 13,14	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

МОДУЛЬ №3

Тема. Декартовы координаты на плоскости. Движение. ( 18 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения декартовых координат, все определения и формулы, свойства движения, определение и свойства параллельного переноса

уметь:

n ориентироваться в декартовых координатах, выполнять простейшие построения, строить фигуры симметричные относительно точки и прямой, решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n все теоретические знания и умения правильно обосновывать, доказывать и описывать, решать не типичные задачи

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи конструктивного характера, повышенной сложности, уметь составлять задачи.

 

                ВЛ                     РК             Л              РК            СР              ВЗ              КР           ТУЗ

|   1   |   2   |   3   |   4   |   5   |   6   |   7   |   8   |   9   |  10  |  11  |  12  |   13  |  14   |  15  |  16  |  17  |  18  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2,3	Введение координат на плоскости. Координаты средины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения окружности и прямой. Пересечение окружности и прямой. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Параллельный перенос и его свойства.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
5,6	Решение простейших задач на тему: «Декартовы координаты на плоскости». Построение фигур геометрии в движении на плоскости.	Уроки комплексного применения знаний.
7,8	Решение нестандартных задач повышенной сложности Решение задач геометрии с использованием координатного метода.	Уроки изучения и закрепления нового материала.
9,10	Решение задач различного рода сложности по всему теоретическому материалу изучаемой темы.	Уроки комплексного применения знаний.
11,12	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
13,14	Решение теоретических и практических вопросов с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки систематизации и обобщения знаний.
15,16 17,18	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ №4

Тема. Векторы (20 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения векторов и действия над ними

уметь:

n строить вектора, находить сумму векторов по правилам треугольника и параллелограмма, решать задачи по образцу

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n выводы и доказательства

уметь:

n решать задачи несколько конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n владеть методикой векторного анализа для решения различных геометрических задач с неявно выраженной векторной направленностью.

 

 

 

     ВЛ        РК          Л          РК        СР            ВЗ            КР           ТУЗ            ВЗ            ГКР

|  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  | 10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  |  16  |  17  |  18  |  19  |  20  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятие вектора. Координаты   вектора. Сложение векторов. Умножение векторов на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам скалярное произведение векторов.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала
3,4	Решение простейших задач на тему: « Векторы».	Уроки комплексного применения знаний
5,6	Решение задач повышенной сложности. Решения геометрических задач с использованием векторного анализа.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного рода сложностей	Уроки комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Уроки проверки оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
13,14  15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки оценки, проверки и корректировки знаний.
17,18	Решение задач по всему курсу геометрии за 8 класс.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
19,20	Годовая контрольная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ. 9 КЛАСС

2 часа в неделю 68 часов.

Геометрия 9 класс

 

¯           ¯             ¯            ¯    

М№1     М№2     М№3     М№4

 

МОДУЛЬ №1

Тема. Подобие фигур ( 14 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n признаки и свойства подобия фигур

уметь:

n выполнять построения, демонстрировать теоретические знания, решать простейшие задачи

2 уровень(дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n доказывать и обосновывать все теоретические выкладки, решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n использовать предыдущие знания для решения задач разных степеней сложности и для составления новых задач

 

         ВЛ                РК                Л             ВЗ      СР            РК                КР               ТУЗ

|    1    |    2    |    3    |    4   |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |   11   |   12   |   13   |   14   |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Преобразование подобия. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Углы вписанные в окружность.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на тему: « Подобие фигур».	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Решение учителем нестандартных задач.	Уроки изучения и закрепления новых знаний.
7	Решение задач различного рода сложности по теме: « Подобие фигур».	Урок комплексного применения знаний.
8	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
9,10	Решение теоретических и практических вопросов темы: «Подобие фигур».	Уроки обобщения и систематизации знаний.
11,12 13,14	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

МОДУЛЬ № 2

Тема. Решение треугольников.

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n формулировки теорем синусов, косинусов

n  

уметь:

n решать треугольники с помощью алгоритмов

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства теорем

уметь:

n составлять алгоритмы для решения треугольников

3 уровень ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности

 

 

        ВЛ              РК                Л                ВЗ               СР                ВЗ                 КР            ТУЗ

|    1   |    2   |    3   |    4   |    5   |    6   |    7   |    8   |    9   |   10   |   11   |   12   |   13   |   14   |  15  |  16  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Теорема синусов. Теорема косинусов и следствия из них.	Уроки изучения и частичного закрепления нового материала.
3,4	Решение треугольников. Простейшие задачи.	Уроки комплексного использования знаний.
5,6	Решение задач повышенной сложности.	Уроки изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различной степени сложности.	Уроки комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических заданий для подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
13,14 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

МОДУЛЬ № 3

Тема. Многоугольники (18 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения ломаной, выпуклых и правильных многоугольников, формулы вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, формулу длины окружности, понятие радианной меры угла

уметь:

n демонстрировать знания на рисунках, строить  правильные треугольники, четырехугольники, восьмиугольники, шестиугольники, решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n доказывать теоретические выкладки и обосновывать геометрические построения, решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2  уровням)

уметь:

n решать нестандартные задачи и составлять их самостоятельно

 

 

 

      ВЛ             РК              Л              ВЗ            СР             ВЗ             КР              РК            ТУЗ

|   1   |   2   |   3   |   4   |   5   |   6   |   7   |   8   |   9   |  10  |  11  |  12  |   13  |  14   |  15  |  16  |  17  |  18  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники Длина окружности. Подобие правильных многоугольников.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших и однотипных задач по теме: «Многоугольники».	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач учителем повышенной сложности на тему: « Многоугольники».	Уроки изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного рода сложности с использованием всего теоретического материала.	Уроки комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12 15,16	Решение теоретических и практических вопросов на тему: « Многоугольники» с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
13,14 17,18	Контрольная работа, Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ № 4    

Тема. Площади фигур (20 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n формулы площадей всех основных фигур планиметрии

уметь:

n решать односложные задачи на нахождение площадей

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n выводы формул площадей

уметь:

n решать задачи более конструктивного и особенно прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности и составлять задачи прикладного  характера

 

     ВЛ        РК          Л          ВЗ        ПР            РК            КР           ТУЗ            ВЗ            ГКР

|  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  | 10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  |  16  |  17  |  18  |  19  |  20  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Площади параллелограмма и треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга, сектора, сегмента.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на нахождение площадей фигур.	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач повышенной сложности.	Уроки изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного рода сложности на тему: «Площади фигур».	Уроки комплексного применения знаний.
9,10	Практическая работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение задач прикладного характера для подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
13,14 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
17,18	Решение задач различного рода сложности по всему курсу планиметрии.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
19,20	Годовая контрольная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 10-11

(стереометрия)

 

         Курс стереометрии формирует у учащихся средней школы знания о пространственных формах и отношениях между ними, с которыми человек постоянно имеет дело в жизненной и производственной практике, об их свойствах, измерениях, взаимосвязях. Этот курс является завершающим в системе среднего геометрического образования, в силу чего он не только рассматривает стереометрические факты, но и систематизирует, обобщает и включает в систему общегеометрического образования все ранее полученные планиметрические знания и умения.

  Поэтому при планировании обязательных результатов обучения стереометрии надо учитывать, что в задачи данного курса входит: формирование системы знаний об основных стереометрических фактах и методах, которые могут и должны быть использованы в будущей практической деятельности выпускника средней школы; развитие пространственных представлений; систематизация всех изученных планиметрических и стереометрических  знаний и умений.

        Содержание курса стереометрии:

-         Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

-         Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

-         Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

-         Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

-         Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла.

-         Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники.

-         Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере.

-         Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

-         Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

-         Объемы многогранников и тел вращения.

-         Площади поверхностей многогранников и тел вращения.

-         Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

-         Вектор в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

  Следует также учитывать, что при изучении данного курса происходит дальнейшее развитие логического мышления учащихся;  формируются умения проводить дедуктивные рассуждения на новом содержательном материале; развитие пространственного воображения и умения ориентироваться в пространстве.

    Воспитательная задача преподавания стереометрии заключается в формировании алгоритмического мышления, уважения к собеседнику, самостоятельности в принятии решений и ответственности за собственные поступки.

    Итак, изучая курс стереометрии, учащиеся должны уметь:

 

-         изображать пространственные тела, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные тела на чертежах и моделях;

-         решать типичные задачи на вычисления и доказательства, опираясь на полученные теоретические сведения;

-         проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач, используя теоретические сведения, полученные учащимися при изучении планиметрии и стереометрии;

-         вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;

-         применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

-         использовать координатный метод и векторный анализ для решения задач.

 

Данная программа ориентирована на следующий учебно-дидактический комплекс:

 

1.А.В.Погорелов, «Геометрия 7 – 11», Москва «Просвещение», 2013 г..

 

2.В.А.Гусев, А.И.Медяник, «Дидактические материалы по геометрии 10 класс», «Дидактические материалы по геометрии 11 класс», Москва «Просвещение», 2010 г.

 

3.А.И.Медяник, «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва, Издательский дом «Дрофа», 2010 г.

 

4.Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз, «Материалы для разноуровневого обучения. Карточки.», Москва, НПО «Образование», 1995 г.

 

 

 

 

 

 

 

                                                       ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

2 час в неделю всего 68 часа

Геометрия 10 класс

¯               ¯               ¯              ¯

М№1       М№2       М№3       М№4

 

МОДУЛЬ №1

Тема. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (8часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n понятие аксиом, непосредственно аксиомы стереометрии в совокупности с аксиомами планиметрии, определение основных следствий из аксиом

уметь:

n демонстрировать знания теории на рисунках и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательство следствий из аксиом

уметь:

n выполнять все задачи на построение, делая необходимые пояснения и решать задачи более конструктивного характера

 

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности, составлять задачи.

 

 

                          ВЛ          РК            Л            ВЗ          СР            РК         КР          ТУЗ

|     1,2     |     3,4     |     5,6     |    7,8     |    9,10     |    11,12   |  13,14    |   15,16  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Аксиомы стереометрии. Простейшие понятия стереометрии и следствия из аксиом.	Урок изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них.	Урок комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач учителем повышенной сложности. Демонстрация построения пространственных фигур.	Урок изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного уровня сложности.	Урок комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических задач с целью подготовки к контрольной работе и зачету.	Урок обобщения и систематизации знаний.
13,14, 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ №2

Тема. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения и свойства параллельных прямых и плоскостей

уметь:

n выполнять построение и читать чертежи и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства свойств и признаков параллельности прямых и плоскостей

уметь:

n решать задачи более сложного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности

 

     ВЛ          РК          Л             ВЗ          СР            РК          КР         ТУЗ

|     1,2     |    3,4     |    5,6     |     7,8     |    9,10    |    11,12  |   13,14   |   15,16  |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятие параллельности прямых и плоскостей в пространстве и их свойства.	Урок изучения и первичного закрепления нового материала
3,4	Решение простейших задач на доказательство параллельности прямых и плоскостей.	Урок комплексного применения материала.
5,6	Решение задач повышенной сложности учителем с демонстрацией пространственных изображений.	Урок изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного уровня сложности на тему: «Параллельность прямых и плоскостей».	Урок комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов с целью подготовки к тематическому учету знаний.	Урок обобщения и систематизаций знаний.
13,14, 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

МОДУЛЬ № 3

Тема. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов)

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, их свойства, определение теоремы о трех перпендикулярах, определение скрещивающихся прямых

уметь:

n демонстрировать теоретические знания на чертежах, решать простейшие задачи

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства и выводы всех свойств и признаков

уметь:

n решать задачи более конструктивного и прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n не только решать задачи повышенной сложности, но и составлять задачи прикладного характера.

 

 

     ВЛ          РК           Л            ВЗ           СР             РК         КР           ТУЗ

|     1,2     |    3,4     |    5,6     |     7,8     |     9,10     |    11,12  |  13,14     |   15,16    |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятие, признаки и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.	Урок изучения и первичного закрепления материала.
3,4	Решение простейших задач по изучаемой теме.	Урок комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач повышенной сложности учителем по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	Урок изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различного рода сложности.	Урок комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов для подготовки к тематическому учету знаний.	Урок обобщения и систематизации знаний.
13,14, 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ №4

Тема. Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 20часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n понятия декартовых координат, расстояние между точками, координаты середины отрезка, симметрия в пространстве, понятие вектора в пространстве,

уметь:

n демонстрировать все теоретические знания на чертежах и решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнение к 1 уровню)

знать:

n выводы и доказательство всех положений изложенной теории

уметь:

n решать задачи на преобразование в пространстве и действия над векторами

3 уровень: ( дополнение к 1,2 уровням)

уметь:

n применять координатный метод и векторный анализ к решению задач различного рода сложности.

      ВЛ         РК           Л           ВЗ          СР           ВЗ           КР          ТУЗ         ВЗ        ГКР

|     1,2     |    3,4     |    5,6     |    7,8     |    9,10    |   11,12   |   13,14   |   15,16  |   17,18 |   19,20   |

 

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятие декартовых координат. Координаты середины отрезка. Понятие вектора и действия над ним.	Урок изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на нахождение координат и на действия с векторами.	Урок комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач с использованием координатного метода и векторного анализа.	Урок изучения и закрепления нового материала.
7,8	Решение задач различной сложности.	Урок комплексного применения знаний.
9,10	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов с целью  подготовки к тематическому учету знаний.	Урок обобщения и систематизации знаний.
13,14, 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
17,18	Решение задач различной степени сложности по темам 10 класса	Урок обобщения и систематизации знаний.
19,20	Годовая контрольная работа	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС

1 час в неделю всего 34 часа

 

 

Геометрия 11 класс

¯               ¯               ¯              ¯

М№1       М№2       М№3       М№4

 

 

МОДУЛЬ №1

Тема. Многогранники и их объемы (26 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения двугранного и многогранного углов, многогранника, призмы, пирамиды, параллелепипеда, свойства многогранников, формулы объемов многогранников

уметь:

n строить все тела и уметь находить объемы и площади поверхностей тел по формулам

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n доказательства и выводы всех теорем и формул

уметь:

n решать различные задачи, особенно прикладного характера

3 уровень: ( дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности

 

            ВЛ                  РК           ВЗ          СР         РК          ВЗ        СР        РК        ВЗ       КР     ТУЗ

|    1,2    |   3,4    |   5,6  |   7,8  |   9,10  |  11,12  |  13,14  |   15,16 |  17,18 |  19,20  |  21,22| 23,24 |  25,26          

 

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2,3,4	Понятие и виды многогранников. Их свойства. Понятие объема. Формулы объемов многогранников.	Уроки изучения и первичного закрепления новых знаний.
5,6	Решение простейших задач связанных со свойствами многогранников и на нахождение объемов тел.	Уроки комплексного применения знаний.
7,8	Решение задач на построение сечение многогранников.	Урок изучения нового материала и частичного его закрепления.
9,10	Решение различных задач по теме: « Многогранники и их объемы».	Урок комплексного применения знаний.
11,12	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки корректировки знаний.
13,14, 15,16	Решение теоретических и практических задач различного уровня сложности	Уроки обобщения и систематизации знаний.
17,18	Самостоятельная работа.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.
19,20, 21,22	Решение теоретических и практических задач для подготовки к контрольной работе и зачету.	Уроки обобщения и систематизации знаний.
23,24, 25,26	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

МОДУЛЬ 2

Тема. Тела вращения и их объемы (16 часов).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n определения всех тел вращения и их свойств и формулы объемов тел вращения и площадей их поверхностей

уметь:

n решать простейшие задачи

2 уровень: ( дополнительно к 1 уровню)

знать:

n выводы и доказательства всех теорем, свойств и формул

уметь:

n решать задачи более конструктивного характера

3 уровень: ( дополнение к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи повышенной сложности и составлять задачи

 

 

 

         ВЛ            РК          Л          ВЗ      СР        РК              КР            ТУЗ    

 |   1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11  |  12  |   13  |  14   |  15  |  16  |

 

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2,3	Понятие тел вращения их свойства. Объемы тел вращения.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
4,5	Решение простейших задач на использование свойств тел вращения и на нахождение их свойств.	Уроки комплексного применения знаний.
6,7	Решение задач повышенной сложности на тему: «Тела вращения и их объемы».	Уроки изучения и закрепления нового материала.
8,9	Решение задач разных степеней сложности.	Уроки комплексного применения знаний.
10	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
11,12	Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме для подготовки к тематическому учету знаний.	Урок обобщения и систематизации знаний.
13,14 15,16	Контрольная работа. Зачет.	Уроки проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

МОДУЛЬ №3

Тема. Поверхности тел вращения ( 12 часов ).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n формулы площадей поверхностей тел вращения

уметь:

n находить площади поверхностей элементарных тел вращения.

2 уровень:(дополнительно к 1 уровню)

знать:

n выводы всех формул площадей поверхностей тел вращения

уметь:

n находить площади поверхностей нестандартных тел вращения

3 уровень:(дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать и составлять прикладные задачи.

 

                                ВЛ               РК             СР                 ВЗ             КР           ТУЗ

|    1    |   2    |   3    |   4    |   5    |    6    |   7     |  8   |   9    |  10  |  11  | 12    |          

                                                                                         

                                                     

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Понятие поверхности тел вращения. Площади боковой поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы.	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение простейших задач на нахождение площадей поверхностей тел вращения.	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Самостоятельная работа.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
7, 8	Решение теоретических и практических вопросов по изучаемой теме.	Урок обобщения и систематизации знаний.
9,10, 11,12	Контрольная работа. Зачет.	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

 

МОДУЛЬ 4

Тема. Повторение ( 14 часов ).

Образовательные цели:

1 уровень:

знать:

n  определения, теоремы, формулы курса стереометрии

уметь:

n решать задачи репродуктивного характера

2 уровень: (дополнительно к 1 уровню)

уметь:

n решать задачи конструктивного характера

3 уровень: (дополнительно к 1,2 уровням)

уметь:

n решать задачи творческого характера.

 

     ВЛ          РК          ВЗ           СР            РК            ВЗ         ГКР

|     1,2     |    3,4     |    5,6     |     7,8     |     9,10     |    11,12  |  13,14     |

 

 

№ урока	Тема урока	Тип урока
1,2	Решение задач повышенной сложности	Уроки изучения и первичного закрепления нового материала.
3,4	Решение задач репродуктивного характера	Уроки комплексного применения знаний.
5,6	Решение задач конструктивного характера	Уроки комплексного применения знаний.
7, 8	Самостоятельная работа	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.
9,10, 11,12	Решение задач различной степени сложности	Уроки обобщения и систематизации знаний
13,14	Годовая контрольная работа	Урок проверки, оценки и корректировки знаний.

 

 

Программа составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений, утвержденной Министерством образования РФ, 2012 год.

 

Подготовила материал:

 учитель математики высшей категории

МБОУ "Излучинская ОСШУИОП№1" Африкян Т.Г.