• Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

  «Щекинская средняя общеобразовательная школа»

   

   

   

   

   

  Алгебра

  7 класс

  Линейная функция и её график

   

  Учитель : Пальчикова И.В.

   

   

   

   

   

  2012г.

  Тип урока : урок изучения нового материала.

   

  Цели урока:

   

  Обучающая цель:

  1.      повторение понятия линейная функция, график;

  2.    ввести понятие возрастания и убывания функции;

  3.    закрепить  навыки  и  умения  учащихся   по  построению  графиков  линейных    функций

  4.    решать практические задачи с использованием полученных знаний.

   

  Развивающая цель:

       

         развивать логическое мышление; умения  анализировать и        делать выводы.

   

  Воспитывающая цель:

   

          Обеспечить условия для воспитания аккуратности;     ответственного отношения к учению; культуры общения.

   

   

  Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки для самостоятельной и лабораторной работ.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Ход урока

  1.     Организационный  момент.

  Вступительное слово учителя

  Результат учения равен  произведению способности  на старательность.

  Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю.

  А способности есть у каждого! 

   

  2.     Актуализация опорных знаний.

  - Что такое линейная функция?

  - Что является графиком линейной функции?

   - Как построить график?

   

      3.   Проверка домашнего задания.

          Работа по карточкам (блицопрос).

         Самопроверка  (слайд 3).

  4.  Введение в тему. Постановка учебных задач.

      Сегодня на уроке продолжим знакомство с линейной функцией и её свойствами.

  5.     Ознакомление с новым материалом. Работа с учебником.

  1)    Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приве­дем примеры.

  Первая ситуация.

   На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2,4, 10 дней?

  Если пройдет х дней, то количество у угля на складе (в тоннах) выразится формулой у = 500 + 30х. Таким образом, линейная фун­кция у = 30х + 500 есть математическая модель ситуации.

  Теперь нетрудно установить, что:

  при х = 2 имеем у = 560 (в уравнение у = 30х + 500 подставили  х = 2 и получили  у = 560);

  при х = 4 имеем у = 620;

  при х = 10 имеем у = 800.

  Вторая ситуация.

   На складе было 500т угля. Ежедневно стали увозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней?

  Здесь математической моделью ситуации является линейная функция

  у = 500 - 30х.  С помощью этой модели нетрудно отве­тить на вопрос задачи:

  если х = 2, то у = 440 (в уравнение у = 500 – 30х подставили  х = 2 и получили у = 440);

  если х = 4, то у = 380;

  если х = 10, то у = 200.

  Третья ситуация.

  Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от А будет турист через 2 ч, через 4 ч, через 5 ч ходьбы?

  Математической моделью ситуации является линейная функ­ция у = 15 + 4х:, где х — время ходьбы (в часах), у — расстояние от А (в километрах).

  С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:

  если х = 2, то у = 23 (в уравнение у = 15 + 4х подставили х = 2 и получили у = 23);

  если  х = 4, то у = 31;

  если  х = 6, то у = 39.

  На самом деле во всех математических моделях этих трех ситуаций мы допустили неточности, по­скольку ничего не сказали о тех ограничениях на х, которые вытекают из смысла задачи. Ведь ясно, что в первой ситуации независимая переменная х может принимать только значения 1, 2, 3, ..., поскольку х — число дней. Следовательно, уточненная математическая модель первой ситуации выглядит так:

  у = 500 + 30х, где х — натуральное число. (слайд 6)

  Во второй ситуации независимая переменная х, обозначаю­щая, как и в первой ситуации, число дней, может принимать толь­ко значения 1, 2, 3, ..., 16. Действительно, если х = 16, то по формуле у = 500 – 30х находим:

  у - 500 - 30 • 16 = 20.   Значит, уже на 17-й день вывезти со склада 30 т угля не удастся, посколь­ку на складе к этому дню останется всего 20 т и процесс вывоза угля придется прекратить. Следовательно, уточненная математи­ческая модель второй ситуации выглядит так:

  у = 500 - 30х, где х =1,2, 3, ..., 16.  (слайд 7)

  В третьей ситуации независимая переменная х теоретически мо­жет принять любое неотрицательное значение (напр., значение х = 0, значение х = 2, значение х = 3,5 и т. д.), но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нам нужно было сделать разумные ограни­чения на х, скажем, 0 < х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

  Напомним, что геометрической моделью нестрогого двойного неравенства

  0 < х < 6 служит отрезок [0, 6]. Значит, уточ­ненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку [0, 6]. (слайд  8)

  Условимся вместо фразы «х принадлежит множеству X» писать х  Є X (читают: «элемент х принадлежит множеству X», Є — знак принадлежности).

  Если линейную функцию у = kх + т надо рассматривать не при всех значениях х, а лишь для значений х из некоторого чис­лового промежутка X, то пишут: 

  у = kх + т ,х Є Х.  

  2)    Пример   2. Построить график линейной функции:

      а) у = -2х + 1,       хЄ [-3, 2];     (слайд 10)

      б) у = - 2х + 1,        хЄ (-3, 2).   (слайд 11)

        3)  Пример 3.    (слайд 12)

       4) Лабораторная исследовательская работа

  “Расположение графика линейной функции”   (работа в группах)

  k	m	y = kx + m	Схематический вид графика
  2	3
  5	-2
  -2	3
  -5	-2

  Выводы.

  Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

  Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

     Ознакомление со свойством возрастания (убывания) функций.

                                                                                                                   (слайд 14)

  6.     Физминутка  (слайд 15)

   

  7.     Первичное обобщение и систематизация нового.

  Учащиеся выполняют задания учебника у доски.

  № 8. 38 (в)

  № 8. 39 (б,в)

  № 8. 41 (в)

  № 8. 32

  8.     Домашнее задание.    прочитать материал параграфа, № 8.28, 8. 34

  9.     Итог урока. Рефлексия.

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Результат учения равен
    произведению способности
    на старательность.
    Если старательность равна нулю,
    То и все произведение равно нулю.
    А способности есть у каждого! 
    

  • 

    2 слайд

    Линейной функцией
    
    называется функция вида
    
    у = kx + b
    
    
    где k и b – заданные числа
    
    

  • 

    3 слайд

    Блицопрос
    

  • 

    4 слайд

  • 

    5 слайд

    Математические модели
    

  • 

    6 слайд

    y = 500 + 30x, где х – натуральное число
    

  • 

    7 слайд

    y = 500 - 30x, где х = 1, 2, 3,…,16.
    

  • 

    8 слайд

    y = 15 + 4x, где х принадлежит отрезку [0;6]
    y = 15 + 4x,
    где х Є [0;6]
    

  • 

    9 слайд

    y = kx + m, х Є X
    

  • 

    10 слайд

    у = -2х+1, х [-3;2]
    Î
    -3
    7
    2
    -3
    х
    у
    

  • 

    11 слайд

    у = -2х+1, х (-3;2)
    Î
    -3
    7
    2
    -3
    х
    у
    

  • 

    12 слайд

    у = 2х-6
    х
    у
    2
    -2
    4
    2
    3
    IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
    2х-6=0
    2х-6>0
    2х-6<0
    IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
    х > 3
    х < 3
    

  • 

    13 слайд

    Лабораторная работа
    

  • 

    14 слайд

    х
    у
    х
    у
    у=kx+m
    (k<0)
    у=kx+m
    (k>0)
    

  • 

    15 слайд

    Повторяй! Не зевай!
    

  • 

    16 слайд

  • 

    17 слайд

    x
    y
    1
    2
    3
    4
    5
    1. Назовите номера прямых с коэффициентом k>0?
    2. Назовите номера прямых с коэффициентом k<0?
    
    3. Назовите номера возрастающих функций?
    4. Назовите номера убывающих функций?
    0
    

  • 

    18 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Мне понравилось, я доволен собой!
    
    Мне все равно
    
    
    Мне грустно, я не все усвоил
    

Краткое описание материала