• 

  1 слайд

  Интегрированный урок-практикум
  
  Интеграл в геометрии, физике и электротехнике
  
  
  Урок повторения и обобщения знаний
  Преподаватель: Серегина Е.В.
  

• 

  2 слайд

  Цели урока
  Повторить определение и свойства интеграла, его геометрический смысл.
  Рассмотреть практическое применение интеграла и решить задачи с практическим содержанием.
  Формирование основ интегративного мышления.
  Привитие навыков работы с компьютерной техникой.
  

• 

  3 слайд

  Пафнутий Львович Чебышев:
  «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».
  

• 

  4 слайд

  Интеграл- это функция, производная от которой равна подинтегральной функции.
  

• 

  5 слайд

  обозначения ,
  
  где -знак интеграла,
  
  - подинтегральная функция,
  
  dx - приращение аргумента
  

• 

  6 слайд

  Интегралы бывают неопределенные
  
  и определенные, т.е. имеющие пределы интегрирования
  
  
  
  
  и -пределы интегрирования
  

• 

  7 слайд

  Свойства интеграла:
  1)
  (постоянный множитель можно вывести за знак интеграла )
  2)
  
  (интеграл сумме(разности) функций равен сумме(разности)интегралов функций)
  

• 

  8 слайд

  Геометрический смысл интеграла
  Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной трапеции
  

• 

  9 слайд

  Практические
  задания по
  геометрии.
  

• 

  10 слайд

  Вывод формулы длины окружности
  

• 

  11 слайд

  R dφ
  
  
  d L
  

• 

  12 слайд

  dc=Rd φ
  

• 

  13 слайд

• 

  14 слайд

  Вывод формулы объёма призмы
  

• 

  15 слайд

  Н
  

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

  Практические задания по физике
  

• 

  18 слайд

  Тело движется с переменной скоростью:
  Какой путь пройдет тело за первые две секунды?
  

• 

  19 слайд

  S=X
  

• 

  20 слайд

  Скорость есть производная от координаты по времени
  

• 

  21 слайд

• 

  22 слайд

  По условию задачи дано:
  Найти: S
  

• 

  23 слайд

  Найдем S с помощью интеграла:
  

• 

  24 слайд

  Ответ: 24 ед.длины
  

• 

  25 слайд

  Вывести формулу энергии деформированной(сжатой или растянутой)пружины
  

• 

  26 слайд

  F
  Запишем закон Гука F=kx,обозначим f(x)=kx,
  

• 

  27 слайд

  Определение работы:
  A=F·X, тогда
  Элемент работы:
  dA=F·dx
  

• 

  28 слайд

  Найдем работу с помощью интеграла:
  Если х=0, А=0, то С=0
  

• 

  29 слайд

  Ответ:
  

• 

  30 слайд

  Практические задания по электротехнике
  

• 

  31 слайд

  Вывести формулу энергии заряженного конденсатора
  

• 

  32 слайд

  с-Электроёмкость
  u-Напряжение
  c,u
  

• 

  33 слайд

  Найдем заряд из формулы
  , где - величина заряда конденсатора
  

• 

  34 слайд

  Работа находится по формуле
  

• 

  35 слайд

  Работу найдем с помощью интеграла
  

• 

  36 слайд

  Ответ:
  

• 

  37 слайд

  Вывести формулу энергии намагниченной катушки(магнитного поля катушки индуктивности)
  

• 

  38 слайд

  L
  I
  I-ток
  L-коэффициент самоиндукции
  

• 

  39 слайд

  Запишем формулу работы тока:
  

• 

  40 слайд

  ЭДС индукции:
  ,тогда
  

• 

  41 слайд

  Работу найдем с помощью интеграла
  

• 

  42 слайд

  Ответ:
  

• 

  43 слайд

  Домашнее задание
  Вывести формулы объёма пирамиды и цилиндра.
  Решить задачу:
  При столкновении двух вагонов пружина буфера сжалась на х=20 см. Какая работа была совершена при этом, если коэффициент жёсткости (упругости) к=5*104
  

• 

  44 слайд

  Самостоятельная работа
  Вывести формулу площади круга.
  Тело движется с переменным ускорением а(х)=4х3 + 3х2. Найти скорость движения тела через 3 секунды.
  Вывести формулу магнитной индукции прямого тока.
  

• 

  45 слайд

  Ответы к задачам
  S= R2
  
  V=108 (ед. скорости)
  
  3.
  

Краткое описание материала