Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования

 «Старооскольский агротехнологический техникум».

Набережных И.А.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по математике

Ф.И.О.: ______________________________

Группа _______________________________

Г. Старый Оскол

2013

Учебно-методическое пособие для учащихся

Профессии:

 150709.02           Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

190629.07            Машинист крана (крановщик)

190631.01            Автомеханик

260807.01            Повар, кондитер

220703.02           Слесарь КИПиА

230103.02    Мастер по обработке цифровой информации

Автор: Набережных Ирина Анатольевна – преподаватель естественно научных дисциплин ОГАОУ СПО «Старооскольский агротехнологический техникум»

Рецензент: Бородина Марина Борисовна - Доцент кафедры Прикладная механика, кандидат технических наук СТИ НИТУ "МИСиС".

Предлагаемая рабочая тетрадь предназначена для помощи учащимся при изучении геометрии на 1 курсе по теме «Конус» по учебному пособию Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11». Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень знаний соответствует требованиям, предъявленным федеральной программой к уровню математической подготовки учащихся; система заданий дополняет систему заданий учебного пособия. Использование рабочей тетради в процессе обучения позволит учащимся осуществить уровень обязательной математической подготовки и способствовать  формированию у учащихся применять полученные знания в несколько отличных от обязательных результатов обучения ситуациях.

Понятие конуса

1.Объясните, какое геометрическое тело называют конусом.

Конусом называется геометрическое тело, ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Ответьте на вопросы, используя данные рисунка:

1)Укажите основания конуса.

      Ответ: Основанием конуса является круг с центром_____________________________________

2)Укажите и обозначьте точку, которая является вершиной конуса.

      Ответ: Вершиной конуса является точка_______________________________________

3)Проведите на рисунке и обозначьте  две образующие конуса.

   Ответ: Отрезки_________ и_________ являются образующими конусами.

4) Обозначьте и укажите ось конуса.

     Ответ: Осью конуса является прямая ________________________________________________

 5) Обозначьте и укажите высоту конуса.

    Ответ: Отрезок_________________________ является высотой конуса.

6)Какая поверхность образует боковую поверхность конуса?

    Ответ: Боковую поверхность конуса образует______________________________________________________________________________________________

Свойства конуса

1.Что можно сказать об образующих конуса?

    Ответ: Образующие конуса____________________________________________

2.  Укажите взаимное расположение высоты и основания конуса.

     Ответ: Высота и основания конуса __________________________________________________

3. Какая получится фигура при вращении прямоугольного треугольника около одного из его катетов?

    Ответ: При вращении прямоугольного треугольника около одного из его катетов получается_________________________________________

4. Конус катится по плоскости так, что его вершина остаётся неподвижной.

                                              S                               О₁∙

   α

1)Найдите и изобразите на рисунке геометрическое место точек пространства, образованных осью конуса при этом движении.

(Дополните чертёж и дайте разумный ответ)

Ответ: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)Какую фигуру опишет центр основания конуса?

    Ответ:_______________________________________________________________________________________________5. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания  под углом 30⁰. Найдите:

1)     высоту конуса

Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________________________________________

2)     радиус основания конуса

Решение:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________________________________________

Сечения конуса

1. Используя чертежи конусов выполни задание

а)  б)    в)

1)     Постройте сечение конуса, изображённого на рисунке а), плоскостью, проходящей через его вершину и две точки на окружности основания, определите вид фигуры, которая при этом получается?

   Ответ: Сечением конуса, плоскостью, проходящей через его вершину и две точки на окружности основания, является ______________________________________________________________________________________________________

2)     Какое сечение называется осевым сечением конуса?

   Ответ: Осевым сечением конуса называется ______________________________________________________________________________________________________

3)     Постройте осевое сечение конуса, изображённого на рисунке б). Определите вид фигуры, которая при этом получилась.

   Ответ: Осевым сечением конуса является_______________________________________

4)     На рисунке в) постройте сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания, и определите вид фигуры, которая при этом получилась.

   Ответ: Сечением конуса плоскостью, параллельной его основанию, является    _____________________________

2. В равностороннем конусе  радиус основания  равен R. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен  60⁰

Дано:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти:_____________________________________________________________________

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_____________________________________________

3.Докажите, что из всех сечений конуса плоскостями, проходящими через его вершину, наибольший угол при вершине S имеет осевое сечение. ( Дополните чертеж)

Дано:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказать:___________________________________________

Доказательство 

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_____________________________________________

4. Конус пересечен плоскостью, параллельной его основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен  r, а его высота h.

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:_____________________________________________

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_____________________________________________

5. Высота конуса равна h. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную его основанию, при условии, что площадь сечения равна половине площади основания.

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:________________________________________________________________________________________________

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________________________________________  

   а)   б)

Как и в случае с цилиндром, в конус можно вписать и около конуса можно описать пирамиду. Пирамиду называют вписанной в конус, если многоугольник, являющийся ее основанием, вписан в окружность основания конуса, а ее ребра – образующие конуса. При этом вершины конуса и пирамиды совпадают. Пирамиду называют описанной около конуса, если боковые грани касаются конуса. По аналогии с касательной поверхностью к цилиндру определим касательную поверхность к конусу. Касательной поверхностью к конусу является поверхность, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащего эту образующую.

6. Из одной точки выходят три равные отрезка, не принадлежащие одной плоскости. Докажите, что существует конус, образующими которого они являются. (Сделайте чертёж)

Дано:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказать:_________________________________________

Доказательство

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:________________________________________________________________________________________________

Площадь поверхности конуса

1. Ответьте на вопросы, использую данные рисунка:

1) Что принимают за боковую поверхность конуса?

Ответ:          За боковую поверхность конуса принимается__________________________________________________________________________________________

2) Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?

Ответ: За площадь боковой поверхности конуса принимают____________________________________________________________________________________________

3)     Запишите формулу боковой поверхности конуса.

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

4)     Запишите формулу полной поверхности конуса.

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

2. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров ?

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:________________________________________________________________________________________________

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _____________________________________________

Понятие усечённого конуса

1. Ответьте на вопросы, используя данные рисунка:

1) Укажите основания усеченного конуса (обозначьте центр круга).

Ответ: Основаниями усеченного конуса является круг с центром______________________________ и круг  с центром_________________________________________

2)  Проведите на рисунке и обозначьте две образующие конуса.

Ответ: Отрезки _________ и ___________  являются образующими усеченного конуса.

3) Укажите и  обозначьте ось усеченного конуса.

Ответ: осью усеченного конуса является прямая ___________________________________________

4) Укажите высоту конуса.

Ответ: Отрезок _____________ является высотой конуса.

5)Укажите взаимное расположение высоты и оснований усеченного конуса.

Ответ: Высота и основания усеченного конуса ___________________________________________________

6) Какая поверхность образует боковую поверхность конуса?

Ответ: Боковую поверхность конуса образует______________________________________________________________________________________________

7) При вращении какой фигуры можно получить усеченный конус?

Ответ: При вращении __________________________________________________

2. Запишите формулу боковой поверхности усеченного конуса:

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

3. Запишите формулу полной поверхности усеченного конуса: Где_______________________________________________________________________________________

Конусные фигуры

Перечислите номера соответствующих картинок конусов:

  в быту _________________

 в физике   ______________

 в биологии _____________

в геологии ______________

в архитектуре  ___________ 

в космосе _______________ 

1)   2)

3)           4)   

5)         6)  

7)       8)

 9)

Напишите сочинение - рассуждение на тему «Конус в моей профессии»

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Понятие конуса                                         3
2. Свойства конуса                                         6
3. Сечения конуса                                           9
4. Площадь поверхности конуса                   17
5. Понятие усечённого конуса                      20
6. Конусные фигуры                                        23
7. Сочинение-рассуждение______________25