“СУБАШСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА” БАЛТАСИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
Разработка урока - 9 класса
Тема: Дробно – линейная функция
Автор: учитель математики высшей
квалификационной категории
Гарифуллина Раиля Рифкатовна
2014
Тема урока: Дробно – линейная функция.
Цель урока:
- образовательная: Познакомить учащихся с понятиями дробно – линейная функция и уравнение асимптот;
- развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить нахождение области определеиия, области значения дробно – линейной функции и формирование навыков построения её графика;
- мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями.
Оборудование
и литература:
Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции
у= 
, карта рефлексии, мультимедийная
презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/
Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского
/ М: “Просвещение”, 2004 с дополнениями .
Тип урока:
Ø урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Ход урока.
I организационный момент:
Цель: - развитие устных вычислительных навыков;
- повторение теоретических материалов и определений необходимых для изучения новой темы.
Добрый день! Начинаем урок с проверки домашнего задания:
Внимание на экран (слайд 1-4):
Задание - 1.
Отвечайте, пожалуйста, по графику данной функции на 3 вопрос (найти наибольшее значение функции, ...)
(24)
Задание -2. Вычислите значение выражения:
- 
= 
Задание -3: Найдите утроенную сумму корней квадратного уравнения:
Х 2-671∙Х + 670= 0.
Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю:
1+(-671)+670 = 0.
Значит, х1=1 и х2=
Следовательно,
3∙(х 1+х 2 )=3∙671=2013
А теперь запишем последовательно ответы на все 3 задания через точки. (24.12.2013.)
-
с
целью подготовки к ГИА вычислим устно и набираем буквы соответсвующие числам: (слайд
-5)
Результат: Да, все верно! И так, тема сегоднешнего урока:
Дробно – линейная функция.
Прежде
чем выезжать на дорогу, водитель должен знать правила дорожного движения:
запрещающие и разрешающие знаки. Нам с вами сегодня тоже нужно вспомнить
некоторые запрещающие и разрешающие знаки. Внимание на экран! (Слайд-6)
Вывод:
- выражение не имеет смысла;
- верное выражение, ответ : -2;
- верное выражение, ответ : -0;
- нельзя разделить на ноль 0!
Обратите внимание, все ли верно записано? (слайд – 7)
1) 
; 2) 
= 
; 3) 
= a .
( 1) верное равенство, 2) 
=
-
;
3) 
=
- a )
II. Изучение новой темы: (cлайд – 8).
Цель: Научить навыкам нахождения области определеиия и области значения дробно – линейной функции, построение её графика с использованием параллельного переноса графика функции по оси абсцисс и ординат.
Определите, график какой функции задан на координатной плоскости?
Задан график функции на координатной плоскости.
- Запишите формулу для данной функции;
- Да, верно!
Вам было задано график функции, у= 
Вам известно все свойства данной функции:
|
Вопрос |
Ожидаемый ответ |
|
Найти область определения функции, (D(y)=?) |
Х ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞) |
|
Найти область значений функции, (Е(y)=?) |
у ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞) |
|
Определить интервал возрастания функции |
Не имеет |
|
Определить интервал убывания функции |
(-∞;0]U[0;+∞) |
|
Указать интервал, который функция имеет положительные значения |
[0;+∞) |
|
Указать интервал, который функция имеет отрицательные значения |
(-∞;0] |
|
Дальше, следуем по инструкции |
|
|
- Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Ох (абцисс) на 1 единицу направо; |
|
|
График какой функции построили? |
|
|
- Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Оу (ординат) на 2 единицы вверх; |
|
|
А теперь, график какой функции построили? |
|
|
- Проводим прямые х=1 и у=2 |
|
|
Как вы думаете? Какие прямые мы с вами получили? |
Это те прямые, к которой приближаются точки кривой графика функции по мере их удаления в бесконечность. И они называются – асимптотами. |
|
То есть одна асимптота гиперболы проходит параллельно оси y на расстоянии 2 единиц справа от нее, а вторая асимптота проходит параллельно оси x на расстоянии 1 единицы выше ее. |
|
Молодцы! А теперь сделаем вывод:
Графиком
дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы
y =
с помощью параллельных переносов вдоль
координатных осей. Для этого формулу дробно-линейной функции надо представить в
следующем виде: у=
где n – количество единиц, на которое гипербола смещается вправо или влево, m – количество единиц, на которое гипербола смещается вверх или вниз. При этом асимптоты гиперболы сдвигаются в прямые x = m, y = n.
Приведём примеры дробно – линейной функции:
; 
.
Дробно-линейная функция – это функция вида y = 
, где x – переменная, a, b, c, d –
некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.
с≠0 и ad-bc≠0, так как при с=0 функция превращается в линейную функцию.
Если ad-bc=0,
получается сократимая дробь значение, которое приравняется 
( т.е. константа).
Свойства дробно-линейной функции:
1. При возрастании положительных значений аргумента значения функции убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.
2. При возрастании положительных значений функции значения аргумента убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.
III – закрепление пройденного материала.
Цель: - развивать
навыки и умения представления формул дробно-линейной функции к виду:
- Закрепить умений составления уравнений асимптота и построения графика дробно – линейной функции.
Пример -1:
.
Решение: Используя
преобразования данную функцию представляем в виде 
.
=
(слайд-10)
Физкультминутка:
(разминку ведет - дежурный )
Цель: - снятие умственной нагрузки и укрепление состояние здоровья учащихся.
Работа с учебником: №184.
.
Решение: Используя преобразования данную функцию представляем в виде у=k/(х-m)+n .
=
де х≠0.
Запишем уравнение асимптота: х=2 и у=3.
Значит,
график функции 
перемещается по оси Ох на расстоянии 2
единиц справа от нее и по оси Оу на расстоянии 3 единицы выше ее.
Групповая работа:
Цель: - формирование умений выслушать других и в то же время конкретно высказать свое мнение;
- воспитание личности, способной лидерству;
- воспитание у учащихся культуры математичекой речи.
|
Вариант № 1 Дана
функция: 1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот. 2. Найдите область определения функции . 3. Найдите множество значений функции . |
Вариант № 2 Дана
функция 1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот. 2. Найдите область определения функции 3. Найдите множество значений функции |
|
Вариант № 3 Дана
функция: 1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот. 2. Найдите область определения функции. 3. Найдите множество значений функции .
|
Вариант № 4 Дана
функция: 1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот. 2. Найдите область определения функции. 3. Найдите множество значений функции.
|
(Та группа, которая закончила работу первым, готовится для защиты групповой работы у доски. Проводится анализ работ.)
IV. Подведение итогов урока.
Цель: - анализ теоретической и практической деятельности на уроке;
- формирование навыков самооценки у учащихся;
- Рефлексия, самооценка активности и сознательности учащихся.
И так, дорогие мои ученики! Урок подходит к концу. Вам предстоит заполнить карту рефлекции. Аккуратно и разборчиво пишите свои мнения
|
Фамилия и имя ________________________________________ |
|||||
|
Этапы урока |
Определение уровня слож-ности этапов урока |
Ваше нас-троение
|
Оценка вашей деятельности на уроке, 1-5 балл |
||
|
легкий |
ср.тяж. |
трудный |
|||
|
Организационный этап |
|
|
|
|
|
|
Изучение нового материала |
|
|
|
|
|
|
Формирование навы-ков умения построе-ния графика дробно – линейной функции |
|
|
|
|
|
|
Работа в группах |
|
|
|
|
|
|
Общее мнение об уроке |
|
|
|
|
|
Домашнее задание:
Цель: - поверка уровня освоения данной темы.
[п.10* , №180(а), 181(б).]
Подготовка к ГИА : (Работа на “Виртуальном факультативе”)
Задание из серии ГИА (№23 -максимальный балл ):
Постройте график
функции У=
и определите, при каких значениях с
прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Вопросы и задания опубликуется с 14.00 до 14.30 ч.
Время опубликования ваших ответов с 19.00 до 20.00 ч.и видеосвязь по решению заданий ГИА по Skype начинается 20.10 ч.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Дробно – линейная функция. Цель урока: - образовательная: Познакомить учащихся с понятиями дробно – линейная функция и уравнение асимптот; - развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить нахождение области определеиия, области значения дробно – линейной функции и формирование навыков построения её графика; - мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями. Оборудование и литература: Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции у= , карта рефлексии, мультимедийная презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского / М: “Просвещение”, 2004 с дополнениями . Тип урока: Ø урок совершенствования знаний, умений, навыков.
6 656 315 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гарифуллина Раиля Рифкатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.