1000

«Дробно-линейная функция» - 9 класс

Предпросмотр материала:

“СУБАШСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА” БАЛТАСИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

 

 

 

 

 

 

 

                Разработка урока -  9 класса

           Тема: Дробно – линейная функция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

   Автор: учитель математики высшей

 квалификационной категории

                                                                           Гарифуллина Раиля Рифкатовна

 

 

 

 

 

2014

Тема урока: Дробно – линейная функция.

Цель урока:

- образовательная: Познакомить учащихся с понятиями  дробно – линейная функция и уравнение асимптот;

- развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить  нахождение области определеиия,  области значения дробно – линейной функции и формирование навыков построения её графика;

- мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями.

Оборудование и литература:   Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции у=  , карта рефлексии, мультимедийная презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского / М: “Просвещение”, 2004 с дополнениями .

 Тип урока:

Ø урок совершенствования знаний, умений, навыков.

                                        Ход урока.                                          

I организационный момент:

Цель: - развитие устных вычислительных навыков;

-         повторение теоретических материалов и определений  необходимых для изучения новой темы.

Добрый день!   Начинаем урок с проверки домашнего задания:

Внимание на экран (слайд 1-4):  

 

 

Задание - 1.

   Отвечайте, пожалуйста, по графику данной функции на 3 вопрос (найти наибольшее значение функции, ...)                 

  

                                    (24)

 

 

 

 

 

 

Задание -2.    Вычислите значение выражения:

 -  =

Задание -3: Найдите утроенную сумму корней квадратного уравнения:

  Х 2-671∙Х + 670= 0.

    Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю:

1+(-671)+670 = 0. Значит, х1=1 и х2= Следовательно,

3∙(х 1+х 2 )=3∙671=2013

    А теперь запишем последовательно ответы на все 3 задания через точки. (24.12.2013.)

-         с целью подготовки к ГИА вычислим устно и набираем буквы соответсвующие числам: (слайд -5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат: Да, все верно! И так, тема сегоднешнего урока:

 Дробно – линейная функция.

     Прежде чем выезжать на дорогу, водитель  должен знать правила дорожного движения: запрещающие и разрешающие знаки. Нам с вами сегодня тоже нужно вспомнить некоторые запрещающие и разрешающие знаки. Внимание на экран!  (Слайд-6)

Вывод:

        -  выражение не имеет смысла;

        -  верное выражение, ответ :  -2;

-         верное выражение, ответ :  -0;

-         нельзя разделить на ноль 0!

Обратите внимание, все ли верно записано?  (слайд – 7)

1)    ;    2)  =    ;    3)    =   a  .

(  1) верное равенство, 2)   = - ;  3) = - a  )

II. Изучение новой темы:       (cлайд – 8).

Цель:  Научить навыкам  нахождения области определеиия и  области значения дробно – линейной функции, построение её графика с использованием параллельного переноса графика функции по оси абсцисс и ординат.

Определите, график какой функции задан на координатной плоскости?

Задан график функции на координатной плоскости.

-         Запишите формулу для данной функции;

-     Да, верно! Вам было задано график функции, у=  Вам известно все свойства данной функции:

Вопрос

Ожидаемый ответ

Найти область определения функции,  (D(y)=?)

Х ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Найти область значений функции, (Е(y)=?)

у ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Определить интервал возрастания функции

Не имеет

Определить интервал убывания функции

(-∞;0]U[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет положительные значения

[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет отрицательные значения

(-∞;0]

                    Дальше, следуем по инструкции

-         Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Ох (абцисс) на 1 единицу направо;

График какой функции построили?

 

-         Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Оу (ординат) на 2 единицы вверх;

А теперь, график какой функции построили?

-         Проводим прямые х=1 и у=2

Как вы думаете? Какие прямые мы с вами получили?

Это те прямые, к которой приближаются точки кривой графика функции по мере их удаления в бесконечность.

И они называются – асимптотами.

То есть одна асимптота гиперболы проходит параллельно оси y на расстоянии 2 единиц справа от нее, а вторая асимптота проходит параллельно оси x на расстоянии 1 единицы выше ее.

Молодцы! А теперь сделаем вывод:

   Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы y =  с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Для этого формулу дробно-линейной функции надо представить в следующем виде: у=

где n – количество единиц, на которое гипербола смещается вправо или влево,  m – количество единиц, на которое гипербола смещается вверх или вниз. При этом асимптоты гиперболы сдвигаются в прямые x = m, y = n.

   Приведём примеры дробно – линейной функции:

                      ;       .

     Дробно-линейная функция – это функция вида y =  ,   где x – переменная, a, b, c, d – некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

    с≠0 и  ad-bc≠0, так как при с=0 функция превращается в линейную функцию.

   Если  ad-bc=0, получается сократимая дробь значение,  которое приравняется  ( т.е. константа).

Свойства дробно-линейной функции:

1. При возрастании положительных значений аргумента значения функции убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

2. При возрастании положительных значений функции значения аргумента убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

 III – закрепление пройденного материала.

Цель: - развивать навыки и умения  представления   формул дробно-линейной функции к  виду: 

-         Закрепить умений составления уравнений асимптота  и построения графика дробно – линейной функции.

Пример -1:

  .

Решение:  Используя преобразования данную функцию представляем в виде  .

= (слайд-10)

Физкультминутка:

 (разминку ведет  - дежурный )

Цель: - снятие умственной нагрузки и укрепление состояние здоровья учащихся.

Работа с учебником: №184.

  .

Решение:  Используя преобразования данную функцию представляем в виде у=k/(х-m)+n .

=де х≠0.

Запишем уравнение асимптота: х=2 и у=3.

Значит, график функции  перемещается по оси Ох на расстоянии 2 единиц справа от нее и по оси Оу  на расстоянии 3 единицы выше ее.

Групповая работа:

Цель: - формирование умений выслушать других и в то же время конкретно высказать свое мнение;

-         воспитание личности, способной лидерству;

-         воспитание у учащихся культуры математичекой речи.

                Вариант № 1

 Дана функция: http://www.unimath.ru/../images/clip_image002_0199.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции .

3. Найдите множество значений функции .

               Вариант № 2

Дана функция   http://www.unimath.ru/../images/clip_image022_0057.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

 2. Найдите область определения функции 

3. Найдите множество значений функции

               Вариант № 3

 Дана функция:   http://www.unimath.ru/../images/clip_image042_0025.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции. 

3. Найдите множество значений функции .

 

              Вариант № 4

Дана функция: http://www.unimath.ru/../images/clip_image057_0015.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции. 

3. Найдите множество значений функции.

 

(Та группа, которая закончила работу первым, готовится для защиты групповой работы у доски. Проводится анализ работ.) 

 

 

IV. Подведение итогов урока.

Цель: - анализ теоретической и практической деятельности на уроке;

- формирование навыков самооценки у учащихся;

- Рефлексия, самооценка активности и сознательности учащихся.

   И так, дорогие мои ученики! Урок подходит к концу. Вам предстоит заполнить карту рефлекции. Аккуратно и разборчиво пишите свои мнения

                       Фамилия и имя ________________________________________

 Этапы урока

Определение уровня слож-ности этапов урока

Ваше нас-троение

 

Оценка вашей деятельности на уроке,   1-5  балл

легкий

ср.тяж.

трудный

Организационный этап

 

 

 

 

 

Изучение нового материала

 

 

 

 

 

Формирование навы-ков умения построе-ния графика дробно – линейной функции

 

 

 

 

 

Работа в группах

 

 

 

 

 

Общее мнение об уроке

 

 

 

 

 

Домашнее задание:

Цель: - поверка уровня освоения данной темы.

[п.10* , №180(а), 181(б).]

Подготовка к ГИА : (Работа на “Виртуальном факультативе”)

 Задание из серии ГИА (№23 -максимальный балл ):

Постройте график функции У= и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вопросы и задания опубликуется с 14.00 до 14.30 ч.

Время опубликования ваших ответов с 19.00 до 20.00 ч.и видеосвязь по решению заданий ГИА по  Skype начинается 20.10 ч. 

0%

Краткое описание материала

«Дробно-линейная функция» - 9 класс

5

(1 оценка)

    DOCX

28.03.2014

13616

315

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Гарифуллина Раиля Рифкатовна

Гарифуллина Раиля Рифкатовна

  • На сайте: 11 лет
  • Всего просмотров: 11306
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 1
  • 11306
    просмотров
  • 1
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гарифуллина Раиля Рифкатовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~160

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 494 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: