Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / «Дробно-линейная функция» - 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Дробно-линейная функция» - 9 класс

библиотека
материалов

СУБАШСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА” БАЛТАСИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН








Разработка урока - 9 класса

Тема: Дробно – линейная функция























Автор: учитель математики высшей

квалификационной категории

Гарифуллина Раиля Рифкатовна






2014

Тема урока: Дробно – линейная функция.

Цель урока:

- образовательная: Познакомить учащихся с понятиями дробно – линейная функция и уравнение асимптот;

- развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить нахождение области определеиия, области значения дробно – линейной функции и формирование навыков построения её графика;

- мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями.

Оборудование и литература: Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции у= hello_html_4f19c57a.gif , карта рефлексии, мультимедийная презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского / М: “Просвещение”, 2004 с дополнениями .

Тип урока:

  • урок совершенствования знаний, умений, навыков.

Ход урока.

I организационный момент:

Цель: - развитие устных вычислительных навыков;

  • повторение теоретических материалов и определений необходимых для изучения новой темы.

Добрый день! Начинаем урок с проверки домашнего задания:

Внимание на экран (слайд 1-4):

C:\Users\Раиля\Desktop\график.png



Задание - 1.

Отвечайте, пожалуйста, по графику данной функции на 3 вопрос (найти наибольшее значение функции, ...)

(24)







Задание -2. Вычислите значение выражения:

hello_html_m23549bc0.gif- hello_html_m481f0358.gif = hello_html_m65a6792a.gif

Задание -3: Найдите утроенную сумму корней квадратного уравнения:

Х 2-671∙Х + 670= 0.

Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю:

1+(-671)+670 = 0. Значит, х1=1 и х2=hello_html_51de095a.gif Следовательно,

3∙(х 12 )=3∙671=2013

А теперь запишем последовательно ответы на все 3 задания через точки. (24.12.2013.)

  • с целью подготовки к ГИА вычислим устно и набираем буквы соответсвующие числам: (слайд -5) C:\Users\Раиля\Desktop\ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ МАСТЕРСТВО\123.jpg

















Результат: Да, все верно! И так, тема сегоднешнего урока:

Дробно – линейная функция.

Прежде чем выезжать на дорогу, водитель должен знать правила дорожного движения: запрещающие и разрешающие знаки. Нам с вами сегодня тоже нужно вспомнить некоторые запрещающие и разрешающие знаки. Внимание на экран! (Слайд-6) C:\Users\Раиля\Desktop\1.png

Вывод:

- выражение не имеет смысла;

- верное выражение, ответ : -2;

  • верное выражение, ответ : -0;

  • нельзя разделить на ноль 0!

Обратите внимание, все ли верно записано? (слайд – 7)

1) hello_html_f32c6e3.gif ; 2) hello_html_m1b545afa.gif = hello_html_2aae3384.gif ; 3) hello_html_m609a2b42.gif= a .

( 1) верное равенство, 2) hello_html_m1b545afa.gif = -hello_html_16d858f3.gif ; 3) hello_html_m609a2b42.gif= - a )

II. Изучение новой темы: (cлайд – 8).

Цель: Научить навыкам нахождения области определеиия и области значения дробно – линейной функции, построение её графика с использованием параллельного переноса графика функции по оси абсцисс и ординат.

Определите, график какой функции задан на координатной плоскости?

Задан график функции на координатной плоскости.

  • Запишите формулу для данной функции;

  • Да, верно! Вам было задано график функции, у= hello_html_57859041.gif Вам известно все свойства данной функции:

Вопрос

Ожидаемый ответ

Найти область определения функции, (D(y)=?)

Х ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Найти область значений функции, (Е(y)=?)

у ≠0, или (-∞;0]U[0;+∞)

Определить интервал возрастания функции

Не имеет

Определить интервал убывания функции

(-∞;0]U[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет положительные значения

[0;+∞)

Указать интервал, который функция имеет отрицательные значения

(-∞;0]

Дальше, следуем по инструкции

  • Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Ох (абцисс) на 1 единицу направо;

График какой функции построили?

hello_html_m754be2f.gif


  • Перемещаем график функции с использованием параллельного переноса по оси Оу (ординат) на 2 единицы вверх;

А теперь, график какой функции построили?

hello_html_m13b0db54.gif

  • Проводим прямые х=1 и у=2

Как вы думаете? Какие прямые мы с вами получили?

Это те прямые, к которой приближаются точки кривой графика функции по мере их удаления в бесконечность.

И они называются – асимптотами.

То есть одна асимптота гиперболы проходит параллельно оси y на расстоянии 2 единиц справа от нее, а вторая асимптота проходит параллельно оси x на расстоянии 1 единицы выше ее.

Молодцы! А теперь сделаем вывод:

Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы y =hello_html_m7df44085.gif с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Для этого формулу дробно-линейной функции надо представить в следующем виде: у=hello_html_m38f7d819.gif

где n – количество единиц, на которое гипербола смещается вправо или влево, m – количество единиц, на которое гипербола смещается вверх или вниз. При этом асимптоты гиперболы сдвигаются в прямые x = m, y = n.

Приведём примеры дробно – линейной функции:

hello_html_m4088c312.gifhello_html_m507d0585.gif; hello_html_47652a9b.gif.

Дробно-линейная функция – это функция вида y = hello_html_5bfc4095.gif , где x – переменная, a, b, c, d – некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

с≠0 и ad-bc≠0, так как при с=0 функция превращается в линейную функцию.

Если ad-bc=0, получается сократимая дробь значение, которое приравняется hello_html_4180bdaa.gif ( т.е. константа).

Свойства дробно-линейной функции:

1. При возрастании положительных значений аргумента значения функции убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

2. При возрастании положительных значений функции значения аргумента убывают и стремятся к нулю, но остаются положительными.

III – закрепление пройденного материала.

Цель: - развивать навыки и умения представления формул дробно-линейной функции к виду:hello_html_6b0a5819.gif

  • Закрепить умений составления уравнений асимптота и построения графика дробно – линейной функции.

Пример -1:

hello_html_m1aebe47e.gif.

Решение: Используя преобразования данную функцию представляем в виде hello_html_6b0a5819.gif .

hello_html_m52b58f9.gif=hello_html_5a26274b.gif (слайд-10)

Физкультминутка:

(разминку ведет - дежурный )

Цель: - снятие умственной нагрузки и укрепление состояние здоровья учащихся.

Работа с учебником: №184.

hello_html_m2324e31f.gif.

Решение: Используя преобразования данную функцию представляем в виде у=k/(х-m)+n .

hello_html_145843ec.gif=hello_html_239ff25e.gifде х≠0.

Запишем уравнение асимптота: х=2 и у=3.

Значит, график функции hello_html_m5d780ee4.gif перемещается по оси Ох на расстоянии 2 единиц справа от нее и по оси Оу на расстоянии 3 единицы выше ее.

Групповая работа:

Цель: - формирование умений выслушать других и в то же время конкретно высказать свое мнение;

  • воспитание личности, способной лидерству;

  • воспитание у учащихся культуры математичекой речи.

Вариант № 1

Дана функция: http://www.unimath.ru/../images/clip_image002_0199.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции .

3. Найдите множество значений функции .

Вариант № 2

Дана функция http://www.unimath.ru/../images/clip_image022_0057.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции

3. Найдите множество значений функции

Вариант № 3

Дана функция: http://www.unimath.ru/../images/clip_image042_0025.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции.

3. Найдите множество значений функции .


Вариант № 4

Дана функция: http://www.unimath.ru/../images/clip_image057_0015.gif

1. Приведите дробно-линейную функцию к стандартному виду и запишите уравнение асимптот.

2. Найдите область определения функции.

3. Найдите множество значений функции.


(Та группа, которая закончила работу первым, готовится для защиты групповой работы у доски. Проводится анализ работ.)



IV. Подведение итогов урока.

Цель: - анализ теоретической и практической деятельности на уроке;

- формирование навыков самооценки у учащихся;

- Рефлексия, самооценка активности и сознательности учащихся.

И так, дорогие мои ученики! Урок подходит к концу. Вам предстоит заполнить карту рефлекции. Аккуратно и разборчиво пишите свои мнения

Фамилия и имя ________________________________________

Этапы урока

Определение уровня слож-ности этапов урока

Ваше нас-троение


Оценка вашей деятельности на уроке, 1-5 балл

легкий

ср.тяж.

трудный



Организационный этап

 

 

 

 

 

Изучение нового материала






Формирование навы-ков умения построе-ния графика дробно – линейной функции






Работа в группах






Общее мнение об уроке






Домашнее задание:

Цель: - поверка уровня освоения данной темы.

[п.10* , №180(а), 181(б).]

Подготовка к ГИА : (Работа на “Виртуальном факультативе”)

Задание из серии ГИА (№23 -максимальный балл ):

Постройте график функции У=hello_html_7681af4d.gif и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вопросы и задания опубликуется с 14.00 до 14.30 ч.

Время опубликования ваших ответов с 19.00 до 20.00 ч.и видеосвязь по решению заданий ГИА по Skype начинается 20.10 ч.

Краткое описание документа:

Тема урока: Дробно – линейная функция. Цель урока: - образовательная: Познакомить учащихся с понятиями  дробно – линейная функция и уравнение асимптот; - развивающая: Формирование приемов логического мышления, развитие интереса к предмету; развить  нахождение области определеиия,  области значения дробно – линейной функции и формирование навыков построения её графика; - мотивационная цель: воспитание математической культуры учащихся, внимательности, сохранение и развитие интереса к изучению предмета через применение различных форм овладения знаниями. Оборудование и литература:   Ноутбук, проектор, интерактивная доска, координатная полскость и график функции у=  , карта рефлексии, мультимедийная презентация, Алгебра : учебник для 9 класса основной общеобразовательной школы/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Мендюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакции С.А.Теляковского / М: “Просвещение”, 2004 с дополнениями .  Тип урока: Ø урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Автор
Дата добавления 28.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2254
Номер материала 42821032825
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх