511192
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему «Формула квадрата разности и суммы»

Урок по математике на тему «Формула квадрата разности и суммы»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
 Найдите квадраты следующих выражений: С, -4; 3m; 5х2у3.
Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
а + b (а + b)2 а2 + b2 х² + у² (х + у)² х + у Устный счет а - b (а - b)2 а2 -...
(х + 6)(х – 5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?
1)(7-b)(7+b) 2) (x+y)(x+y) 3) (4-a)(4-a) 4) (c-6)(c-6) 5) (m-x)(m-x) 6)16-x2...
(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c...
(a-b)(a+b)=a2-b2 или a2-b2= (a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна п...
(c+9)(c-9) 9) (2-3d3) (2+3d3) (7-b)(7+b) 10) ( 12z2-7a4)(12z2-7a4) (3+2x)(2x...
C2-81 49-b2 4x2-9 16y4-1 100a6-9 1-9k2 64b2-25 49c2-121m2 4-9d6 144z4-49a8 Оц...
(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c...
(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) Можно ли...
 «Существует ли формула? Если да, то какая?»
(a+5)2= (3x+y)2= (c+z)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (боле...
 Правило умножения многочлена нa многочлен (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by
Формула квадрата суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Квадрат суммы двух чи...
«Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы (a+b)2=a2+...
(с-6)2= (k-t)2= (4-a)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (более...
Формула квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности двух чисел равен...
«Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы формула кв...
Уровень сложности
Выполни умножение ,применяя формулы: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (3a+1)...
(3a4 +2b 8 )2 (4x2 -3z 4 )2 (1- 5x2 y 4 z6 )2 (2a 4 +3k2 )2 (9a -2d 2 )2 25...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд  Найдите квадраты следующих выражений: С, -4; 3m; 5х2у3.
Описание слайда:

Найдите квадраты следующих выражений: С, -4; 3m; 5х2у3.

3 слайд Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
Описание слайда:

Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4 слайд а + b (а + b)2 а2 + b2 х² + у² (х + у)² х + у Устный счет а - b (а - b)2 а2 -
Описание слайда:

а + b (а + b)2 а2 + b2 х² + у² (х + у)² х + у Устный счет а - b (а - b)2 а2 - b2

5 слайд (х + 6)(х – 5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?
Описание слайда:

(х + 6)(х – 5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

6 слайд 1)(7-b)(7+b) 2) (x+y)(x+y) 3) (4-a)(4-a) 4) (c-6)(c-6) 5) (m-x)(m-x) 6)16-x2
Описание слайда:

1)(7-b)(7+b) 2) (x+y)(x+y) 3) (4-a)(4-a) 4) (c-6)(c-6) 5) (m-x)(m-x) 6)16-x2 7) (c+z)(c+z) 8) (k-t)(k+t) 9) (5+a)(5+a) 10 ) 4m2-25

7 слайд (7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c
Описание слайда:

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Вспомните формулу разности квадратов Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов Устный счет

8 слайд (a-b)(a+b)=a2-b2 или a2-b2= (a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна п
Описание слайда:

(a-b)(a+b)=a2-b2 или a2-b2= (a-b)(a+b) Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы Формула разности квадратов Устный счет Нова я тема

9 слайд (c+9)(c-9) 9) (2-3d3) (2+3d3) (7-b)(7+b) 10) ( 12z2-7a4)(12z2-7a4) (3+2x)(2x
Описание слайда:

(c+9)(c-9) 9) (2-3d3) (2+3d3) (7-b)(7+b) 10) ( 12z2-7a4)(12z2-7a4) (3+2x)(2x-3) (4y2-1)(4y2-1) (10a3+3)(10a3-3) (1-3k)(1+3k) (8b+5)(8b-5) (11c+7m)(7m-11c)

10 слайд C2-81 49-b2 4x2-9 16y4-1 100a6-9 1-9k2 64b2-25 49c2-121m2 4-9d6 144z4-49a8 Оц
Описание слайда:

C2-81 49-b2 4x2-9 16y4-1 100a6-9 1-9k2 64b2-25 49c2-121m2 4-9d6 144z4-49a8 Оцени себя «0» ошибок – «1-2» ошибок – «3-4» ошибок – больше 5 ошибок -

11 слайд (7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c
Описание слайда:

(7-b)(7+b) (k-t)(k+t) 4m2-25 16-x2 (4-a)(4-a) (5+a)(5+a) (3x+y)(3x+y) (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (c+z)(c+z) Можно применить формулу разности квадратов Нельзя применить формулу разности квадратов На какие две группы можно разделить данные выражения? Рассмотрим выражения второй группы

12 слайд (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) Можно ли
Описание слайда:

(c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) Можно ли в этих выражениях выполнить умножение быстрым способом? Существует ли формула ? На эти вопросы мы попробуем сегодня ответить.

13 слайд  «Существует ли формула? Если да, то какая?»
Описание слайда:

«Существует ли формула? Если да, то какая?»

14 слайд (a+5)2= (3x+y)2= (c+z)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (боле
Описание слайда:

(a+5)2= (3x+y)2= (c+z)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)? Возведем сумму в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом. = a2+5a+5a+25= = 9x2+3xy+3xy+y2= = c2+cz+cz+z2= a2+10a+25 9x2+6xy+y2 c2+2cz+z2 (a+5)(a+5) (3x+y)(3x+y) (c+z)(c+z) 2×5a 2×3xy 2×cz

15 слайд  Правило умножения многочлена нa многочлен (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by
Описание слайда:

Правило умножения многочлена нa многочлен (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by

16 слайд Формула квадрата суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Квадрат суммы двух чи
Описание слайда:

Формула квадрата суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

17 слайд «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы (a+b)2=a2+
Описание слайда:

«Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 Как быстро выполнить умножение второй группы выражений? Можно ли использовать формулу квадрата суммы? (с-6)(с-6) (4-a)(4-a) (k-t)(k-t)

18 слайд (с-6)2= (k-t)2= (4-a)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (более
Описание слайда:

(с-6)2= (k-t)2= (4-a)2= Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)? Возведем разность в квадрат, перемножая скобку на скобку старым способом. = c2-6c-6c+36= = k2-kt-kt+t2= = 16-4a-4a+a2= C2-12c+36 K2-2kt+t2 16-8a+a2 (c-6)(c-6) (k-t)(k-t) (4-a)(4-a) 2×6c 2×kt 2×4a

19 слайд Формула квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности двух чисел равен
Описание слайда:

Формула квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

20 слайд «Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы формула кв
Описание слайда:

«Существует ли формула? Если да, то какая? Формула квадрата суммы формула квадрата разности (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

21 слайд Уровень сложности
Описание слайда:

Уровень сложности

22 слайд Выполни умножение ,применяя формулы: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (3a+1)
Описание слайда:

Выполни умножение ,применяя формулы: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (3a+1)2 (8a-3)2 (a+2b)2 (1+3a)2 (4a-3)2 (4z-8n)2 (3a+2d)2 (3s-8n)2 (1-4f)2 (6-5c)2

23 слайд (3a4 +2b 8 )2 (4x2 -3z 4 )2 (1- 5x2 y 4 z6 )2 (2a 4 +3k2 )2 (9a -2d 2 )2 25
Описание слайда:

(3a4 +2b 8 )2 (4x2 -3z 4 )2 (1- 5x2 y 4 z6 )2 (2a 4 +3k2 )2 (9a -2d 2 )2 25 x2 -30x +9 81b2 -36b +4 9 y 2+24y +16 49 z2 – 28mz+4m2 100a2 +80az +16z2 Выполни умножение ,применяя формулы: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

24 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ план урока.docx

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Формула квадрата разности и суммы»

1.Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

2. Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

создание условий для усвоения учащимися формул возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей


- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

  1. Тип урока: Урок изучения новой темы с использованием технологии проблемного обучения.

  2. Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.

  3. Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, презентация.


СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

Название используемых ИКТ


Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)


Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные, личностные

1

2

3

5

6

7

8

9

10

1

Организационный момент

-

Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока Лист контроля.

Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки

2


Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

2

Вводная беседа. Актуализация знаний

Презентация

(Слайд 2-5)

hello_html_m7b455c70.gif


hello_html_m1c495f07.gif


hello_html_d94fd7e.gif


hello_html_m1284955b.gif

Вступительное слово учителя.

Ученики повторяют знания, необходимые для изучения новой темы: возведение в квадрат одночлена, произведение , удвоенное произведение одночленов, умножение многочлена на многочлен. Также закрепляются умения читать выражения.


Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, воспроизводят правило умножения многочлена на многочлен. Самостоятельная работа с фронтальной проверкой с места.

3

-

Подготовка к раскрытию новой учебной задачи

Умение слушать и вступать в диалог

Использование ранее изученные материалы необходимой информации в практике.

3

Изучение нового материала

Работа совсем классом по раскрытию темы и задач урока

hello_html_m6e045e12.gif

hello_html_mf6450cb.gifВыполнение самостоятельной работы по применению формулы разности квадратов с последующей самопроверкой и самооцениванием

hello_html_2ad9808d.gif

Раскрытие темы и задач урока учащимися при помощи наводящих вопросов

(слайды 11-13)

Можно ли в этих выражениях выполнить умножение быстрым способом?

Существует ли формула ?

На эти вопросы мы попробуем сегодня ответить.


1 группа. Изучение формулы квадрата суммы.


2 группа. Изучение формулы квадрата разности


(слайды 14-20)


hello_html_42e4263e.gif

hello_html_11b1bfdc.gif

Задает учащимся наводящие вопросы. Дает учащимся самостоятельную работу по проверке пройденных на предыдущих уроках материалов.











































Вместе с учениками определяет цель урока. Демонстрирует презентацию. Учитель помогает учащимся ставит учебную задачу: найти и изучить формулы квадрата суммы, квадрата разности


Вспоминают формулу разности квадратов, применяют ее на практике, проверяют свои знания и оценивают












































Записывают в тетрадях тему урока: « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Выступления от групп - представление формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений..

7


















































6

Поиск и выделение необходимой информации.















































Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

-


















































Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

Умение слушать и вступать в диалог

Использование ранее изученные материалы необходимой информации в практике.





































Умение слушать и вступать в диалог Интегрироваться в группу.

4

Выполнение упражнений по учебнику


Комментирует направляет работу учащихся

Ученики по одному на доске, а остальные в тетрадях выполняют задание № 799 (а,в,д,ж,и), №803- представить в виде многочлена.

7

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

5

Физкульт.минутка




2




6

Закрепление изученного на уроке

Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"



Выступает в роли тьютора для слабых учащихся

Учащиеся выполняют задания по карточкам.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.


7

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Умение слушать и вступать в диалог,

интегрироваться в группу поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности

7

Контроль полученных знаний

Выполнение заданий по двум уровнем сложности

- Базовый уровень

- Повышенный уровень

(Слайды 21-23)



hello_html_1a4b10ef.gif


hello_html_39fb4d2c.gif

Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу

Учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности контрольного теста и выполняют задания.

Результаты работы фиксируются в листе контроля

6

Анализ объектов и синтез, выбор оснований и критериев для сравнения

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция

Самоопределение с целью получения наивысшего результата

12

Подведение итогов урока


Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Просит учеников оценить свою работу на уроке.

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.

Учащиеся подсчитывают количество набранных баллов в листе контроля, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока.

3

Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия

Контроль и оценка своей деятельности в рамках урока

Умение слушать и вступать в диалог.

Личностное самоопределений

13

Домашнее задание


Задает дозированное домашнее задание

800- 1 группа, №804- 2 группа

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

2







Технологическая карта урока для учащихся


Номер учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий, оценка

1

2

3


УЭ–0

-Равенство всех участников

-Все способны, все могут всё

-Нет готовых ответов

-Полная свобода мнений

-Доброжелательность

-Знания одного должны быть обогащены знаниями других

Цель:

образовательная: в результате овладения содержанием модуля вы должны выявить недостатки и возможности применения формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражений, выделение квадрата полного квадрата

развивающая: развить умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию;

воспитывающая: воспитывать ответственность и аккуратность.


После прохождения темы вы:

Должны знать: определения следующих понятий «формулы квадрата суммы и разности двух выражений».


Должны уметь: записывать данные формулы в виде выражений с переменными, приводить примеры с использованием словестной и формульной записи данных многочленов, анализировать свою работу и уметь отвечать на вопросы.


















Внимательно прочитайте цель урока

УЭ–1

Подготовка к работе.

Обсудите в группе и подготовьте ответы на следующие вопросы в тетради:

1.Что называется одночленом, многочленом? Трёхчленом?

2.Возведите в квадрат данные одночлены,

3.Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен?

4. Выполните пример умножения многочлена на многочлен.


Работайте в группах

2 балла за каждый правильный ответ

УЭ-2

Выполните самостоятельную работу по проверке материала пройденного урока. Вспомните и проговаривайте про себя формулу разности квадратов

Оцените себя по слайду

УЭ–3

Изучение нового материала

Цель: Поготовиться к изучению новой темы, раскрытие темы и задач урока

Самостоятельно выполнить задание №1 в тетради

Задание 1:

Представьте в виде многочлена:

(х+у)(х+у)=

В тетради записать пример умножения многочленов

2 балла

УЭ–4

Цель: получить представление о формулах квадрата суммы и разности

Задание №1: внимательно слушайте мнение товарищей, сами выскажите свои мнения, выделяйте и записывайте в тетрадь новые термины.


Выполнить задание №2:

Записать выражение в виде многочлена:

(х+у)²=



Задание №:3 Используя словесную формулировку квадрата суммы двух выражений, представьте выражение в виде многочлена:

(3а+5в)²=


Цель: получить представление о формулах квадрата суммы и разности

Задание: внимательно слушайте мнение товарищей, сами выскажите свои мнения, выделяйте и записывайте в тетрадь новые термины.


Выполнить задание №4:

Записать выражение в виде многочлена:

(х-у)²=


Задание 5: Представить в виде многочлена:

(0,2х-4у)²=


Проанализируйте ошибки.

Работайте в группе

(1 балл)



Работу выполняйте индивидуально в тетрадях (2 балла)



Оценивается 2-мя баллами







Оценивается 2-мя баллами



Оценивается 2-мя баллами


УЭ–5

Закрепление изученного материала.

Цель: выявить уровень усвоения нового материала.

Задание 1:

Дайте словесные формулировки следующим формулам сокращенного умножения :

Квадрата суммы двух выражений;

Квадрата разности двух выражений;

Прочитайте выражение:а²+2ав+в².

Прочитайте выражение: а²+2ав+в².

Задание 2:

Выполнить задание по учебнику


Задание 3:

Выполнить самостоятельное задание

-Базовый уровень

- Повышенный уровень


Работайте с учителем

За каждый правильный ответ – 1 балл






За каждый правильный ответ на доске по 2 балла


За каждый правильный пример 1 балл


УЭ–6

Подведение итогов урока.

1. Прочитайте цели урока.

2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

3. Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку.

Индивидуально


Вместе с классом

Заполнить лист контроля.




Лист контроля


Этапы работы

Количество баллов по заданиям

Всего

УЭ

1

2

3

4


УЭ - 1

2

2

2

2

8

УЭ - 2

5




5

УЭ - 3

2




2

УЭ - 4

1

2

2

2

7

УЭ - 5

2




2

УЭ - 6

10




10

ИТОГО:

34 б.


Критерии оценки. Если Вы набрали:

- 30-34 баллов, то оценка за урок «5»;

- 26-30 баллов, то оценка за урок «4»;

- 20-25 балл, то оценка за урок «3»;

- менее 20 баллов, то оценка за урок «неуд.»

Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.


Домашнее задание: если оценка «5» или «4» - №804 , если оценка «3» - № 800 (выучить словесную и символьную запись формул)





Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данный урок по теме «Формула квадрата разности и суммы» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы учащиеся, опираясь на ранее полученные знания, могли вывести формулы сами. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей учащихся.    Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для восприятия новой темы; проведение проверочных упражнений (устная работа);  вывод правила  возведения в степень квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, упражнения на закрепление данного алгоритма; геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы двух выражений; тренировочные упражнения по образу и подобию в виде самостоятельной работы; самоконтроль учащихся.    Урок сопровождается демонстрацией  презентации.  Слайды к уроку идут с указанием их применения в конспекте урока. Работают гиперссылки в слайдах.     Наглядное представление основных этапов урока с помощью мультимедийного проектора способствует эффективному использованию времени урока и лучшему усвоению материала.
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.