- 28.03.2014
- 1176
- 0
Смотреть ещё
8 019
методических разработок по математике
Перейти в каталогПрограмма по математике
для специальных (коррекционных) классов VII вида
5 класс
Пояснительная записка
Рабочая программа создана для 5 специального коррекционного класса (VII вида).
Составлена на основе действующей программы по математике для общеобразовательной школы - «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика». – Дрофа, 2004 год.
Ориентирована на использование учебника Математика 5 класс, авторы - Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 класс: 5 часов в неделю, всего 170 часов.
Предложенная рабочая программа рассчитана на учащихся, имеющих ослабленное состояние нервной системы, влекущее за собой быструю утомляемость, низкую работоспособность, повышенную отвлекаемость, а что, в свою очередь, ведет к нарушению внимания, восприятия, абстрактного мышления. У таких детей отмечаются периодические колебания внимания, недостаточная концентрация на объекте, малый объём памяти.
Основными целями обучения математике в 5 специальном коррекционном классе (VII вида) являются:
- приобретение базовой подготовки по математике;
- формирование практически значимых знаний и умений;
- интенсивное интеллектуальное развитие средствами математики на материале, отвечающем особенностям и возможностям данной категории учащихся.
В 5 классе изучаются следующие темы.
- натуральные числа и шкалы. Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков;
- сложение и вычитание натуральных чисел. Основная цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел;
- умножение и деление натуральных чисел. Основная цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами;
- площади и объёмы. Основная цель: расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения;
- обыкновенные дроби. Основная цель: познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей;
- десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Основная цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей;
- умножение и деление десятичных дробей. Основная цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными числами;
- инструменты для вычислений и измерений. Основная цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
Основное содержание курса математики 5 класса составляет материал арифметического и геометрического характера. По объёму алгебраический материал занимает значительно меньшее место, и уровень его ниже. В теме Решение уравнений рассматривается только решение уравнений с нахождением одного компонента и используются числа, которые приводят к простейшим числовым результатам.
При изучении арифметики основное внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений (выполнение действий над сравнительно небольшими числами; приёмы прикидки и оценки результатов действий), а также обучению решения простейших, но достаточно разнообразных по ситуациям текстовых задач. Вообще текстовые задачи, решаемые арифметическим способом, выступают как важнейшее средство развития школьников и становятся одним из основных видов упражнений.
Меняется роль геометрического материала в 5 классе. Он перестаёт быть обслуживающим арифметико-алгебраические вопросы и приобретает самоценное значение. Увеличивается его доля, расширяется круг рассматриваемых вопросов. Основное внимание уделяется накоплению учащимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности.
Изучение систематического курса геометрии в 7 классе начинается со 2-й четверти.
Организация учебного процесса
Темп изучения материала 5 класса должен быть небыстрый. Достаточно много времени нужно отводить на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за курс математики начальных классов. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.
Формирование важнейших умений и навыков должно происходить на фоне развития продуктивной умственной деятельности: пятиклассники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее, делать несложные выводы и обобщения, переносить несложные приемы в нестандартные ситуации, обучаются логическому мышлению, приемам организации мыслительной деятельности.
Важнейшее условие правильного построения учебного процесса - это доступность и эффективность обучения для каждого учащегося в таких классах, что достигается выделения в каждой теме главного, и дифференциацией материала, отработкой на практике полученных знаний.
Во время учебного процесса нужно иметь в виду, что учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требующей от школьника интеллектуального напряжения, но одновременно обязательные требования не должны быть перегруженными по обхвату материала и доступны ребенку. Только доступность и понимание помогут вызвать у таких учащихся интерес к учению. Немаловажным фактором в обучении таких детей является доброжелательная, спокойная атмосфера, атмосфера доброты и понимания.
Принцип работы в данных классах - это и речевое развитие, что ведет непосредственным образом к интеллектуальному развитию: учащиеся должны проговаривать ход своих рассуждений, пояснять свои действия при решении различных заданий. Похвала и поощрение - это тоже большая движущая сила в обучении детей данной категории. Важно, чтобы ребенок поверил в свои силы, испытал радость от успеха в учении.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Из них |
При-мечание |
|||
Лабор. работы |
Практические работы |
Экскурсии |
Контрольные работы |
||||
1 |
Натуральные числа и шкалы |
18 |
|
|
|
1 |
|
1-3 |
Обозначение натуральных чисел. Натуральные числа. Запись натуральных чисел в десятичной системе счисления |
З |
|
|
|
|
|
4-7 |
Отрезок. Длина отрезка. Точка. Треугольник. Измерение и построение отрезков |
4 |
|
|
|
|
|
8-10 |
Плоскость. Прямая. Луч |
З |
|
|
|
|
|
11-14 |
Шкалы и координаты. Координатный луч |
4 |
|
|
|
|
|
15-17 |
Меньше или больше. Сравнение натуральных чисел |
З |
|
|
|
|
|
18 |
Контрольная работа №1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
Сложение и вычитание натураль- ных чисел |
20 |
|
|
|
2 |
|
19-23 |
Сложение натуральных чисел. Свойства действий. Арифметические действия с натуральными числами |
5 |
|
|
|
|
|
24-27 |
Вычитание |
4 |
|
|
|
|
|
28 |
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
|
|
|
29-31 |
Числовое выражение |
З |
|
|
|
|
|
32-34 |
Буквенное выражение и его числовое значение. Вычисление по формулам |
З |
|
|
|
|
|
35-37 |
Уравнение. Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий |
З |
|
|
|
|
|
38 |
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
Умножение и деление натуральных чисел |
21 |
|
|
|
2 |
|
39-42 |
Умножение натуральных чисел и его свойства
свойства |
4 |
|
|
|
|
|
43-46 |
Деление |
4 |
|
|
|
|
|
47-48 |
Деление с остатком |
2 |
|
|
|
|
|
49 |
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
|
|
|
50-54 |
Упрощение выражений |
5 |
|
|
|
|
|
55-56 |
Порядок выполнения действий |
2 |
|
|
|
|
|
57-58 |
Квадрат и куб. Степень натуральных чисел |
2 |
|
|
|
|
|
59 |
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
Площади и объемы |
15 |
|
|
|
1 |
|
60-61 |
Формулы |
2 |
|
|
|
|
|
62-64 |
Прямоугольник. Площадь прямоугольника |
З |
|
|
|
|
|
65-66 |
Единицы измерения площадей Единицы длины и площади |
2 |
|
|
|
|
|
67-70 |
Прямоугольный параллелепипед |
4 |
|
|
|
|
|
71-73 |
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда |
З |
|
|
|
|
|
74 |
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
|
|
|
5 |
Обыкновенные дроби |
26 |
|
|
|
2 |
|
75-76 |
Окружность и круг |
2 |
|
|
|
|
|
77-80 |
Доли. Обыкновенные дроби |
4 |
|
|
|
|
|
81-84 |
Сравнение дробей |
4 |
|
|
|
|
|
85-87 |
Правильные и неправильные дроби |
З |
|
|
|
|
|
88 |
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
|
|
|
89-91 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
З |
|
|
|
|
|
92-94 |
Деление и дроби |
З |
|
|
|
|
|
95-96 |
Смешанные числа |
2 |
|
|
|
|
|
97-99 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
З |
|
|
|
|
|
100 |
Контрольная работа № 8 |
1 |
|
|
|
|
|
6 |
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей |
13 |
|
|
|
1 |
|
101-102 |
Десятичная запись дробных чисел. Десятичная дробь |
2 |
|
|
|
|
|
103-105 |
Сравнение десятичных дробей |
З |
|
|
|
|
|
106-110 |
Сложение и вычитание десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями |
5
|
|
|
|
|
|
111-112 |
Приближенные значения чисел. Округление десятичных дробей. Представление обыкновенных дробей десятичными |
2 |
|
|
|
|
|
113 |
Контрольная работа № 9 |
1ч. |
|
|
|
|
|
7 |
Умножение и деление десятичных дробей |
25 |
|
|
|
2 |
|
114-116 |
Умножение десятичных дробей на натуральные числа |
З |
|
|
|
|
|
117-121 |
Деление десятичных дробей на натуральные числа |
5 |
|
|
|
|
|
122 |
Контрольная работа №10 |
1 |
|
|
|
|
|
123-127 |
Умножение десятичных дробей |
5 |
|
|
|
|
|
128-133 |
Деление десятичных дробей |
6 |
|
|
|
|
|
134-137 |
Среднее арифметическое |
4 |
|
|
|
|
|
138 |
Контрольная работа № 11 |
1 |
|
|
|
|
|
8 |
Инструменты для вычислений и измерений (15 уроков) |
15 |
|
|
|
2 |
|
139 |
Микрокалькулятор |
1 |
|
|
|
|
|
140-144 |
Процент. Основные задачи на проценты |
5 |
|
|
|
|
|
145 |
Контрольная работа № 12 |
1 |
|
|
|
|
|
146-148 |
Угол. Величина угла. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник |
З |
|
|
|
|
|
149-151 |
Измерение углов. Единицы измерения углов. Измерение и построение углов. Транспортир |
З |
|
|
|
|
|
152 |
Круговые диаграммы |
1 |
|
|
|
|
|
153 |
Контрольная работа №13 |
1 |
|
|
|
|
|
154-170 |
Итоговое повторение курса Математики 5 класса Контрольная работа № 14 |
17 |
|
|
|
1 |
|
Содержание программы
Натуральные числа и шкалы (18 ч.)
Натуральное число и нуль. Десятичная система счисления. Точка, прямая, отрезок. Длина отрезка. Ломаная. Единицы длины. Треугольник, вершина треугольника, сторона треугольника. Шкалы. Луч, координатный луч, координаты точек. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.
Ознакомительный план: римская нумерация, многоугольники, двойное неравенство
Основная цель: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся за курс начальной школы: техника счёта, таблицы сложения и умножения, простейшие письменные вычисления, основные арифметические задачи. Закрепить навыки построения и измерения отрезков.
Знать: натуральное число, десятичную систему счисления, различать прямую и отрезок, единицы длины, координаты точек, сравнение натуральных чисел.
Уметь: читать и записывать натуральные числа, строить и измерять отрезки, строить и называть лучи, находить координаты точек, строить точки по координатам.
В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умение начертить координатный луч и отметить на нём заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.
Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч.)
Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Порядок действий первой ступени в вычислениях. Числовые и буквенные выражения. Вычисление по формулам. Периметр треугольника. Решение простейших уравнений на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания. Решение задач арифметическим способом.
Ознакомительный план: решение задач с помощью простейших уравнений.
Основная цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление простейших буквенных выражений по условию задачи, решение простейших уравнений на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания.
Знать: арифметические действия с натуральными числами, свойства сложения, порядок действий первой ступени в вычислениях, вычисления по формулам, периметр фигур.
Уметь: складывать и вычитать натуральные числа, выполнять подстановку числа вместо буквы, вычислять периметр треугольника, решать задачи арифметическим способом.
Умножение и деление натуральных чисел (21 ч.)
Умножение и деление натуральных чисел. Деление с остатком. Свойства умножения. Решение простейших уравнений на основе зависимости между компонентами умножения и деления. Порядок действий второй ступени в вычислениях. Квадрат, куб числа. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Ознакомительный план: степень с натуральным показателем, решение задач с помощью простейших уравнений.
Основная цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами. В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления натуральных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения простейших уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать задачи арифметическим способом на известные учащимся зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость товара).
Знать: умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, свойства умножения, квадрат и куб числа, порядок действий в вычислениях.
Уметь: умножать и делить натуральные числа, делить с остатком, расставлять порядок действий, вычислять квадраты и кубы чисел, решать задачи арифметическим способом.
Площади и объёмы (15 ч.)
Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Ознакомительный план: вычисления по формулам при решении геометрических задач, прямоугольный параллелепипед, объём прямоугольного параллелепипеда.
Основная цель: расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения. При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по ним отрабатываются по формулам пути, скорости, времени. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения.
Знать: прямоугольник, площадь прямоугольника, единицы площади
Уметь: вычислять площадь прямоугольника, называть грани, рёбра, вершины прямоугольного параллелепипеда.
Обыкновенные дроби (26 ч.)
Окружность и круг, радиус, диаметр. Доли, обыкновенные дроби, числитель, знаменатель, правильные и неправильные дроби; изображение дробей на координатной прямой. Сравнение дробей. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Смешанная дробь, выделение целой части. Основные задачи на дроби: нахождение дроби от числа и нахождение числа по значению дроби.
Ознакомительный план: дуга окружности.
Основная цель: познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей. В данной теме изучаются сведения о дробных числах. Основное внимание привлечено к умению сравнивать дроби с одинаковым знаменателем, к выделению целой части числа. Уметь решать задачи арифметическим способом, а также важно добиться от учащихся осознанного решения задач по нахождению дроби от числа и нахождению числа по значению дроби.
Знать: окружность, радиус, доли, обыкновенные дроби, числитель и знаменатель, правильную и неправильную дроби, сравнение дробей, арифметические действия над обыкновенными дробями, смешанные дроби, выделение целой части.
Уметь: строить окружность, радиус, находить числитель и знаменатель дроби, сравнивать дроби, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные дроби.
Десятичные дроби (38 ч.)
Десятичная дробь. Сравнение, округление чисел. Арифметические действия с десятичными дробями. Среднее арифметическое нескольких чисел. Средняя скорость. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Ознакомительный план: приближённое значение с недостатком и с избытком; прикидка результата.
Основная цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять арифметические действия с десятичными дробями.
При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся чёткого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умения читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.
Основное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На простых примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.
При изучении операции округления числа вводится новое понятие - "приближённое значение числа", отрабатывается навык округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
Знать: запись десятичных дробей, сравнение десятичных дробей, арифметические действия с десятичными дробями, округление десятичных дробей, представление обыкновенных дробей десятичными.
Уметь: читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби, округлять десятичные дроби, переводить обыкновенную дробь в десятичную.
Инструменты для вычислений и измерений (15 ч.)
Проценты. Основная задача на проценты. Угол. Треугольник. Величина угла. Единицы измерения углов. Построение угла заданной величины.
Ознакомительный план: диаграммы, решение задач второго и третьего типа на проценты, калькулятор.
Основная цель: сформировать умение находить проценты от величины, выполнять измерение и построение углов.
Важно выработать у учащихся понимание термина "процент".
На этой основе они должны научиться решать основную задачу на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; а задачи по нахождению числа, когда известно несколько его процентов и сколько процентов одно число составляет от другого, не относятся к числу обязательных.
Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно научить проводить измерение углов и их построение.
Круговые диаграммы научить читать. Сведения о вычислениях на калькуляторе даются в ознакомительном плане.
Знать: процент, нахождение процента величины, решение задач на % арифметическим способом; угол, величина угла, измерение и построение углов.
Уметь: вычислять процент от числа, решать задачи на % арифметическим способом, строить и обозначать углы, пользоваться транспортиром, различать углы по их виду, читать круговые диаграммы.
Повторение. Решение задач (17 ч.)
- Натуральные числа и арифметические действия над ними (3 ч.).
- Решение задач арифметическим способом с натуральными числами (1 ч.).
- Обыкновенные дроби (3 ч.).
- Решение задач арифметическим способом с обыкновенными дробями (2 ч.).
- Десятичные дроби (3 ч.).
- Решение задач арифметическим способом с десятичными дробями (3 ч.).
- Площади и объёмы фигур (2 ч.).
Методические рекомендации
Основная форма учебных занятий - урок. От разнообразия его форм зависит успех усвоения учебного материала. Переход с объяснительно-иллюстративного способа обучения на деятельностный делает ребёнка активным субъектом учебного процесса. Систематическое использование игровых моментов и дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности повышения качества знаний, развития умственных способностей школьников.
Развитие навыков вычислений - основная цель многих тем по математике. Очень много внимания следует уделять устному счёту. Игры-соревнования, счёт-лесенка, игры "Шифровальщик", "Буквоград" просто незаменимы на уроке. Разгадывая криптограммы, дети не замечают однообразие вычислительной работы.
В учебниках, как правило, задачи формулируются предельно кратко. В такой математически лаконичной редакции не всегда улавливается практическая направленность задачи, отсутствуют моменты, возбуждающие любознательность, интерес учащихся. При решении задач на проценты применение деловой игры по созданию собственного кафе позволяет удерживать внимание во много раз дольше.
Аналогично можно провести уроки по решению задач на применение обыкновенных, десятичных дробей, на составление уравнений по условию задачи. Фабулы школьных задач не всегда отражают жизненные ситуации, поэтому иногда полезно переформулировать задачу. Например, взять персонажи из детских сказок: Буратино, Пьеро, Мальвина, Дуримар и рассмотреть задачи на их перемещение. У учащихся такие задачи вызывают чувства удивления, сомнения; внимание всех детей приковывается к обсуждению и дальнейшему решению задачи. Объяснение нового материала, например, по теме «Распределительное свойство умножения», можно начать с ситуации прихода на урок двух новых учеников: Знайки и Незнайки. Жители Цветочного города попросили их вычислить значение выражения: 15*4+15*6.
Анализ подготовки и результатов таких уроков показывает не только упрочение знаний учащихся по данной теме, но и совершенствование их умения обобщать и систематизировать материал.
При изучении темы «Шкалы и координаты» ребята сами изготавливают наглядные пособия для урока: термометры, часы, спидометры и т.д. На таких уроках обязательно используются наглядные таблицы с изображением шкал. При рассмотрении темы «Координаты» применяется перемещение фигур на магнитной доске по координатной прямой.
В самом начале изучения темы «Десятичные дроби» детям предлагается изготовить пластелиновые доски с разрезанными фигурами, отрезками, кругами.
Урок не только учит, но и воспитывает, поэтому проведение кратковременных бесед на уроке по темам из истории математики, математических открытий обязательно. Например: самый первый урок в 5 классе начинаем с рассказа о римской нумерации и различных системах исчисления.
Очень эффективен просмотр диафильмов практически по каждой теме 5 класса.
В 5 классе в ознакомительном плане изучаются следующие темы.
- Римская нумерация.
- Многоугольники, многогранники.
- Двойное неравенство.
- Решение задач с помощью простейших уравнений.
- Степень с натуральным показателем.
- Вычисления по формулам при решении геометрических задач.
- Дуга окружности.
- Приближённые значения с недостатком, с избытком; прикидка результата.
- Диаграммы.
- Задачи на проценты 2-го и 3-го вида.
- Калькулятор.
При вычислениях подбираются десятичные дроби, в которых не более трёх цифр после запятой, причём они должны легко делиться друг на друга. При решении задач в любой теме предлагаются доступные по содержанию и простейшие по формулировке задачи.
На уроках используется дидактический материал по математике для 5 класса, авторы: А. С. Чесноков, К. И. Нешков.
Темы контрольных работ в 5 классе.
1. Натуральные числа и шкалы.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел.
3. Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
4. Умножение и деление натуральных чисел.
5. Упрощение выражений и порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.
6. Площади и объёмы.
7. Обыкновенные дроби.
8. Сложение и вычитание смешанных чисел.
9. Сложение и вычитание десятичных дробей.
10. Умножение и деление на натуральное число.
11. Умножение и деление десятичных дробей.
12. Задачи на проценты.
13. Углы: построение и измерение.
14. Итоговая контрольная работа.
6 класс
Пояснительная записка
Настоящая образовательная программа предусматривает организацию преподавания курса математики в 6 специальных коррекционных классах VII вида по действующему учебнику "Математика 6" на основе государственного образовательного стандарта 2004 года. Характерными особенностями учащихся специальных (коррекционных) классов VII вида являются следующие.
1. Недостаточно развито произвольное внимание, особенно такое его свойство, как устойчивость. Поэтому во время урока учащиеся часто отвлекаются от выполняемой работы либо вообще не включаются в нее.
2. У учащихся часто снижен объем слухоречевого запоминания, т.е. дети затрудняются запоминать материал на слух, но у них хорошо развита зрительная память.
3. Слабо развиты мыслительные операции.
Затруднения у учащихся возникают при переносе какого-либо явления или признака в новые условия, когда надо увидеть что-то по-своему, с другой стороны. Это требует не только усвоения последнего материала, но и соотнесения его с ранее изученным. А у учащихся СКК слабо развиты аналитико-синтетические способности. Затруднения у них вызывает также установление причинно-следственных связей.
4. Для многих учащихся СКК характерны медленный темп работы, повышенная утомляемость, на фоне которой у них могут возникать либо отказ от деятельности, либо двигательная расторможенность.
5. Многие учащиеся затрудняются самостоятельно регулировать свою деятельность и поведение, необходим внешний контроль со стороны.
Направленность данной программы - адаптировать таких детей к учебному процессу, помочь им в усвоении учебного материала, дать возможность поверить в свои силы, не дать затеряться среди общей массы учащихся.
В связи с этим данная образовательная программа предусматривает освещение некоторых тем в ознакомительном порядке; в ней исключаются громоздкие вычислительные операции подбираются числа, которые являются составными и с помощью которых легко проводятся различные вычисления, задачи предлагаются с наиболее доступным содержанием и простейшей формулировкой, уравнения решаются только с нахождением одного компонента, с несложным раскрытием скобок и элементарным приведением подобных слагаемых; при решении примеров с отрицательными и положительными числами включается не более трех действий.
Основными целями обучения математики в 6 классе являются: приобретение базовой подготовки для дальнейшего обучения, формирование практически значимых знаний и умений, помощь в адаптации к требованиям математики 6 класса, помощь в усвоении принципов действия и переноса их на аналогичные задания, развитие математической логики и интереса к предмету в соответствии с особенностями и возможностями данной категории учащихся.
Основное содержание курса математики 6 класса можно условно разбить на пять блоков.
1. Обыкновенные дроби. 2. Пропорции. 3. Положительные и отрицательные числа. 4. Решение уравнений. 5. Координатная плоскость и координаты.
Исходя из особенностей психического развития учащихся, при организации учебной деятельности учитываются следующие рекомендации.
1. Смена различных видов деятельности во время урока во избежание отвлечения внимания и переутомления учащихся.
2. Использование наглядного материала.
3. Опора на опыт ребенка во время объяснения нового материала.
4. Повторение пройденного материала. Построение объяснения нового материала с опорой на полученные ранее знания.
5. Использование во время урока заданий, направленных на развитие тех или иных психических процессов учащихся: внимания, памяти, восприятия, мышления; развивающие задания должны отвечать целям и задачам урока и органично его дополнять.
6. Учёт темпа деятельности учащихся. Работа с учащимися в их индивидуальном темпе.
Организация учебного процесса
Темп изучения материала в 6 классе должен быть небыстрый. Достаточно много времени нужно отводить на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за курс математики 5 класса. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.
Формирование важнейших умений и навыков должно происходить на фоне развития продуктивной умственной деятельности: шестиклассники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее, делать несложные выводы и обобщения, переносить несложные приемы в нестандартные ситуации, обучаются логическому мышлению, приемам организации мыслительной деятельности.
Важнейшее условие правильного построения учебного процесса – это доступность и эффективность обучения для каждого учащегося в таких классах, что достигается выделением в каждой теме главного, дифференциацией материала и отработкой на практике полученных знаний.
Во время учебного процесса нужно иметь в виду, что учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требующей от школьника интеллектуального напряжения, но одновременно обязательные требования не должны быть перегруженными по обхвату материала и доступны ребенку. Только доступность и понимание помогут вызвать у таких учащихся интерес к учению.
Немаловажным фактором в обучении таких детей является доброжелательная, спокойная атмосфера, атмосфера доброты и понимания.
Принцип работы в данных классах - это и речевое развитие, что ведет непосредственным образом к интеллектуальному развитию: учащиеся должны проговаривать ход своих рассуждений, пояснять свои действия при решении различных заданий. Похвала и поощрение - это тоже большая движущая сила в обучении детей данной категории. Важно, чтобы ребенок поверил в свои силы, испытал радость от успеха в учении.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Из них |
|||
Лабораторные работы |
Практические работы |
Экскурсии |
Контрольные работы |
|||
1 |
Делимость чисел |
17 |
|
|
|
1 |
1.1 |
Повторение: действия с натуральными числами |
|
|
|
|
|
1.2 |
Повторение: обыкновенные дроби |
|
|
|
|
|
1.3 |
Повторение: действия с десятичными дробями |
|
|
|
|
|
1.4 |
Повторение: действия с десятичными дробями |
|
|
|
|
|
1.5 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
1.6 |
Делители и кратные |
|
|
|
|
|
1.7 |
Делители и кратные |
|
|
|
|
|
1.8 |
Признаки делимости на 10,на 5,на 2 |
|
|
|
|
|
1.9 |
Признаки делимости на 10,на 5,на 2 |
|
|
|
|
|
1.10 |
Признаки делимости на 9 и на 3 |
|
|
|
|
|
1.11 |
Простые и составные числа |
|
|
|
|
|
1.12 |
Разложение на простые множители |
|
|
|
|
|
1.13 |
Разложение на простые множители |
|
|
|
|
|
1.14 |
Взаимно простые числа |
|
|
|
|
|
1.15 |
Наименьшее общее кратное |
|
|
|
|
|
1.16 |
Контрольная работа № 1 |
|
|
|
|
|
1.17 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
2 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
24 |
|
|
2 |
|
2.1 |
Основное свойство дроби |
|
|
|
|
|
2.2 |
Основное свойство дроби |
|
|
|
|
|
2.3 |
Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
2.4 |
Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
2.5 |
Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
2.6 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
|
|
|
|
|
2.7 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
|
|
|
|
|
2.8 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
|
|
|
|
|
2.9 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.10 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.11 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.12 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.13 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.14 |
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
2.15 |
Контрольная работа № 2 |
|
|
|
|
|
2.16 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
2.17 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.18 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.19 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.20 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.21 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.22 |
Сложение и вычитание смешанных чисел |
|
|
|
|
|
2.23 |
Контрольная работа № 3 |
|
|
|
|
|
2.24 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
3 |
Умножение и деление обыкновенных дробей |
29 |
|
|
3 |
|
3.1 |
Умножение дробей |
|
|
|
|
|
3.2 |
Умножение дробей |
|
|
|
|
|
3.3 |
Умножение дробей |
|
|
|
|
|
3.4 |
Нахождение дроби от числа |
|
|
|
|
|
3.5 |
Нахождение дроби от числа |
|
|
|
|
|
3.6 |
Нахождение дроби от числа |
|
|
|
|
|
3.7 |
Нахождение дроби от числа |
|
|
|
|
|
3.8 |
Умножение дроби на натуральное число, умножение смешанных чисел |
|
|
|
|
|
3.9 |
Умножение дроби на натуральное число, умножение смешанных чисел |
|
|
|
|
|
3.10 |
Умножение дроби на натуральное число, умножение смешанных чисел |
|
|
|
|
|
3.11 |
Умножение дроби на натуральное число, умножение смешанных чисел |
|
|
|
|
|
3.12 |
Контрольная работа № 4 |
|
|
|
|
|
3.13 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
3.14 |
Взаимно обратные числа |
|
|
|
|
|
3.15 |
Деление |
|
|
|
|
|
3.16 |
Деление |
|
|
|
|
|
3.17 |
Деление |
|
|
|
|
|
3.18 |
Деление |
|
|
|
|
|
3.19 |
Контрольная работа № 5 |
|
|
|
|
|
3.20 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
3.21 |
Нахождение числа по его дроби |
|
|
|
|
|
3.22 |
Нахождение числа по его дроби |
|
|
|
|
|
3.23 |
Нахождение числа по его дроби |
|
|
|
|
|
3.24 |
Дробные выражения |
|
|
|
|
|
3.25 |
Дробные выражения |
|
|
|
|
|
3.26 |
Дробные выражения |
|
|
|
|
|
3.27 |
Контрольная работа № 6 |
|
|
|
|
|
3.28 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
4 |
Отношения и пропорции |
14 |
|
|
1 |
|
4.1 |
Отношения |
|
|
|
|
|
4.2 |
Отношения |
|
|
|
|
|
4.3 |
Пропорции |
|
|
|
|
|
4.4 |
Пропорции |
|
|
|
|
|
4.5 |
Пропорции |
|
|
|
|
|
4.6 |
Пропорции |
|
|
|
|
|
4.7 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
|
|
|
|
|
4.8 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
|
|
|
|
|
4.9 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
|
|
|
|
|
4.10 |
Контрольная работа № 7 |
|
|
|
|
|
4.11 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
4.12 |
Масштаб |
|
|
|
|
|
4.13 |
Длина окружности и площадь круга. Шар |
|
|
|
|
|
4.14 |
Длина окружности и площадь круга. Шар. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
5 |
Положительные и отрицательные числа |
13 |
|
|
1 |
|
5.1 |
Координаты на прямой |
|
|
|
|
|
5.2 |
Координаты на прямой |
|
|
|
|
|
5.3 |
Противоположные числа |
|
|
|
|
|
5.4 |
Противоположные числа |
|
|
|
|
|
5.5 |
Модуль числа |
|
|
|
|
|
5.6 |
Модуль числа |
|
|
|
|
|
5.7 |
Сравнение чисел |
|
|
|
|
|
5.8 |
Сравнение чисел |
|
|
|
|
|
5.9 |
Сравнение чисел. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
5.10 |
Изменение величин |
|
|
|
|
|
5.11 |
Изменение величин |
|
|
|
|
|
5.12 |
Контрольная работа № 8 |
|
|
|
|
|
5.13 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
6 |
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел |
12 |
|
|
1 |
|
6.1 |
Сложение чисел с помощью координатной прямой |
|
|
|
|
|
6.2 |
Сложение чисел с помощью координатной прямой |
|
|
|
|
|
6.3 |
Сложение отрицательных чисел |
|
|
|
|
|
6.4 |
Сложение отрицательных чисел |
|
|
|
|
|
6.5 |
Сложение чисел с разными знаками |
|
|
|
|
|
6.6 |
Сложение чисел с разными знаками |
|
|
|
|
|
6.7 |
Сложение чисел с разными знаками |
|
|
|
|
|
6.8 |
Вычитание |
|
|
|
|
|
6.9 |
Вычитание |
|
|
|
|
|
6.10 |
Вычитание. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
6.11 |
Контрольная работа № 9 |
|
|
|
|
|
6.12 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
7 |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел |
10 |
|
|
1 |
|
7.1 |
Умножение |
|
|
|
|
|
7.2 |
Умножение |
|
|
|
|
|
7.3 |
Деление |
|
|
|
|
|
7.4 |
Деление. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
7.5 |
Рациональные числа |
|
|
|
|
|
7.6 |
Рациональные числа. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
7.7 |
Контрольная работа № 10 |
|
|
|
|
|
7.8 |
Свойства действий с рациональными числами |
|
|
|
|
|
7.9 |
Свойства действий с рациональными числами |
|
|
|
|
|
7.10 |
Свойства действий с рациональными числами |
|
|
|
|
|
8 |
Решение уравнений |
16 |
|
|
2 |
|
8.1 |
Раскрытие скобок |
|
|
|
|
|
8.2 |
Раскрытие скобок |
|
|
|
|
|
8.3 |
Коэффициент |
|
|
|
|
|
8.4 |
Коэффициент |
|
|
|
|
|
8.5 |
Подобные слагаемые |
|
|
|
|
|
8.6 |
Подобные слагаемые |
|
|
|
|
|
8.7 |
Подобные слагаемые. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
8.8 |
Контрольная работа № 11 |
|
|
|
|
|
8.9 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
8.10 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
8.11 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
8.12 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
8.13 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
8.14 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
8.15 |
Контрольная работа № 12 |
|
|
|
|
|
8.16 |
Коррекция знаний, умений и навыков |
|
|
|
|
|
7 |
Координаты на плоскости |
14 |
|
|
1 |
|
7.1 |
Перпендикулярные прямые |
|
|
|
|
|
7.2 |
Перпендикулярные прямые |
|
|
|
|
|
7.3 |
Параллельные прямые |
|
|
|
|
|
7.4 |
Параллельные прямые |
|
|
|
|
|
7.5 |
Координатная плоскость |
|
|
|
|
|
7.6 |
Координатная плоскость |
|
|
|
|
|
7.7 |
Координатная плоскость |
|
|
|
|
|
7.8 |
Координатная плоскость |
|
|
|
|
|
7.9 |
Столбчатые диаграммы |
|
|
|
|
|
7.10 |
Столбчатые диаграммы |
|
|
|
|
|
7.11 |
Графики |
|
|
|
|
|
7.12 |
Графики. Самостоятельная работа (20 мин.) |
|
|
|
|
|
7.13 |
Контрольная работа № 13 |
|
|
|
|
|
7.14 |
Коррекция знаний, умений, навыков |
|
|
|
|
|
10 |
Итоговое посторенние курса |
21 |
|
|
1 |
|
|
Итоговая контрольная работа № 14 |
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
170 |
|
|
14 |
|
Содержание программы
1. Делимость чисел (17ч.)
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители натурального числа.
Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Здесь основное внимание нужно уделить понятиям "делитель" и "кратное", которые необходимы при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия "нод" и "нок" вместе с алгоритмом их нахождения можно не рассматривать. Большое внимание уделить знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умение делать простейшие умозаключения. Разложение числа на простые множители не относить к числу обязательных.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: делители и кратные, общий делитель и общее кратное, признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10; простые и составные числа. Уметь: находить делители и кратные числа, раскладывать числа на множители, а именно:
16= 4 4= 2 8 и т.п.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24 ч.)
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение текстовых задач.
Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей как с одинаковыми, так и с разными знаменателями.
Важнейший результат обучения - это усвоение основного свойства дроби, применяемого при сокращении дробей, сравнении, сложении, вычитании дробей с разными знаменателями.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать:
основное свойство дроби, правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями.
Уметь: сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями и смешанные числа. Решать текстовые задачи.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (29 ч.)
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями, решения основных задач на дроби.
Данной темой завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Эти навыки должны быть достаточно прочными. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: правила умножения и деления обыкновенных дробей, взаимообратные числа, правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби.
Уметь: умножать, делить обыкновенные дроби, находить число, обратное данному, находить дробь от числа, число по его дроби, решать основные задачи на дроби.
4. Отношения и пропорции (14 ч.)
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач с помощью пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности, площади круга. Шар.
Цель: сформировать понятие пропорции (т. к. оно находит применение на уроках химии и физики). Достаточно большое внимание нужно уделить решению задач на проценты с помощью пропорции.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: определение пропорции, основное свойство пропорции, понятие о прямой и обратной пропорциональных зависимостях, формулы длины окружности, площади круга, определение шара, понятие сферы.
Уметь: читать и проверять верность пропорции, решать уравнения в виде пропорции, решать задачи с помощью пропорции, находить по формуле длину окружности и площадь круга.
5. Положительные и отрицательные числа (13 ч.)
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.
Цель: расширить представление учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.
Целесообразность этого введения показывается на содержательных примерах. Научить изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой так как она служит наглядным примером для правил сравнения, сложения, вычитания чисел с отрицательными и положительными знаками в следующей теме. Большое внимание необходимо уделить усвоению понятия модуля числа так как его знание необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: положительные и отрицательные числа, модуль числа, определение противоположных чисел, правила сравнения отрицательных и положительных чисел, определение целых чисел, координата точки.
Уметь: находить модуль числа, находить, отличать, сравнивать, изображать на координатной прямой положительные и отрицательные числа и противоположные числа.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч.)
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Цель: выработка прочных навыков сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. При изучении данной темы целенаправленно отрабатывать алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Уметь: складывать и вычитать положительные и отрицательные числа.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (10 ч.)
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.
Цель: выработать прочные навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания значений числовых выражений. Здесь учащиеся должны усвоить обращение обыкновенной дроби в десятичную: делением числителя на знаменатель.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел, определение рациональных чисел, обращение обыкновенной дроби в десятичную.
Уметь: умножать и делить отрицательные и положительные числа, переводить обыкновенную дробь в десятичную и десятичную в обыкновенную, выполнять все действия с рациональными числами
8. Решение уравнений (16 ч.)
Понятие коэффициента, подобных слагаемых. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Общие приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.
Цель: научить учащихся решать линейные уравнения.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: понятие коэффициента, какие слагаемые являются подобными, приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.
Уметь: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, решать линейные уравнения, решать задачи с помощью линейных уравнений.
9. Координаты на плоскости (14 ч.)
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки Примеры графиков.
Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости. Научить учащихся распознавать перпендикулярные и параллельные прямые, изображать с помощью угольника и линейки перпендикулярные и параллельные прямые. Научить учащихся записывать координаты точек плоскости и их названия, научить строить координатные оси, отмечать точку по заданным ее координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: перпендикулярные и параллельные прямые, прямоугольную систему координат на плоскости, абсциссу и ординату точки.
Уметь: распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые, записывать координаты точки, называть их, строить координатные оси, отмечать точку по заданным координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
10. Повторение. Решение задач (21 ч.)
1. Сравнение, сложение, вычитание, деление, умножение обыкновенных дробей.
2. Сравнение, сложение, вычитание, деление, умножение положительных и отрицательных чисел.
3. Решение текстовых задач на дроби, с помощью пропорции, с помощью уравнений.
4. Решение линейных уравнений.
5. Координатная плоскость.
6. Геометрический материал: формулы С= 2πR, S = πR2;
7. построение перпендикулярных и параллельных прямых.
Методические рекомендации
Ведущей формой занятий является урок.
В теме Делимость чисел основное внимание нужно уделять понятиям «делитель и кратное». Упражнения проводить с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «нод» и «нок» вместе с алгоритмом их нахождения можно не рассматривать. Большее внимание уделять знакомству с признаками делимости, понятием простого и составного чисел. Разложение числа на простые множители не относить к числу обязательных: достаточно записать 16=4 4=2 8 и т.п.
В теме Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями производить подбор дробей с наиболее удобными знаменателями, которые не требуют громоздких вычислений.
В теме Умножение и деление обыкновенных дробей подбирать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби с самыми простейшими вычислениями и только с одним шагом действий.
В теме Отношения и пропорции при решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на проценты с помощью пропорции включать задачи бытового характера, практические задачи по вычислению расстояний на карте, подбирая при этом простейшие как по условию, так и по способу. При решении уравнений в виде пропорции предлагать самые простейшие по вычислению.
Формулу длины окружности и формулу площади круга давать только для запоминания, не требовать от учащихся умения решать с помощью этих формул задачи (только показать, как и где они применяются). В ознакомительном плане дать понятие шара и сферы.
В теме Положительные и отрицательные числа включать игровые моменты с использованием термометра, таблиц, карточек. В темах Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел и Умножение и деление положительных и отрицательных чисел вводить примеры только с двумя и тремя действиями.
В теме Решение уравнений подбирать уравнения типа 3х+8х-12=32х-29 и т.п.
В теме Координаты на плоскости включать игровые моменты по построению различных фигур на координатной плоскости. При построении параллельных и перпендикулярных прямых требовать только умения их строить и находить на чертеже. Графики и диаграммы дать в ознакомительном порядке.
На уроках СКК должны использоваться в большом количестве наглядные пособия: таблицы, индивидуальные карточки, диафильмы, фильмы и др. После каждой темы идет обобщение изученного, затем проводится контрольная работа либо тестирование; при наличии большого объема материала - две контрольные работы или тестирование.
После контрольной работы или тестирования осуществляется коррекция знаний умений и навыков учащихся.
При изучении всего курса математики 6 класса вычисления производятся только устно и письменно без применения калькулятора.
7 класс
Главная задача российского образования – повышение его доступности, качества и эффективности по отношению ко всем учащимся, в том числе и к обучающимся в специальных (коррекционных) классах VII вида, тем, кто в силу различных биологических и социальных причин испытывает стойкие затруднения в усвоении образовательных программ при отсутствии выраженных нарушений интеллекта, отклонений в развитии слуха, зрения, речи, двигательной сферы.
Данная образовательная программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и типовой программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, утверждённой Министерством образования Российской Федерации (М., Дрофа, 2004).
Программа ориентирована на учебник «Алгебра, 7» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие); I четверть 5 часов в неделю, II, III, IV – 3 часа, всего 120 часов.
Целью изучения курса алгебры в 7 классе является развитие вычислительных и алгебраических умений, необходимых для изучения математики в 8 классе, а также курсов физики и химии. С учётом особенностей контингента учащихся пересмотрены содержание теоретического материала и характер его изложения (упрощена подача материала, выделены темы для ознакомительного изучения). Часть вопросов исключена из-за их малого использования при решении задач обязательного уровня или недоступности для изучения в данных классах (абсолютная и относительная погрешности, равносильность уравнений, доказательство тождеств).
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Из них |
Примечание |
||
Лабораторные работы |
Контрольные работы |
Экскурсии |
||||
1 |
Выражения и их преобразования. Уравнения |
20 |
|
2 |
|
|
1.1 |
Повторение. Арифметические операции с рациональными числами |
|
|
|
|
|
1.2 |
Повторение. Арифметические операции с рациональными числами |
|
|
|
|
|
1.3 |
Числовые выражения |
|
|
|
|
|
1.4 |
Числовые выражения |
|
|
|
|
|
1.5 |
Выражения с переменными |
|
|
|
|
|
1.6 |
Выражения с переменными |
|
|
|
|
|
1.7 |
Сравнение значений выражений |
|
|
|
|
|
1.8 |
Свойства действий над числами |
|
|
|
|
|
1.9 |
Свойства действий над числами |
|
|
|
|
|
1.10 |
Тождества. Тождественные преобразования выражений |
|
|
|
|
|
1.11 |
Тождественные преобразования выражений |
|
|
|
|
|
1.12 |
Контрольная работа № 1. Выражения и их преобразования |
|
|
|
|
|
1.13 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
1.14 |
Уравнение и его корни |
|
|
|
|
|
1.15 |
Линейное уравнение с одной переменной |
|
|
|
|
|
1.16 |
Линейное уравнение с одной переменной |
|
|
|
|
|
1.17 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
|
|
|
|
1.18 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
|
|
|
|
1.19 |
Контрольная работа № 2. Уравнение с одной переменной |
|
|
|
|
|
1.20 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
2 |
Функции |
14 |
|
1 |
|
|
2.1 |
Координаты точки на плоскости. Что такое функции |
|
|
|
|
|
2.2 |
Примеры функциональных зависимостей |
|
|
|
|
|
2.3 |
Вычисление значений функций по формуле |
|
|
|
|
|
2.4 |
График функций. Графики реальных зависимостей |
|
|
|
|
|
2.5 |
График функций |
|
|
|
|
|
2.6 |
Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
2.7 |
Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
2.8 |
Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
2.9 |
Прямая пропорциональность и её график |
|
|
|
|
|
2.10 |
Прямая пропорциональность и её график |
|
|
|
|
|
2.11 |
Взаимное расположение графиков линейных функций |
|
|
|
|
|
2.12 |
Взаимное расположение графиков линейных функций |
|
|
|
|
|
2.13 |
Контрольная работа № 3. Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
2.14 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
3 |
Степень с натуральным показателем |
15 |
|
1 |
|
|
3.1 |
Определение степени с натуральным показателем |
|
|
|
|
|
3.2 |
Определение степени с натуральным показателем |
|
|
|
|
|
3.3 |
Умножение и деление степеней |
|
|
|
|
|
3.4 |
Умножение и деление степеней |
|
|
|
|
|
3.5 |
Возведение в степень произведения и степени |
|
|
|
|
|
3.6 |
Возведение в степень произведения и степени |
|
|
|
|
|
3.7 |
Одночлен и его стандартный вид |
|
|
|
|
|
3.8 |
Умножение одночленов |
|
|
|
|
|
3.9 |
Умножение одночленов Возведение одночлена в степень |
|
|
|
|
|
3.10 |
Умножение одночленов Возведение одночлена в степень |
|
|
|
|
|
3.11 |
Функция y=x² и её график |
|
|
|
|
|
3.12 |
Функция y=x³ и её график |
|
|
|
|
|
3.13 |
Контрольная работа № 4. Степень с натуральным показателем |
|
|
|
|
|
3.14 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
3.15 |
Абсолютная и относительная погрешности |
|
|
|
|
|
4 |
Многочлены |
19 |
|
2 |
|
|
4.1 |
Многочлен и его стандартный вид |
|
|
|
|
|
4.2 |
Многочлен и его стандартный вид |
|
|
|
|
|
4.3 |
Сложение и вычитание многочленов |
|
|
|
|
|
4.4 |
Сложение и вычитание многочленов |
|
|
|
|
|
4.5 |
Сложение и вычитание многочленов |
|
|
|
|
|
4.6 |
Умножение одночлена на многочлен |
|
|
|
|
|
4.7 |
Умножение одночлена на многочлен |
|
|
|
|
|
4.8 |
Вынесение общего множителя за скобки |
|
|
|
|
|
4.9 |
Вынесение общего множителя за скобки |
|
|
|
|
|
4.10 |
Вынесение общего множителя за скобки |
|
|
|
|
|
4.11 |
Контрольная работа № 5. Сумма и разность многочленов |
|
|
|
|
|
4.12 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
4.13 |
Умножение многочлена на многочлен |
|
|
|
|
|
4.14 |
Умножение многочлена на многочлен |
|
|
|
|
|
4.15 |
Умножение многочлена на многочлен |
|
|
|
|
|
4.16 |
Разложение многочлена на множители способом группировки |
|
|
|
|
|
4.17 |
Доказательства тождеств |
|
|
|
|
|
4.18 |
Контрольная работа № 6. Произведение многочленов |
|
|
|
|
|
4.19 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
5 |
Формулы сокращенного умножения |
20 |
|
1 |
|
|
5.1 |
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений |
|
|
|
|
|
5.2 |
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений |
|
|
|
|
|
5.3 |
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений |
|
|
|
|
|
5.4 |
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений |
|
|
|
|
|
5.5 |
Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности |
|
|
|
|
|
5.6 |
Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности |
|
|
|
|
|
5.7 |
Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности |
|
|
|
|
|
5.8 |
Умножение разности двух выражений на их сумму |
|
|
|
|
|
5.9 |
Умножение разности двух выражений на их сумму |
|
|
|
|
|
5.10 |
Умножение разности двух выражений на их сумму |
|
|
|
|
|
5.11 |
Разложение разности квадратов на множители |
|
|
|
|
|
5.12 |
Разложение разности квадратов на множители |
|
|
|
|
|
5.13 |
Разложение разности квадратов на множители |
|
|
|
|
|
5.14 |
Контрольная работа № 7. Формулы сокращенного умножения |
|
|
|
|
|
5.15 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
5.16 |
Разложение на множители суммы и разности кубов |
|
|
|
|
|
5.17 |
Преобразование целого выражения в многочлен |
|
|
|
|
|
5.18 |
Преобразование целого выражения в многочлен |
|
|
|
|
|
5.19 |
Применение различных способов для разложения многочлена на множители |
|
|
|
|
|
5.20 |
Применение различных способов для разложения многочлена на множители |
|
|
|
|
|
6 |
Системы линейных уравнений |
19 |
|
1 |
|
|
6.1 |
Линейное уравнение с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.2 |
Линейное уравнение с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.3 |
График линейного уравнения с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.4 |
График линейного уравнения с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.5 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.6 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными |
|
|
|
|
|
6.7 |
Решение систем линейных уравнений способом подстановки |
|
|
|
|
|
6.8 |
Решение систем линейных уравнений способом подстановки |
|
|
|
|
|
6.9 |
Решение систем линейных уравнений способом подстановки |
|
|
|
|
|
6.10 |
Решение систем линейных уравнений способом подстановки |
|
|
|
|
|
6.11 |
Способ сложения |
|
|
|
|
|
6.12 |
Способ сложения |
|
|
|
|
|
6.13 |
Способ сложения |
|
|
|
|
|
6.14 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
|
|
|
|
|
6.15 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
|
|
|
|
|
6.16 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
|
|
|
|
|
6.17 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
|
|
|
|
|
6.18 |
Контрольная работа № 8. Системы линейных уравнений |
|
|
|
|
|
6.19 |
Коррекция знаний, умений и навыков по итогам контрольной работы |
|
|
|
|
|
7 |
Статистические характеристики |
3 |
|
|
|
|
7.1 |
Среднее арифметическое, размах и мода |
|
|
|
|
|
7.2 |
Среднее арифметическое, размах и мода |
|
|
|
|
|
7.3 |
Медиана как статистическая характеристика |
|
|
|
|
|
8 |
Повторение |
10 |
|
|
|
|
8.1 |
Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
8.2 |
Линейная функция и её график |
|
|
|
|
|
8.3 |
Линейное уравнение с одной переменной |
|
|
|
|
|
8.4 |
Линейное уравнение с одной переменной |
|
|
|
|
|
8.5 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными |
|
|
|
|
|
8.6 |
Степень с натуральным показателем. Свойства |
|
|
|
|
|
8.7 |
Одночлены |
|
|
|
|
|
8.8 |
Многочлены и действия над ними |
|
|
|
|
|
8.9 |
Многочлены и действия над ними |
|
|
|
|
|
8.10 |
Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители |
|
|
|
|
|
|
Итого |
120 |
|
|
|
|
1. Выражения и их преобразования. Уравнения (20 ч.)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: понятия числового выражения, выражения с переменными; значение числового выражения и выражения с переменными; строгое, нестрогое неравенство; основные свойства сложения и умножения чисел; тождество, тождественные преобразования выражений; корень уравнения, свойства уравнений; линейное уравнение с одной переменной; овладеть понятием процента.
Уметь: выполнять действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений; составлять несложные буквенные выражения; выполнять прямые вычисления по формуле; решать несложные уравнения и текстовые задачи.
2. Функции (14 ч.)
Функция, область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функция y=kx + b и её график. Функция y=kx и её график.
Основная цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и графиком линейной функции.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: понятия «функция», «аргумент», «область определения», «график функции».
Уметь: находить по формуле и по графику значение функции по известному значению аргумента выполнять обратную задачу; строить график линейной функции; определять принадлежность точки графику.
3. Степень с натуральным показателем (15 ч.)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2 и y=x3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближённого значения.
Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: понятия степени, основания степени, показателя степени; свойства степеней; порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степени; понятия одночлена и его стандартного вида, коэффициент одночлена.
Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
4. Многочлены (19 ч.)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.
Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: понятия многочлена, стандартного вида многочлена; алгоритмы действий с многочленами.
Уметь: приводить многочлен к стандартному виду; выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов; выполнять разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя.
5. Формулы сокращённого умножения (20 ч.)
Формулы (a ± b)2= a2±2ab+b2, (a-b)(a+b)= a2-b2, a3±b3. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формулу разности квадратов.
Уметь: применять эти формулы для преобразования произведения в многочлен и для разложения многочленов на множители.
6. Системы линейных уравнений (19 ч.)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными (метод подстановки, метод алгебраического сложения). Решение задач методом составления систем уравнений.
Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны знать: алгоритмы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и графически.
Уметь: решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически и способом подстановки.
7. Статистические характеристики (3 ч.)
Среднее арифметическое, размах, мода, медиана.
Основная цель – познакомить с возможностями описания и обработки данных с помощью различных средних.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны уметь: вычислять средние значения результатов измерений, в несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл.
8. Повторение (10 ч.)
1. Линейное уравнение с одной переменной (2 ч.)
2. Системы линейных уравнений с двумя переменными (1 ч.)
3. Линейная функция и её график (2 ч.)
4. Степень с натуральным показателем. Одночлен (2 ч.)
5. Многочлены и действия над ними (2 ч.)
6. Формулы сокращённого умножения. Разложение на множители (1 ч.)
Требования к математической подготовке обучающихся
В результате изучения курса алгебры 7 класса ученик должен
знать/понимать:
- основные термины, связанные с буквенными выражениями, уравнениями, функциями, степенями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;
- правила выполнения арифметических операций над многочленами;
уметь:
- выполнять действия с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений;
- составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач, выполнять прямые вычисления по формулам, находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв;
- выполнять действия со степенями с натуральными показателями;
- выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения;
- решать линейные уравнения и простейшие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными; решать несложные задачи, сводящиеся к системе двух линейных уравнений с двумя переменными; строить график линейной функции;
- находить значение линейной функции по формуле и по графику; определять принадлежность точки графику функции;
- выполнять тождественные преобразования;
- вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, графиков.
Методические рекомендации
Выражения и их преобразования. Уравнения
Данная тема связывает курс математики 5-6 классов с курсом алгебры 7 класса. Изучение темы направлено на закрепление ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами, выполнять простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Умение выполнять арифметические действия с рациональными числами является опорным для всего курса алгебры. Необходимо первые уроки начать с блока повторения таблиц сложения и умножения, правил сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей, чисел с разными знаками, порядка действий. Самостоятельные работы предлагаются классу в единственном варианте и представляют собой цепочку тщательно подобранных упражнений на отработку формируемого вычислительного умения и его важнейших элементов. Задания можно делать с комментированием по цепочке. Развитию навыков вычисления должно уделяться серьёзное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В начале года учащиеся заводят «тетрадь-консультант», с одной стороны которой пишут все алгоритмы, схемы, правила как теоретической, так и практической направленности, с другой - математические термины. Тетрадью можно пользоваться при выполнении домашних, классных, самостоятельных работ.
Задания по формированию умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одним неизвестным, применять уравнения к решению текстовых задач распределены по всему курсу 7 класса. В данной теме должны быть систематизированы и обобщены сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, акцентировано внимание на употреблении знаков ≤ и ≥, записи и чтении двойных неравенств, понятиях «тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения».
Функции
Повторение: координатная плоскость, нахождение точки по её координатам, координаты отмеченной точки.
Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вводятся понятия «функция», «аргумент», «область определения функции». Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции.
В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять то же задание по графику и решать обратную задачу по формуле и по графику.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и её частного вида – прямой пропорциональной зависимости. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
Степень с натуральным показателем
В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значения степени с помощью калькулятора. В виде практической работы даётся тема Функции y=x2 и y=x3 и их графики.
Многочлены
Повторение: действия с рациональными числами, распределительное свойство умножения относительно суммы и разности, приведение подобных слагаемых, умножение и возведение в степень одночленов.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Её изучение начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьёзное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя.
Учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений.
Системы линейных уравнений
Изложение материала начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». Формируется умение строить график уравнения ax + by = c при различных значениях a, b и c, причём a и b не равны 0 одновременно, что даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Особое внимание в данной теме следует уделить алгоритмам решения систем способом подстановки и способом сложения. Введение систем расширяет круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры, упрощая процесс перевода данных задачи на язык уравнений.
Статистические характеристики
В данной теме учащиеся знакомятся с такими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Их содержательный смысл разъясняется на доступных примерах из жизни. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл.
Методы изучения ориентируются на дифференциацию обучения, усиление индивидуализации, на формирование и развитие самостоятельной учебной деятельности учащихся, на усиление связи изучаемого материала с личным опытом, практикой учащихся, усиление мотивации обучения, формирование и развитие навыков контроля и самоконтроля. Реализуется систематическое включение блоков повторения изученного материала перед основными темами курса.
Объяснение нового материала проводится с опорой на практические задания (позволяющие усиливать познавательную мотивацию процесса обучения), на разнообразные по форме и содержанию карточки-схемы, памятки, опорные таблицы (позволяющие осуществлять в зависимости от уровня подготовки ученика и его психического состояния разноуровневую индивидуальную помощь при изучении нового материала в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий: переход от наглядно-образного и практически действенного к преобладанию отвлечённого, понятийного мышления), на использование наглядных опор-схем, правил, инструкций для проговаривания учащимися основных этапов усвоения нового материала и постоянной работы над развитием математической речи, схем-таблиц, формировать умения работать с учебником, справочной литературой. Учащихся с ЗПР отличают ограниченный запас общих сведений и представлений, обеднённый словарный запас, поэтому необходимо уделять внимание работе над математическими терминами. Используются следующие формы работы: диктанты (записать и прочитать слова, поставить ударение), списывание определений и правил из учебника (выделить главные слова, установить связи слов в тексте определения, подчеркнуть нужные слова, используя разные цвета, выучить, привести примеры), работа с текстами учебников, слушание подготовленных сообщений о словах, терминах.
Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным и доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главное и исходя из этого четко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитие, пробуждение интереса и др.).
Закрепление изученного материала проводится с использованием: многовариативного дидактического материала для работы с различными по подготовке учащимися, позволяющего постоянно осуществлять многократность повторения изученного; таблиц, карточек, содержащих подробное изложение алгоритмов решения основных (опорных) задач по темам курса, позволяющих обучать детей этапам решения, четкой работе по инструкции, формировать навыки самоконтроля; карточек-опор, дающих возможность переносить способ решения основных стереотипных задач в новые условия. Кроме того, у учащихся с ЗПР каждое умение следует доводить до навыка, как можно чаще побуждая их к выполнению самостоятельных работ различного характера: математических диктантов, практических, контрольных работ, зачётов, тематических тестов. Часть этих работ можно проводить в так называемой полуустной форме, когда на одни вопросы учащиеся отвечают письменно, а на другие устно, подняв руку и дождавшись, когда учитель сможет подойти и выслушать ответ. Контрольные работы выполняются только письменно, а форма зачёта может быть самой свободной, т.е. одни учащиеся могут отвечать устно по специальным билетам, а другие выполнять задания в письменном виде. Самостоятельные работы по алгебре состоят из обязательной и дополнительной частей. Выполнение заданий дополнительной части не является обязательным. Но в силу того, что учащиеся продвигаются в учёбе разными темпами, им предоставляется возможность достичь более высокого уровня и соответственно получить более высокую оценку.
Восприятие у детей с ЗПР характеризуется замедленностью, в мышлении обнаруживаются трудности, касающиеся словесно-логических операций. У этих детей страдают все виды памяти, отсутствует умение использовать вспомогательные средства для запоминания. Необходим более длительный период для приёма и переработки сенсорной информации. Несформированность приёмов учебной деятельности, основных операций мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение) не позволяют детям активно включаться в учебный процесс. Очевидно, всё это необходимо учитывать и проводить специальную работу в определённой системе, включая в урок задания на установление закономерностей, упражнения на развитие тонкой моторики, логического мышления, умения проводить сравнительный анализ, на развитие памяти, тренировку внимания.
Курсивом выделены темы, которые даются ознакомительно.
Геометрия
Преподавание геометрии в 7 классе ведется из расчета 2 часа в неделю со II учебной четверти (52 часа в год) по учебнику: Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.:Просвещение, 1999 (и последующие годы).
В теме «Начальные геометрические сведения» рассматриваются простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, угол), производятся их сравнение и измерение. Все основные понятия вводятся на наглядной основе. Аксиомы даются в процессе практических упражнений через решение задач и приводятся в описательной форме. Все теоретические положения даются исключительно в ознакомительном плане и опираются на наглядные представления учащихся, сложившиеся в результате их опыта и изучения математики в 1-4 классах. Контрольная работа № 1 заменяется самостоятельной работой.
В теме «Перпендикулярные прямые» даются только формулировки, так как доказательства трудны для учащихся с задержкой психического развития.
Первый признак равенства треугольников доказывается способом наложения, а второй и третий признаки даются в ознакомительном плане, без доказательств, но с заучиванием формулировок.
Теорема о свойствах равнобедренного треугольника доказывается на основании признаков равенства треугольников.
Первый признак параллельности прямых доказывается, остальные признаки даются в процессе решения задач.
Освободившееся время рекомендуется использовать для практических работ, решения задач, а также на повторение изученного материала.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Из них |
|||
Лабораторные работы |
Практические работы |
Экскурсии |
Контрольные работы |
|||
1 |
Начальные геометрические сведения |
7 |
|
|
|
1 |
1.1 |
Представления о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Возникновение геометрии из практики |
|
|
|
|
|
1.2 |
Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства |
|
|
|
|
|
1.3 |
Угол. Виды углов. Равенство углов |
|
|
|
|
|
1.4 |
Величина угла и ее свойства |
|
|
|
|
|
1.5 |
Смежные вертикальные углы и их свойства |
|
|
|
|
|
1.6 |
Перпендикулярные прямые |
|
|
|
|
|
1.7 |
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения» |
|
|
|
|
|
2 |
Треугольники |
14 |
|
|
|
1 |
2.1 |
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники |
|
|
|
|
|
2.2 |
Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников |
|
|
|
|
|
2.3 |
Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников» |
|
|
|
|
|
2.4 |
Медианы треугольника. Биссектрисы и высоты треугольника |
|
|
|
|
|
2.5 |
Равнобедренные и равносторонние треугольники |
|
|
|
|
|
2.6 |
Свойства и признаки равнобедренного треугольника |
|
|
|
|
|
2.7 |
Второй признак равенства треугольников |
|
|
|
|
|
2.8 |
Третий признак равенства треугольников |
|
|
|
|
|
2.9 |
Второй и третий признаки равенства треугольников. Решение задач |
|
|
|
|
|
2.10 |
Основные задачи на построение циркулем и линейкой, деление отрезка пополам |
|
|
|
|
|
2.11 |
Основные задачи на построение циркулем и линейкой: построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей |
|
|
|
|
|
2.12 |
Решение задач по теме «Треугольники» |
|
|
|
|
|
2.13 |
Подготовка к контрольной работе |
|
|
|
|
|
2.14 |
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» |
|
|
|
|
|
3 |
Параллельные прямые |
9 |
|
|
|
1 |
3.1 |
Параллельные и пересекающиеся прямые |
|
|
|
|
|
3.2 |
Перпендикулярность прямых |
|
|
|
|
|
3.3 |
Признаки параллельности прямых |
|
|
|
|
|
3.4 |
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» |
|
|
|
|
|
3.5 |
Аксиома параллельных прямых |
|
|
|
|
|
3.6 |
Свойства параллельных прямых |
|
|
|
|
|
3.7 |
Свойства параллельных прямых. Решение задач |
|
|
|
|
|
3.8 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
3.9 |
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» |
|
|
|
|
|
4 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
15 |
|
|
|
1 |
4.1 |
Теорема о сумме углов треугольника |
|
|
|
|
|
4.2 |
Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника |
|
|
|
|
|
4.3 |
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника |
|
|
|
|
|
4.4 |
Неравенство треугольника |
|
|
|
|
|
4.5 |
Решение задач. Подготовка к контрольной работе |
|
|
|
|
|
4.6 |
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
|
|
|
|
|
4.7 |
Прямоугольный треугольник и его свойства |
|
|
|
|
|
4.8 |
Свойства прямоугольных треугольников |
|
|
|
|
|
4.9 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
|
|
|
|
|
4.10 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
4.11 |
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми |
|
|
|
|
|
4.12 |
Построение треугольника по трем элементам. Построение циркулем и линейкой |
|
|
|
|
|
4.13 |
Решение задач на построение |
|
|
|
|
|
4.14 |
Подготовка к контрольной работе |
|
|
|
|
|
4.15 |
Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники» |
|
|
|
|
|
5 |
Итоговое повторение |
5 |
|
|
|
1 |
5.1 |
Итоговое повторение по темам «Треугольники», «Параллельные прямые» |
|
|
|
|
|
5.2 |
Итоговое повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
|
|
|
|
|
5.3 |
Итоговая контрольная работа № 6 |
|
|
|
|
|
5.4 |
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса |
|
|
|
|
|
5.5 |
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса |
|
|
|
|
|
1. Начальные геометрические сведения (7 ч.)
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель – систематизировать наглядные представления и знания учащихся о простейших геометрических фигурах, их взаимном расположении; ввести символику и терминологию, используемые при изложении курса.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- сколько прямых можно провести через 2 точки; сколько общих точек могут иметь 2 прямые;
- определение отрезка, угла, луча, равных фигур, середины отрезка, градус; виды углов, смежные, вертикальные углы, перпендикулярные прямые;
уметь:
- распознавать отрезки, лучи, прямые, углы; различать виды углов (острые, прямые, тупые);
- измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины и угол заданной величины; решать простейшие задачи на вычисление, используя свойства смежных и вертикальных углов;
- находить на чертеже пары смежных и вертикальных углов; строить перпендикулярные прямые.
2. Треугольники (14 ч.)
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Признаки равенства треугольников. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Основная цель - сформировать у учащихся умение выделять равные элементы данных треугольников и на этой основе, доказывать равенство этих треугольников, опираясь на изученные признаки: отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- определение треугольника, его элементы, периметр треугольника, формулировки признаков равенства треугольников; определение и свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
уметь:
- выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки; уметь вычислять периметр треугольника, доказывать равенство треугольников по 1 признаку; уметь строить медиану, высоту и биссектрису треугольника; уметь решать простейшие задачи на построение циркулем и линейкой.
3. Параллельные прямые (9 ч.)
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Основная цель – дать систематические сведения о параллельности прямых и первое представление об аксиомах.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- определение параллельных прямых и признаки параллельности двух прямых;
уметь:
- пользоваться признаками параллельности прямых при решении задач.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 ч.)
Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Свойство прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках, ввести классификацию треугольников по «углам», дать первое представление о расстоянии между геометрическими фигурами, расширить круг задач, связанных с треугольником.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- определение внешнего угла треугольника, формулировку теоремы о сумме углов треугольника, свойства прямоугольных треугольников; формулировки теорем об углах, образованных при пересечении секущей двух параллельных прямых; какой отрезок называется наклонной; формулировку теоремы о наклонной и точках двух параллельных прямых;
уметь:
- применять при решении простейших задач свойство параллельных прямых, теорему о сумме углов треугольника, неравенство треугольника, свойства прямоугольных треугольников.
5. Повторение. Решение задач (5 ч.)
В результате изучения курса геометрии в 7 классе учащиеся должны
получить:
- начальные сведения о точке, прямой, отрезке, луче, углах; научиться их измерять, сравнивать, строить;
различать:
- смежные и вертикальные углы; знать 3 признака равенства треугольников, элементы треугольника, свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников, признаки параллельности двух прямых и уметь применять при решении несложных задач;
уметь:
- решать задачи на построение простейших геометрических фигур и треугольника.
1. Начальные геометрические сведения
Основные понятия вводятся на наглядной основе с учетом представлений, сложившихся у учащихся в результате накопленного опыта при изучении математики в 1-6 классах. Понятие аксиомы не вводится, в сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приведены в описательной форме. При изучении свойств геометрических фигур и решении задач по данной теме следует, прежде всего, опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся, развитие которых - одна из важнейших задач данного раздела курса. Изучение практических приложений геометрического материала этого раздела можно провести в удобное время учебного года.
2. Треугольники
При изучении этой темы не обязательно требовать от учащихся доказательства всех трех признаков равенства треугольников; достаточно на примере первого признака познакомить с идеей доказательства, вполне соответствующей наглядным представлениям о равенстве фигур. Основное внимание следует уделить формированию у учащихся умений использовать 1-й и 2-й признаки для доказательства равенства треугольников, в первую очередь, на наглядном этапе обучения, по готовым чертежам. В дальнейшем следует перенести акцент на самостоятельное выполнение рисунка по условиям задачи.
В то же время следует помнить, что сформированные при изучении этого раздела умения и навыки - основной рабочий аппарат всего курса геометрии и без достаточно прочного овладения ими невозможно дальнейшее изучение геометрии.
Понятие перпендикуляра к прямой вводится конструктивно. Доказательство существования и единственности этого перпендикуляра при изложении можно опустить.
Вопросы, связанные с окружностью, широко освещаются в курсе геометрии 9 класса. Поэтому на данном этапе достаточно сообщить учащимся только те сведения об окружности, которые необходимы для решения основных задач на построение циркулем и линейкой. К таким задачам относятся рассмотренные в учебнике, а также непосредственно сводимые к ним.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Самое серьезное внимание следует уделить одной из важнейших теорем курса - теореме о сумме углов треугольника и ее следствию- теореме о внешнем угле треугольника. Речь идет, в первую очередь, о выработке прочного навыка решения стандартных задач на применение этих теорем, так как новые теоретические данные существенно расширяют класс решаемых учащимися задач. Доказательство теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника, а также следствия из них желательно провести в классе, но не следует добиваться его воспроизведения всеми учащимися. Это относится и к доказательству неравенства треугольников. Главный упор необходимо сделать на решение задач из основного раздела на применение данных теорем.
В целях экономии времени на решение задач доказательство признака равенства прямоугольных треугольников можно опустить, ограничившись констатацией самого факта существования соответствующих теорем.
Формирование понятий расстояния от точки до прямой и между параллельными прямыми достаточно провести на наглядно – интуитивной основе. Важно, чтобы у учащихся сложилось представление о расстоянии между фигурами (в данном случает от точки до прямой и между параллельными прямыми) как о кратчайшем расстоянии между точками этих фигур. Кроме того, желательно, чтобы у учащихся сформировалось представление о параллельных прямых как о равноотстоящих друг от друга, что достаточно часто используется в последующих разделах планиметрии, а также при изучении геометрии.
При решении задач на построение циркулем и линейкой на этой стадии обучения достаточно ограничиться
8 класс
Алгебра
Пояснительная записка
Программа по алгебре для 8 СКК VII вида составлена на основе программы курса «Алгебра, 8», авторы Ю.М. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Курс рассчитан на 3 часа в неделю, всего 102 часа.
Программа составлена с учетом особенностей детей специальных (коррекционных) классов. От них нельзя требовать запоминания и вывода формул, доказательства теорем, решения нестандартных, трудоемких заданий.
Для усвоения материала данной категорией учащихся требуется многократное повторение.
В связи с этим ряд тем изучается ознакомительно:
- Понятие об иррациональном числе.
- Общие сведения о действительных числах.
- Функция у = , ее график.
- Элементы комбинаторики и статистики.
Исключаются следующие темы:
- Нахождение приближенных значений квадратного корня.
- Решение квадратичных уравнений выделением квадратного двучлена.
- Теорема Виета.
- Формула корней квадратного уравнения, у которого второй коэффициент является четным числом.
- Решение задач с помощью рациональных уравнений.
- Графический способ решения уравнений.
- Решение двойных неравенств.
- Приближенные вычисления.
- Оценка выражений х – у, , .
Целями изучения курса алгебры в 8 классе являются развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, основ информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, функциональная подготовка школьников.
Дети СКК с трудом усваивают программу по математике. Считаем целесообразным увеличить количество часов в неделю. Желательно иметь 4 часа в неделю. С этой целью в программе прописано дополнительное количество часов, например: Рациональные дроби (22 ч.) + (3 ч.).
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Лабораторные работы |
Практические работы |
Экскурсии |
Контрольные работы |
Примечание |
1 |
Рациональные дроби |
22 |
|
|
|
2 |
|
1.1 |
Рациональные выражения |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
Рациональные выражения |
|
|
|
|
|
|
1.3 |
Основное свойство дроби. Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
|
1.4 |
Основное свойство дроби. Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
|
1.5 |
Основное свойство дроби. Сокращение дробей |
|
|
|
|
|
|
1.6 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.7 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.8 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.9 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.10 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.11 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
|
|
|
|
|
|
1.12 |
Контрольная работа № 1. Сумма и разность дробей |
|
|
|
|
|
|
1.13 |
Умножение дробей. Возведение дроби в степень |
|
|
|
|
|
|
1.14 |
Умножение дробей. Возведение дроби в степень |
|
|
|
|
|
|
1.15 |
Умножение дробей. Возведение дроби в степень |
|
|
|
|
|
|
1.16 |
Деление дробей |
|
|
|
|
|
|
1.17 |
Деление дробей |
|
|
|
|
|
|
1.18 |
Преобразование рациональных выражений |
|
|
|
|
|
|
1.19 |
Преобразование рациональных выражений |
|
|
|
|
|
|
1.20 |
Функция у = и ее график |
|
|
|
|
|
|
1.21 |
Функция у = и ее график |
|
|
|
|
|
|
1.22 |
Контрольная работа № 2. Произведение и частное дробей |
|
|
|
|
|
|
2 |
Квадратные корни |
17 |
|
|
|
1 |
|
2.1 |
Действительные числа |
|
|
|
|
|
|
2.2 |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень |
|
|
|
|
|
|
2.3 |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень |
|
|
|
|
|
|
2.4 |
Уравнение х2 = а |
|
|
|
|
|
|
2.5 |
Уравнение х2 = а |
|
|
|
|
|
|
2.6 |
Функция у = и ее график |
|
|
|
|
|
|
2.7 |
Квадратный корень из произведения и дроби |
|
|
|
|
|
|
2.8 |
Квадратный корень из произведения и дроби |
|
|
|
|
|
|
2.9 |
Квадратный корень из степени |
|
|
|
|
|
|
2.10 |
Квадратный корень из степени |
|
|
|
|
|
|
2.11 |
Вынесение множителя из-под знака корня |
|
|
|
|
|
|
2.12 |
Внесение множителя под знак корня |
|
|
|
|
|
|
2.13 |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
2.14 |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
2.15 |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
2.16 |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
2.17 |
Контрольная работа № 3. Квадратные корни |
|
|
|
|
|
|
3 |
Квадратные уравнения |
20 |
|
|
|
2 |
|
3.1 |
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения |
|
|
|
|
|
|
3.2 |
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения |
|
|
|
|
|
|
3.3 |
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения |
|
|
|
|
|
|
3.4 |
Решение квадратных уравнений по формуле |
|
|
|
|
|
|
3.5 |
Решение квадратных уравнений по формуле |
|
|
|
|
|
|
3.6 |
Решение квадратных уравнений по формуле |
|
|
|
|
|
|
3.7 |
Решение квадратных уравнений по формуле |
|
|
|
|
|
|
3.8 |
Решение задач с помощью квадратных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.9 |
Решение задач с помощью квадратных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.10 |
Решение задач с помощью квадратных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.11. |
Контрольная работа № 4. Решение квадратных уравнений и задач |
|
|
|
|
|
|
3.12 |
Решение дробных рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.13 |
Решение дробных рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.14 |
Решение дробных рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.15 |
Решение дробных рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.16 |
Решение задач с помощью рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.17 |
Решение задач с помощью рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.18 |
Решение задач с помощью рациональных уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.19 |
Графический способ решения уравнений |
|
|
|
|
|
|
3.20 |
Контрольная работа № 5. Решение дробных рациональных уравнений и задач |
|
|
|
|
|
|
4 |
Неравенства |
19 |
|
|
|
2 |
|
4.1 |
Числовые неравенства |
|
|
|
|
|
|
4.2 |
Числовые неравенства |
|
|
|
|
|
|
4.3 |
Свойства числовых неравенств |
|
|
|
|
|
|
4.4 |
Свойства числовых неравенств |
|
|
|
|
|
|
4.5 |
Свойства числовых неравенств |
|
|
|
|
|
|
4.6 |
Сложение и умножение числовых неравенств |
|
|
|
|
|
|
4.7 |
Сложение и умножение числовых неравенств |
|
|
|
|
|
|
4.8 |
Контрольная работа № 6. Числовые неравенства и их свойства |
|
|
|
|
|
|
4.9 |
Числовые промежутки |
|
|
|
|
|
|
4.10 |
Числовые промежутки |
|
|
|
|
|
|
4.11 |
Числовые промежутки |
|
|
|
|
|
|
4.12 |
Решение неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.13 |
Решение неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.14 |
Решение неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.15 |
Решение неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.16 |
Решение систем неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.17 |
Решение систем неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.18 |
Решение систем неравенств с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
4.19 |
Контрольная работа № 7. Неравенства с одной переменной и их системы |
|
|
|
|
|
|
5 |
Степень с целым показателем |
10 |
|
|
|
1 |
|
5.1 |
Определение степени с целым отрицательным показателем |
|
|
|
|
|
|
5.2 |
Определение степени с целым отрицательным показателем |
|
|
|
|
|
|
5.3 |
Определение степени с целым отрицательным показателем |
|
|
|
|
|
|
5.4 |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
5.5 |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
5.6 |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
5.7 |
Свойства степени с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
5.8 |
Стандартный вид числа |
|
|
|
|
|
|
5.9 |
Стандартный вид числа |
|
|
|
|
|
|
5.10 |
Контрольная работа № 8. Степень с целым показателем |
|
|
|
|
|
|
6 |
Статистические исследования |
2 |
|
|
|
|
|
6.1 |
Сбор и группировка статистических данных |
|
|
|
|
|
|
6.2 |
Наглядное представление статистической информации |
|
|
|
|
|
|
7 |
Повторение |
12 |
|
|
|
1 |
|
7.1 |
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
|
|
|
|
|
|
7.2 |
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
|
|
|
|
|
|
7.3 |
Повторение по теме «Рациональные дроби» |
|
|
|
|
|
|
7.4 |
Повторение по теме «Квадратные корни» |
|
|
|
|
|
|
7.5 |
Повторение по теме «Квадратные уравнения» |
|
|
|
|
|
|
7.6 |
Повторение по теме «Квадратные уравнения» |
|
|
|
|
|
|
7.7 |
Повторение по теме «Неравенства» |
|
|
|
|
|
|
7.8 |
Повторение по теме «Неравенства» |
|
|
|
|
|
|
7.9 |
Повторение по теме «Степень с целым показателем» |
|
|
|
|
|
|
7.10 |
Итоговая контрольная работа № 9 |
|
|
|
|
|
|
7.11 |
Обобщающее повторение |
|
|
|
|
|
|
7.12 |
Обобщающее повторение |
|
|
|
|
|
|
Содержание программы
1. Рациональные дроби (22 ч.) + 5
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у = и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять преобразования рациональных дробей.
Главное место занимают алгоритмы действий с дробями. Задания не должны быть громоздкими. Знаменатели дробей должны раскладываться на множители способом вынесения общего множителя за скобки и (или) по формуле а2 – в2 = (а – в)(а + в).
В комбинированных заданиях на все действия с дробями знаменатели должны быть разложенными на множители. Не рассматривать случаи, когда требуется свернуть знаменатель по формуле квадрат суммы (разности) двух выражений.
Свойства функции у = рассматривать на конкретных графиках (ознакомительно).
В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм выполнения действий с рациональными дробями; должны усвоить выполнять действия с дробями в простых ситуациях, строить график функции у = .
2. Квадратные корни (17 ч.) + 8
Понятие об иррациональном числе (ознакомительно). Общие сведения о действительных числах (ознакомительно). Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х2 = а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее график (ознакомительно).
Основная цель – выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся знакомятся с понятием иррационального числа, действительного числа.
Основное внимание следует уделить выработке умений извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; достаточно ограничиться вынесением числового множителя из-под знака корня и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе в выражениях вида .
В ходе изучения данной темы учащиеся должны научиться извлекать квадратный корень, использовать свойства арифметического квадратного корня, вносить, множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня.
3. Квадратные уравнения (20 ч.) + 8
Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения, применять их к решению задач.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх +с = 0, где а ≠ 0, по формуле корней. Рассмотреть одну (основную) формулу без вывода. Исключить решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, теорему Виета.
При рассмотрении дробных рациональных уравнений обратить внимание на необходимость дополнительных исследований, позволяющих исключить посторонние корни. При этом не рассматривать такие уравнения, знаменатели которых требуют применения формул квадрата суммы (разности) двух выражений.
При решении тестовых задач решаются задачи, связанные с периметром и площадью прямоугольника. Исключить решение задач составлением дробных рациональных уравнений.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм решения квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения.
4. Неравенства (19 ч.) + 3
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке выражений х + у, ху. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Основная цель – выработать у учащихся умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств рассматриваются на конкретных примерах и не доказываются. Дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие обозначения. При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание уделяется отработке умения решать неравенства вида ах > в, ах < в, остановившись специально на случае, когда а < 0.
Умение решать линейные неравенства является основой для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной.
В ходе изучения данной темы учащиеся должны решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
5. Степень с целым показателем (10 ч.) + 4
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.
Основная цель – сформировать понятие степени с целым отрицательным показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа.
В теме рассматриваются свойства степеней с целыми показателями (без доказательства). Специальное внимание следует уделить записи чисел в стандартном виде, которая используется в физике, технике.
В ходе изучения темы учащиеся должны усвоить определение степени с отрицательным показателем; уметь выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степени с целыми показателями.
6. Элементы комбинаторики и статистики (2 ч.)
Тема рассматривается в ознакомительном порядке.
7. Повторение (12 ч.) + 6
- Рациональные дроби.
- Квадратные корни.
- Квадратные неравенства.
- Степень с целым показателем.
- Неравенства.
Методические рекомендации
Уроки в СКК VII вида необходимо проводить с учетом определенных принципов и требований.
Успешно проходят уроки в нетрадиционной форме - с использованием игровых моментов. Необходимо многократное повторение материала. Формулы, алгоритмы решения должны быть представлены в наглядном виде.
При изучении теоретического материала используется деятельностный подход, т.е. решение задач и выполнение заданий наглядно - практического характера.
В процессе изучения каждый темы проводятся самостоятельные работы обучающего характера. Вначале самостоятельные работы необходимо проводить по образцу, алгоритму, впоследствии постоянно усложняя материал. После изучения темы или раздела организуются контрольные работы.
Геометрия
Пояснительная записка
Преподавание геометрии в 8 классе ведется из расчета 2 часа в неделю (68 часов в год) по учебнику: Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. (М.:Просвещение, 1999 и последующие годы).
Некоторые темы рекомендуется давать в ознакомительном плане, сократив количество часов, отводимых на их изучение, исключив доказательства теорем, оставив для заучивания лишь формулировки. К таким темам относятся: «Теорема Фалеса», «Основные тригонометрические тождества», «Пересечение прямой с окружностью».
Следует исключить вопрос о взаимном расположении окружностей.
В теме «Подобие фигур» рекомендуется рассмотреть доказательство одного признака подобия, остальные темы - давать в ознакомительном плане, предложив для заучивания только формулировки теорем.
Ввиду сложности темы «Векторы на плоскости» целесообразно ограничить знакомство с нею понятием вектор, сложением и вычитанием векторов. Остальные разделы темы рекомендуется вынести для более подробного изучения на факультативные занятия.
Освободившиеся часы использовать на решение задач, построения и повторение.
При изучении геометрии в 8 классе следует особое внимание уделять практической направленности курса, исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего |
Лаб. работы |
Практ. работы |
Экскурсии |
Контрол. работы |
||||
1 |
Вводное повторение |
3 |
|
|
|
- |
||||
1.1 |
Повторение по теме «Параллельность прямых» |
|
|
|
|
|
||||
1.2 |
Повторение по темам «Признаки равенства треугольников», «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике» |
|
|
|
|
|
||||
1.3 |
Повторение по темам «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике» |
|
|
|
|
|
||||
2 |
Четырехугольники |
14 |
|
|
|
1 |
||||
2.1 |
Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника |
|
|
|
|
|
||||
2.2 |
Сумма углов выпуклого многоугольника |
|
|
|
|
|
||||
2.3 |
Параллелограмм и его свойства |
|
|
|
|
|
||||
2.4 |
Признаки параллелограмма |
|
|
|
|
|
||||
2.5 |
Трапеция. Равнобедренная трапеция |
|
|
|
|
|
||||
2.6 |
Трапеция. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса |
|
|
|
|
|
||||
2.7 |
Задачи на построение |
|
|
|
|
|
||||
2.8 |
Прямоугольник, его свойства и признаки |
|
|
|
|
|
||||
2.9 |
Ромб, его свойства и признаки |
|
|
|
|
|
||||
2.10 |
Квадрат, его свойства и признаки |
|
|
|
|
|
||||
2.11 |
Осевая и центральная симметрия. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
2.12 |
Подготовка к контрольной работе. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
2.13 |
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» |
|
|
|
|
|
||||
2.14 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
||||
3 |
Площади фигур |
14 |
|
|
|
1 |
||||
3.1 |
Площадь многоугольника. Равносоставленные и равновеликие фигуры |
|
|
|
|
|
||||
3.2 |
Площадь прямоугольника |
|
|
|
|
|
||||
3.2 |
Площадь параллелограмма |
|
|
|
|
|
||||
3.4 |
Площадь треугольника |
|
|
|
|
|
||||
3.5 |
Площадь треугольника. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
3.6 |
Площадь трапеции |
|
|
|
|
|
||||
3.7 |
Решение задач на вычисление площадей фигур |
|
|
|
|
|
||||
3.8 |
Решение задач на нахождение площади |
|
|
|
|
|
||||
3.9 |
Теорема Пифагора |
|
|
|
|
|
||||
3.10 |
Теорема, обратная теореме Пифагора |
|
|
|
|
|
||||
3.11 |
Решение задач по теме «Теорема Пифагора» |
|
|
|
|
|
||||
3.12 |
Подготовка к контрольной работе. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
3.13 |
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» |
|
|
|
|
|
||||
3.14 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
||||
4 |
Подобные треугольники |
18 |
|
|
|
2 |
||||
4.1 |
Определение подобных треугольников, коэффициент подобия |
|
|
|
|
|
||||
4.2 |
Отношение площадей подобных треугольников |
|
|
|
|
|
||||
4.3 |
Первый признак подобия треугольников |
|
|
|
|
|
||||
4.4 |
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников |
|
|
|
|
|
||||
4.5 |
Второй и третий признаки подобия треугольников |
|
|
|
|
|
||||
4.6 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников |
|
|
|
|
|
||||
4.7 |
Подготовка к контрольной работе. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
4.8 |
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» |
|
|
|
|
|
||||
4.9 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
||||
4.10 |
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника |
|
|
|
|
|
||||
4.11 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
|
|
|
|
|
||||
4.12 |
Синус острого угла прямоугольного треугольника. Косинус острого угла прямоугольного треугольника |
|
|
|
|
|
||||
4.13 |
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника |
|
|
|
|
|
||||
4.14 |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0º до 180º |
|
|
|
|
|
||||
4.15 |
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество |
|
|
|
|
|
||||
4.16 |
Подготовка к контрольной работе. Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
4.17 |
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» |
|
|
|
|
|
||||
5 |
Вектор. Метод координат |
14 |
|
|
|
2 |
||||
5.1 |
Понятие вектора. Длина (модуль) вектора |
|
|
|
|
|
||||
5.2 |
Координаты вектора |
|
|
|
|
|
||||
5.3 |
Метод координат |
|
|
|
|
|
||||
5.4 |
Равенство векторов |
|
|
|
|
|
||||
5.5 |
Простейшие задачи на координатах |
|
|
|
|
|
||||
5.6 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
5.7 |
Контрольная работа № 5 по теме «Векторы» |
|
|
|
|
|
||||
5.8 |
Операции над векторами: умножение на число |
|
|
|
|
|
||||
5.9 |
Сложение векторов |
|
|
|
|
|
||||
5.10 |
Разложение векторов |
|
|
|
|
|
||||
5.11 |
Скалярное произведение векторов |
|
|
|
|
|
||||
5.12 |
Угол между векторами |
|
|
|
|
|
||||
5.13 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
||||
5.14 |
Контрольная работа № 6 по теме «Операции над векторами» |
|
|
|
|
|
||||
6 |
Итоговое повторение |
5 |
|
|
|
1 |
||||
6.1 |
Итоговое повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь» |
|
|
|
|
|
||||
6.2 |
Итоговое повторение по темам «Подобные треугольники», «Вектор. Метод координат»» |
|
|
|
|
|
||||
6.3 |
Итоговая контрольная работа № 6 за курс геометрии 8 класса |
|
|
|
|
|
||||
6.4 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
||||
6.5 |
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса |
|
|
|
|
|
||||
Высвободившееся время используется по усмотрению учителя.
1. Вводное повторение (3 ч.)
Основная цель - подготовить учащихся к изучению нового материала, в первую очередь, темы «Четырехугольники».
2. Четырехугольники (14 ч.)
Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Средняя линия трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства и признаки. Теорема Фалеса. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о выпуклых четырехугольниках (параллелограмм и его частные виды, трапеция); выработать навык решения стандартных задач на применение свойств и признаков этих четырехугольников.
В результате изучения раздела учащиеся должны
- правильно употреблять термины многоугольник, выпуклый многоугольник;
знать:
- понятия параллелограмм, трапеция, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат и их элементы;
уметь:
- изображать выпуклый многоугольник и его элементы;
- находить сумму углов выпуклого многоугольника;
- изображать параллелограмм, трапецию, прямоугольник, ромб, квадрат;
- строить фигуры, симметричные относительно точки и прямой.
3. Площади фигур (14 ч.)
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема Пифагора.
Основная цель – сформировать у учащихся представление о площади многоугольника, выработать умения и навыки находить в стандартных ситуациях площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, применять теорему Пифагора.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- площадь многоугольника, единицы измерения площади;
- площадь параллелограмма, прямоугольника, квадрата, треугольника, трапеции;
- теорему Пифагора;
уметь:
- применять формулы площадей при решении задач;
- применять теорему Пифагора при решении задач.
4. Подобные треугольники (18 ч.)
Подобные треугольники; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Основная цель – сформировать у учащихся понятие подобных треугольников; выработать умение применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач; использовать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла для решения прямоугольных треугольников; дать аппарат, применяемый в смежных дисциплинах.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- понятия пропорциональные отрезки, подобные треугольники, признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;
- понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, значения углов 30,45,60º в прямоугольном треугольнике;
уметь:
- находить коэффициент подобия, подобные треугольники;
- решать простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников;
- решать задачи, применяя понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла, средней линии треугольника.
5. Вектор. Метод координат (14 ч.)
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка; выработать умение откладывать данный вектор от данной точки, строить сумму двух векторов по правилу треугольника и правилу параллелограмма, строить вектор, противоположный данному, и вектор, равный произведению данного вектора на число.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- понятия вектор, равные вектора, правило параллелограмма, правило треугольника, произведение вектора на число;
- разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, формулы координаты середины отрезка, длины вектора;
уметь:
- изображать и обозначать векторы, откладывать вектор от данной точки;
- определять сумму двух и более векторов, стоить сумму векторов по правилу треугольника и параллелограмма;
- применять векторы к решению задач.
6. Повторение. Решение задач (5 ч.)
В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны
знать:
- понятия многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;
- осевую и центральную симметрию;
- площадь многоугольника, параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции;
- подобные треугольники; признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;
- понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника;
уметь:
- изображать геометрические фигуры, находить сумму углов выпуклого многоугольника;
- строить фигуры относительно точки и прямой;
- применять формулы площадей при решении задач;
- находить коэффициент подобия, подобные треугольники; решать задачи на применение признаков подобия треугольников;
- находить синус, косинус, тангенс острого угла;
- изображать векторы; откладывать вектор от данной точки; складывать вектора;
- раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты середины отрезка, длины вектора (по формуле).
1. Вводное повторение
С этой целью полезно повторить следующие разделы курса геометрии 7 класса: признаки равенства треугольников, признаки и свойства параллельных прямых, свойства равнобедренного треугольника.
Проводить повторение рекомендуется в процессе решения наиболее типичных задач. Не рекомендуется предлагать учащимся сложные объемные задания. Устные, полуустные двух, - трехшаговые задачи по готовым чертежам позволят охватить большой объем материала.
2. Четырехугольники
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника достаточно дать в описательной форме, нет необходимости в заучивании каких-либо формулировок; доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника не является обязательным для изучения.
При изучении параллелограмма и его частных видов не следует стремиться доказывать все свойства и признаки четырехугольников. Так, например, при изучении признаков параллелограмма достаточно в качестве примера разобрать доказательство одного их них, признаки прямоугольника и ромба можно сообщить учащимся без доказательства. Основное внимание рекомендуется уделить формированию умений применять изученные свойства и признаки для решения типичных задач.
Ряд теоретических положений (выпуклость параллелограмма, теорема Фалеса, признаки ромба, свойства и признаки равнобедренной трапеции и т.д.) формулируются в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, т.к. применяются в дальнейшем для изложения теории.
С целью разгрузки курса существенно сокращается раздел «Векторы». В связи с этим рекомендуется материал, связанный со средней линией трапеции, перенести из раздела «Векторы» в раздел «Четырехугольники». Доказательство теоремы о средней линии трапеции можно дать по учебнику, а для ее отработки использовать задачи, помещенные в действующим учебнике в разделе «Векторы».
Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.
3. Площади фигур
В ходе изучения темы «Площадь многоугольника» у учащихся формируется представление о площади как о некоторой величине, обладающей определенными свойствами. Эти свойства используются в дальнейшем при доказательстве теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, а также при доказательстве теоремы Пифагора. Материал, связанный со свойствами площади, дается в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.
Кроме теорем о площадях некоторых многоугольников, рассматривается теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изложении последующих разделов курса планиметрии, в частности при изучении темы «Подобные треугольники», однако доказательство ее достаточно сложно, поэтому не следует требовать его воспроизведения учащимися.
Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Кроме того, приобретаемые в процессе изучения этой темы навыки являются основой для успешного усвоения последующих разделов курса.
Изучение теоремы, обратной теореме Пифагора, идет в ознакомительном плане. Доказательство можно опустить в процессе изложения.
Основное внимание при изложении этого раздела следует уделить решению задач. Это позволяет существенно расширить представления учащихся об аналитических методах решения геометрических задач и подготовить их к решению прямоугольных треугольников. Кроме того, в процессе решения этих задач реализуются связи геометрии и алгебры (понятие квадратного корня, решение квадратных уравнений). Изучение равносоставленных и равновеликих фигур носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о равносоставленных и равновеликих фигурах.
4. Подобные треугольники
Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и пропорциональных отрезков, без ясного понимания которых невозможно сознательное усвоение последующего материала.
При изучении признаков подобия треугольников достаточно остановиться на первых двух признаках, причем доказать рекомендуется только первый признак, так как доказательство второго аналогично. Его достаточно только сформулировать и применять затем при решении задач.
Теорему об отношении площадей подобных треугольников можно оформить как задачу и не отрабатывать навык ее применения. Применение подобия к доказательству теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии. Задача о точке пересечения медиан треугольника не является обязательной для изучения.
При формировании у учащихся понятий синуса, косинуса, тангенса острого угла основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников.
Теорему о независимости синуса, косинуса, тангенса данного угла от «размеров» прямоугольного треугольника при изложении следует опустить. Не следует требовать от учащихся воспроизведения вывода значений синуса, косинуса, тангенса для углов 45,60. Можно ограничиться выводом этих значений для угла 30, основанном на свойстве прямоугольного треугольника с углом 30 и основном тригонометрическом тождестве.
5. Вектор. Метод координат
При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме, так как именно этот аппарат используется в курсе физики.
Вектор определяется как направленный отрезок. Понятие равенства векторов вводится на наглядно - интуитивной основе. Утверждение об откладывании данного вектора от данной точки дается без доказательства.
При изучении раздела «Сложение векторов» основное внимание следует уделять правилам сложения двух векторов: правилу треугольника и правилу параллелограмма. Доказательство переместительного сложения векторов приводится только для случая двух не коллинеарных векторов, так как именно в процессе этого доказательства дается обоснование правилу параллелограмма сложения двух векторов. Сочетательный закон сложения векторов можно привести без доказательства. Понятие о сумме нескольких (более двух векторов) рассматривается в ознакомительном плане.
Материал раздела «Вычитание векторов» не является обязательным для изучения, так как сформулированные в нем предложения не имеют развития в дальнейшем курсе геометрии, а также не находят применения и в школьном курсе физики. Следует ввести понятие вектора, противоположному данному, и сформулировать предложение (без доказательства) о том, что для того, чтобы из вектора и вычесть вектор b.
При изучении раздела «Умножение вектора на число» следует ограничиться определением произведения вектора на число и отработкой операции умножения вектора на число в геометрической форме. Законы умножения вектора на число не изучаются.
9 класс
Алгебра
Пояснительная записка
Преподавание математики (курс «Алгебра») в 9 классе ведется по учебнику «Алгебра 9», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б.Суворова.
Основными целями обучения математике в 9 СКК VII вида являются: развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач по математике и смежным предметам (физике, химии и другие); усвоение аппарата уравнений и неравенств; осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе. С учетом особенностей и возможностей данной категории учащихся, целей курса откорректировано содержание общеобразовательной программы.
В 9 классе повторяются и систематизируются ранее полученные учащимися алгебраические сведения. Рассматриваются арифметическая и геометрическая прогрессии, квадратичная функция, системы уравнений. Обучение ведется с широкой опорой на наглядно-графический материал. Основное внимание уделяется совершенствованию вычислительных навыков через включение в курс большого числа задач, несложных, но достаточно разнообразных, использованию таблиц и калькулятора.
Некоторые сложные темы рекомендуется исключить. К ним относятся: «Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена», «Решение рациональных неравенств методом интервалов», «Уравнение окружности», т.к. тема изучается в курсе геометрии.
Все формулы прогрессий даются без вывода. Высвободившееся время рекомендуется использовать для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений и систем уравнений», «Решение текстовых задач». Изучение данных тем в наибольшей степени способствует формированию математических умений и навыков школьников, поэтому упражнения этих тем становятся одними из основных.
В ознакомительном плане изучаются: решение уравнений третьей и четвертой степеней с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; построение графиков квадратичных функций вида у = ах2 + g; у = а(х + р)2; у = а(х + р)2+ g; графический способ решения уравнений и систем уравнений. Высвободившееся время рекомендуется использовать на повторение, на отработку построения графика квадратичной функции у = ах2 + bх + с. Ввиду сложности материала тем «Элементы комбинаторики» и «Начальные сведения из теории вероятностей» предлагается изучать его в ознакомительном плане, уменьшив количество часов на изучение. Рекомендуется также уменьшить количество часов на изучение темы «Тригонометрические выражения» и включить для ознакомительного изучения основные тригонометрические тождества и их применение в тождественных преобразованиях.
Учитывая особенности детей, испытывающих трудности в обучении и усвоении программы по математике, рекомендуется увеличить число часов на изучение курса алгебры в 9 СКК VII вида на 34 часа. В связи с этим прописано часовое изменение в программе в таком виде: например, квадратичная функция 28 ч. + (4 ч.) и т.д.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего часов |
Лаб. работы |
Прак. работы |
Экскурсии |
Конт. работы |
Примечание |
1 |
Квадратичная функция |
28 |
|
|
|
2 |
|
1.1 |
Функция. Область определения и область знаний функций |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
Функция. Область определения и область знаний функций |
|
|
|
|
|
|
1.3 |
Функция. Область определения и область знаний функций |
|
|
|
|
|
|
1.4 |
Функция. Область определения и область знаний функций |
|
|
|
|
|
|
1.5 |
Функция. Область определения и область знаний функций. Самостоятельная работа обучающего характера |
|
|
|
|
|
|
1.6 |
Свойства функций |
|
|
|
|
|
|
1.7 |
Свойства функций |
|
|
|
|
|
|
1.8 |
Свойства функций |
|
|
|
|
|
|
1.9 |
Свойства функций |
|
|
|
|
|
|
1.10 |
Квадратный трехчлен и его корни |
|
|
|
|
|
|
1.11 |
Квадратный трехчлен и его корни |
|
|
|
|
|
|
1.12 |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
|
|
|
|
|
1.13 |
Разложение квадратного трехчлена на множители. Самостоятельная работа обучающего характера |
|
|
|
|
|
|
1.14 |
Функция у=ах2, ее график и свойства |
|
|
|
|
|
|
1.15 |
Функция у=ах2, ее график и свойства |
|
|
|
|
|
|
1.16 |
Функция у=ах2, ее график и свойства |
|
|
|
|
|
|
1.17 |
График функций у = ах2 + n и у=а(х – m)2 |
|
|
|
|
|
|
1.18 |
Построение графика квадратичной функции |
|
|
|
|
|
|
1.19 |
Построение графика квадратичной функции |
|
|
|
|
|
|
1.20 |
Построение графика квадратичной функции |
|
|
|
|
|
|
1.21 |
Построение графика квадратичной функции |
|
|
|
|
|
|
1.22 |
Контрольная работа № 1 «Квадратичная функция» |
|
|
|
|
|
|
1.23 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
1.24 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
1.25 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
1.26 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
1.27 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной |
|
|
|
|
|
|
1.28 |
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Контрольная работа № 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Уравнения и системы уравнений |
25 |
|
|
|
2 |
|
2.1. |
Целое уравнение и его корни |
|
|
|
|
|
|
2.2. |
Целое уравнение и его корни |
|
|
|
|
|
|
2.3. |
Целое уравнение и его корни |
|
|
|
|
|
|
2.4. |
Целое уравнение и его корни |
|
|
|
|
|
|
2.5. |
Уравнения, приводимые к квадратным |
|
|
|
|
|
|
2.6. |
Уравнения, приводимые к квадратным |
|
|
|
|
|
|
2.7. |
Уравнения, приводимые к квадратным |
|
|
|
|
|
|
2.8. |
Уравнения, приводимые к квадратным |
|
|
|
|
|
|
2.9. |
Уравнения, приводимые к квадратным |
|
|
|
|
|
|
2.10. |
Графический способ решения систем уравнений |
|
|
|
|
|
|
2.11. |
Графический способ решения систем уравнений |
|
|
|
|
|
|
2.12. |
Решение уравнений. Контрольная работа № 3 |
|
|
|
|
|
|
2.13. |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.14 |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.15 |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.16 |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.17 |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.18 |
Решение систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.19 |
Решение систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа обучающего характера |
|
|
|
|
|
|
2.20 |
Решение задач с помощью систем равнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.21 |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.22 |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.23 |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.24 |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени |
|
|
|
|
|
|
2.25 |
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Контрольная работа № 4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Арифметическая и геометрическая прогрессии |
14 |
|
|
|
2 |
|
3.1 |
Последовательности |
|
|
|
|
|
|
3.2 |
Последовательности |
|
|
|
|
|
|
3.3 |
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.4. |
Формула n-го члена арифметической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.5 |
Формула n-го члена арифметической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.6 |
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.7 |
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.8 |
Арифметическая прогрессия. Контрольная работа № 5 |
|
|
|
|
|
|
3.9 |
Определение геометрической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.10 |
Формула n-го члена геометрической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.11 |
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.12 |
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.13 |
Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии |
|
|
|
|
|
|
3.14 |
Геометрическая прогрессия. Контрольная работа № 6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Степень с рациональным показателем |
7 |
|
|
|
1 |
|
4.1 |
Четные и нечетные функции. Функция у=хn |
|
|
|
|
|
|
4.2 |
Определение корня п-ой степени |
|
|
|
|
|
|
4.3 |
Свойства арифметического корня п-ой степени |
|
|
|
|
|
|
4.4 |
Свойства арифметического корня п-ой степени |
|
|
|
|
|
|
4.5 |
Определение степени с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем |
|
|
|
|
|
|
4.6 |
Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями |
|
|
|
|
|
|
4.7 |
Степень с рациональным показателем. Корень п-ой степени. Контрольная работа № 7 |
|
|
|
|
|
|
5 |
Тригонометрические выражения и их преобразования |
5 |
|
|
|
|
|
5.1 |
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса |
|
|
|
|
|
|
5.2 |
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса |
|
|
|
|
|
|
5.3 |
Радианная мера угла |
|
|
|
|
|
|
5.4 |
Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла |
|
|
|
|
|
|
5.5 |
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Самостоятельная работа |
|
|
|
|
|
|
6 |
Элементы комбинаторики |
3 |
|
|
|
|
|
6.1 |
Комбинаторные задачи |
|
|
|
|
|
|
6.2 |
Перестановки. Размещения. Сочетания |
|
|
|
|
|
|
6.3 |
Начальные сведения из теории вероятностей |
|
|
|
|
|
|
7 |
Повторение. Решение задач по курсу 7 – 9 классов |
20 |
|
|
|
2 |
|
7.1 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
|
7.2 |
Решение уравнений |
|
|
|
|
|
|
7.3 |
Решение систем уравнений |
|
|
|
|
|
|
7.4 |
Решение систем уравнений |
|
|
|
|
|
|
7.5 |
Решение систем уравнений. Контрольная работа № 8 |
|
|
|
|
|
|
7.6 |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
|
|
|
|
|
7.7 |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
|
|
|
|
|
7.8 |
Построение графиков функций |
|
|
|
|
|
|
7.9 |
Построение графиков функций |
|
|
|
|
|
|
7.10 |
Построение графиков функций |
|
|
|
|
|
|
7.11 |
Решение неравенств |
|
|
|
|
|
|
7.12 |
Решение неравенств |
|
|
|
|
|
|
7.13 |
Решение неравенств |
|
|
|
|
|
|
7.14 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
|
7.15 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
|
7.16 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
|
7.17 |
Прогрессии |
|
|
|
|
|
|
7.18 |
Прогрессии |
|
|
|
|
|
|
7.19 |
Итоговая контрольная работа № 9 |
|
|
|
|
|
|
7.20 |
Итоговая контрольная работа № 9 |
|
|
|
|
|
|
Содержание программы
3 ч. в неделю (+ 1 ч.), всего 102 ч. (+ 34 ч.)
1. Квадратичная функция 28 ч. (+ 4 ч.)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Решение неравенств второй степени с одной переменной (решение неравенств методом интервалов исключается).
Основная цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной неизвестной.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделять внимание формированию умения указывать координаты ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с> 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси ох.
2. Уравнения и системы уравнений 25 ч. (+5 ч.)
Целое уравнение и его корни. Решение систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем.
Основная цель – выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной, с двумя переменными и их системы. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвертой степеней. Уравнение окружности не изучается. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно уравнение первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь одно, два, три, четыре решения, может не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
3. Прогрессии 14 ч. (+4 ч.)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n-го первых членов прогрессии.
Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. В начале изучения темы разъясняется смысл понятий «последовательность», «п-ый член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. При изучении темы нужно ограничиться последовательностями целых чисел и для нахождения суммы п первых членов арифметических прогрессии использовать одну формулу, а именно: Sn = ∙ n. Аналогично для геометрической прогрессии Sn = .
При выполнении упражнений основное внимание уделяется заданиям, связанным с непосредственным применением изучаемых формул, а также задачам практического содержания. Исключается изучение бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
4. Степенная функция. Корень п-ой степени 7 ч. (+9 ч.)
Четная и нечетная функции. Функция у = хп . Определение корня п-ой степени. Вычисление корней п-ой степени.
Основная цель – ввести понятие корня п-ой степени.
В данной теме продолжается изучение свойств функций: графически вводятся понятия четной и нечетной, рассматриваются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучаются корни п-ой степени и выполняются несложные задания на вычисление корней п-ой степени, в частности кубических корней.
Свойства корней п-ой степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства изучаются.
5. Тригонометрические выражения (5 ч.)
Радианное изменение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества sin2α + cos2 α = 1, tg α = , ctg α . Их применение в вычислениях и тождественных преобразованиях.
Основная цель – ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умение вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.
В данной теме тригонометрические функции определяются для произвольного угла. Формулы, выражающие соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, занимают центральное место в данной теме. Основное внимание уделяется нахождению значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них.
Формулы приведения, а также формулы сложения и следствия из них не рассматриваются.
6. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей (3 ч.)
Основная цель – дать представление о теории вероятностей.
В 9 классе завершается изучение вероятностно-статического материала. Здесь учащиеся знакомятся с комбинаторным правилом умножения, понятием теории вероятностей, получают представление о случайных, достоверных и невозможных событиях.
7. Повторение. Решение задач по курсу 7-9 классов 20 ч. (+ 12 ч.)
- Разложение квадратного трехчлена на множители.
- Построение графика квадратичной функции.
- Решение неравенств второй степени.
- Решение систем уравнений.
- Решение задач.
- Прогрессии.
- Решение уравнений.
Методические рекомендации
1. Организация учебного процесса
Увеличение количества часов на изучаемый материал позволяет принять оптимальный темп продвижения по курсу. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе нескольких доступных учащимся упражнений. В то же время это не приводит к монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять полученные знания в большом многообразии ситуаций. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне продуктивной умственной деятельности – дети учатся анализировать, вносить существенное, подмечать общее и делать несложные обобщения, использовать известные приемы организации мыслительной деятельности. В каждой теме надо выделять главное и исходя из этого четко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитие, пробуждение интереса и др.) и поэтому не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для учащихся. Во-первых, им должны быть известны обязательные результаты обучения. Во-вторых, на уроках следует делать соответствующие акценты (например, произносить фразы: «Всем надо научиться выполнять это задание, оно будет на экзамене», «А это трудная задача, попробуем ее решить», «Вот интересный вопрос, здесь нужно проявить смекалку»). При изучении тем, где требуется запомнить большое число формул, правил, необходимо использовать опорные схемы, карты.
Учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, важно, чтобы дети поверили в свои силы, испытали удовлетворение от достигнутого.
Важным является принятый на уроке стиль работы: атмосфера доброжелательная. Все возникающие проблемы надо спокойно и детально обсуждать с учениками. За малейшее продвижение следует хвалить, поощрять хорошей отметкой.
Усвоение материала будет более эффективным, если умственная деятельность будет сочетаться с практической. Как и на уроках других предметов, важным является развитие речи учащихся. Поэтому любой записываемый материал должен проговариваться. Учащиеся должны объяснять действия, вслух высказывать свои мысли, мнения, ссылаться на известные правила, факты, предлагать способы решения, задавать вопросы. Большое значение в процессе обучения и развития учащихся имеет решение задач. Пересказ условия задачи своими словами помогает удержать эти условия в памяти. Следует поощрять также решение разными способами. Таким образом, доступная, интересная деятельность, ощущение успеха, доброжелательные отношения являются непременным условием эффективной работы с детьми в СКК.
Для организации учебной деятельности школьников используется действующий учебник «Алгебра 9», авторы Ю.И. Макарычев и другие. Это основное пособие, по которому ведется обучение. Однако материал учебника рассматривается не полностью и не всегда в том порядке, в котором он изложен. Отдельные пункты учебника опускаются, другие заменяются или дополняются. Кроме того, в преподавании используется дидактический материал под редакцией: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова
2. Проверка и оценка знаний и умений учащихся
Проверка усвоения учащимися изученного материала должна присутствовать на всех этапах учебного процесса. Текущую информацию о состоянии знаний и умений ученика рекомендуется получать обычными способами: ответы на вопросы учителя, работа у доски, в тетради, проведение самостоятельных и проверочных работ. Не следует оценивать ответ ученика отметкой «два». Для итоговой проверки усвоения учебной темы рекомендуется проведение разноуровневых контрольных работ, которые составляются учителем с учетом индивидуальных особенностей учащихся.
Геометрия
Пояснительная записка
Преподавание геометрии в 9 классе ведется из расчета 2 часа в неделю (68 часов в год) по учебнику: Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. (М.:Просвещение, 1999 и последующие годы).
В целях развития геометрических представлений и логического мышления учащихся обучение геометрии в 9 классе следует строить на решении задач при постоянном использовании к наглядности - рисунков и чертежей.
Теоремы о длине окружности, площади круга даются без доказательств.
Высвободившееся время используется по усмотрению учителя.
Учебно-тематический план
№ п/п |
Разделы и темы |
Всего |
Лаб. работы |
Прак. работы |
Экскурсии |
Конт. работы |
1 |
Соотношение между сторонами и углами треугольника |
12 |
|
|
|
1 |
1.1 |
Понятие тригонометрических функций углов от 0 до 180 |
|
|
|
|
|
1.2 |
Синус угла |
|
|
|
|
|
1.3 |
Косинус угла |
|
|
|
|
|
1.4 |
Тангенс угла |
|
|
|
|
|
1.5 |
Теорема синусов, теорема косинусов |
|
|
|
|
|
1.6 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
1.7 |
Применение теоремы синусов для вычисления элементов треугольника |
|
|
|
|
|
1.8 |
Основные тригонометрические тождества |
|
|
|
|
|
1.9 |
Тождественные преобразования |
|
|
|
|
|
1.10 |
Решение треугольников |
|
|
|
|
|
1.11 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
1.12 |
Контрольная работа № 1 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» |
|
|
|
|
|
2 |
Окружность |
20 |
|
|
|
2 |
2.1 |
Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда окружности |
|
|
|
|
|
2.2 |
Градусная мера дуги окружности |
|
|
|
|
|
2.3 |
Вписанный угол, величина вписанного угла |
|
|
|
|
|
2.4 |
Центральный угол |
|
|
|
|
|
2.5 |
Сектор, сегмент |
|
|
|
|
|
2.6 |
Взаимное расположение прямой и окружности |
|
|
|
|
|
2.7 |
Касательная и секущая к окружности |
|
|
|
|
|
2.8 |
Равенство касательных, проведенных из одной точки |
|
|
|
|
|
2.9 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
2.10 |
Контрольная работе № 2 по теме «Окружность» |
|
|
|
|
|
2.11 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
2.12 |
Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр |
|
|
|
|
|
2.13 |
Замечательные точки треугольника |
|
|
|
|
|
2.14 |
Окружность, вписанная в треугольник |
|
|
|
|
|
2.15 |
Окружность, описанная около треугольника |
|
|
|
|
|
2.16 |
Вписанные и описанные окружности |
|
|
|
|
|
2.17 |
Решение задач по теме «Окружность» |
|
|
|
|
|
2.18 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
2.19 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
2.20 |
Контрольная работа № 3 по теме «Вписанная и описанная окружность» |
|
|
|
|
|
3 |
Длина окружности. Площадь круга |
15 |
|
|
|
1 |
3.1 |
Правильные многоугольники |
|
|
|
|
|
3.2 |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник и описанная около правильного многоугольника |
|
|
|
|
|
3.3 |
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности |
|
|
|
|
|
3.4 |
Решение задач по теме «Правильный многоугольник» |
|
|
|
|
|
3.5 |
Решение задач по теме «Правильный многоугольник» |
|
|
|
|
|
3.6 |
Длина окружности и число |
|
|
|
|
|
3.7 |
Длина окружности. Решение задач |
|
|
|
|
|
3.8 |
Длина окружности. Решение задач |
|
|
|
|
|
3.9 |
Площадь круга и кругового сектора |
|
|
|
|
|
3.10 |
Площадь круга и кругового сектора. Решение задач |
|
|
|
|
|
3.11 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
3.12 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
3.13 |
Подготовка к контрольной работе |
|
|
|
|
|
3.14 |
Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга» |
|
|
|
|
|
3.15 |
Анализ результатов контрольной работы. Коррекция ЗУН |
|
|
|
|
|
4 |
Движение |
10 |
|
|
|
1 |
4.1 |
Понятие движения |
|
|
|
|
|
4.2 |
Свойства движений. Решение задач |
|
|
|
|
|
4.3 |
Параллельный перенос |
|
|
|
|
|
4.4 |
Поворот |
|
|
|
|
|
4.5 |
Решение задач |
|
|
|
|
|
4.6 |
Решение задач по теме «Движение» |
|
|
|
|
|
4.7 |
Решение задач по теме «Движение» |
|
|
|
|
|
4.8 |
Понятие о гомотетии |
|
|
|
|
|
4.9 |
Подготовка к контрольной работе |
|
|
|
|
|
4.10 |
Контрольная работа № 5 по теме «Движение» |
|
|
|
|
|
5 |
Обобщающее повторение курса планиметрии |
7 |
|
|
|
1 |
5.1 |
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые» |
|
|
|
|
|
5.2 |
Повторение по теме «Треугольники» |
|
|
|
|
|
5.3 |
Повторение по теме «Окружность» |
|
|
|
|
|
5.4 |
Повторение по теме «Четырехугольники. Многоугольники» |
|
|
|
|
|
5.5 |
Повторение по теме «Векторы, метод координат, движение» |
|
|
|
|
|
5.6 |
Итоговая контрольная работа № 6 |
|
|
|
|
|
5.7 |
Повторение курса планиметрии |
|
|
|
|
|
1. Соотношение между сторонами и углами треугольника (12 ч.)
Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и теоремы косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников.
Основная цель - ввести понятие тригонометрических функций углов
от 0 до 180, показать учащимся возможность нахождения по данным элементам треугольника остальные.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- определение синуса, косинуса, тангенса, основные тригонометрические тождества;
- формулу площади треугольника, теорему синусов и косинусов;
уметь:
- выполнять тождественные преобразования и пользоваться основными тригонометрическими тождествами;
- находить площадь треугольника; шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным, определяющим треугольник.
2. Окружность (20 ч.)
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный и вписанный углы; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Замечательные точки треугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об окружностях и их свойствах, касательных к окружности, понятие о вписанной и описанной окружности.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- понятие окружности, касательной, центральных и вписанных углов;
- понятие окружности, описанной около многоугольника; окружности, вписанной в многоугольник;
уметь:
- строить центральные и вписанные углы, касательную и секущую к окружности;
- применять при решении задач свойства вписанных углов, серединного перпендикуляра, биссектрис угла.
3. Длина окружности и площадь круга (15 ч.)
Правильные многоугольники. Длина окружности и число . Площадь круга и площадь сектора.
Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; сформировать понятия о длине окружности и площади круга и сектора.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- понятие правильного многоугольника; длины окружности; площади круга, кругового сектора;
уметь:
- вычислять площадь правильного многоугольника; строить правильный многоугольник;
- находить площадь круга, площадь кругового сектора по формуле;
- применять данные понятия при решении задач.
4. Движение (10 ч.)
Примеры движения фигур. Параллельный перенос и поворот. Понятие о геометрии.
Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости.
В результате изучения раздела учащиеся должны
знать:
- понятие движения, положения, параллельного переноса, поворота;
уметь:
- изображать фигуры при центральной и осевой симметрии, строить фигуры с помощью параллельного переноса и поворота.
5. Многогранники и «круглые тела» (4 ч.)
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Основная цель – сформировать у учащихся представление о фигурах в пространстве, умение вычислять объемы данных фигур.
6. Обобщающее повторение курса планиметрии (7 ч.)
В результате изучения курса геометрии в 9 классе учащиеся должны
уметь:
- строить окружность и прямую, заданную уравнением;
- пользоваться основными тригонометрическими тождествами;
- находить площадь треугольника, решать треугольники;
- вычислять площадь правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности;
- находить площадь круга, сектора по формуле;
- строить фигуру с помощью параллельного переноса и поворота.
Методические рекомендации
1. Соотношение между сторонами и углами треугольника
При изучении данной темы следует опираться на сформированные представления о системе координат и соотношения для прямоугольных треугольников.
Изучение понятий синуса, косинуса и тангенса является особенно важным, поэтому следует акцентировать внимание учащихся на значимости этого раздела, указать, что таким образом определены новые функции (останавливаться на их свойствах не требуется), важные и для практических целей. Необходимо дать учащимся простейшие формулы приведения, проиллюстрировав на чертеже (подробно останавливаться на доказательстве не следует). Доказательство теоремы косинусов может быть опущено.
При изучении раздела «Решение треугольников» следует обратить внимание учащихся на его связь с темой «Равенство треугольников» и на его практическое приложение.
2. Окружность
Систематическое изучение окружности и ее свойств начинается с изложения сведений о взаимном расположении прямой и окружности. Учащиеся знакомятся с понятием секущей как прямой, расстояние от которой до центра окружности меньше ее радиуса, и переходят к изучению касательной, ее свойств и признака.
При изучении измерения центральных и вписанных углов следует добиться того, чтобы учащиеся овладели основными фактами, умели применять их на практике, находя по данным на чертежах величинам дуг величины углов, указывая углы, опирающиеся на одну дугу, и делая вывод об их равенстве. В ходе изучения этого раздела рассматривается вопрос о хорде, перпендикулярной диаметру. Изучение теоремы о пересекающихся хордах не проводится.
При изучении темы «Вписанная и описанная окружность» следует сосредоточить внимание на самих этих понятиях.
Учащиеся должны различать на чертежах многоугольники, в которые можно вписать (около которых можно описать) окружность, знать соответствующие определения. Доказательства теорем могут быть предложены для ознакомления лишь наиболее сильным учащимся класса (как творческое задание), однако всем учащимся должно быть сообщено, что центр вписанной в треугольник окружности является точкой окружности – точкой пересечения серединных перпендикуляров. Доказательство этих фактов приводится на уроке.
3. Длина окружности и площадь круга
Изучение темы начинается с введения понятия правильного многоугольника, демонстрации правильных 3-,4-,6-угольников. Доказательство теоремы вписанных и описанных многоугольников не приводится. Важно, чтобы учащиеся поняли, что такое центр вписанного многоугольника. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его периметра, стороны, радиуса вписанной и описанной окружностей выводятся на примерах правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением треугольника, квадрата и 2n - угольника. При выводе формул для длины окружности и площади круга и сектора следует ограничиться демонстрацией правильных многоугольников, получающихся при последовательном удвоении числа сторон, и сослаться на интуитивно ясную связь их с длиной окружности и площадью круга. Важно подчеркнуть пропорциональность этих величин длине радиуса и ее квадрату соответственно.
4. Движение
При изучении этой темы следует сосредоточить внимание на ее общекультурных аспектах – применение знаний о движении при анализе различных ситуаций окружающей жизни.
Понятие «движение» вводится на интуитивном уровне с привлечением физической интерпретации. Учащимся должно быть сообщено, что одно из основных понятий изучаемого курса – «наложение» может быть описано с помощью понятия расстояния. Следует ограничиться привитием навыков построения образов точек, отрезков и других фигур при различных движениях. Изучение имеющихся в учебнике теоретических положений не проводится. Учащимся предлагается подобрать примеры растений, животных, зданий и т.п., строение которых удобно описывать с помощью симметрии или других движений.
5. Многогранники и «круглые» тела
Изучение данного раздела носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о фигурах в пространстве.
В нашем каталоге доступно 73 719 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 2 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая программа создана для специального коррекционного класса (VII вида) в помощь начинающим педагогам, молодым специалистам.
Составлена на основе действующей программы по математике для общеобразовательной
школы - «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика».
– Дрофа, 2004 год.
Ориентирована на использование учебника Математика 5 класс, авторы -
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 класс: 5
часов в неделю, всего 170 часов.
Предложенная рабочая программа рассчитана на учащихся, имеющих ослабленное
состояние нервной системы, влекущее за собой быструю утомляемость, низкую
работоспособность, повышенную отвлекаемость, а что, в свою очередь, ведет к
нарушению внимания, восприятия, абстрактного мышления.
6 653 363 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Забелина Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.