- 30.01.2013
- 2233
- 3
1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?
Решение: х кг – масса одной части
Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг
х + 4х + 3х = 2,4
х = 0,3
Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг
2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?
Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.
4х + 3х + 2х = 13,5
9х = 13,5
х = 1,5
Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.
3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.
Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.
2х + 3х = 1
х = 0,2
длины отрезков 0,4 м и 0,6 м
2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей
1:5=0,2 м – длина одной части
4.
Число 88
разделите на три части пропорционально числам 
.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
88=16+24+48
5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
8х = 112
х = 14 – коэффициент пропорциональности
первое число – 42, второе – 70
6.
Отношение двух чисел
равно отношению 
. Одно число больше другого на
34. Найдите эти числа.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Первое число - 
,
второе - 
.
7.
Найдите три
числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как 
, а третье число относится ко второму, как
, и что второе число в сумме с третьим
составляет 60.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Третье число - 
,
второе число - 
.
Пусть у – коэффициент пропорциональности.
Первое число - 
.
8. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда собственная скорость парохода – 36х км/ч, скорость течения - 5х км/ч, скорость против течения - 31х км/ч, скорость по течению - 41х км/ч.
Скорость по течению относится к скорости против течения, как 41:31.
|
Скорость |
Время |
|
|
|
|
31 |
х ч |
Обратная пропорциональность
- время на обратный
путь
9. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.
Решение: х:у:z=3:4:5
Всего 3+4+5=12 частей
144:12=12 – одна часть
х=36, у=48, z=60.
10. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.
Решение:
Всего 15+10+6=31 часть
310:31=10 – одна часть
х=150, у=100, z=60.
11. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.
Решение: пусть х, у, z – данные числа.
10x=15y, 15y=5z
Всего 3+2+6=11 частей
Первое число - 
,
второе - 
, третье - 
.
12. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?
Решение: всего т + 2т + т-3 = 4т – 3 частей
Найдем длину одной части: 
Длина первой части - 
км,
длина второй части - 
км, длина третьей части - 
км.
Задача имеет решение при 
1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?
2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?
3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.
4. Число 88 разделите на три части
пропорционально числам .
5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.
6. Отношение двух чисел равно отношению . Одно число больше другого на 34. Найдите
эти числа.
7. Найдите три числа, если известно, что первое
из них относится к третьему, как , а третье число
относится ко второму, как 
, и что второе число в
сумме с третьим составляет 60.
8. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
9. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.
10. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.
11. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.
12. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса. Задачи снабжены решениями. В данном материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса, обучающихся по учебно-методическому комплексу Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова «Математика, 6». Задачи снабжены решениями. Данный материал можно использовать в классах с углубленным изучением математики, на дополнительных занятиях для расширения знаний учащихся по теме «Пропорция», а так же для подготовки к итоговой аттестации. ОТРЫВОК ИЗ ТЕКСТА »1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый? Решение: х кг – масса одной части Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг х + 4х + 3х = 2,4 х = 0,3 Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг 2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота? Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг. 4х + 3х + 2х = 13,5 9х = 13,5 х = 1,5 Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг. 3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков. Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м. 2х + 3х = 1 х = 0,2 длины отрезков 0,4 м и 0,6 м 2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей 1:5=0,2 м – длина одной части»
6 822 935 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шульгина Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4839 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
7 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.