Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)

библиотека
материалов

Пропорциональное деление


  1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?

Решение: х кг – масса одной части

Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг

х + 4х + 3х = 2,4

х = 0,3

Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг


  1. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?

Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.

4х + 3х + 2х = 13,5

9х = 13,5

х = 1,5

Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.


  1. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.

Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.

2х + 3х = 1

х = 0,2

длины отрезков 0,4 м и 0,6 м

2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей

1:5=0,2 м – длина одной части


  1. Число 88 разделите на три части пропорционально числам hello_html_64fac37b.gif.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_1b7032fa.gif

88=16+24+48


  1. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

8х = 112

х = 14 – коэффициент пропорциональности

первое число – 42, второе – 70


  1. Отношение двух чисел равно отношению hello_html_155b2f78.gif. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_m118e1cab.gif

Первое число - hello_html_m69d332f.gif, второе - hello_html_m5df66d2b.gif.


  1. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как hello_html_840c3d4.gif, а третье число относится ко второму, как hello_html_m7dca133e.gif, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_40cc3e3.gif

Третье число - hello_html_m5c642659.gif, второе число - hello_html_7fea15fb.gif.

Пусть у – коэффициент пропорциональности.

hello_html_m5aaa8457.gif

Первое число - hello_html_70f0edac.gif.


  1. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда собственная скорость парохода – 36х км/ч, скорость течения - 5х км/ч, скорость против течения - 31х км/ч, скорость по течению - 41х км/ч.

Скорость по течению относится к скорости против течения, как 41:31.

Скорость

Время

4hello_html_m294b5e27.gif1

5hello_html_331789a2.gif ч 10 мин =hello_html_1a25679e.gif ч

31

х ч

Обратная пропорциональность

hello_html_m18a3b116.gif

hello_html_mcc796f.gif- время на обратный путь


  1. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.

Решение: х:у:z=3:4:5

Всего 3+4+5=12 частей

144:12=12 – одна часть

х=36, у=48, z=60.


  1. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.

Решение:

hello_html_m1123bb01.gif

Всего 15+10+6=31 часть

310:31=10 – одна часть

х=150, у=100, z=60.


  1. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.


Решение: пусть х, у, zданные числа.

10x=15y, 15y=5z

hello_html_m4764e26f.gif

hello_html_m3a7d095c.gif

Всего 3+2+6=11 частей

hello_html_6372b7a3.gif

Первое число - hello_html_4cda07f4.gif, второе - hello_html_32ff1ae4.gif, третье - hello_html_m4067b53b.gif.


  1. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?

Решение: всего т + 2т + т-3 = 4т – 3 частей

Найдем длину одной части: hello_html_m520b0742.gif

Длина первой части - hello_html_7aac87e5.gif км, длина второй части - hello_html_m722dd4f.gif км, длина третьей части - hello_html_56d53c66.gif км.

Задача имеет решение при hello_html_6d6bf275.gif























Пропорциональное деление


  1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?


  1. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?


  1. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.


  1. Число 88 разделите на три части пропорционально числам hello_html_64fac37b.gif.


  1. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.


  1. Отношение двух чисел равно отношению hello_html_155b2f78.gif. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.


  1. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как hello_html_840c3d4.gif, а третье число относится ко второму, как hello_html_m7dca133e.gif, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.


  1. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?


  1. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.


  1. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.


  1. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.



  1. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?




Краткое описание документа:

В материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса. Задачи снабжены решениями. В данном материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса, обучающихся по учебно-методическому комплексу Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова «Математика, 6». Задачи снабжены решениями. Данный материал можно использовать в классах с углубленным изучением математики, на дополнительных занятиях для расширения знаний учащихся по теме «Пропорция», а так же для подготовки к итоговой аттестации. ОТРЫВОК ИЗ ТЕКСТА »1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый? Решение: х кг – масса одной части Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг х + 4х + 3х = 2,4 х = 0,3 Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг 2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота? Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг. 4х + 3х + 2х = 13,5 9х = 13,5 х = 1,5 Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг. 3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков. Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м. 2х + 3х = 1 х = 0,2 длины отрезков 0,4 м и 0,6 м 2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей 1:5=0,2 м – длина одной части»

Автор
Дата добавления 31.01.2013
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5927
Номер материала 4324013143
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх