670208
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)

Урок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)

библиотека
материалов

Пропорциональное деление


  1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?

Решение: х кг – масса одной части

Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг

х + 4х + 3х = 2,4

х = 0,3

Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг


  1. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?

Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.

4х + 3х + 2х = 13,5

9х = 13,5

х = 1,5

Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.


  1. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.

Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.

2х + 3х = 1

х = 0,2

длины отрезков 0,4 м и 0,6 м

2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей

1:5=0,2 м – длина одной части


  1. Число 88 разделите на три части пропорционально числам hello_html_64fac37b.gif.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_1b7032fa.gif

88=16+24+48


  1. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

8х = 112

х = 14 – коэффициент пропорциональности

первое число – 42, второе – 70


  1. Отношение двух чисел равно отношению hello_html_155b2f78.gif. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_m118e1cab.gif

Первое число - hello_html_m69d332f.gif, второе - hello_html_m5df66d2b.gif.


  1. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как hello_html_840c3d4.gif, а третье число относится ко второму, как hello_html_m7dca133e.gif, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

hello_html_40cc3e3.gif

Третье число - hello_html_m5c642659.gif, второе число - hello_html_7fea15fb.gif.

Пусть у – коэффициент пропорциональности.

hello_html_m5aaa8457.gif

Первое число - hello_html_70f0edac.gif.


  1. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?

Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.

Тогда собственная скорость парохода – 36х км/ч, скорость течения - 5х км/ч, скорость против течения - 31х км/ч, скорость по течению - 41х км/ч.

Скорость по течению относится к скорости против течения, как 41:31.

Скорость

Время

4hello_html_m294b5e27.gif1

5hello_html_331789a2.gif ч 10 мин =hello_html_1a25679e.gif ч

31

х ч

Обратная пропорциональность

hello_html_m18a3b116.gif

hello_html_mcc796f.gif- время на обратный путь


  1. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.

Решение: х:у:z=3:4:5

Всего 3+4+5=12 частей

144:12=12 – одна часть

х=36, у=48, z=60.


  1. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.

Решение:

hello_html_m1123bb01.gif

Всего 15+10+6=31 часть

310:31=10 – одна часть

х=150, у=100, z=60.


  1. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.


Решение: пусть х, у, zданные числа.

10x=15y, 15y=5z

hello_html_m4764e26f.gif

hello_html_m3a7d095c.gif

Всего 3+2+6=11 частей

hello_html_6372b7a3.gif

Первое число - hello_html_4cda07f4.gif, второе - hello_html_32ff1ae4.gif, третье - hello_html_m4067b53b.gif.


  1. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?

Решение: всего т + 2т + т-3 = 4т – 3 частей

Найдем длину одной части: hello_html_m520b0742.gif

Длина первой части - hello_html_7aac87e5.gif км, длина второй части - hello_html_m722dd4f.gif км, длина третьей части - hello_html_56d53c66.gif км.

Задача имеет решение при hello_html_6d6bf275.gif























Пропорциональное деление


  1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?


  1. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?


  1. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.


  1. Число 88 разделите на три части пропорционально числам hello_html_64fac37b.gif.


  1. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.


  1. Отношение двух чисел равно отношению hello_html_155b2f78.gif. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.


  1. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как hello_html_840c3d4.gif, а третье число относится ко второму, как hello_html_m7dca133e.gif, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.


  1. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?


  1. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.


  1. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.


  1. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.



  1. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

В материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса. Задачи снабжены решениями. В данном материале представлена подборка задач на пропорциональное деление. Задачи ориентированы на учащихся 6 класса, обучающихся по учебно-методическому комплексу Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова «Математика, 6». Задачи снабжены решениями. Данный материал можно использовать в классах с углубленным изучением математики, на дополнительных занятиях для расширения знаний учащихся по теме «Пропорция», а так же для подготовки к итоговой аттестации. ОТРЫВОК ИЗ ТЕКСТА »1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый? Решение: х кг – масса одной части Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг х + 4х + 3х = 2,4 х = 0,3 Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг 2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота? Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг. 4х + 3х + 2х = 13,5 9х = 13,5 х = 1,5 Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг. 3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков. Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м. 2х + 3х = 1 х = 0,2 длины отрезков 0,4 м и 0,6 м 2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей 1:5=0,2 м – длина одной части»

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.