Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Начальные классы / Конспекты / Прикидка результатов арифметических действий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Прикидка результатов арифметических действий

библиотека
материалов

Тип урока: ОНЗ.

Тема урока: «Прикидка результатов арифметических действий».

Основные цели:

1) сформировать представление о прикидке результатов арифметических действий, умение ее выполнять, познакомить учащихся со знаком « » » и с записью прикидки результата с помощью этого знака;

2) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;

3) тренировать умение решать составные уравнения с комментированием по компонентам действий, решать задачи на разностное и кратное сравнение чисел.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: обобщение, классификация.

Демонстрационный материал:

1) смайлики из предыдущих уроков;

2) плакат с пословицей:

День сегодняшний – ученик вчерашнего



3) задания для актуализации знаний:

2160 : 9 = 24;

567 · 3 = 1701;

2084 : 521= 40;

1920 : 2 = 960.

2160 : 9 = 240;

2084 : 521= 4;

1920 : 2 = 960.









4) карточки с выражениями:


hello_html_m56129a77.gif



5) карточки с соотношениями:

hello_html_m70b1f184.gif




6) карточка с двойным неравенством:

1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300



7) карточки с шагами алгоритма прикидки результатов арифметических действий:

hello_html_m27cbbe76.gif






8) карточки с записями:

hello_html_m41fa8334.gif


9) карточка с опорным сигналом:

hello_html_m181f379a.gif


Раздаточный материал:

1) листы с заданием:

hello_html_26646744.gif





2) карточки для работы в группах (по количеству групп) с шагами алгоритма:

hello_html_3645db97.gif







3) конверты с вложенным «заданием от Стивенса»:

892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312 : 46 = 572

305 · 540 = 12 900








4) эталон для самопроверки самостоятельной работы:



892468 – 596275 = 3993 ложно 892 468 – 596 275 » 900 000 – 600 000 = 300 000

72529 + 3456 = 97085 ложно 72 529 + 3456 » 80 000 + 4000 = 84 000

26312 : 46 = 572

305 ∙ 540 = 12900 ложно 305 · 540 » 300 · 500 = 150 000

Так как первое, второе и четвертое равенства ложны, то верно третье равенство.

hello_html_4cc67194.gif


hello_html_m4ae9ae2b.gif









Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: арифметические действия;

3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа пословицы.



Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске висят смайлики прошлых уроков и плакат с пословицей Д–2.

Прочитайте про себя записанную на доске пословицу. Как вы понимаете ее смысл. (…)

Чему вы научились на последних уроках? (Делать оценку результатов арифметических действий.)

– Сегодня вы продолжите работу по анализу результатов арифметических действий, и полученные на предыдущих уроках знания помогут вам в этой работе.

- По какому плану вы будете работать? (…)


2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать алгоритм оценки частного, умение определять количество цифр в частном, смысл действий умножения и деления и взаимосвязь между ними;

2) повторить действия с круглыми числами, умножение многозначного числа на однозначное;

3) тренировать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, классификация.

4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

5) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (прикидка частного);

6) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

7) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения, демонстрирующего недостаточность имеющихся знаний, для осуществления прикидки частного;

8) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.


Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация умения определять количество цифр в частном.

Учитель открывает записанные на доске числовые равенства (Д-3):

2160 : 9 = 24

567 · 3 = 1701

2084 : 521= 40

1920 : 2 = 960

Посмотрите на доску и скажите, какое равенство, по вашему мнению, «лишнее»? (Второе, так как в нем действие умножения, а в остальных – действие деления.)

Один из учащихся или сам учитель стирает (закрывает) его с доски. На доске остаются равенства:

2160 : 9 = 24

2084 : 521= 40

1920 : 2 = 960

Среди оставшихся равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Верным является третье равенство.)

Как вы определили, что первые два равенства не верны? (В первом частном должно быть три цифры, а не две. Второе частное должно быть однозначным, а оно – двузначное.)

Что помогло сделать такие выводы? (Правило определения количества цифр в частном.)

Подумайте и исправьте допущенные ошибки. (Первое частное равно 240, а не 24; второе – равно 4, а не 40.)

Докажите это. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)

Учитель сам исправляет записи (вешает новый плакат) или просит сделать это кого-то из детей:

2160 : 9 = 240

2084 : 521 = 4

1920 : 2 = 960

2) Повторение смысла умножения и деления, взаимосвязи между ними.

Запишите верные равенства, которые можно составить с числами 240, 4 и 960.

Учащиеся могут работать на планшетках или в рабочих тетрадях. После обсуждения равенства открываются на доске:

240 · 4 = 960; 4 · 240 = 960; 960 : 4 = 240; 960 : 240 = 4

Далее в ходе обсуждения учитель помещает на доску карточки с опорными сигналами

Д–5:

hello_html_m3c07a2ef.gif




Давайте вспомним, что значит: «умножить a на b»? (Найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.)

Что значит: «разделить a на b»? (Найти такое число c, при умножении которого на b получается число a.)

3) Актуализация алгоритма оценки частного.

На доску вывешивается двойное неравенство (Д-6), предварительно с доски убирается все лишнее:

1000 : 200 < 1040 : 208 < 1200 : 300



Скажите, верно выполнена оценка частного? (Нет, так как получилось, что частное больше 5, но меньше 4.)

Как вы думаете, почему так получилось? (Неверно подобраны числа при нахождении верхней и нижней границ.)

Исправьте ошибки, пользуясь алгоритмом оценки частного.

Один из учащихся выполняет оценку частного на доске, проговаривая шаги алгоритма оценки частного, остальные учащиеся могут работать в своих рабочих тетрадях:

900 : 300 < 1040 : 208 < 1200 : 200

3 < 1040 : 208 < 6

Рассмотрите полученный результат. Какие точные значения частного возможны? (Получившемуся двойному неравенству удовлетворяют числа 4 и 5.)

Как поверить, какое из них является частным от деления 1040 на 208? (Проверить с помощью умножения; по последней цифре.)

– Хорошо! Определите точное значение частного. (208 ∙ 5 = 1040, значит, 1040 : 208 = 5.)

- Что вы сейчас повторили? (…)

4) Индивидуальное задание.

Листы Р–1 заданием лежат у каждого учащегося на столе:

hello_html_m5c8e7765.gif




Как-то раз, проверяя домашнее задание, я обнаружила, что, выполняя деление 11 476 на 38, Женя получил в ответе 32, Сережа – 402, Коля – 302, а Борис – 2002. Надо за 30 секунд определить, кто из мальчиков получил отметку «5»?

- Что нового в задании? (Надо быстро определить, какой из результатов верный.)

- Сформулируйте свою цель и тему урока. (Цель: быстро определить, какой из результатов верный, тема урока: «Быстрый способ определения, какой ответ верный».)

- Выполните задание за отведённое время.

Можно демонстративно засечь время выполнения задания при помощи песочных часов или таймера. Когда время закончится, учитель спрашивает детей:

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли быстро определить, какой ответ верный.)

- Кто может ответить, кто из мальчиков получил «пятерку»? (Коля, Сережа….)

- Как вы можете обосновать свой ответ? Какое правило использовали для получения ответа?

- Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать правильность своего результата.)

- Что же делать? (Надо разобраться в сложившейся ситуации.)


3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание выполняли? (За короткое время пытались определить, какое из чисел является частным от деления 11 476 на 38.)

- Как выполняли задание? (…)

- Где возникло затруднение? (Было отведено мало времени.)

– Почему не справились с заданием? (Нет быстрого способа определения , какое число является частным.)

- Что вы сейчас должны сделать? (Поставить цель, составить план действий.)


4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме о

Этап 4

рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (построить алгоритм прикидки результатов арифметических действий);

2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

3. построение плана достижения цели.


Организация учебного процесса на этапе 4:

- Как в математике называют быстрый способ определения верности результатов арифметических действий (Оценкой.)

– Значит, какую цель вы поставите перед собой? (Придумать быстрый способ оценки результатов арифметических действий.)

– Быстрый способ приближенных вычислений называют «прикидкой». Это тема урока.

Учитель открывает тему урока на доске:

«ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ»

- Что можно использовать при построении алгоритма? (Алгоритмы оценки результатов арифметических действий, правило определения количества цифр в частном.)

- Что вы использовали при оценке результатов арифметических действий? (Круглые числа.)

- Каков план действий? (На основе алгоритма оценки результатов арифметических действий построить новый способ действий для выполнения прикидки.)


5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритм прикидки результатов арифметических действий;

2) создать условия для построения учащимися алгоритма прикидки результатов арифметических действий; зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона), сформировать способность к его практическому использованию, познакомить учащихся со знаком «»»;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.


Организация учебного процесса на этапе 5:

Давайте попробуем сделать это вместе. Рассмотрите деление 11 476 на 38.

- Что можно сделать с делимым и делителем? С какими числами удобно работать? (Заменить делимое и делитель близкими по значению круглыми числами: 11 476 – числом 12 000, а 38 – числом 40.)

Что получится частное? (300.)

Это точное значение частного? (Нет, приближенное, но близкое по значению к искомому.)

Можем ли вы использовать этот результат, чтобы определить, кто из мальчиков получил отметку «5»? (Отметку «5» получил Коля, так как его частное от деления равно 302.)

Сумели быстро ответить на поставленный вопрос? (Да.)

Что вы для этого сделали? (Мы выполнили деление, заменив данные числа удобными круглыми числами.)

Что значит: удобными? (Во-первых, они близки по значению данным, а во-вторых, их деление свелось к табличному.)

Как вы думаете, можно ли этим способом выполнить прикидку результатов других действий? (Можно.)

Теперь сядьте по группам. Ваша задача: сконструировать общий алгоритм прикидки результатов арифметических действий, расположив шаги алгоритма в нужном порядке. За работу!

Учащиеся рассаживаются по группам. Каждой группе выдаются карточки Р–2 с шагами алгоритма. Группа учащихся, выполнившая задание раньше всех, приглашается к доске для фиксации своего варианта алгоритма, независимо от его правильности.

Обратите внимание на алгоритм, предложенный вашими одноклассниками. Согласны ли вы с их мнением? Есть ли другие варианты? (…)

После обсуждения на доске фиксируется согласованный вариант искомого алгоритма, например:

hello_html_33cea4c7.gif





Вернитесь на свои места. Прочитайте получавшийся алгоритм хором.

Дети читают хором шаги алгоритма.

Что вы будете понимать под «удобными числами»? (Под «удобными числами» мы будем понимать числа, которые, во-первых, близки по значению, а во-вторых, удобны для вычислений.)

– А для чего третий шаг? (Прикидка ведь делается для чего-то, с помощью нее мы отвечаем на поставленный вопрос.)

Молодцы! Вам остается придумать и записать опорный конспект к новому алгоритму. Предложите свой вариант.

Учащиеся придумывают и фиксируют на своих планшетках или выданных листах бумаги свои варианты опорных конспектов. Можно предоставить им полную свободу творчества в плане выбора символов для обозначений, а можно договориться о них сразу.

Так как вы составили единый алгоритм прикидки результата для всех арифметических действий, давайте знак действия обозначим «звездочкой».

На доске фиксируется символ: *.

Осталось придумать обозначение «удобных» чисел и знак приближенного равенства.

Мhello_html_m2b1ed40f.gifожно выслушать предложения детей и выйти на нужное обозначение, которое так же фиксируется на доске: *, а , » .

После окончания работы учитель просит детей поднять планшетки или листы и показать, что у них получилось, а затем организует обсуждение предложенных вариантов. После этого на доску вывесить ранее заготовленный опорный сигнал Д–9:

hello_html_m181f379a.gif



– Выполнили вы свою задачу? (Не до конца, нужно еще потренироваться в его использовании.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать в речи изученное учебное содержание: алгоритм прикидки арифметических действий, тренироваться в применении, построенного алгоритма при выполнении задания.


Организация учебного процесса на этапе 6:

1) – Вначале ответьте устно с помощью построенного алгоритма на вопрос: «Реально ли проехать на автомобиле расстояние 1543 км за 48 часов?». Как это сделать? (Надо прикинуть скорость движения автомобиля.)

С чего начнете? (Составим выражение для нахождения скорости. Так как скорость равна пройденному пути, деленному на время движения, то получится выражение 1543 : 48.)

Учитель выставляет на доске карточку с записью:

1543 : 48



– Что сделаете потом? (Прикидку частного. Для этого вначале заменим числа 1543 и 48 удобными круглыми числами – 1500 и 50, затем выполним деление и получим число 30.)

Пhello_html_1e028894.gifо ходу ответов учитель выставляет на доске карточку с частным 1500 : 50 и дописывает результат прикидки:

≈ = 30

В чем заключается последний шаг алгоритма? (Анализируем полученный результат и делаем вывод.)

Какой вывод вы сделаете в данном случае? (Преодолеть 1543 км за 48 часов реально, так как скорость автомобиля может быть равна 30 км/ч. Так как скорость автомобиля, вообще говоря, может быть и большей, то можно проехать это расстояние и за меньшее время.)

2) 1, стр. 28 (устно).

а) 248 и 702 заменяем удобными числами – 200 и 700. 200 · 700 =140 000. Значит, в ответе получается шестизначное число, а у Веры – пятизначное число.

б) Число 42 300 заменим удобным числом 42 000, а число 6 оставим без изменения. Тогда

42 000 : 6 = 7000, а у Володи получился ответ почти в 10 раз меньше.







3) 3 (1), стр. 29.

603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300 000 6 0 3

4 9 0

5 4 2 7

2 4 1 2

2 9 5 4 7 0

hello_html_m7337d91d.gifhello_html_360f46f4.gif

+

´







Задание выполняется одним из учащихся на доске с комментированием, остальные дети работают в тетрадях.

3) 4 (1), стр. 29.

hello_html_546b80aa.gif








Работа с данным заданием проводится в парах с комментированием в громкой речи.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действий: проверить свое умение производить прикидку результатов арифметических действий.

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Что вы теперь должны сделать? (Проверить свои знания.)

- Что вам поможет проверить свои знания? (Самостоятельная работа.)

У вас на столах лежат конверты с посланием от вашего старого мудрого знакомого. Как вы думаете, от кого? (От Стивенса!)

Еще одну свою загадку Стивенс предлагает отгадать сегодня каждому из вас. Достаньте из конвертов задание.

Учащиеся вынимают из конвертов, лежащих на столах, листы с числовыми равенствами Р–3:



892 468 – 596 275 = 3993

72 529 + 3456 = 97 085

26 312 : 46 = 572

305 · 540 = 12 900








Известно, что среди данных примеров только один решен верно. Сумейте отыскать его за 1 минуту. Можете работать на этих же листах. Начали!

Здесь так же можно засечь время с помощью песочных часов. Учащиеся обозначают неверные равенства знаком минус прямо на листах с заданием. После окончания времени, отведенного на выполнение самостоятельной работы, детям раздаются эталоны для самопроверки, по которым они проверяют свои результаты.

Стоп! Ваше время закончилось. Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Как вы выполняли задание?

Кто испытал затруднение при выполнении задания? (…)

В чем причина? (Не смогли подобрать «удобные» числа; допустили вычислительные ошибки и т.п.)

– Поднимите руки, у кого все верно. (…)

– Вы молодцы! Поставьте себе «+»!

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать способность к решению задач на разностное и кратное сравнение чисел, решению составных уравнений с комментированием по компонентам действий.


Организация учебного процесса на этапе 8:

1) 6, стр. 29.

hello_html_m50abdf98.gifhello_html_m50abdf98.gifhello_html_m50abdf98.gifhello_html_m50abdf98.gif

а)




Анализ задачи:

Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, сколько всего было деревьев в роще, надо найти сумму деревьев всех видов.

Из условия известно только количество берез – 240, а количество остальных деревьев не известно, но их можно найти. Сказано, что кленов было на 93 меньше, чем берез, то есть 240 – 93. Чтобы узнать количество сосен, надо удвоить полученное число кленов. Сложим количество берез и сосен и разделим на 3 – получим количество елей. Для ответа на вопрос задачи надо сложить полученные числа.

1) 240 – 93 = 147 (д.) – количество кленов;

2) 147 · 2 = 294 (д.) – количество сосен;

4) 534 : 3 = 178 (д.) – количество елей;

3) 240 + 294 = 534 (д.) – сосны и березы вместе.

5) 534 + 147 + 178 = 859 (д.)

Ответ: в роще всего 859 деревьев.


hello_html_6751c18c.gif
























б)

hello_html_7a4a15dd.gif

Анализ задачи:

Известно… Надо найти…

Чтобы узнать, сколько было белых грибов, надо из количества всех грибов – 38, вычесть количество подберезовиков и подосиновиков, то есть 34. (Ищем часть.)

Известно, что подберезовиков было в 4 раза больше, чем белых. Значит, чтобы найти их количество, надо полученное число белых грибов умножить на 4.

Чтобы найти количество подосиновиков, из 34 вычтем найденное число подберезовиков.

1) 38 – 34 = 4 (г.) – белых;

2) 4 · 4 = 16 (г.) – подберезовиков;

3) 34 – 16 = 18 (г.)

Ответ: из леса принесли 4 белых гриба, 16 подберезовиков и 18 подосиновиков.




















Прочитайте условия задач и выберите ту задачу, которую вам хочется решить.

Учащиеся читают условия задач и делают свой выбор.

Поднимите руки те, кто будет решать первую задачу. (…)

А теперь поднимите руки те, кто будет решать вторую задачу. (…)

Двое учащихся работают самостоятельно на скрытых досках, остальные выполняют решение в рабочих тетрадях. В завершение те, кто работал у доски, обосновывают заполнение схемы, проводят анализ задачи и объясняют решение. В завершение, учитель организует согласование представленных вариантов решения со всеми учащимися класса.

2) 8 (а), стр. 29.


(920 – х) : 20 Å 25 = 63 Последнее действие – сложение, не известно слагаемое.

(920 – х) : 20 = 63 – 25 Чтобы найти слагаемое, надо из суммы вычесть известное

слагаемое. (920 – х) : 20 равно разности 63 и 25, или 38.

(920 – х) : 20 = 38 Последнее действие – деление. Не известно делимое. Чтобы

920 – х = 38 · 20 найти делимое, надо частное умножить на делитель. 920 – х

равно произведению 38 и 20, или 760.

920 – х = 760 Не известно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо из

х = 920 – 760 уменьшаемого вычесть разность. х равен разности 920 и 760,

х = 160 или 160.

(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Проверка: подставим число 160 в данное уравнение вместо х.

38 + 25 = 63 920 – 160 = 760, 760 : 20 = 38, 38 + 25 = 63. Итак, значение

63 = 63 (и) выражения в левой части равенства равно числу, стоящему в

правой части. Равенство истинно, следовательно, уравнение

решено верно.

hello_html_m35092f63.gifhello_html_m3ef944b9.gif




















Один учащийся работает на доске с комментированием, а остальные дети – в тетрадях.



9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Что нового вы сегодня узнали? (Как выполнять «прикидку результатов арифметических действий».)

Что означает термин «прикидка»? (Способ быстрых приближенных вычислений.)

Как делают прикидку? (Заменяют числа удобными круглыми числами, а затем выполняют действие.)

Можно попросить детей придумать ситуации из жизни, в разрешении которых поможет прикидка результатов арифметических действий.

С каким новым математическим знаком вы познакомились на уроке? («Приближенно равно».)

Для чего он используется? (Для записи результата неточных вычислений.)

У кого остались вопросы на конец урока?

Кто считает, что он хорошо разобрался в теме? (…)

– Как вы думаете, над чем надо поработать дома? (…)

Домашнее задание:

hello_html_78eef194.gifhello_html_m52667b0c.gif






11


Краткое описание документа:

В жизни часто бывает удобно использовать не точные, а приближенные значения чисел. Например, мы говорим, что в Москве проживает 10 млн. человек, а в Праге — 2 млн. И хотя эти данные не являются точными, они вполне достаточны, чтобы оценить соотношение между числом жителей этих городов: в Москве проживает примерно в 5 раз больше людей, чем в Праге.Решая примеры, полезно сначала прикинуть, какой будет ответ. Для этого нет необходимости искать «границы» выражений. Достаточно найти их приближенное значение, заменив данные числа близкими по значению круглыми числами.
Автор
Дата добавления 28.03.2014
Раздел Начальные классы
Подраздел Конспекты
Просмотров2388
Номер материала 43583032808
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх