Инфоурок / Математика / Конспекты / Критические точки и экстремумы функции.

Критические точки и экстремумы функции.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifГруппа

5

22

Дата



Урок № 65

Тема урока: Критические точки и экстремумы функции.

Цель урока: организовать деятельность cтудентов по изучению и первичному закреплению признаков возрастания и убывания функции

Задачи урока:

образовательная – формирование знаний, умений и навыков по данной теме;

воспитательная – воспитывать уважение к окружающим, активной жизненной позиции;

развивающая – развитие логического мышления, умении анализировать, сравнивать и обобщать, и развитие познавательного интереса.

Тип урока: комбинированный

Применение ИКТ: интерактивная доска, компьютер, интерактивный учебник.

Межпредметные связи: математика, информатика, пдд, трактора и автомобили, сельхозмашины

Ход урока:

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания:

  3. Объяснение нового материала:

1. Определение критических точек функции.

2. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума).

3. Признак максимума функции, признак минимума функции (достаточное условие существования экстремума в точке).

если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с плюса на минус, то точка х0 является точкой максимума функции.hello_html_m90665ac.png

если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 является точкой минимума функции.hello_html_m90665ac.png

4. Записать алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум:

          1) найти производную f '(x);

          2) найти точки, в которых выполняется равенство f '(x) =0;

          3) с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;

          е) используя достаточное условие существования экстремумов, найти точки максимума и минимума.

Пример: y = 3x4 − 16x3 + 24x2 – 11

  1. Производная функции y' = 12x3 − 48x2 + 48x.

  2. Производная функции y' существует при любом x. Далее решим уравнение y' = 0.

y' = 12x3 − 48x2 + 48x = 0,

12x(x2 − 4x + 4) = 0,

12x(x − 2)2 = 0.

x1 = 0 и x2 = 2.

http://iav.su/materials/disturok/pics/pic8.jpg

  1. Xmin = 0









  1. Закрепление: №267 (устно )

268 Найти экстремумы функции



а) f(x)=2x2-3x+1

1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3

2) f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

3) hello_html_m50c1a635.gif

  1. Жауабы: xmin=hello_html_m50c1a635.gif.


б) f(x)=x2-2x+hello_html_m50c1a635.gif.

  1. f’(x)=(x2-2x+hello_html_m50c1a635.gif)’=2х-3 ;

  2. 2x-2=0

2x=2

X=1 - +

3) 1

4) Жауабы: Xmin=1



269



а) f(x)=-3x2+13x-12

f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=hello_html_m30c27def.gif

+ -

hello_html_m30c27def.gif

Жауабы: Xmax=hello_html_m30c27def.gif


б) f(x)=4-8х-5x2

f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x

-8-10x=0

+ -

-10x=8 -hello_html_182fe38d.gif

X=-hello_html_182fe38d.gif;

Жауабы: Xmax=-hello_html_182fe38d.gif







  1. Подведение итогов урока.

Задание на дом: №270. 136 бет.


Краткое описание документа:

Конспект урока предназначен преподавателям колледжей и техникумов. Материал на тему критические точки и экстремумы функций представляет собой простое объяснение темы с примерами. Материал рассчитан на один урок (45 минут). Закрепление материала взято из решебника, что очень удобно. Материал можно редактировать на свое усмотрение. Каждый преподаватель может найти что-то интересное для себя. По моему мнению форма подачи материала зависит от преподавателя. Главное в этом конспекте, это простота подачи материала.  

Общая информация

Номер материала: 43709032816

Похожие материалы