Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Критические точки и экстремумы функции.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Критические точки и экстремумы функции.

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifГруппа

5

22

Дата



Урок № 65

Тема урока: Критические точки и экстремумы функции.

Цель урока: организовать деятельность cтудентов по изучению и первичному закреплению признаков возрастания и убывания функции

Задачи урока:

образовательная – формирование знаний, умений и навыков по данной теме;

воспитательная – воспитывать уважение к окружающим, активной жизненной позиции;

развивающая – развитие логического мышления, умении анализировать, сравнивать и обобщать, и развитие познавательного интереса.

Тип урока: комбинированный

Применение ИКТ: интерактивная доска, компьютер, интерактивный учебник.

Межпредметные связи: математика, информатика, пдд, трактора и автомобили, сельхозмашины

Ход урока:

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания:

  3. Объяснение нового материала:

1. Определение критических точек функции.

2. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума).

3. Признак максимума функции, признак минимума функции (достаточное условие существования экстремума в точке).

если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с плюса на минус, то точка х0 является точкой максимума функции.hello_html_m90665ac.png

если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 является точкой минимума функции.hello_html_m90665ac.png

4. Записать алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум:

          1) найти производную f '(x);

          2) найти точки, в которых выполняется равенство f '(x) =0;

          3) с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;

          е) используя достаточное условие существования экстремумов, найти точки максимума и минимума.

Пример: y = 3x4 − 16x3 + 24x2 – 11

  1. Производная функции y' = 12x3 − 48x2 + 48x.

  2. Производная функции y' существует при любом x. Далее решим уравнение y' = 0.

y' = 12x3 − 48x2 + 48x = 0,

12x(x2 − 4x + 4) = 0,

12x(x − 2)2 = 0.

x1 = 0 и x2 = 2.

http://iav.su/materials/disturok/pics/pic8.jpg

  1. Xmin = 0









  1. Закрепление: №267 (устно )

268 Найти экстремумы функции



а) f(x)=2x2-3x+1

1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3

2) f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

3) hello_html_m50c1a635.gif

  1. Жауабы: xmin=hello_html_m50c1a635.gif.


б) f(x)=x2-2x+hello_html_m50c1a635.gif.

  1. f’(x)=(x2-2x+hello_html_m50c1a635.gif)’=2х-3 ;

  2. 2x-2=0

2x=2

X=1 - +

3) 1

4) Жауабы: Xmin=1



269



а) f(x)=-3x2+13x-12

f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=hello_html_m30c27def.gif

+ -

hello_html_m30c27def.gif

Жауабы: Xmax=hello_html_m30c27def.gif


б) f(x)=4-8х-5x2

f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x

-8-10x=0

+ -

-10x=8 -hello_html_182fe38d.gif

X=-hello_html_182fe38d.gif;

Жауабы: Xmax=-hello_html_182fe38d.gif







  1. Подведение итогов урока.

Задание на дом: №270. 136 бет.


Краткое описание документа:

Конспект урока предназначен преподавателям колледжей и техникумов. Материал на тему критические точки и экстремумы функций представляет собой простое объяснение темы с примерами. Материал рассчитан на один урок (45 минут). Закрепление материала взято из решебника, что очень удобно. Материал можно редактировать на свое усмотрение. Каждый преподаватель может найти что-то интересное для себя. По моему мнению форма подачи материала зависит от преподавателя. Главное в этом конспекте, это простота подачи материала.  
Автор
Дата добавления 28.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1221
Номер материала 43709032816
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх