Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple»

Скачать материал

А.Н. Саркеева

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«ИЗУЧЕНИЕ ПАКЕТА СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

RedMaple

Казань 2009

Печатается по решению учебно-методического совета математического факультета ТГГПУ

УДК 372.885(076,3)

ББК 74.263.2

Элективный курс «Изучение пакета символьной математики «Maple»: Учебно-методическое пособие. – Казань: Изд-во ТГГПУ, 2009. – 111 с.

В методическом пособии «Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple» представлено тематическое планирование элективного курса, разработки всех уроков и практические рекомендации учителя. Предназначено для учителей информатики и математики, а также студентам математического факультета для использования на педагогической практике. Пособие сопровождается компакт-диском с методическими материалами.

Автор-составитель – А.Н.САРКЕЕВА, учитель информатики, аспирант кафедры геометрии ТГГПУ.

Научный редактор – Ю.Г.ИГНАТЬЕВ, доктор физ.-мат. наук, профессор

Рецензенты: Л.Л. САЛЕХОВА, доктор пед. наук, профессор;

Н.Р. ХУСНУТДИНОВ, доктор физ.-мат. наук, профессор

ISBN 978-5-87730-424-6

Пояснительная записка

В период реализации Концепции профильного образования на старшей ступени особо актуальным является внедрение в процесс обучения информатике и информационным технологиям таких систем и программ, которые дают возможность учащимся раскрыть свои умственные и творческие способности, получить основы профессионального навыка и определить курс своей будущей карьеры.

Учащимся необходимо дать умения и навыки компьютерного моделирования, что является на данный момент одним из приоритетных направлений в прикладных науках. Согласно проведенным исследованиям учеными ТГГПУ, а также уже накопленному опыту применения в школах, наиболее удачным средством достижения поставленных целей является пакет символьной математики Maple. Он позволяет легко проводить сложные вычисления и наглядно представить изучаемый объект в графической форме, что помогает созданию качественных проектов по физико-математическим дисциплинам. В последние несколько лет в математике очень быстро развилось новое направление – так называемая компьютерная, или символьная, математика, представленная в настоящее время пакетами программ “Mathematica(4)”, “Maple(8,9)”, MathCad(2001)”, “MatLab(6)” и др. Эти пакеты программ позволяют проводить символьные (формульные) вычисления на очень серьезном математическом уровне в различных областях как самой математики, так и ее приложений, обладают понятным интерфейсом и мощными графическими возможностями. Появление этих пакетов программ произвело переворот в фундаментальной и прикладной науках. Возможность персональных компьютеров проводить формульные вычисления радикально меняют представление о роли ученых в научных исследованиях, а также и о целях и задачах математического образования, как высшего, так и среднего. От ученого и инженера требуется теперь не умение проводить сложные и громоздкие вычисления, а более глубокое знание предмета исследования и владение современным инструментарием информационных технологий. Математика и информационные технологии являются ядром физико-математического цикла, что дает возможность при использовании пакета символьной математики Maple интегрировать эти предметы, тем самым, повышая качество знаний как по математике и информатике, так и по всем этим предметам.

В школе № 161 открыты классы информационно-технологического и физико-математического профилей. Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носит прикладной характер для учащихся данных классов: учащиеся физико-математического класса расширяют и углубляют свои знания по математике, получают возможность наглядного представления различных математических ситуаций; классы информационно-технологического профиля получают полезные профессиональные навыки как программисты и операторы ЭВМ.

Курс рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю. Формы проведения занятий: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Цель: Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и применение учащимися полученных знаний на уроках предметов физико-математического цикла.

Задачи курса:

§ раскрыть возможности пакета символьной математики Maple применительно к образовательным задачам средней школы;

§ показать преимущества проектной деятельности в самореализации учащихся;

§ внедрение современных компьютерных технологий в учебный общеобразовательный процесс;

§ разработка учащимися проектов по различным направлениям предметов физико-математического цикла;

§ разработка методических материалов для обеспечения новых возможностей учебного процесса средней общеобразовательной школы;

§ развитие научного творчества школьников;

§ самореализация учащихся, получение учащимися профессиональ3ных компетенций;

§ улучшение качества учебного процесса;

§ повышение интереса учащихся к учебной деятельности и заинтересованности в ее конечном результате;

§ профессиональное ориентирование учащихся;

§ овладение методами информационных технологий и создание компьютерных средств активизации учебного процесса.

Критерии результативности:

§ Результаты участия школьников в научно-практических конференциях в области математики, физики, информатики и информационных технологий;

§ Повышение качества ЗУН по предметам физико-математического цикла.

Тематическое планирование элективного курса

«Изучение пакета символьной математики Maple»

№	Тема	Колич. часов
1	Знакомство с Maple. Возможности.	1
2	Интерфейс программы. Работа с меню	1
3	Основные объекты и команды	1
4	Числа. Константы. Строки. Переменные	1
5	Работа с числами	1
6	Команды преобразования выражений (упрощение, разложение на множители)	1
7	Команды преобразования выражений (сокращение дробей)	1
8	Вычисление значений выражения	1
9	Работа с выражениями	1
10	Решение уравнений	1
11	Решение систем уравнений	1
12	Решение неравенств	1
13	Решение систем неравенств	1
14	Графическое представление решения систем уравнений и неравенств	1
15	Практическая работа	1
16	Двумерная графика	1
17	Создание рисунка	1
18	Построение графиков функций	1
19	Анимация	1
20	Анимация	1
21	Практическая работа	1
22	Вычисление производной	1
23	Вычисление интеграла	1
24	Исследование функции	1
25	Практическая работа	1
26	Решение геометрических задач (планиметрия)	2
27	Трехмерная графика	1
28	Решение геометрических задач (стереометрия)	2
29	Практическая работа	1
30	Проектная деятельность	3
Итого		34 часа

Урок № 1 Знакомство с Maple. Интерфейс. Возможности программы

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности СКМ Maple;

§ Показать назначение СКМ Maple в науке.

Развивающая:

§ Заинтересовать учащихся работой в СКМ Maple.

Воспитательная:

§ Показать учащимся возможности современной науки.

Тип урока: урок объяснения нового материала

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: информационно-сообщающий;

Метод учения: исполнительный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

В настоящее время компьютеры и компьютерные технологии проникают во все сферы жизни общества, в том числе и в систему школьного образования. Многие школы оборудованы современными компьютерами и мультимедийными проекторами. Сейчас система образования и школа, в частности, ставят перед собой цель - воспитание компьютерно-грамотного человека, который не только знает вычислительную технику и программное обеспечение, но и способен выбирать и использовать те программные средства, с помощью которых можно наиболее рационально решить поставленную перед ним проблему или задачу.

Математическое направление пронизывает всю структуру школьного образования. Математическая компетентность ученика складывается из нескольких критериев:

§ Знание математических понятий, формул;

§ Знание различных приемов, способов решения задачи;

§ Умение выбрать способ решения в зависимости от ситуации;

§ Умение находить наиболее эффективный способ решения поставленной задачи.

На современном этапе одним из приоритетных методов усиления профессиональной компетентности ученика является использование компьютерных технологий. Надо искать, надо вести поиск проблем, которые решаются компьютерными методами. И это нужно делать еще в школе на основе предметов, которые тесно связаны между собой, как математика и информатика. Реализовать данную идею возможно с помощью системы компьютерной математики (СКМ) Maple.

Maple позволяет решать в диалоговом режиме огромное число математических задач, от простых расчетов и задач численного моделирования до сложнейших аналитических преобразований и вычислений.

Maple на уроках математики - это

§ Наглядность, т.к. программа обладает широкими возможностями графической визуализации решений;

§ Скорость, быстрота вычислений;

§ Развитие пространственного воображения.

Возможности системы компьютерной математики Maple мы и будем изучать а занятиях элективного курса.

2. Объяснение нового материала

Системы компьютерной математики - это совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений. Это такие системы, как Maple, Mathcad, Mathematica, MATLAB, MuPAD, Derive, Macsyma, S-PLUS. Ряд особенностей Maple выдвигает его на лидирующее место для реализации образовательных целей: сравнительно невысокая стоимость пакета, простой и понятный интерфейс, язык программирования наиболее близкий к языку математической логики, непревзойденные графические возможности. Все эти особенности позволяют представить математическую модель изучаемого объекта или явления в наглядной интерактивной графической форме.

Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носит прикладной характер: учащиеся расширяют и углубляют свои знания по математике, получают возможность наглядного представления различных математических ситуаций, а также получают полезные профессиональные навыки как программисты и операторы ЭВМ.

В настоящее время в России проблемы внедрения СКМ образовательный процесс изучаются в Смоленском государственном университете (Дьяконов В.П.), в Московском энергетическом институте (Кирсанов М.Н.), в Санкт-Петербургском государственном университете (Матросов А.В., Голоскоков Д.П.), в Татарском государственном гуманитарно-педагогическом университете (ТГГПУ) (Игнатьев Ю.Г.), в Московском областном педагогическом университете (Мантуров О.В.), в Елабужском педагогическом университете (Капустина Т.В.), а также в Самаре, Тольятти, Рязани и других научных центрах.

Maple - система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей.

Maple позволяет:

§ решать задачи в аналитическом виде;

§ решать задачи в числовом виде;

§ строить графики функций;

§ строить поверхности в трехмерной системе координат;

§ работать в электронной таблице и др.

На занятиях элективного курса вы получите навыки работы в СКМ Maple. Мы будем работать с числами и выражениями, решать уравнения, неравенства и их системы, строить графики функций, создавать анимации, вычислять производные и интегралы и решать геометрические задачи.

(на экране при помощи мультимедийного проектора демонстрируются примеры использования СКМ Maple при решении различных математических задач)

Возможности Maple. Примеры.

Построение графика функции

>plot((5*(x2))/x^2,x=20..20,y=10..10,color=red);

> plot(x*sin(x),x=-15..15);

Построение поверхности

>plot3d([cos(t)*(1+.2*sin(u)),sin(t)*(1+.2*sin(u)),.2*sin(t)*cos(u)],t=.8..1.5*Pi,u=Pi..0.7*Pi);

Вычисление интеграла

>Int(y(t),t=0..infinity)=int(y(t), t=0..infinity);

Решение уравнения

> solve(sin(x)=1/2,x);

Построение графиков двух функций в одной системе координат и нахождение точек их пересечения.

> restart:

> f1:=sin(x):f2:=cos(x)-1:

> plot([f1,f2],x=-15..15);

> solve(f1=f2,x);

Решение системы уравнений с двумя переменными

> sys:={3*x+5*y=15,y=x-1};

> solve(sys,{x,y});

Решение неравенств

> solve(5*x>10,x);

> solve(5*x>=10,x);

> solve(x^2-2*x-3>=0,x);

> plot(x^2-2*x-3,x=-3..5);

Примеры геометрических фигур, созданных в Maple

3. Итог урока

На сегодняшнем занятии вы познакомились с системой компьютерной математики Maple. Это совершенно новая для вас программа, возможности которой мы будем изучать на занятиях элективного курса.

Домашнее задание: Подумать, какие физические явления и процессы вам хотелось бы реализовать в виде математической модели, созданной в Maple.

Урок № 2 Интерфейс программы. Работа с меню

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся интерфейс программы Maple;

§ Научить пользоваться меню программы;

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся памяти и внимания.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся чувства стиля при оформлении документов.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: продуктивно-практический.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Дьяконов В.П. "Maple 7: учебный курс". - СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что такое СКМ Maple? (Системы компьютерной математики – это совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений)

- Какие еще системы компьютерной математики вы знаете? (Maple, Mathcad, Mathematica, MATLAB, MuPAD, Derive, Maхima, S-PLUS)

- В каких сферах деятельности человека может применяться СКМ Maple? (в науке и технике, в образовании как школьном, так и в высшем)

2. Объяснение нового материала

Программа Maple имеет современный графический интерфейс, характерный для приложений операционной системы Windows.

Компоненты окна: строка заголовка, главное меню, панели инструментов, окно ввода и редактирования документов, полосы прокрутки, строка состояния, кнопки управления окном.

В Maple можно создавать документы, содержащие одновременно текстовые комментарии, команды на языке Maple, результаты вычислений и графические данные. Это обеспечивает понятное представление исходных данных и результатов вычислений, а также удобство их повторного использования. В основе лежит графический многооконный интерфейс, управление в котором возможно с помощью главного меню, панелей инструментов и палитр.

Очень полезным является предусмотрение мощной и эффективной системы справки. Справку по любой команде можно получить, наведя курсор на эту команду и затем, нажав клавишу <F1>. Еще один способ - в области ввода ввести знак вопроса и, без пробела, название интересующей пользователя команды, после чего нажать <Enter>.

Наиболее полные возможности управления предоставляет главное меню системы Maple 7. Оно, как обычно, расположено непосредственно под строкой заголовка. Меню предоставляет доступ к основным операциям и параметрам пользовательского интерфейса системы. Ниже дан перечень меню, доступных при наличии открытого документа:

File — работа с файлами и печатью документов;

Edit — команды редактирование документа и операции с буфером обмена;

View — управление видом пользовательского интерфейса;

Insert — операции вставки;

Format — операции задания форматов;

Spreadsheet — операции задания таблиц;

Options — задание параметров;

Window — управление окнами;

Help — работа со справочной системой.

Главное меню Maple 7 является контекстно-зависимым. Это означает, что его вид может меняться в зависимости от текущего состояния (контекста) системы. Например, если все документы закрыты, то главное меню содержит только три заголовка меню: File, Options и Help. При этом место для окон документов пусто и окрашено в серый цвет. Вид меню также меняется в зависимости от того, какие объекты в документе выделены.

В меню View можно увидеть список палитр Palettes, предназначенных для ввода математических знаков. Установив флажки соответствующих палитр, можно вывести их на экран и переместить в любое место. При этом палитра VECTOR введена в Maple 7 впервые.

Назначение знаков в палитрах очевидно из их названий:

SYMBOL — ввод отдельных символов (греческих букв и некоторых математических знаков);

EXPRESSION — ввод шаблонов математических операторов и операций;

MATRIX — ввод шаблонов матриц разных размеров;

VECTOR — ввод шаблонов векторов разных размеров и типов (векторы-столбцы или векторы-строки).

Добавление текстовых комментариев: Т

Соxранение документа в среде Maple осуществляется следующим образом: File - Save As...

Если же мы хотим экспортировать файл в другом формате, например, html, LaTeX, rtf, то выбираются пункты меню: File - Export As...

3. Практическое применение полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1. Создать документ Maple;

2. Набрать текст о возможностях и практическом применении Maple;

3. Отформатировать данный текст;

4. Добавить несколько командных строк;

5. Набрать формулы площадей круга, треугольника и параллелограмма, используя панели палитр;

6. Сохранить документ;

7. Экспортировать документ в текстовый формат и html.

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились создавать документы Maple, сохранять и экспортировать их, добавлять текстовые комментарии и применять палитры инструментов. На следующем уроке мы продолжим изучать возможности системы компьютерной математики Maple.

Урок № 3 Основные объекты и команды

Цели урока:

Образовательные:

§ Дать учащимся знания по основным обозначениям и символам в Maple;

§ Показать использование необходимых команд при работе с Maple;

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся памяти.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г."Алгебра и начала анализа" 10-11 кл., Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что такое СКМ Maple? (Системы компьютерной математики - это совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений).

- Какие возможности представляет собой Maple? (Это решение уравнений, неравенств, построение графиков функций, вычисление интегралов и производных, моделирование различных физических и природных явлений)

2. Объяснение нового материала

Изучение любого языка программирования, среды любой программы начинается с обзора алфавита, используемых знаков и основных правил.

Алфавит Maple состоит из латинских букв, арабских цифр и специальных символов:

% - системная переменная, хранящая результат предшествующей операции;

: - фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления на экран;

; - фиксатор выражения, дающий вывод результата выражения на экран;

# - указатель программного комментария;

` - символ для ограничения строки;

: = - оператор присваивания;

^ или ** - знак возведения в степень.

Фактически Maple - это система для манипулирования математическими выражениями. Выражение может содержать переменные, числа, знаки операций, операторы и функции с параметрами. В строке ввода может располагаться несколько выражений, затем ставится фиксатор выражения : или ;. Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter.

Например,

> (a+b)/a^3;

Поставив после выражения ";", мы получили данное выражение в математической записи. Если мы поставим знак ":", то компьютер просто запомнит результат выполнения операции, но не выведет его на экран.

> (a+b)/a^3:

Для записи выражений мы используем основные знаки арифметических операций и скобки: +, -, *, /, ( , ).

Используем оператор присваивания:

> y:=x^(a+4)/(2*x);

Для добавления командной строки на панели инструментов нажимаем кнопку [>

В Maple есть возможность создания секций и подсекций в одном документе. В секциях удобно помещать материал, который может быть свернут и скрыт. Так, с помощью секций удобно сортировать и классифицировать свой наработанный материал в одном документе.

Для вставки секций и подсекций необходимо дать команду Insert - Section или Insert - Subsection.

Например,

Выражение 1

> y:=5*x-2/(3*x);

Выражение 2

Предварительно задав значение переменной, можно вычислить значение выражения.

Например,

> x:=4;

> y:=2*x^3-3*x;

3. Отработка полученных знаний на практике

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1. Создать подсекцию и ввести следующие математические выражения

а) b) c) d) e) f) g)

2. Создать подсекцию. Вычислить значения выражений при различных значениях переменной х=4

a) b)

c) d)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились записывать математические выражения в Maple и находить их значения. На следующем уроке мы научимся работать с числами и строками.

Урок № 4 Числа. Константы. Строки. Переменные

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при работе с различными типами данных (числа, константы, переменные и строки);

§ Отработка учащимися навыков работы с числовыми объектами.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся внимания.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2000.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Из чего состоит выражение на языке Maple? (Выражение состоит из чисел, переменных, функций, знаков арифметических операций)

- Какой знак необходимо ставить после написания выражения или команды для того, чтобы получить результат? (Ставится фиксатор выражения : или ;. Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. Поставив после выражения ";", мы получили данное выражение в математической записи. Если мы поставим знак ":", то компьютер просто запомнит результат выполнения операции, но не выведет его на экран)

2. Объяснение нового материала

Числа

Maple работает с числами следующих типов: целые, рациональные, вещественные, комплексные. С числами можно производить все арифметические операции.

Например,

> 14+45/5;

> 1.5*6-15;

> (23-18*2)/4;

Тип результата зависит от того, с каким типом чисел производятся операции.

Числа могут служить объектами ввода, вывода и константами, входящими в математические выражения. Функция type(x,numeric) позволяет определить, является ли х числом. Если да, то выйдет сообщение true, иначе - false.

Например,

> type(1.3,numeric);

> type(e,numeric);

Функцию type можно использовать и для проверки типа числа.

Например,

> type(3/5, integer);

> type(3/5, rational);

> type(3/5, fraction);

Константы

Константы - это простые именованные объекты, несущие заранее определенные значения. Константы могут быть числовыми и строковыми.

Строки

Строки как тип данных - это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев. При нажатии кнопки на панели инструментов Т или клавиши F5, мы получаем возможность ввода строковых данных. В других случаях последовательность символов рассматривается как строка, если она заключена в обратные апострофы.

Например, `2+2 равно четырем`

> `2+2 равно четырем`;

Результатом вывода является строка.

Переменные

Переменные - это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения задачи. Переменные задаются своим именем-идентификатором, которое должно начинаться с буквы и быть уникальным. Служебные и ключевые слова не могут быть именем переменной. Имя не должно превышать 524275 символов. Строчные и прописные буквы различаются. Поэтому var1 и Var1 - разные переменные.

Об операции присваивания мы уже говорили. Так, любой переменной можно присвоить число, выражение, строку.

Maple сохраняет в памяти все определения и присваивания, которые были сделаны вами во всех загруженных в систему документах. Если имена переменных необходимо повторить, и действия до текущего момента не являются необходимыми для дальнейшей работы, то возможно применение команды restart.

Например,

> x:=2;

> y:=2*x-1;

> restart:

> x:=1;

> y:=2*x+1;

Обратите внимание, что после команды restart ставится знак ":".

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1) Вычислить значения выражений:

с)

2) Определить, какие из перечисленных объектов являются числами

b) 2.4

d) 5,4

e) 3/4

Ответы:

1) a) 20 b) 12 c) 1/5 d) 21 e) 11/13 f) 320 g) 10

2) a) нет b) да c) нет d) нет e) да

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились использовать Maple-язык и его синтаксис, задавать данные различных типов, писать программные комментарии. На следующем уроке вас ожидает практическая работа по последним трем темам.

Урок № 5 Работа с числами

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков работы с математическими и числовыми выражениями.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся внимания.

Тип урока: урок отработки знаний, умений и навыков

Метод обучения: диалогический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2000.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие типы данных в Maple вы знаете? (числа, переменные, константы, строки)

- В чем отличие математического выражения от числового? (Математическое выражение может содержать переменные, а числовое - только числа)

2. Отработка знаний, умений и навыков

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1. Вычислить значения следующих выражений при значении х=9.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2. Вычислить:

Ответы:

1. 1) 17; 2) 19/2; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)

2. 1) 7; 2) 43/8; 3) 1; 4) 17; 5) 31/21.

3. Итог урока

На этом занятии вы закрепили свои знания и навыки при работе с математическими выражениями и числами в Maple. Навыки написания выражений на языке Maple с помощью специальных символов, функций вам пригодятся на следующем занятии, при упрощении выражений.

Урок № 6 Команды преобразования выражений (упрощение, разложение на множители)

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при работе с алгебраическими выражениями;

§ Применение функций expand, collect, factor;

§ Отработка учащимися навыков работы с алгебраическими выражениями.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г."Алгебра и начала анализа" 8 кл., Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002;

§ Дьяконов В. П. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие операции можно производить с выражениями? (раскрывать скобки, раскладывать на множители, вычислять значение выражения, упрощать выражения)

2. Объяснение нового материала

Работа с алгебраическими выражениями является одной из ключевых тем в алгебре. Пакет Maple дает нам возможность для работы с выражениями. На сегодняшнем занятии мы рассмотрим возможности Maple по раскрытию скобок в выражениях, приведению подобных слагаемых и разложению на скобки.

(На экране демонстрируются примеры с комментариями учителя. Учащиеся конспектируют урок в тетрадях)

Раскрытие скобок в выражении: expand() Основное назначение команды expand() - представить произведение в виде суммы, т.е. данная команда раскрывает скобки в алгебраическом выражении. Она выполняется для любого полинома. Для рациональной алгебраической дроби данная команда раскрывает скобки в числителе и делит каждый член полученного выражения на знаменатель.

Кроме того, данная команда умеет работать с большинством математических функций и знает, как раскрывать скобки в выражениях, содержащих следующие функции: sin(x), cos(x), tg(x), ln(x), exp(x), abs(x) др.

Например,

> expand((x-1)*(x+3));

> expand((x+1)^3/(x+2)^2);

> expand(x*(x-2)/(x^2));

Можно предварительно ввести выражение, а после проводить раскрытие скобок

> y:=(x+4)*(x-3);

> expand(y);

Приведение подобных слагаемых: collect()

Функция сollect() служит для приведения подобных слагаемых, для комплектования выражения по степеням указанной переменной.

> restart:

> collect(x+x^3-2*x,x);

> collect(x+2*y^3+x+3+x^3*y^3,x);

> collect(x+2*y^3+x+3+x^3*y^3,y);

> F:=a*exp(x)-exp(x)*x-x;

> collect(F,exp(x));

> collect(F,x);

Разложение на множители: factor()

Основное предназначение команды factor() - разложить на множители полином от нескольких переменных. Под полиномом в Maple понимается выражение, содержащее неизвестные величины, в котором каждый член представлен в виде произведения целых неотрицательных степеней неизвестных величин с числовым или алгебраическим коэффициентом.

Например,

> restart:

> factor(x^2+2*x*y+y^2);

> factor(x^2-y^2);

Можно предварительно ввести выражение, а после проводить разложение на множители

> v:=x^4-10*x^3+35*x^2-50*x+24;

> factor(v);

3. Практическое применение полученных знаний

(учащиеся работают на компьютерах)

Задание:

1) Раскрыть скобки в выражениях:

1. (x+y)(x+3)(x+4)

2. 3(a+b)

3. (2x-7y)(4x+2y)

2) Привести подобные слагаемые:

1. , по переменным х,у

2. , по переменной х

3. , по переменной х

3) Разложить на множители:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились работать с выражениями в Maple: раскладывать на множители, раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. На следующем занятии мы будем работать с дробями.

Урок № 7 Команды преобразования выражений (сокращение дробей)

Цели урока:

Образовательные:

§ Продолжить демонстрацию учащимся возможности Maple при работе с алгебраическими выражениями;

§ Применение функции normal;

§ Отработка учащимися навыков сокращения дробей в Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 8 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

§ Мордкович А.Г."Алгебра и начала анализа" 10-11 кл., Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002;

§ Дьяконов В.П. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие возможности Maple по работе с алгебраическими выражениями мы изучили на прошлом занятии? (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых и разложение на множители)

- Какие функции Maple мы научились применять для работы с выражениями? (expand - раскрытие скобок, collect - приведение подобных слагаемых, factor - разложение на множители).

2. Объяснение нового материала

На сегодняшнем занятии мы рассмотрим возможности Maple по сокращению дробей. Затем вы выполните практические задания по данной теме.

(На экране демонстрируются примеры с комментариями учителя. Ученики делают конспекты в тетрадях)

Сокращение алгебраической дроби: normal()

Назначение команды normal() - привести выражение, содержащее алгебраическую дробь, к общему знаменателю и упростить полученную дробь, сократив и числитель, и знаменатель на наибольший общий делитель.

Например,

> restart:

> d:=(x^2-y^2)/(x-y)^3;

> normal(d);

> f:=1/(x+1)+1/x+x/(x+1);

> normal(f);

3. Отработка навыков на компьютере

(учащиеся работают на компьютерах)

Задание: Сократить дроби.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились сокращать дроби, упрощать выражения. На следующем уроке мы будем вычислять значения выражений при различных значениях переменных.

Урок № 8 Вычисление значений выражения

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при вычислений значений алгебраических выражений;

§ Отработка учащимися навыков вычисления значений выражений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка;

§ Продолжить выработку у учащихся внимания в написании программ.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. П. "Maple 7:учебный курс".-СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

На последних двух уроках мы начали работать с выражениями. Какие функции Maple мы изучили? (expand - раскрытие скобок, collect - приведение подобных слагаемых, factor - разложение на множители, normal - сокращение дробей)

Объяснение нового материала

На сегодняшнем занятии мы будем вычислять значения выражений. Это осуществляется с помощью оператора присваивания.

(На экране демонстрируются примеры с комментариями учителя)

Вычисление значений выражений:

> x:=4;

> y:=5;

> z:=x^2-3*x+6*y;

> restart:

> f:=(sqrt(y)+3)-abs(x)+2*x;

> x:=-5:y:=4:

> f:=(sqrt(y)+3)-abs(x)+2*x;

3. Отработка навыков

(учащиеся работают на компьютерах)

Задание: Вычислить значения выражений

1) , при х=-9

2) , при х=4, у=25

3) , при а=1, b=8

4) , при х=-2, у=4

5) , при х=2,7845, у=-13,8471

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились вычислять значения выражений. На следующем занятии будет практическая работа на алгебраические операции с выражениями. И все знания, полученные на последних трех уроках, вам пригодятся.

Домашнее задание: Повторить все пройденные на занятиях функции Maple для работы с выражениями.

Урок № 9 Работа с выражениями

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков работы с выражениями в Maple;

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка;

§ Продолжить выработку у учащихся умение выбирать оптимальное решение поставленной задачи.

Воспитательная:

§ Продолжить воспитания у учащихся организованности в работе.

Тип урока: урок отработки полученных знаний на практике.

Метод обучения: диалогический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Мордкович А.Г."Алгебра 8 класс". Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2001;

§ Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс. - М.: Дрофа, 1996.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие операции с выражениями вы можете производить в Maple? (раскрывать скобки, раскладывать на множители, вычислять значение выражения, упрощать выражения)

- Какая команда служит для раскрытия скобок в выражениях? (expand)

- Какая команда служит для приведения подобных слагаемых в выражениях? (сollect)

- Какая команда служит для разложения на множители выражений? (factor)

- Какая команда служит для сокращения дроби? (normal)

2. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1. Раскрыть скобки и упростить выражения:

1) (4х+3y)(5x+y)

2) 3a(2a-1)-2a(4+3a)

3) (y+10)(y-2)-4y(2-3y)

4) a(a+5b)-(a+b)(a-b)

5) (x-1)(x+3)-2x(1-3x)

2. Упростить выражения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

4. Итог урока

На этом занятии вы работали с алгебраическими выражениями, выбирая команду, соответствующую заданию. Вы искали оптимальный способ для решения поставленной задачи. На следующем занятии вы получите инструмент для решения уравнений в системе компьютерной математики Maple.

Урок № 10 Решение уравнений

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении уравнений;

§ Продемонстрировать применение функции solve;

§ Отработка учащимися навыков решения уравнений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 9 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что значит решить уравнение? (это значит, найти такие значение переменной х, при которых выражение превращается в верное равенство)

- Должны ли корни уравнения удовлетворять области определения соответствующей функции? (да, при нахождении корней уравнения необходимо учитывать Область допустимых значений)

2. Объяснение нового материала

Практически ни одна задача не обходится без решения каких-либо уравнений или систем уравнений.

equation - (от англ.) уравнение

Для решения уравнений в Maple используется функция solve(equ,var) ; где equ - решаемое уравнение, var - переменная, по которой решается уравнение.

(примеры решения уравнений демонстрируются на экране. Учащиеся делают конспект в тетрадях)

Пример 1,

> eq1:=2*x-1=0;

> solve(eq1,x);

Пример 2,

> eq2:=x^3-2*x+1;

> solve(eq2,x);

Пример 3,

> eq3:=x^(3/2)=3;

> solve(eq3,x);

Для представления решения уравнений в численном виде используется функция fsolve(equ,var);

Пример 4,

> eq3:=x^(3/2)=3;

> fsolve(eq3,x);

Пример 5,

> eq4:=sin(x)=Pi/4;

> solve(eq4,x);

> fsolve(eq4,x);

Можно задавать интервал нахождения корней уравнения.

Пример 6,

> eq5:=sin(x)=1/2;

> fsolve(eq5,x=4..8);

Функция Solve() позволяет решать не только уравнения, но и их системы: solve({eq1,eq2,...},{var1,var2,...});

Пример 7,

> solve({3*x+5*y=15,y=x-1},{x,y});

Пример 8,

> sys1:={x+2*y=1,x-2*y=5};

> solve(sys1,{x,y});

Пример 9,

> sys2:={z=4,x+y=10,x-y=5};

> solve(sys2,{x,y,z});

Пример 10,

> sys2:={x+z=4,x+y+2*z=10,2*x-y=5};

> solve(sys2,{x,y,z});

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах решают уравнения)

10)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились решать уравнения с помощью Maple. Решая традиционным способом уравнение, вы всегда можете проверить правильность своего решения с помощью знаний и умений, которые вы сегодня получили. На следующем занятии мы будем решать системы уравнений.

Урок № 11 Решение систем уравнений

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении систем уравнений;

§ Продемонстрировать применение функции solve при решении систем уравнений;

§ Отработка учащимися навыков решения систем уравнений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 9 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа" 10-11 кл., Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что значит решить систему уравнений? (Это значит найти множества таких значений переменных, которые превращают в верное равенство все уравнения системы)

- Какая функция Maple позволяет решать уравнения? (solve)

2. Объяснение нового материала

Функция Solve() позволяет решать не только уравнения, но и их системы: solve({eq1,eq2,...},{var1,var2,...});

Пример 1,

> solve({3*x+5*y=15,y=x-1},{x,y});

Пример 2,

> sys1:={x+2*y=1,x-2*y=5};

> solve(sys1,{x,y});

Пример 3,

> sys2:={z=4,x+y=10,x-y=5};

> solve(sys2,{x,y,z});

Пример 4,

> sys2:={x+z=4,x+y+2*z=10,2*x-y=5};

> solve(sys2,{x,y,z});

3. Отработка полученных знаний

1. 2.

3. 4.

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились решать системы уравнений с помощью Maple. На следующем уроке рассмотрим применение Maple при решении неравенств.

Урок № 12 Решение неравенств

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении неравенств;

§ Продемонстрировать применение функции solve;

§ Отработка учащимися навыков решения неравенств.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 9 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что значит решить неравенство? (Решить неравенство - это значит найти множество значений неизвестной переменной, при которых данное выражение превращается в верное неравенство)

- В чем отличие строгого неравенства от нестрогого? (Найденные граничные точки принадлежат интервалам решения неравенства при решении нестрогого неравенства. В строгом неравенстве граничные точки не принадлежат интервалам решения неравенства)

2. Объяснение нового материала

Так же, как и для решения уравнений, для решения неравенств в Maple используется функция solve(eqns,var) ;

где eqns- решаемое неравенство, var - переменная, по которой решается неравенство.

Ответ неравенства может быть представлен в двух видах: 1) в виде множества (если аргумент х берется в фигурные скобки); 2) через функции RealRange() и Open() (если агрумент х записывается через запятую после решаемого неравенства).

Пример 1,

> solve((x+2)/(3-x)>2,{x});

В примере 1 для задания решения в виде множества неизвестная, относительно которой решается неравенство, берется в фигурные скобки.

Пример 2,

> solve((x+2)/(3-x)>2,x);

Здесь Open означает, что данная точка не принадлежит интервалу решения неравенства.

> solve((x+2)/(3-x)>=2,x);

Пример 3,

> solve(5*x>=25,{x});

> solve(5*x>=25,x);

Пример 4,

> solve((x-1)*(x-2)/(x-3)<1,x);

> solve((x-1)*(x-2)/(x-3)<1,{x});

Можно сначала ввести неравенство, а потом написать команду решения:

Пример 5,

> eqns:=2*x^2+7*x-9>0;

> solve(eqns,{x});

> solve(eqns,x);

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся работают на компьютере)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились решать неравенства с помощью Maple. Эти навыки вы сможете применять для самопроверки, решая неравенства традиционным способом. На следующем занятии мы рассмотрим процесс решения систем неравенств средствами Maple.

Урок № 13 Решение систем неравенств

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении систем неравенств;

§ Продемонстрировать применение функции solve;

§ Отработка учащимися навыков решения систем неравенств.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: урок систематизации знаний и применения их на практике

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 9 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002;

§ Мордкович А.Г. "Алгебра и начала анализа. 10-11 кл." Задачник. М.: Мнемозина, 2002;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что означает "решить систему неравенств"? (найти множество значений х, удовлетворяющих заданным условиям в неравенствам)

- Какая функция пакета Maple используется для решения неравенств? (решения неравенств в Maple используется функция solve();)

2. Объяснение нового материала

Функция Solve() позволяет решать не только неравенства, но и их системы: solve({eqns1,eqns2,...},{var1,var2,...});

(на экране демонстрируются примеры решения систем неравенств)

Пример 1,

> solve({x+5>10,x-2>0},{x});

> solve({x+5>10,x-2>0},x);

Пример 2,

> sys1:={x+5>10,x-2>0};

> solve(sys1,x);

Пример 3,

> sys2:={7*y<=42,2*y<4};

> solve(sys2,{y});

Пример 4,

> sys2:={(x+5)*(x-1)/x>=0,10*x-1<0};

> solve(sys2,{x});

3. Отработка полученных знаний

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились решать системы неравенств с помощью Maple. На следующем уроке решения уравнений и неравенств мы будем представлять графически.

Урок № 14 Графическое представление решения уравнений, неравенств и их систем

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple графической интерпретации решения;

§ Применение функции plot;

§ Отработка учащимися навыков создания двумерных графиков.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопрос:

- Как вы понимаете словосочетание "графическая интерпретация решения"? (это значит, в двумерной системе координат изобразить графики соответствующих функций и найти точки пересечения графиков с осями координат или друг с другом).

2. Объяснение нового материала

Как известно, графическая интерпретация решения уравнения, неравенства или их систем предполагает его лучшее восприятие. Для построения двумерных графиков в системе Maple используется функция plot(f(x),x=xmin..xmax,p);

Графическое представление решения уравнений

Пример 1,

> eq1:=2*x-1=0;

> solve(eq1,x);

> plot(2*x-1,x=-5..5,color=blue);

Точка пересечения графика функции с осью ОХ и есть решение данного уравнения.

Пример 2,

> eq2:=x^3-2*x+1=0;

> fsolve(eq2,x);

> plot(x^3-2*x+1,x=-5..5);

Пример 3,

> eq3:=x^(3/2)=3;

> solve(eq3,x);

> fsolve(eq3,x);

> plot(x^(3/2)-3,x=-0..5,color=black);

Графическое представление решения систем уравнений

Пример 1,

> restart: with(plots):

> sys1:={x+2*y=1,x-2*y=5};

> solve(sys1,{x,y});

>implicitplot(sys1,x=-10..10,y=-5..5, color=green);

Графической интерпретацией решения данной системы является точка пересечения двух графиков.

Пример 2,

> sys2:={y=4,y=x^2};

> solve(sys2,{x,y});

> implicitplot(sys2,x=-10..10,y=0..10);

Графическое представление решения неравенств

Пример 1,

> solve(x+1>0,{x});

> plot(x+1,x=-10..10);

Решением данного неравенства является часть прямой, расположенная в верхней полуплоскости координатной сетки.

Пример 3,

> eqns:=2*x^2+7*x-9>0;

> solve(eqns,{x});

> plot(2*x^2+7*x-9,x=-10..10,y=-20..10);

3.Практические задания

Графически представить решение уравнений:

Графически представить решение систем уравнений:

Графически представить решение неравенств:

4.Итог урока

Сегодня мы увидели, как быстро Maple может построить график для того, чтобы по нему мы могли найти решения уравнений и неравенств. На следующем занятии будет практическая работа по решению уравнений, неравенств и их систем.

Урок № 15 Практическая работа "Решение уравнений, неравенств и их систем"

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков решения уравнений, неравенств и их систем средствами Maple;

§ Отработка учащимися навыков создания графической интерпретации решения уравнений, неравенств средствами Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: урок отработки полученных знаний на практике

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью каких функций в Maple можно решать уравнения и неравенства? (Для решения уравнений и неравенств в Maple используется функция solve(equ,var); где equ - решаемое уравнение или неравенство, var - переменная)

- Как вы понимаете словосочетание "графическая интерпретация решения"? (Это значит, в двумерной системе координат изобразить графики соответствующих функций и найти точки пересечения графиков с осями координат или друг с другом)

- С помощью какой функции в Maple можно построить графики? (Для построения двумерных графиков в системе Maple используется функция plot(f(x),x=xmin..xmax,p)).

2. Отработка знаний, умений и навыков

(Учащиеся на компьютерах выполняют задания)

1. Решить уравнения. Получить численные и графические интерпретации решения:

2. Решить неравенства:

3. Решить системы уравнений и неравенств. Представить графическую интерпретацию решения:

4. Решите неравенства, применяя функционально-графический метод

1) 2)

3. Итог урока

Сегодня вы показали, чему научились на протяжении пяти занятий. Эти навыки вам пригодятся при самопроверке решений уравнений, неравенств и их систем, а также в тех случаях, когда аналитически решить задачу бывает сложно, и именно графическое представление дает правильный ответ.

Урок № 16 Двумерная графика. Графические структуры в Maple

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся графические возможности Maple;

§ Применить графические структуры функции PLOT для построения изображений;

§ Отработка учащимися навыков создания графических изображений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся креативного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности и внимательности в работе.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков).

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью какой команды Maple мы строили графики функций?

- С помощью команды plot. И задавали параметры изображения, такие как цвет, толщина линии, заголовок.

2. Объяснение нового материала

- Сегодня на занятии мы научимся строить двумерные графические изображения.

Графическая структура двумерной графики задается в виде:

PLOT(S1,S2,...,O);

где S - графические объекты, O- общие параметры

POINTS([X1,Y1],[X2,Y2],..[XN,YN]);

CURVES([[X1,Y1],[X2,Y2],..[XN,YN]]);

POLYGONS([X1,Y1],[X2,Y2],..[XN,YN]);

TEXT([X,Y],'STRING',FONT(SYMBOL,15));

Пример 1.

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ

>PLOT(POINTS([1,2]),COLOR(RGB,0,1,1),SYMBOL(BOX));

Тип точек: BOX, CROSS,CIRCLE, POINT, DIAMOND

Пример 2.

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ (ломаной)

>PLOT(CURVES([[0,1],[2,2],[3,1.2]],COLOR(RGB,0,0,1), THICKNESS(6)));

Пример 3.

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА

>PLOT(POLYGONS([[2,2],[3,1],[3,1.6]], COLOR(RGB,0,1,1)));

Пример 4.

ТЕКСТ

>PLOT(CURVES([[1,1],[2,3],[3,1],[1,1]],

COLOR(RGB,0,0,1),THICKNESS(4)),TEXT([2,2], 'TREUGOLNIK',COLOR(RGB,1,0,1), FONT(TIMES,BOLD,12)),TITLE(INFORM));

3. Практические задания

В Maple создать графическое изображение своего имени с помощью графических структур и команды PLOT.

>PLOT(POLYGONS(([[1,1],[1,7],[7,7],[7,1]]),COLOR(RGB,0,1,0)),CURVES(([[2,2],[3,4],[5,4],[6,2]]),COLOR(RGB,1,0,0),THICKNESS(6)),CURVES(([[3,4], [4,6],[5,4]]),COLOR(RGB,0,0,1),THICKNESS(6)), CURVES(([[7,2],[8,6],[11,6]]),COLOR(RGB,0,0,0), THICKNESS(15)),POLYGONS(([[8,4],[8.25,5.75], [11.25,5.75],[11,4]]),COLOR(RGB,1,0,0)),POLYGONS(([[13,5],[13,6],[14,6]]),COLOR(RGB,0,0,1)), POLYGONS(([[14,6],[16,6],[15,5]]), COLOR(RGB,1,0,1)),POLYGONS(([[16,6],[18,6], [17,5]]),COLOR(RGB,0,0,1)),POLYGONS(([[15,5], [16,4],[15,3]]),COLOR(RGB,0,0,1)),POLYGONS (([[15,3],[16,2],[15,2]]),COLOR(RGB,1,0,1)), POLYGONS(([[20,2],[22,6],[24,6],[22,2]]), COLOR(RGB,0,1,1),THICKNESS(5)),CURVES(([[22,6], [23.5,5],[21,4],[22.5,3],[20,2]]), COLOR(RGB,0,0,0),THICKNESS(5)),CURVES(([[19,6], [21,4]]),COLOR(RGB,0,0,0),THICKNESS(5)), CURVES(([[18.5,6],[19.5,6]]),COLOR(RGB,0,0,0), THICKNESS(5)),POLYGONS(([[25,5],[26,6],[27,6], [28,5],[27,4],[26,4]]),COLOR(RGB,1,1,0)), POLYGONS(([[25,2],[25,5],[26,4],[26,3]]), COLOR(RGB,0,1,0)),CURVES(([[26.5,5.5], [26.5,4.5],[26.5,5],[26,5],[27,5]]), COLOR(RGB,0,0,0)),CURVES(([[26,5.5],[27,4.5], [26.5,5],[27,5.5],[26,4.5]]), COLOR(RGB,0,0,0)));

3. Итог урока

Сегодня мы научились задавать графические структуры двумерной графики, попробовали создать собственное изображение. На следующем занятии будет практическая работа. Вам необходимо продумать свое изображение и сделать координатные заготовки для упрощения работы и экономии времени.

Урок № 17 Создание рисунка

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков создания графических изображений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся креативного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить воспитание у учащихся целеустремленности в выполнении заданий.

Тип урока: урок практического применения знаний

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью какой функции в Maple строятся изображения? (PLOT.)

- Какая функция служит для построения точки? (POINTS)

- Какая функция служит для построения кривой? (CURVES)

- Какая функция служит для построения многоугольника?

(POLYGONS)

- Какая функция служит для добавления текста к изображению? (TEXT)

2. Практическая работа

На прошлом уроке вы с помощью графических структур и команды PLOT писали свое имя. Дома вы должны были придумать рисунок и сделать координатные заготовки. На сегодняшнем занятии вам нужно реализовать это в среде Maple.

(Учащиеся на компьютерах создают изображения)

3. Итог урока

Сегодня вы создавали свои графические изображения средствами Maple, вы создавали картинки. На следующем занятии мы будем строить графики функций.

Урок № 18 Построение графиков функций

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при построении графиков функции;

§ Применение функции plot и дополнительных параметров;

§ Отработка учащимися навыков создания двумерных графиков.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков).

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".-СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что такое "функция"? (Это такая зависимость переменной у от переменной х, в которой каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у)

- Что такое "область определения функции"? (это множество значений, которые может принимать независимая переменная х)

- Что такое "область значения функции"? (это множество значений, которые может принимать зависимая переменная у)

- Какие дополнительные параметры мы можем задать при построении графика функции? (цвет линии, толщину линии)

2. Объяснение нового материала

Для построения двумерных графиков в системе Maple используется функция

plot(f(x),x=xmin..xmax,p);

plot(f,xmin..xmax,p);

p - дополнительные параметры

color - цвет

lable - задание надписей по координатным осям в виде [x,y]

lablefont - задает тип шрифта подписей

legend - задает вывод легенды (обозначения кривых)

linestyle - задание стиля линий (1- сплошная, 2 - точками, 3 - пунктиром, 4 – штрих-пунктиром)

size - задает размер шрифта в пунктах

symbol - задает вид символа для точек графика (BOX - прямоугольник, CROSS - крест, CIRCLЕ - окружность , POINT - точка, DIAMOND - ромб)

symbolsize - установка размеров символов для точек графика

title - задает построение заголовка графика (title="string")

titlefont - определяет шрифт для заголовка

thickness - определяет толщину линий графиков (0,1,2,3)

view=[A,B] - определяет максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране. A=[xmin..xmax], B=[ymin..ymax]

Цвета в Maple - colors: aquamarine, khaki, wheat, gray, cyan, plum, navy, orange, grey, violet, green, tan, pink, blue, maroon, yellow, turquoise, gold, sienna, black, magenta, white, brown, red, coral.

Шрифты

TIMES, COURIER, HELVETICA

Для шрифта TIMES style может принимать значения: ROMAN, BOLD, ITALIC, BOLDITALIC .

Для шрифтов HELVETICA и COURIER - BOLD, OBLIQUE, BOLDOBLIQUE. SYMBOL.

Пример 1,

> f(x):=2*x-1;

> plot(2*x-1,x=-3..3,color=blue);

Пример 2,

Добавим параметр, изменяющий толщину линии

> f(x):=x^3-2*x+1;

> plot(f(x),x=-5..5,color=plum, thickness=5);

Пример 3,

Возможны варианты стилей линии

> f(x):=x^3-2*x+1;

>plot(x^3-2*x+1,x=-5..5,color=plum, thickness=5, style=point);

Пример 4,

Сделаем заголовок графика функции

> f(x):=x^3-2*x+1;

> plot(x^3-2*x+1,x=-50..50,color=plum, thickness=10,style=line, title="кубическая парабола", titlefont=[TIMES,ITALIC,25]);

Несколько графиков в одной системе координат:

Пример 1(линии одного типа),

>plot([x^3-2*x+1,x^2],x=-5..5,color=magenta, thickness=3);

Пример 2 (линии различных цветов и типов),

plot([x^3-2*x+1,x^2],x=-5..5,color=[green,orange],thickness=[4,3], title="графики функций",titlefont =[TIMES,BOLD,20]);

3. Отработка навыков

Учащиеся работают на компьютерах, строят 3-4 графика следующих функций (на усмотрение учителя)

Задание: Построить графики следующих функций (с оформлением)

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились строить графики функций в декартовой системе координат, оформлять свою работу. На следующем занятии будем анимировать графики функций. И все знания, полученные сегодня, вам пригодятся.

Урок № 19 Анимация

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при создании анимации;

§ Применение функции animatecurve и дополнительных параметров;

§ Отработка учащимися навыков создания двумерных графиков.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся познавательного интереса;

§ Продолжить развитие воображения и математического мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков).

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие функции в Maple служат для построения двумерных графиков? (Для построения двумерных графиков в системе Maple используется функция plot(f(x),x=xmin..xmax,p); plot(f,xmin..xmax,p))

- Какие дополнительные параметры служат для оформления графиков функции? (color, thickness, style, title, titlefont)

Все эти параметры нам сегодня пригодятся для оформления анимаций графиков функций.

2. Объяснение нового материала

Для анимации двумерных графических объектов в Maple используется функция animatecurve(f(x),x=xmin..xmax,p);

где f(x)- функция, анимацию которой мы хотим создать, xmin..xmax - пределы изменения переменной х, p - дополнительные параметры.

Для того чтобы использовать функцию animatecurve, необходимо подключить пакет plots командой with(plots):

(на экране демонстрируются примеры анимации графиков функций)

Пример 1,

> restart: with(plots): animatecurve(sin(x)/x,x=-4*Pi..4*Pi);

Кадры анимации

Панель инструментов, отвечающая за воспроизведение анимации

1. Остановка анимации

2. Запуск анимации

3. Переход к следующему кадру

4. Установка направления анимации от конца в начало

5. Установка направления анимации из начала в конец

6. Замедление анимации

7. Ускорение анимации

8. Установка одиночного цикла анимации

9. Установка серии циклов анимации

Пример 2,

>restart: with(plots):animatecurve({20*sin(x)/x,x^2}, x=-4*Pi..4*Pi,color=green,thickness=4);

Кадры анимации

3. Отработка навыков (Учащиеся на компьютере анимируют графики функций, учитываются навыки по оформлению графиков функций (цвет, толщина линии, заголовок и пр.)

Задание: Создать анимацию графиков следующих функций:

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились создавать анимации графиков функций. Наибольшую наглядность получили графики тригонометрических функций, на анимациях которых еще более явно определяется их периодичность.

Эти навыки пригодятся вам для наглядного и более интересного представления своих творческих работ с графиками функции.

Урок № 20 Анимация

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при создании анимации;

§ Применение функции display и дополнительных параметров;

§ Отработка учащимися навыков создания анимации.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся познавательного интереса;

§ Продолжить развитие воображения и логического мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности и внимательности в работе.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработки навыков)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".- СПб.: Питер, 2002.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы: - Какие графические структуры, реализованные в Maple вы знаете? (POINTS; CURVES; POLYGONS; TEXT)

- С помощью какой команды осуществляется их построение? (PLOT)

- Давайте вспомним назначение кнопок управления анимацией:

1. Остановка анимации

2. Запуск анимации

3. Переход к следующему кадру

4. Установка направления анимации от конца в начало

5. Установка направления анимации из начала в конец

6. Замедление анимации

7. Ускорение анимации

8. Установка одиночного цикла анимации

9. Установка серии циклов анимации

Сегодня мы будем строить анимацию основных графических объектов.

2. Объяснение нового материала

Еще один путь для получения анимационных рисунков - создание ряда графических объектов р1, р2, р3 и т.д. и их последовательный вывод с помощью функции display.

display(p1,p2,p3,..., insequence=true);

Здесь основным моментом является применение параметра insequence=true. Именно он обеспечивает вывод одного за другим серии графических объектов p1,p2,p3 и т.д. При этом объекты появляются по одному, и каждый предшествующий объект стирается пред появлением нового объекта.

Пример 1,

> with(plots):

>W:=PLOT(CURVES([[0,0],[4,0]],THICKNESS(4))):

>V:=PLOT(CURVES([[4,4],[0,4]],THICKNESS(4))):

>S:=PLOT(CURVES([[0,4],[0,0]],THICKNESS(4))):

>Z:=PLOT(CURVES([[4,0],[4,4]],THICKNESS(4))):

> display([W,Z,V,S],insequence=true);

Кадры анимации

Пример 2,

> U:=display([W,Z]):

> P:=display([U,V]):

> L:=display([P,S]):

> display([W,U,P,L],insequence=true);

3. Отработка навыков (Учащиеся на компьютере анимируют изображение своего имени. Буквы должны появляться последовательно)

4. Итог урока

Сегодня на занятии мы научились создавать анимации с помощью функции display(p1,p2,p3,..., insequence=true);.

Эти навыки пригодятся вам для наглядного и более интересного представления своих творческих работ.

Урок № 21 Практическая работа "Двумерная графика"

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков на применение функции plot и дополнительных параметров;

§ Отработка учащимися навыков создания двумерных графиков и их анимации.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся познавательного интереса;

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: урок отработки знаний, умений и навыков.

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: индивидуальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какая функция позволяет построить график? (plot)

- Какая функция используется для анимации двумерных графических объектов в Maple? (функция animatecurve)

- Что необходимо сделать, чтобы можно было использовать функцию animatecurve? (Необходимо подключить пакет plot с помощью команды with(plots)).

2. Практическая работа

Задание: Построить график данной функции, создать анимацию. Показать движение графика функции вдоль осей Ох и Оу. Работу оформить средствами Maple.

(Учащиеся на компьютерах работают по индивидуальным карточкам)

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии вы построили графики функций, создали их анимации, рассмотрели движение графиков вдоль осей координат. Созданные Вами модели могут быть использованы в качестве учебных пособий на уроке математики.

Урок № 22 Вычисление производной

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при вычислении производной от функций;

§ Продемонстрировать применение функций Diff и diff;

§ Отработка учащимися навыков вычисления производной от функций.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что такое производная функции? (Производная функции есть предельное отношение приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю)

- Каков физический и геометрический смыслы производной?

(Физический смысл производной: Если s(t)-закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: v=s'(t).

Геометрический смысл производной: Производная есть угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке a. k=f'(a)).

2. Объяснение нового материала

Вычисление производных функций - одна из самых распространенных задач математического анализа. Для ее реализации Maple имеет следующие основные функции:

diff(a,x1,x2,..,xn);

Diff(a,x1,x2,..,xn);

a - дифференцируемое выражение, x1,x2,..,xn - переменные, по которым дифференцируется выражение.

Пример 1,

Введем функцию.

> y:=x^2;

Найдем ее производную, используя команду diff

> diff(y,x);

Если же мы напишем эту команду с большой буквы Diff, то получим математическую запись желаемого действия.

> Diff(y,x);

Итак, получим

> Diff(y,x)=diff(y,x);

Пример 2,

> diff(-6*x^3+45*x,x);

Пример 3,

> diff(-6*x^3+45*x,x$2);

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах вычисляют производные следующих функций)

10)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились вычислять производные различных функций с помощью Maple. Вычисляя традиционным способом производную функции, вы всегда можете проверить правильность своего решения с помощью знаний и умений, которые вы сегодня получили. На следующем уроке мы научимся находить неопределенный и определенный интегралы средствами Maple.

Урок № 23 Вычисление интеграла

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при вычислении интегралов;

§ Продемонстрировать применение функций int и Int;

§ Отработка учащимися навыков вычисления неопределенных и определенных интегралов.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике)

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Что такое неопределенный интеграл? (Неопределенный интеграл есть множество первообразных функции)

- Что такое определенный интеграл? ( = )

2. Объяснение нового материала

Для вычисления неопределенных и определенных интегралов Maple 7 использует следующие функции:

неопределенный интеграл

Int(f,x);

int(f,x);

определенный интеграл

Int(f,x=a..b);

int(f,x=a..b);

Int - инертная форма функции int, выводящая выражение в естественном математическом виде.

int - функция, вычисляющая значение неопределенного или определенного интеграла из подынтегральной функции.

f - подынтегральная функция, x - переменная, по которой интегрируется выражение, a и b - пределы интегрирования.

Например,

a) Неопределенный интеграл:

Введем функцию:

> y:=x^3;

Запишем вычисление неопределенного интеграла от данной функции в математическом виде, используя функцию Int, указав переменную, по которой интегрируется выражение:

> Int(x^3,x);

Вычислим неопределенный интеграл, используя функцию int, указав переменную, по которой интегрируется выражение:

> int(x^3,x);

Запишем полное выражение вычисления неопределенного интеграла:

> Int(x^3,x)=int(x^3,x);

б) Определенный интеграл:

Введем функцию:

> y:=x^4;

Запишем вычисление определенного интеграла от данной функции в математическом виде, используя функцию Int, указав пределы интегрирования:

> Int(x^4,x=-1..2);

Вычислим определенный интеграл, используя функцию int, указав пределы интегрирования::

> int(x^4,x=-1..2);

Запишем полное выражение вычисления определенного интеграла:

> Int(x^4,x=-1..2)=int(x^4,x=-1..2);

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах вычисляют интегралы)

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15)

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью Maple. Как вы можете использовать полученные сегодня знания? (Установив у себя на компьютере программу Maple, можно проверять свои решения, получая правильный ответ. А если интеграл очень сложный, то получив ответ средствами Maple, можно по нему догадаться о ходе решения). Действительно, программа Maple может помочь вам в учебе, в частности, при вычислении интегралов.

Урок № 24 Исследование функции и построение графика

Цели урока:

Образовательные:

§ Систематизировать знания учащихся о свойствах функции;

§ Восстановить алгоритм исследования функции;

§ Представить функции Maple, позволяющие решить задачу;

§ Продемонстрировать учащимся пример исследования функции средствами Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся аккуратности в оформлении тетрадей.

Тип урока: урок систематизации знаний и применения их на практике.

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Для исследования функции обратимся к стандартной математической схеме:

(Вместе с учащимися проговариваем все пункты алгоритма исследования функции)

1. Область определения функции, точки пересечения с осями координат;

2. Определение четности, нечетности и периодичности функции;

3. Промежутки знакопостоянства;

4. Промежутки возрастания/ убывания функции

5. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции;

6. Промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба;

7. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Построение графика функции.

2. Демонстрация решения задачи урока

(Подробное исследование функции демонстрируется на экране через проектор, учителем проговариваются и комментируются все этапы решения. Учащиеся делают конспект в тетрадях)

Пример. Исследовать функцию и построить ее график.

> restart:y:=(x)->(2*x-1)/(x-1)^2;

1. Найдем область определения: знаменатель не может обращаться в нуль.

> solve((x-1)^2,x);

Найдем точки пересечения с осями координат

С осью ОХ

> solve((2*x-1)/(x-1)^2,x);

С осью ОУ

> x:=0;

> y(x):=y(x);

2. Исследуем функцию на четность/нечетность и периодичность

Четность/нечетность

> restart:y:=(x)->(2*x-1)/(x-1)^2;

> evalb(y(-x)=-y(x));

> evalb(y(-x)=y(x));

Это значит, что функция не является ни четной, ни нечетной.

Периодичность

> solve(y(x)=y(x+T),T);

Единственное числовое решение уравнения y(x)=y(x+T) равно нулю, следовательно, функция не является периодической.

3. Для определения промежутков знакопостоянства следует решить два неравенства: y(x)>0 и y(x)<0.

> solve(y(x)>0,x);

> solve(y(x)<0,x);

Функция положительна в области (1/2,1)U(1,), отрицательна - (-, 1/2)

4. Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, следует найти производную функции первого порядка и сравнить ее с нулем.

> solve(diff(y(x),x)>0,x);

> solve(diff(y(x),x)<0,x);

Итак, функция возрастает на промежутке (0,1), а убывает на интервале (-,0) U (1, )

5. Чтобы найти экстремумы функции, приравняем к нулю ее первую производную

> solve(diff(y(x),x)=0,x);

Для определения, является эта точка минимумом или максимумом, вычислим в ней значение второй производной функции

> eval(diff(y(x),x$2),x=0);

2- число положительное, значит, х=0 - минимум. Найдем минимальное значение у.

> eval(y(x),x=0);

6. Участки выпуклости и вогнутости определяются по знаку второй производной

> solve(diff(y(x),x$2)>0,x);

> solve(diff(y(x),x$2)<0,x);

На интервале (-, -1/2) функция выпукла, а на интервалах (-1/2, 1) U (1, ) функция вогнута

> solve(diff(y(x),x$2)=0,x);

Точка х=-1/2 является точкой перегиба

7. Асимптоты

> k:=limit(y(x)/x,x=+infinity);

> k:=limit(y(x)/x,x=-infinity);

> b:=limit(y(x)-k*x,x=+infinity);

У графика функции нет наклонных асимптот. Исходя из области определения, можно сказать, что график имеет вертикальную асимптоту х=1.

Для построения графика функции используем уже знакомую нам функцию Maple plot.

>plot(y(x),x=-3..6,-2..9,color=green, thickness=5);

3. Итог урока

На сегодняшнем уроке мы исследовали дробно-рациональную функцию средствами пакета компьютерной математики Maple.

Эти знания и умения пригодятся нам, когда функция довольно сложная, и исследовать ее традиционным способом трудно. А также – для самопроверки. На следующем занятии будет практическая работа, на которой каждый из вас получит индивидуальное задание на исследование функции.

Урок № 25 Практическая работа "Исследование функции"

Цели урока:

Образовательные:

§ Систематизировать знания учащихся о свойствах функции, об алгоритме исследования функции;

§ Отработка учащимися навыков исследования функций и построения их графиков средствами Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся математического языка.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся целеустремленности при решении задачи.

Тип урока: урок отработки полученных знаний на практике.

Метод обучения: диалогический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: индивидуальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Назовите алгоритм исследования функции

(1. Область определения функции, точки пересечения с осями координат;

2. Определение четности, нечетности и периодичности функции;

3. Промежутки знакопостоянства;

4. Промежутки возрастания/ убывания функции

5. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции;

6. Промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба;

7. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Построение графика функции)

- Какие команды Maple вы будете использовать при исследовании функции и построении ее графика?(solve, evalb, diff, eval, limit, plot)

2. Практическая работа

(Учащиеся на компьютерах выполняют индивидуальные задания на исследование функции и построение графика)

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

3. Итог урока

На сегодняшнем занятии вы показали умения исследовать функции и строить графики с помощью СКМ Maple. Вы научились решать средствами Maple задачи алгебры, на следующих занятиях мы будем решать геометрические задачи и строить чертежи к ним.

Урок № 26 Решение геометрических задач (планиметрия)

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении геометрических задач;

§ Отработка и закрепление учащимися навыков построения геометрических фигур на плоскости;

§ Отработка и закрепление учащимися навыков построения команд в Maple.

Развивающая:

§ Продолжить выработку у учащихся алгоритмического мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить привитие учащимся самостоятельности в подготовке к занятиям.

Тип урока: урок комплексного применения знаний в новой ситуации

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001;

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2003.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Какие основные графические структуры в Maple вы знаете? (POINTS(точка), CURVES(ломаная), POLYGONS(многоугольник), TEXT(добавление текста))

- С помощью какой команды осуществляется построение двумерных графических объектов? (PLOT)

2. Объяснение нового материала

Задача решается учителем. На экране с помощью проектора демонстрируется ход действий. Учащиеся на своих рабочих местах выполняют те же действия.

Задача 1. Сторона АВ треугольника АВС равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Построим чертеж треугольника:

>PLOT(POLYGONS([[1.8,2],[3,1.5],[2.6,2]], COLOR(RGB,1,1,1)),TEXT([1.8,2.03],'А', COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)), TEXT([2.6,2.03],'В',COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)),TEXT([3.03,1.53],'С',COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)));

> AB:=17;

> AC:=2*AB;

> BC:=AC-10;

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

> P:=AB+BC+AC;

Ответ: Р= 75 см.

3. Отработка полученных знаний

Учащиеся решают задачи самостоятельно

Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ 24 см.

Решение:

>PLOT(POLYGONS([[1,1],[4,2],[7,1]],COLOR(RGB,1,1,1)),TEXT([1.1,1.11],'В',COLOR(RGB,0,0,0), FONT(TIMES,BOLD,12)),TEXT([4.2,2.03],'А', COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)), TEXT([7.3,1.03],'С',COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)),CURVES([[4,2],[4,1]],COLOR(RGB,0,0,0)),TEXT([4,0.9],'M',COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES, BOLD,12)));

> 2*AC+2*MC=32;

> AC+AM+MC=24;

Решим систему уравнений:

>solve({2*AC+2*MC=32,AC+AM+MC=24},{AC,MC,AM});

Получаем, что АМ=8 см.

Ответ: АМ=8 см.

Задача 3. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 4:9, а его площадь 144 кв.м?

Решение:

Пусть х – единичный отрезок. Тогда стороны прямоугольника обозначим за а=4х и b=9х.

По формуле площади прямоугольника получим:

> restart:x:=solve(4*x*9*x=144,x);

Найдем первую сторону прямоугольника:

> a:=x*4;

> b:=x*9;

Очевидно, что сторона прямоугольника может выражаться только положительным числом.

Ответ: Стороны прямоугольника: 8 м. и 18 м.

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы решали геометрические задачи с привлечением средств СКМ Maple для построения чертежей, решения уравнений и выполнения арифметических вычислений.

Домашнее задание: к следующему занятию подобрать две планиметрические задачи, которые вы бы хотели решить с помощью Maple.

Урок № 27 Решение геометрических задач (планиметрия)

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков работы в СКМ Maple при построении чертежей к задачам;

§ Отработка учащимися навыков вычислений в СКМ Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся логического мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить воспитание у учащихся самостоятельности.

Тип урока: урок отработки полученных знаний на практике.

Метод обучения: эвристический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: индивидуальная.

Оборудование: компьютеры.

Литература:

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2003.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

- На прошлом занятии мы решали задачи планиметрии средствами СКМ Maple. Вы должны были подобрать две задачи для самостоятельного решения из курса планиметрии. На какие темы были выбраны задачи? (учащиеся дают ответ)

2. Практическая работа

(Учащиеся работают на компьютерах)

Учащимся необходимо решить три задачи, две из которых они выбрали заранее дома, а третью получают с карточкой.

Задачи на карточках:

1). В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

2). Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны AB и BC.

3). Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 кв.м?

4). У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

5). Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 2 м и 3 м, а один из углов равен 70 градусов.

6). Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 1 м, а угол между ними равен 70 градусов.

7). В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона 25 см. Найдите площадь трапеции.

8). В равнобокой трапеции большее основание равно 44 м, боковая сторона 17 м и диагональ 39 м. Найдите площадь трапеции.

9). Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

10). Боковая сторона равнобедренного треугольника 6 см, высота, проведенная к основанию, 4 см. Найдите радиус описанной окружности.

11). Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB=5 см, BC= 10 см, CD=6 см, AD=15 см.

12). Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 16 дм и 30 дм.

13). Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4м.

14). Средняя линия трапеции 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции.

15). В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Чему равны отрезки BE и EC, если AB= 9 см, AD= 15 см?

16). В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

17). Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

18). Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

19). Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.

20). Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии вы использовали СКМ Maple в качестве своего помощника для решения геометрических задач планиметрии. Вы строили чертежи, производили вычисления, решали системы уравнений. На следующем занятии мы будем решать стереометрические задачи.

Урок № 28 Трехмерная графика

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся графические возможности Maple в трехмерной системе координат;

§ Применить графические структуры функции PLOT для построения объемных изображений;

§ Отработка учащимися навыков создания графических изображений.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся пространственного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся эстетику в работе.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике).

Метод обучения: диалогический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ - Петербург, 2001.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью какой функции вы уже умеете строить графические объекты в Maple? (PLOT(S1,S2,...,O);где S - графические объекты, O- общие параметры)

- Какие графические структуры вы знаете? (POINTS - построение точки, CURVES - построение ломаной, POLYGONS - построение многоугольника, TEXT - добавление текста)

2. Объяснение нового материала

- Это были графические структуры для построения графических объектов на плоскости. Чтобы построить объект в пространстве, необходимо задать третью координату.

Графическая структура двумерной графики задается в виде:

PLOT3D(S1,S2,...,O);

где S - графические объекты, O- общие параметры

POINTS([X1,Y1,Z1],[X2,Y2,Z2],..[XN,YN,ZN]);

CURVES([[X1,Y1,Z1],[X2,Y2,Z2],..[XN,YN,ZN]]);

POLYGONS([X1,Y1,Z1],[X2,Y2,Z2],..[XN,YN,ZN]);

TEXT([X,Y,Z],'STRING',FONT(SYMBOL,15));

Пример 1.

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ

>PLOT3D(POINTS([1,2,4]),COLOR(RGB,0,1,1),SYMBOL(BOX));

Тип точек: BOX, CROSS,CIRCLE, POINT, DIAMOND

Пример 2.

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ (ломаной)

>PLOT3D(CURVES([[0,1,4],[2,2,3],[3,1.2,0]],COLOR(RGB,0,0,1),THICKNESS(6)));

Пример 3.

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА

>PLOT3D(POLYGONS([[2,2,4],[3,1,0],[3,1.6,4]], COLOR(RGB,1,0,1)));

Пример 4.

ТЕКСТ

>PLOT3D(CURVES([[1,1,1],[2,3,4],[3,1,2],[1,1,1]],COLOR(RGB,0,0,1),THICKNESS(4)),TEXT([2,2,2],'TREUGOLNIK',COLOR(RGB,1,0,1),FONT(TIMES,BOLD,12)), TITLE(INFORM));

3. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах выполняют практическое задание)

Задание 1: В Maple создать графическое изображение куба, грани которого покрашены в разные цвета.

>PLOT3D(POLYGONS([[0,0,0],[2,0,0],[2,2,0], [0,2,0]],COLOR(RGB,1,0,1)),POLYGONS([[0,0,2],[2,0,2],[2,2,2],[0,2,2]],COLOR(RGB,1,1,0)), POLYGONS([[0,0,0],[2,0,0],[2,0,2],[0,0,2]], COLOR(RGB,0,1,1)),POLYGONS([[0,2,0],[2,2,0], [2,2,2],[0,2,2]],COLOR(RGB,0,0,1)), POLYGONS([[0,0,0],[0,2,0],[0,2,2],[0,0,2]], COLOR(RGB,1,0,0)),POLYGONS([[2,0,0],[2,2,0], [2,2,2],[2,0,2]],COLOR(RGB,0,1,0)));

Задание 2: В Maple создать графическое изображение куба, с прозрачными гранями и подписанными вершинами.

>PLOT3D(CURVES([[0,0,0],[2,0,0],[2,2,0],[0,2,0],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,0,2],[2,0,2],[2,2,2],[0,2,2],[0,0,2]],COLOR(RGB,0,0,1)), CURVES([[0,0,0],[2,0,0],[2,0,2],[0,0,2],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,2,0],[2,2,0], [2,2,2],[0,2,2],[0,2,0]],COLOR(RGB,0,0,1)), CURVES([[0,0,0],[0,2,0],[0,2,2],[0,0,2],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[2,0,0],[2,2,0], [2,2,2],[2,0,2],[2,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)), THICKNESS(6),TEXT([2.1,2.1,2.1],'A1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([0.1,2.1,2.1],'D1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([2.1,0.1,2.1],'B1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([2.2,2.2,0],'A',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([-0.1,-0.1,2.1],'C1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([2.2,0.2,0],'B',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([-0.2,-0.1,0],'C', COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([0.2,2.2,0],'D', COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)));

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы научились строить графические объекты в трехмерной системе координат. На следующем занятии будем решать задачи стереометрии средствами Maple, представляя наглядно условия задачи и ее решение.

Урок № 29 Решение геометрических задач (стереометрия)

Цели урока:

Образовательные:

§ Продемонстрировать учащимся возможности Maple при решении геометрических задач стереометрии;

§ Отработка и закрепление учащимися навыков построения геометрических фигур в пространстве;

§ Закрепление учащимися навыков построения команд в Maple.

Развивающие:

§ Продолжить выработку у учащихся алгоритмического мышления;

§ Продолжить выработку у учащихся пространственного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся внимания.

Тип урока: комбинированный (урок объяснения нового материала и отработка полученных знаний на практике).

Метод обучения: монологический;

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный;

Метод учения: репродуктивный.

Форма организации урока: фронтальная.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ Петербург -2000;

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2003.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью какой команды осуществляется построение трехмерных графических объектов? (PLOT)

- Какие основные графические структуры в Maple вы знаете?

(POINTS (точка), CURVES (ломаная), POLYGONS (многоугольник), TEXT (добавление текста))

- В чем отличие построения двумерных графических структур от трехмерных? (чтобы построить объект в пространстве, необходимо задать третью координату).

2. Объяснение нового материала

Задача 1. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 кв.см, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

Построим чертеж к задаче.

>PLOT3D(CURVES([[0,0,0],[2,0,0],[2,2,0],[0,2,0],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,0,4],[2,0,4],[2,2,4],[0,2,4],[0,0,4]],COLOR(RGB,0,0,1)), CURVES([[0,0,0],[2,0,0],[2,0,4],[0,0,4],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,2,0],[2,2,0],[2,2,4],[0,2,4],[0,2,0]],COLOR(RGB,0,0,1)), CURVES([[0,0,0],[0,2,0],[0,2,4],[0,0,4],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[2,0,0],[2,2,0], [2,2,4],[2,0,4],[2,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),

THICKNESS(6),TEXT([2.1,2.1,4.1],'A1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([0.1,2.1,4.1],'D1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([2.1,0.1,4.1],'B1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([2.2,2.2,0],'A', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([-0.1,-0.1,4.1],'C1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([2.2,0.2,0],'B', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([-0.2,-0.1,0],'C',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([0.2,2.2,0],'D', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), CURVES([[0,0,0],[2,2,4]],COLOR(RGB,0,0,1)), TEXT([1,1,0],"144кв.см",COLOR(RGB,0,0,0), FONT(TIMES,BOLD,14)),TEXT([-0.2,-0.2,2],"14см", COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,14)));

В основании четырехугольной призмы лежит квадрат ABCD, площадь которого равна 144 кв.см. Следовательно, его стороны равны 12 см. Найдем диагональ квадрата ABCD по теореме Пифагора.

> AA1:=14;

> BC:=12; AB:=12;

AC есть гипотенуза прямоугольного треугольника

> AC:=sqrt(BC^2+AB^2);

Рассмотрим треугольник AA1C, который является прямоугольным. Найдем диагональ призмы, как гипотенузу прямоугольного треугольника AA1C.

> A1C:=sqrt(AA1^2+AC^2);

Ответ: Диагональ призмы равна 22 см.

3. Отработка полученных знаний

Учащиеся решают задачи самостоятельно

Задача 2. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Построим чертеж к задаче.

> restart:

>PLOT3D(CURVES([[0,0,0],[8,6,0],[16,6,0],[8,0,0],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,0,5], [8,6,5],[16,6,5],[8,0,5],[0,0,5]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,0,0],[0,0,5],[8,0,5],[8,0,0], [0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[8,6,0],[ 8,6,5],[16,6,5],[16,6,0],[8,6,0]], COLOR(RGB,0,0,1)),TEXT([0,0,0],'A', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([8,6,0],'B',COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES, BOLD,16)),TEXT([16,6,0],'C',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([8,0,0],'D', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([0,0,5],'A1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([8,6,5],'B1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([16,6,5],'C1',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([8,0,5],'D1', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([1.4,0.7,0],"30гр.",COLOR(RGB,0,0,0), FONT(TIMES,BOLD,12)),TEXT([12,6,0],"6м", COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)), TEXT([4,4,0],"8м",COLOR(RGB,0,0,0), FONT(TIMES,BOLD,12)),TEXT([8,6,3],"5м", COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)), CURVES([[8,0,0],[8,6,0]],COLOR(RGB,0,0,1)));

> AB:=8;BC:=6;BB1:=5;

Площадь поверхности параллелепипеда состоит из суммы площадей его граней. Найдем площадь нижнего основания - параллелограмма, который можно разбить на два треугольника. Таким образом, площадь верхнего и нижнего оснований есть:

> s_1:=4*1/2*AB*BC*sin(Pi/6);

Боковые грани BCC1B1 и ADD1A1 являются прямоугольниками. Сумма их площадей равна:

> s_2:=2*BC*BB1;

Боковые грани AA1D1D и AA1B1B являются прямоугольниками. Сумма их площадей равна:

> s_3:=2*AB*BB1;

Общая площадь параллелепипеда равна

> s:=s_1+s_2+s_3;

Ответ: Полная поверхность параллелепипеда равна 188 кв.м.

Задача 3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Построим чертеж к задаче.

> restart:

>PLOT3D(CURVES([[0,0,0],[6,0,0],[6,8,0],[0,8,0],[0,0,0]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[3,4,0],[3,4,10]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,0,0],[3,4,10]],COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[6,0,0],[3,4,10]], COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[6,8,0],[3,4,10]], COLOR(RGB,0,0,1)),CURVES([[0,8,0],[3,4,10]], COLOR(RGB,0,0,1)),TEXT([0,0,0],'A', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([6,0,0],'B',COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES, BOLD,16)),TEXT([6,8,0],'C',COLOR(RGB,1,0,0), FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([0,8,0],'D',COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)),TEXT([3,4,10.5],'E', COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES,BOLD,16)), TEXT([3.5,4,0],'F',COLOR(RGB,1,0,0),FONT(TIMES, BOLD,16)),CURVES([[0,0,0],[6,8,0]], COLOR(RGB,0,0,1)),TEXT([3,9,0],"8см", COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)), TEXT([-1,4,0],"6см",COLOR(RGB,0,0,0), FONT(TIMES,BOLD,12)),TEXT([0,4,5],"13см", COLOR(RGB,0,0,0),FONT(TIMES,BOLD,12)));

> AD:=6;CD:=8;AE:=13;

Рассмотрим треугольник ACD - прямоугольный. Найдем AC как гипотенузу прямоугольного треугольника.

> AC:=sqrt(AD^2+CD^2);

Так как ABCD - прямоугольник, а AC - диагональ прямоугольника, то, следовательно,

> AF:=AC/2;

Так как EF - высота пирамиды, то треугольник AEF - прямоугольный, где EF - катет, длину которого найдем по теореме Пифагора:

> EF:=sqrt(AE^2-AF^2);

Ответ: Высота пирамиды равна 12 см.

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии мы решали стереометрические задачи. Вычислительные операции для вас не представляют уже сложности. Самым трудоемким было построение чертежей к задачам.

Домашнее задание: к следующему занятию найти одну задачу на вычисление из раздела "Стереометрия", которую вы бы хотели решить с помощью Maple.

Урок № 30 Решение геометрических задач (стереометрия)

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков работы в СКМ Maple при построении чертежей к задачам;

§ Отработка учащимися навыков вычислений в СКМ Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся пространственного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить воспитание у учащихся самостоятельности.

Тип урока: урок отработки полученных знаний на практике

Метод обучения: эвристический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: индивидуальная.

Оборудование: компьютеры.

Литература:

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2003.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

- На прошлом занятии мы решали задачи стереометрии средствами СКМ Maple. Вы должны были подобрать одну задачу для самостоятельного решения. Задачи какого типа вы подобрали? (учащиеся дают ответ)

2. Практическая работа

(Учащиеся работают на компьютерах)

Учащимся необходимо решить две задачи, одну из которых они выбрали заранее дома, а вторую получают с карточкой.

Задачи на карточках:

1). В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Боковая поверхность равна 220 кв.см. Найдите полную поверхность.

2). В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

3). Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.

4). Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, равна 4 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

5). Основание пирамиды - квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота 21 дм.

6). Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

7). Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

8). В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.

9). В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

10). Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12.

11). Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

12). В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

13). Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

14). Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

15). Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

16). Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

17). Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13 см, BC=10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

18). Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, катет AC равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

19). Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой BC. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если BC=10 см.

20). Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4 корня из 6 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту.

4. Итог урока

На сегодняшнем занятии вы использовали СКМ Maple в качестве своего помощника для решения геометрических задач раздела "Стереометрия". Вы строили чертежи, производили вычисления. На следующем занятии вам предстоит заключительная практическая работа, которая отразит уровень ваших навыков по работе с системой компьютерной математики Maple.

Урок № 31 Практическая работа

Цели урока:

Образовательные:

§ Отработка учащимися навыков работы в СКМ Maple;

§ Демонстрация учащимися навыков работы в СКМ Maple.

Развивающая:

§ Продолжить развитие у учащихся воображения и пространственного мышления.

Воспитательная:

§ Продолжить выработку у учащихся усердия и целеустремленности в работе над заданием.

Тип урока: урок практического применения знаний и умений.

Метод обучения: диалогический;

Метод преподавания: инструктивный;

Метод учения: практический.

Форма организации урока: индивидуальная.

Оборудование: компьютеры.

Литература:

§ Дьяконов В. "Maple 7:учебный курс".-СПб.: Питер 2002 ;

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Ершова А.П. Тетрадь-конспект по геометрии 8 класс. Илекса, М.: 2003.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы:

- С помощью какой команды осуществляется построение трехмерных графических объектов? (PLOT)

- Какие основные графические структуры в Maple вы знаете?

(POINTS (точка), CURVES (ломаная), POLYGONS (многоугольник), TEXT (добавление текста))

2. Отработка полученных знаний

(Учащиеся на компьютерах выполняют практическую работу по карточкам)

Карточка 1.

1. Создать изображение звезды на плоскости

2. Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на х сантиметров, то поверхность увеличится на 54 кв.см. Как увеличится объем?

Карточка 2.

1. Создать изображение звезды в пространстве

2.Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную этому углу сторону на отрезки 5 см и 15 см. Найдите периметр параллелограмма.

Карточка 3.

1. Создать изображение цветка на плоскости

2. Если каждое ребро куба увеличить на 1 метр, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

Карточка 4.

1. Создать изображение цветка в пространстве

2. Две стороны четырехугольника равны 10 см и 15 см, а сумма углов, прилежащих к каждой из них, равна 180 градусов. Найдите периметр четырехугольника.

Карточка 5.

1. Создать изображение домика на плоскости

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.

Карточка 6.

1. Создать изображение домика в пространстве

2. Стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см, а угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен 30 градусов. Найдите сумму высот параллелограмма.

Карточка 7.

1. Создать изображение корабля на плоскости

2. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м. верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

Карточка 8.

1. Создать изображение корабля в пространстве

2. Диагональ ромба длиной 6 см проведена из вершины угла, равного 120 градусов. Найдите периметр ромба.

Карточка 9.

1. Создать изображение книги на плоскости

2. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

Карточка 10.

1. Создать изображение книги в пространстве

2. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат с периметром 8 см. Найдите катеты треугольника.

Карточка 11.

1. Создать изображение логотипа на плоскости

2. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см. 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

Карточка 12.

1. Создать изображение логотипа в пространстве

2. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см, а острый угол - 30 градусов. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 29 см.

Карточка 13.

1. Создать изображение подарка в коробке на плоскости

2. Если каждое ребро куба увеличить на на 2 см, то его объем увеличится на 98 куб.см. Чему равно ребро куба?

Карточка 14.

1. Создать изображение подарка в коробке в пространстве

2. Основания равнобедренной трапеции равны 20 см и 30 см, а боковые стороны равны 13 см. Найдите высоту трапеции.

Карточка 15.

1. Создать изображение телевизора на плоскости

2. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 куб.м на площадке размером 2,5х1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.

Карточка 16.

1. Создать изображение телевизора в пространстве

2. Основания трапеции равны 8 см и 42 см, а диагонали - 30 см и 40 см. Найдите площадь трапеции.

Карточка 17.

1. Создать изображение телефона на плоскости

2. Основание наклонного параллелепипеда - квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждым из прилежащих сторон основания угол 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Карточка 18.

1. Создать изображение телефона в пространстве

2. Основания трапеции равны 20 см и 60 см, а боковые стороны - 13 см и 37 см. Найдите площадь трапеции.

Карточка 19.

1.Создать изображение рамки с фотографией на плоскости

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Карточка 20.

1. Создать изображение рамки с фотографией в пространстве

2. Боковые стороны трапеции разделены на три равные части, и соответствующие точки деления попарно соединены отрезками. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

3. Итог урока

Сегодня вы показали свои знания и навыки по работе в СКМ Maple. На протяжении трех следующих занятий вас ожидает итоговая проектная работа. Вам необходимо проанализировать весь курс изучения СКМ Maple: что понравилось, что вызвало затруднения. На следующем занятии вы выбираете тему своего проекта и приступаете к работе.

Уроки № 32,33,34 Проектная деятельность

Цели урока:

Образовательные:

§ Организовать проектную деятельность учащихся по выполнению отчетных работ;

§ Интегрировать знания, умения, навыки учащихся, полученные на элективном курсе, в индивидуальной или групповой проектной работе.

Развивающая:

§ Развитие у учащихся способностей к систематизации знаний, выделению главного.

Воспитательная:

§ Выработка у учащихся ответственного подхода к работе;

§ Привитие учащимся умений представлять свою работу и защищать ее.

Тип урока: урок систематизации знаний, умений и навыков в реализации проектной деятельности.

Метод обучения: проектный;

Метод преподавания: побуждающий;

Метод учения: поисковый.

Форма организации урока: индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор.

Литература:

§ Матросов А.В. "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики". - СПб.: БХВ, Петербург, 2000.

Ход урока:

1. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

- На занятиях элективного курса вы научились решать математические задачи с помощью системы компьютерной математики Maple. Какие возможности Maple вам понравились больше всего? (учащиеся высказывают свои мнения)

- Сегодня вы выбираете тему, над которой будете работать на протяжении трех уроков. Полученную задачу нужно рассмотреть с точки зрения Maple. Как данная тема может быть раскрыта с помощью СКМ Maple? Какие возможность данной программы можно применить для решения вашей задачи?

Тему учащиеся выбирают и согласовывают с учителем.

Примерные темы проектных работ:

1. Обзор возможностей СКМ Maple.

2. Координаты и системы координат.

3. Интегральное исчисление с использованием СКМ Maple.

4. Исследование функций средствами СКМ Maple.

5. Решение уравнений и их систем средствами Maple.

6. Решение неравенств и их систем средствами Maple.

7. Построение графиков кусочных функций.

8. Технология создания анимационных изображений в Maple.

9. Дифференцирование в Maple и его приложение.

10. Тригонометрия в СКМ Maple.

11. Сечение пространственных фигур.

12. Числовые ряды и прогрессии в Maple.

13. Комплексные числа в Maple.

14. Создание собственной пользовательской библиотеки в среде Maple.

15. Интерактивное пособие: справочный материал Maple.

2. Работа учащихся над проектами

Учащиеся работают над проектами в течение трех занятий индивидуально или в группах по 2-3 человека.

3. Презентация работ учащихся

По окончании работы проекты защищаются перед всей группой и оцениваются по следующим критериям:

1. Актуальность темы;

2. Полнота раскрытия темы;

3. Наличие примеров;

4. Наличие графических объектов, созданных в Maple;

5. Интерактивность проекта в среде Maple (наличие гиперссылок, секций, подсекций);

6. Использование дополнительной литературы при работе над проектом;

7. Презентация проекта, ответы на вопросы аудитории.

Практические рекомендации:

Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple» был успешно внедрен в процесс обучения в средней общеобразовательной русско-татарской школе № 161 Советского района города Казани в рамках экспериментальной работы по применению информационных технологий в структуре среднего физико-математического образования. Изучение возможностей пакета символьной математики Maple и его последующего применения носит прикладной характер для учащихся. Они расширяют и углубляют свои знания по математике, получают возможность наглядного представления различных математических ситуаций, а также получают полезные профессиональные навыки работы на компьютере как программисты и операторы ЭВМ.

Занятия целесообразно проводить с использованием мультимедийного проектора как на этапе объяснения нового материала, так и на практических работах учащихся. Одновременное выполнение действий учителем и учащимися значительно повышает продуктивность работы. Это также экономит время при ответах на вопросы учеников, так как довольно часто в процессе работы у них возникают одинаковые вопросы и затруднения в выполнении заданий.

Некоторые результаты анкетирования учащихся, слушателей элективного курса.

Изучение системы компьютерной математики Maple способствует развитию логики и мышления учащихся, формирует внимательность и терпение при работе с программой, позволяет расширить свои знания в области математики. Показатели интереса учащихся к системе компьютерной математики Maple, понимание полезности и актуальности умений работать в Maple являются подтверждением необходимости внедрения СКМ в систему школьного образования.

Литература

§ Атанасян Л.Г. и др. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ М.: Просвещение, 2003;

§ Атанасян Л.Г. и др. Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ М.: Просвещение, 2003;

§ Дьяконов В.П. Maple 7: учебный курс. - СПб.: Питер, 2002;

§ Ершова А.П. Тетрадь-конспект по геометрии 8 класс. Илекса, М.: 2003;

§ Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. - СПб.: БХВ, Петербург, 2000;

§ Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 8 кл. Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

§ Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 9 кл. Задачник. М.: Мнемозина, 2002.;

§ Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2002;

§ Погорелов А.В. Геометрия: Учебн. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1997;

§ Саркеева А.Н. Возможности интеграции предметов школьного курса математики и информатики на основе пакета символьной математики Maple/ В сборнике научно-практической конференции, посвященной 20-летию информатизации образования, «Информатизация образования в РТ: опыт, проблемы, перспективы», 2006. с.300-305;

§ Саркеева А.Н. Роль и место компьютерной математики в процессе интеграции школьного физико-математического образования/ В сборнике материалов международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения». Выпуск 8, 2007. с.260-262;

§ Саркеева А.Н. Проблемы школьного физико-математического образования и их возможные решения на основе системы компьютерной математики Maple./ В сборнике материалов международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения». Выпуск 9, 2007. с.277-278;

§ Саркеева А.Н. Системы компьютерной математики в интеграции физико-математического образования в средней школе./ Информатика и образование. № 11-2008. с.88-91;

§ Саркеева А.Н. Программно-методическое обеспечение элективного курса «Изучение пакета символьной математики Maple»./ Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования» № 1(8) 2007. с.140-143;

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка……………………………………………...…………….. 3

Тематическое планирование элективного курса «Изучение пакета символьной математики Maple» ………………………………………………..……………… 6

Поурочное планирование

Урок № 1. Знакомство с Maple. Интерфейс.

Возможности программы ………………………………………………….……. 7

Урок № 2. Интерфейс программы. Работа с меню ……………………………. 13

Урок № 3. Основные объекты и команды ……………………………………… 16

Урок № 4. Числа. Константы. Строки. Переменные …………………………... 19

Урок № 5. Работа с числами …………………………….………………...…….. 23

Урок № 6. Команды преобразования выражений

(упрощение, разложение на множители) ….………………………………...…. 25

Урок № 7. Команды преобразования выражений

(сокращение дробей)…………………………………….…………..…………… 29

Урок № 8. Вычисление значений выражения ……………………………….…. 32

Урок № 9. Работа с выражениями ………………………………………………. 34

Урок № 10. Решение уравнений ……………………………………………….... 35

Урок № 11. Решение систем уравнений ……………………………….……... 39

Урок № 12. Решение неравенств ……………………….……………………….. 41

Урок № 13. Решение систем неравенств …………………………...…………... 44

Урок № 14. Графическое представление решения уравнений,

неравенств и их систем ………………………………………………………….. 47

Урок № 15. Практическая работа

"Решение уравнений, неравенств и их систем" ………………………………... 52

Урок № 16. Двумерная графика. Графические структуры в Maple ………...… 54

Урок № 17. Создание рисунка …………………………………………………... 57

Урок № 18. Построение графиков функций …………………………………... 59

Урок № 19. Анимация …………………………………………………………… 63

Урок № 20. Анимация …………………………………………………………… 66

Урок № 21. Практическая работа "Двумерная графика"………………………. 68

Урок № 22. Вычисление производной …………………………………………..70

Урок № 23. Вычисление интеграла …………………………………...…………73

Урок № 24. Исследование функции и построение графика ……………...….. 77

Урок № 25. Практическая работа "Исследование функции" …………….…… 81

Урок № 26. Решение геометрических задач (планиметрия) ………………….. 83

Урок № 27. Решение геометрических задач (планиметрия) ………………….. 87

Урок № 28. Трехмерная графика ……………………………………………….. 89

Урок № 29. Решение геометрических задач (стереометрия)………………….. 93

Урок № 30. Решение геометрических задач (стереометрия) …………..….….. 99

Урок № 31. Практическая работа ………………………………………..…..… 102

Уроки № 32,33,34. Проектная деятельность …………………………..…..….. 106

Практические рекомендации …………………………………………………... 108

Литература ………………………………………………………………...….…. 110

Скачать материал

Скачать материал "Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Работа представляет собой учебно-методическое пособие «Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple». В пособии представлено тематическое планирование элективного курса, разработки всех уроков и практические рекомендации для учителя.Учащимся на уроках информатики важно не просто освоить принципы написания программных кодов на каком-либо языке программирования, но и получить практические умения моделирования, создания информационных и математических моделей с использованием современных программных средств и информационных технологий. Кроме того, желательно, чтобы школьники знакомились с несколькими языками программирования, так как это способствует развитию многовариантности мышления и выбору наиболее рационального решения задачи. Таким образом, для успешного обучения информатике необходимы многофункциональные средства обучения, позволяющие решать основные задачи, реализовывать межпредметные связи и при этом обладающие хорошими демонстрационными возможностями. Такими многофункциональными средствами обучения могут служить компьютерные математические пакеты, такие как Maple, Mathematica, MATLAB. Элективный курс «Изучение пакета символьной математики Maple», который рассчитан на 34 часа (1 час в неделю), направлен на изучение возможностей программы Maple и является базой для интеграции математики и информатики.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 407 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Внеклассное мероприятие по информатике ««Турнир знатоков

28.03.2014
1177
1

rar

ГРИС - помощь в переходе к теме программирование

Рейтинг: 4 из 5

28.03.2014
18765
112

docx

Задачник «Арифметические основы компьютера»

28.03.2014
1778
12

docx

Рабочая программа по информатике ФГОС 3кл

28.03.2014
820
0

docx

«Нәсел җебем-шәҗәрә»

Рейтинг: 5 из 5

28.03.2014
4512
12

Урок информатики «Разнообразие задач обработки информации. Систематизация информации», технология АМО

28.03.2014
1259
0

rar

Внеклассное мероприятие «Своя игра»

28.03.2014
1149
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 28.03.2014 3346
- DOCX 1.8 мбайт
- 27 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Яблонская Анна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Яблонская Анна Николаевна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 15771
- Всего материалов: 9