Класс: 11 класс (вечерняя (сменная) общеобразовательная школа).

Форма организации обучения: урок.

Тема урока: Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Учитель: Юнусова Г.М.

Продолжительность урока: 45 минут.

Литература на уроке: 1).Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова.-16-е изд.-М.:Просвещение,2007.-384 с.

2).Алгебра и начала анализа.10 класс. Юнусова Г.М.Рабочая тетрадь к учебнику Колмогорова А.Н.: В 2 ч.- Саратов: Лицей 2005.-ч.1.

Цель урока:  совершенствовать  умение находить  по данному одному значению значения трех остальных  тригонометрических функций одного и того же аргумента

Задачи урока:

-совершенствование навыка по нахождению значений тригонометрических функций одного и того же аргумента; совершенствовать умения применять  знания  основных  формул тригонометрии  при решении задач;

 - развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; навыков самостоятельной работы

- воспитание  эстетических навыков при оформлении записей в тетради; воспитание уважения к себе; воспитание умения слушать других;

-формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций

Оборудование урока: проектор, раздаточный материал (самостоятельная работа), классная доска, магнитная доска, перфокарты.

Ход урока:

Организационный этап.

-Первый русский ученые естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик, физик и поэт М.В.Ломоносов сказал «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Подумайте над смыслом этих слов. Сегодня именно эти слова я предлагаю эпиграфом нашего урока.  ( На доске запись: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».М.В.Ломоносов) Вспомните, над какой темой мы работали на прошлом уроке.?

-Сегодня мы продолжим работу по приведению нашего ума в порядок и повторим значения тригонометрических  функций некоторых углов, продолжим работу по совершенствованию умения применять знание  тригонометрических тождеств  при решении задач; в ходе небольшой самостоятельной работы в конце урока проверим порядок нашего ума по данной теме. Некоторые обучающиеся, я думаю, в ходе урока  смогут получить зачет по данной теме. Итак, тема урока «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента»

(Запись даты проведения урока и темы урока в тетрадях)

1.    Актуализация опорных знаний(устно-письменная разминка)

1 ученик   (работает на боковой доске). Следует восстановить тригонометрические формулы К каждой левой части подобрать правую:

                 tgx

=                                  ctg x

               1

                                  1

Индивидуальную работу получают 4 обучающихся :

По  «Рабочей тетради  к учебнику Колмогорова Алгебра и начала анализа 10 класс  Часть 1» Г.М.Юнусовой  (проверка выполненных заданий производится учителем  в ходе урока)

1)      стр.5 №1

2)      стр.5 №2

3)      стр.9 вариант 1 №1

4)      стр.9 вариант 2 №2

Индивидуальную работу получает  более подготовленный обучающийся (бланк ответов получает после выполнения задания).

Найдите значения выражений

а)     (1)    

б) 3)

в)        ( 0)   

Обучающиеся первого ряда получают задание на листочках :

Сравните:

а)     

б)         

в     и   

г)

д)

е)

Обучающиеся второго ряда получают задание  (задание на доске):

На тригонометрическом круге отметить точки, которые получаются при повороте точки P₀  на указанный угол

A    E

-Внимательно посмотрите на буквы, полученные вами при повороте положительного направления оси от 0⁰ до 360⁰. Какое слово получилось? (Аргумент) Назовите аргумент в выражениях (устно) sin 340⁰, сos, tg(, sin 2x.

Проверка расположения точек по готовому чертежу.

 (дополнительное задание для обучающихся второго ряда )

-Назовите значение  sin 1260 ⁰, cos 1260 ⁰,tg1260 ⁰, ctg1260 ⁰.

 Проверка  работы первого ряда:

- Назовите знаки, которые вы поставили.

-Почему в примере а) стоит знак «>»?

-Чем объяснить равенство во втором примере?

-Объясните постановку знаков в примерах д) и е).

Коллективная проверка верности тождеств на боковой доске.

-Для чего нам нужны тригонометрические тождества?

II.             Закрепление и расширение  изученного материала

1. Устный счет (фронтально с записью на доске выделенных красным цветом):

а) Найдите значения выражений: .

б) 1-0,25; 1-0,64;   1-; 1-;  1-;  1-0,81; 1+.

в) в какой четверти находится угол α, если известно π<α<?

2. –Выполнение задания.

-Откройте учебник стр.11 №7(а).

-Что известно?

-Что требуется найти?

-Каков ваш план?

-В какой четверти мы работаем?

-Выберите формулу.

(один обучающийся работает на доске)

sin α=-0,8;  π<α< ;  Найти cos α,  tg α,   ctg α.

Решение.  ,

                 cosα =1-0,64;  cos α = 0,36    cosα=±0,6. Т.к. угол α – угол третьей  четверти, то

                  cosα= -0,6. tg. А   c

Ответ:    cosα= -0,6; ;  c

-Какие формулы позволяют вам из того, что ; сделать вывод о значении ctg α ?

3.  (Устно) Определите а) чему равен , если котангенс этого угла равен ?    б) чему равен , если тангенс этого угла равен 1;  ?

4. Откройте «Рабочую тетрадь  к учебнику Колмогорова А.Н.  «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.14  №2 «Найдите cosα,  ctgα,   sinα, если   

0<α<. (выполняем с комментированием).

Решение: Т.к. c           

     cos α=cos α=.

tg Отсюда  sinα= cos α∙   sinα==.

Ответ: cos α= ;    c ;    sinα=.

5. –Самостоятельно попробуйте решить стр.13 №1. «Найдите   ctgα,   sinα,    если

 cos α=  <α<.

Ответ:    c ;    sinα=;  ;  

Проверка: верное решение в ходе комментирования проецируется на экран

6. –Рассмотрим еще один вид заданий, при выполнении которых необходимы знания основных формул тригонометрии. Задания такого типа (записано на доске)  встречаются на ЕГЭ.

«Найдите  ».

-Каков ваш план действия?

=

- Какую формулу тригонометрии вы использовали?

-Обратите внимание, что нет необходимости отдельно вычислять cosα.

 – В какой же связи находятся между собой синус и косинус одного и того же числа?

7. Устно работаем над  заданием №5 (а,б) учебника: «Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а)               б) 0,4  и 0,6?».

- А  могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а)               б) 0  и 0    в) 0,6 и 0,8?

III.         Самостоятельная работа обучающихся с проверкой.

(Работа выполняется по вариантам с использованием перфокарт и записью пятизначного кода в тетрадь)

Первый вариант

1.  равен

1)      2) -1       3) -.

2.   тогда c 

1) -   2)     3) -.

3. Сравните

1).

4. В каких четвертях косинус  угла имеет отрицательный знак?

1) в  первой и второй   2) во второй и третьей     3) в третьей и четвертой.

5. Если  sin α= 0,6 и α –угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6      2) –0,8      3) 0,8

Второй  вариант

1.  равен

1)      2) -1       3) -.

2.   тогда  

1)    2)-     3) -.

3. Сравните        

1)                       

4. В каких четвертях тангенс   угла имеет положительный  знак?

1) в  первой и второй   2) в первой  и третьей     3) в третьей и четвертой.

5. Если sin α = 0,8 и α –угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6      2) –0,8      3) 0,6

Проверка:   12123 –пятизначный код обоих вариантов. При  верном ответе на 5 вопросов – вы получаете «5». На четыре вопроса «4». Если вы верно  ответили меньше ч ем на три вопроса – это значит: вам надо еще раз уделить внимание на вопросы этого урока.

IV. Подведение итогов.

-Подведем итоги нашего урока:

-Над какой темой мы работали?

-Задание на дом: 1. Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова повторить формулы тригонометрии  параграф 1 пункт 1;

2.В  «Рабочей  тетради  к учебнику Колмогорова А.Н.  «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.11   №2; по желанию №1(в).

-Вспомните эпиграф урока.

-  Ответьте себе  на вопрос:  « Верно ли  высказывание М.В.Ломоносова о математике?»

- Для чего служат формулы тригонометрии?

- Упростите (устно)  sinα∙ cosα∙ tgα =

                                    =)

Оценивание работ обучающихся.  Выставить отметки за урок с комментариями, отметив при этом тех, кто на этом уроке получил «зачет» по данной теме (кто работал на уроке отлично), поблагодарить обучающихся за урок и объявить окончание урока.