Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок «Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента»

Урок «Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ЮнусоваГМ.zip..docx

библиотека
материалов

Класс: 11 класс (вечерняя (сменная) общеобразовательная школа).

Форма организации обучения: урок.

Тема урока: Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Учитель: Юнусова Г.М.

Продолжительность урока: 45 минут.

Литература на уроке: 1).Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова.-16-е изд.-М.:Просвещение,2007.-384 с.

2).Алгебра и начала анализа.10 класс. Юнусова Г.М.Рабочая тетрадь к учебнику Колмогорова А.Н.: В 2 ч.- Саратов: Лицей 2005.-ч.1.

Цель урока: совершенствовать умение находить по данному одному значению значения трех остальных тригонометрических функций одного и того же аргумента

Задачи урока:

-совершенствование навыка по нахождению значений тригонометрических функций одного и того же аргумента; совершенствовать умения применять знания основных формул тригонометрии при решении задач;

- развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; навыков самостоятельной работы

- воспитание эстетических навыков при оформлении записей в тетради; воспитание уважения к себе; воспитание умения слушать других;

-формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций

Оборудование урока: проектор, раздаточный материал (самостоятельная работа), классная доска, магнитная доска, перфокарты.

Ход урока:

Организационный этап.

-Первый русский ученые естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик, физик и поэт М.В.Ломоносов сказал «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Подумайте над смыслом этих слов. Сегодня именно эти слова я предлагаю эпиграфом нашего урока. ( На доске запись: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».М.В.Ломоносов) Вспомните, над какой темой мы работали на прошлом уроке.?

-Сегодня мы продолжим работу по приведению нашего ума в порядок и повторим значения тригонометрических функций некоторых углов, продолжим работу по совершенствованию умения применять знание тригонометрических тождеств при решении задач; в ходе небольшой самостоятельной работы в конце урока проверим порядок нашего ума по данной теме. Некоторые обучающиеся, я думаю, в ходе урока смогут получить зачет по данной теме. Итак, тема урока «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента»

(Запись даты проведения урока и темы урока в тетрадях)

  1. Актуализация опорных знаний(устно-письменная разминка)

1 ученик (работает на боковой доске). Следует восстановить тригонометрические формулы К каждой левой части подобрать правую:

hello_html_m54937ab2.giftgx

hello_html_4b78f2b5.gif

hello_html_m6168051b.gif= ctg x



hello_html_2e9b9b4e.gif1



hello_html_187a03df.gif1

hello_html_2940f0f3.gif

hello_html_72ba4f5c.gif



hello_html_m49f9bed6.gif





Индивидуальную работу получают 4 обучающихся :

По «Рабочей тетради к учебнику Колмогорова Алгебра и начала анализа 10 класс Часть 1» Г.М.Юнусовой (проверка выполненных заданий производится учителем в ходе урока)

  1. стр.5 №1

  2. стр.5 №2

  3. стр.9 вариант 1 №1

  4. стр.9 вариант 2 №2

Индивидуальную работу получает более подготовленный обучающийся (бланк ответов получает после выполнения задания).

Найдите значения выражений

а) hello_html_m76bbd6fe.gif (1)

б) hello_html_74678352.gif3)

в) hello_html_4d9703b7.gif ( 0)

Обучающиеся первого ряда получают задание на листочках :

Сравните:

а) hello_html_6e9a16c3.gif

б) hello_html_mbb562b7.gif

в hello_html_72fef1ed.gif и hello_html_17f6b90f.gif

г) hello_html_7249bdc2.gif

д) hello_html_m3c6dd4e2.gif

е) hello_html_m10e52908.gif

Обучающиеся второго ряда получают задание (задание на доске):

На тригонометрическом круге отметить точки, которые получаются при повороте точки P0 на указанный угол

Ahello_html_m62e50105.gif Ehello_html_m693c92ab.gif

-Внимательно посмотрите на буквы, полученные вами при повороте положительного направления оси от 00 до 3600. Какое слово получилось? (Аргумент) Назовите аргумент в выражениях (устно) sin 3400, сoshello_html_4a7c6de3.gif, tg(hello_html_m5f631967.gif, sin 2x.

Проверка расположения точек по готовому чертежу.

(дополнительное задание для обучающихся второго ряда )

-Назовите значение sin 1260 0, cos 1260 0,tg1260 0, ctg1260 0.

Проверка работы первого ряда:

- Назовите знаки, которые вы поставили.

-Почему в примере а) стоит знак «>»?

-Чем объяснить равенство во втором примере?

-Объясните постановку знаков в примерах д) и е).

Коллективная проверка верности тождеств на боковой доске.

-Для чего нам нужны тригонометрические тождества?



  1. Закрепление и расширение изученного материала

1. Устный счет (фронтально с записью на доске выделенных красным цветом):

а) Найдите значения выражений: hello_html_69b91c3e.gif.

б) 1-0,25; 1-0,64; 1-hello_html_m2e1a0468.gif; 1-hello_html_m503e1f99.gif; 1-hello_html_5db99c31.gif; 1-0,81; 1+hello_html_m2e1a0468.gif.

в) в какой четверти находится угол α, если известно π<α<hello_html_e0fb5f6.gif?

2. –Выполнение задания.

-Откройте учебник стр.11 №7(а).

-Что известно?

-Что требуется найти?

-Каков ваш план?

-В какой четверти мы работаем?

-Выберите формулу.

(один обучающийся работает на доске)

sin α=-0,8; π<α<hello_html_e0fb5f6.gif ; Найти cos α, tg α, ctg α.

Решение. hello_html_m61e50198.gif,

cosα =1-0,64; cos α = 0,36 cosα=±0,6. Т.к. угол α – угол третьей четверти, то

cosα= -0,6. tghello_html_45c04ff2.gif. А chello_html_m1e2bb48.gif

Ответ: cosα= -0,6; hello_html_m2823da6c.gif; chello_html_m1e2bb48.gif

-Какие формулы позволяют вам из того, что hello_html_m2823da6c.gif; сделать вывод о значении ctg α ?

3. (Устно) Определите а) чему равен hello_html_c70e15a.gif, если котангенс этого угла равен hello_html_m5c67d998.gif? б) чему равен hello_html_146f4953.gif, если тангенс этого угла равен 1; hello_html_m7fb4e836.gif?

4. Откройте «Рабочую тетрадь к учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.14 №2 «Найдите cosα, ctgα, sinα, если hello_html_m6c7e669.gif

0<α<hello_html_4a7c6de3.gif. (выполняем с комментированием).

Решение: Т.к. hello_html_72c2147d.gifchello_html_3071e035.gif hello_html_m19494709.gif hello_html_m3e9bfa9e.gif hello_html_m38f54cca.gif

hello_html_m2f6dc9bb.gifhello_html_7c1d609d.gifcos α=hello_html_64609e24.gifcos α=hello_html_36b5a9e0.gif.

tghello_html_m33569583.gif Отсюда sinα= cos α∙hello_html_75d0a221.gif sinα=hello_html_4c3aa9bf.gif=hello_html_3b88a430.gif.

Ответ: cos α=hello_html_36b5a9e0.gif ; chello_html_m2823da6c.gif ; sinα=hello_html_3b88a430.gif.

5. –Самостоятельно попробуйте решить стр.13 №1. «Найдите ctgα, sinα, hello_html_366adf05.gif если

cos α=hello_html_m64ac8a9c.gif hello_html_e0fb5f6.gif<α<hello_html_5d63977f.gif.

Ответ: chello_html_m7937759a.gif ; sinα=hello_html_m775546e7.gif; hello_html_m275ded90.gif;

Проверка: верное решение в ходе комментирования проецируется на экран

6. –Рассмотрим еще один вид заданий, при выполнении которых необходимы знания основных формул тригонометрии. Задания такого типа (записано на доске) встречаются на ЕГЭ.

«Найдите hello_html_m4834bd29.gif».

-Каков ваш план действия?

hello_html_m65d00f5a.gif=hello_html_m5ae4dae7.gif

- Какую формулу тригонометрии вы использовали?

-Обратите внимание, что нет необходимости отдельно вычислять cosα.

В какой же связи находятся между собой синус и косинус одного и того же числа?

7. Устно работаем над заданием №5 (а,б) учебника: «Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а) hello_html_31d036a1.gif б) 0,4 и 0,6?».

- А могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а) hello_html_76ae6f73.gif б) 0 и 0 в) 0,6 и 0,8?

  1. Самостоятельная работа обучающихся с проверкой.

(Работа выполняется по вариантам с использованием перфокарт и записью пятизначного кода в тетрадь)

Первый вариант

1. hello_html_mc441eb1.gif равен

1) hello_html_1fc87bde.gif 2) -1 3) -hello_html_6eec8aff.gif.

2. hello_html_m39bf916f.gif тогда chello_html_6eca8a85.gif

1) -hello_html_m4aae006e.gif 2) hello_html_6a1c94eb.gif 3) -hello_html_6a1c94eb.gif.

3. Сравните hello_html_71f73c7.gif

1)hello_html_m148f1c56.gif.

4. В каких четвертях косинус угла имеет отрицательный знак?

1) в первой и второй 2) во второй и третьей 3) в третьей и четвертой.

5. Если sin α= 0,6 и α –угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6 2) –0,8 3) 0,8



Второй вариант

1. hello_html_m53202c4f.gif равен

1) hello_html_7499bbcf.gif 2) -1 3) -hello_html_1fc87bde.gif.

2. hello_html_m1329bb05.gif тогда hello_html_6eca8a85.gif

1) hello_html_6a1c94eb.gif 2)- hello_html_m4aae006e.gif 3) -hello_html_6a1c94eb.gif.

3. Сравните hello_html_m3f77d035.gif

1)hello_html_m11bdf570.gif hello_html_m16621d55.gif hello_html_m6c93f65c.gif

4. В каких четвертях тангенс угла имеет положительный знак?

1) в первой и второй 2) в первой и третьей 3) в третьей и четвертой.

5. Если sin α = 0,8 и α –угол первой четверти, то его косинус равен:

1) -0,6 2) –0,8 3) 0,6

Проверка: 12123 –пятизначный код обоих вариантов. При верном ответе на 5 вопросов – вы получаете «5». На четыре вопроса «4». Если вы верно ответили меньше ч ем на три вопроса – это значит: вам надо еще раз уделить внимание на вопросы этого урока.



IV. Подведение итогов.

-Подведем итоги нашего урока:

-Над какой темой мы работали?

-Задание на дом: 1. Учебник «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл., общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова повторить формулы тригонометрии параграф 1 пункт 1;

2.В «Рабочей тетради к учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10 класс. Автор Юнусова Г.М.)» стр.11 №2; по желанию №1(в).

-Вспомните эпиграф урока.

- Ответьте себе на вопрос: « Верно ли высказывание М.В.Ломоносова о математике?»

- Для чего служат формулы тригонометрии?

- Упростите (устно) sinα∙ cosα∙ tgα = hello_html_m69bc8487.gif

hello_html_3ab28e65.gif=hello_html_m24ec8e4c.gif)


Оценивание работ обучающихся. Выставить отметки за урок с комментариями, отметив при этом тех, кто на этом уроке получил «зачет» по данной теме (кто работал на уроке отлично), поблагодарить обучающихся за урок и объявить окончание урока.







Краткое описание документа:

 Данный материал является конспектом урока по математике «Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Уникальность данного  урока  в том, что он адресован  обучающимся  вечерней (сменной) общеобразовательной школы - осужденным, отбывающих наказание в исправительной колонии.  Готовность обучающихся к усвоению математического материала, как правило, низкая, все обучающиеся имеют большой перерыв в обучении (до 16 лет, иногда  и более). У обучающихся слабые вычислительные навыки, у некоторых обучающихся, поступающих в школу, утрачены элементарные математические знания.  Программа  старшей ступени по математике  разделена на три года. А потому «Тригонометрические функции» изучаются в 11 классе».  Еще одной особенностью организации обучения является тот факт, что в связи с режимом содержания обучающихся  отсутствуют объемные  домашние задания. Основное усвоение материала идет в урочное время. На этом уроке проводится повтор основных формул тригонометрии, совершенствуются навыки  их применения, работа в группах с целью взаимообучения обучающихся   и самопроверка усвоения знаний.  Я являюсь автором «Рабочей тетради к учебнику Колмогорова А.Н. Алгебра и начала анализа 10 класс в 2 частях» изданной в 2005 году в издательстве «Лицей» Саратов. В своей работе  в целях экономии времени на уроке и для индивидуальной работы использую  эти тетради. 

Общая информация

Номер материала: 44303032856

Похожие материалы