Настоящий материал опубликован пользователем Капанский Юрий Мартынович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГУ Ушановская СШ
представляет
Продукция
компьютерного
центра
«ЮрМарКа и К°»
2 слайд
Геометрия 7 класс
Ушаново-2010
Авторы: учителя математики ГУ «Ушановская средняя школа»
Капанский Ю.М.;
Капанская Е.П..
Об авторах
3 слайд
Содержание:
Геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок.
Полуплоскость, луч и угол. Аксиомы и теоремы.
Треугольники. Параллельные прямые.
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.
Биссектриса угла.
1-ый и 2-ой признаки равенства треугольников.
Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Равнобедренный треугольник.
3-ий признак равенства треугольников.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника.
Внешний угол.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние от точки до прямой
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника.
Окружность.
Касательная к окружности
Построение касательной
Касание окружностей (внутреннее) (внешнее)
Описанная окружность. Вписанная окружность
Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла
Деление отрезка пополам. Построение прямой, перпендикулярной данной
Построение треугольника: по двум сторонам и углу, по трём сторонам.
Справка
4 слайд
Основные свойства простейших геометрических фигур
Геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок.
5 слайд
Точка и прямая
Точка А
Прямая АВ
ТОЧКА
ПРЯМАЯ
А
В
А
Прямая а
a
6 слайд
Точка и прямая
В
А
D
с
R
F
a
F
R
В
D
с
a
А
a
a
a
a
a
Какова бы ни была прямая, существуют точки ей принадлежащие, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую и только одну.
7 слайд
b
a
A
D
C
E
K
Перечерти рисунок в тетрадь и ответь на вопросы:
1. Какие точки принадлежат прямой а?
2.Какие точки не принадлежат прямой b?
3.Какие точки не принадлежат прямой а?
4.Какие точки принадлежат прямой b?
Подсказка
8 слайд
Пересечение прямых
а
b
А
Прямые а и b пересекаются в точке А
а b = A
9 слайд
Из трёх точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими
В
Точка В лежит между А и С
Точки А и С лежат по разные стороны от В
Точки В и С лежат по одну сторону от А
С
А
10 слайд
Отрезок
А
В
С
Точки А и В - концы отрезка АВ.
АС + СВ = АВ
Точка С – внутренняя точка отрезка АВ
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
11 слайд
А
D
С
В
L
R
AD DB = D
RC DB = L
AD RC=
Пересечение отрезков
12 слайд
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Точки А,В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ=6см, АС=9см, ВС=3 см. Какая из этих точек лежит между двумя другими?
Дано: А,В,С а. АВ=6см, АС=9см, ВС=3 см.
Решение:
АВ+АС=ВС (аксиома 3). 6+93 А не лежит между В и С
АС+ВС=АВ (аксиома 3). 9+3 6 С не лежит между В и А
АВ+ВС=АС (аксиома 3). 6+ 3 = 9 В лежит между А и С
Ответ: В лежит между А и С
13 слайд
Полуплоскость, луч, угол.
14 слайд
Прямая разбивает
плоскость на две полуплоскости.
а
15 слайд
а
А
В
С
Точки А и В лежат в разных полуплоскостях
Точки B и C лежат в одной полуплоскости
16 слайд
а
А
В
С
Точки А и В лежат по разные стороны от прямой а.
Отрезок АВ пересекает прямую а.
Точки В и С лежат по одну сторону от прямой а.
Отрезок ВС не пересекает прямую а.
Пересекает ли отрезок АС прямую а. Почему? Ответ обоснуй письменно в тетради.
17 слайд
Луч
Точка разбивает прямую на две части-
А
В
Луч АВ-
А- начало луча
С
Луч АС-
А- начало луча
каждая из которых называется лучом.
18 слайд
Лучи
А
В
Луч АВ
С
D
Луч CD
K
M
Луч KM
F
N
Луч FN
19 слайд
Назови изображенные лучи
А
О
С
D
F
E
T
K
Сделай в тетради такой же рисунок и запиши названия лучей в тетрадь
20 слайд
Угол
Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом, называется углом.
А
С
В
ВАС
М
N
К
KMN
Вершина угла
21 слайд
Запиши в тетрадь углы, изображенные на рисунке:
А
О
С
Е
К
М
Т
R
S
X
Z
P
22 слайд
Виды углов
Развёрнутый угол
А
А=180°
В
В=90°
Прямой угол
Острый угол
С
С < 90°
Тупой угол
Е
90° < Е <180°
23 слайд
Сделай в тетради такой же рисунок:
К
М
N
O
A
E
B
C
D
T
P
S
Запиши названия углов и подпиши какого они вида.
24 слайд
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°.
Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
а
b
c
Луч с проходит между сторонами угла (ab).
(аb) = (ас) + (bc).
Основные свойства измерения углов
25 слайд
Теоремы и аксиомы.
Аксиомой называется утверждение, не требующее доказательства.
Теоремой называется утверждение, которое необходимо доказывать.
26 слайд
Задача
Между сторонами угла (аb), равного 80°, проходит луч с. Найти углы (ас) и (bc), если угол (ас) в 4 раза больше угла (bc).
а
b
c
Дано: (ac)>(bc) в 4 раза.
Найти: (ac), (bc) .
Решение: (ac)+(bc)=(аb);
(bc)=x, (ac)=4x;
х + 4х = 80° 5x = 80° x = 80°:5 = 16°
bc = 16°; ac = 4∙16° = 64°
Ответ: 16° и 64°.
27 слайд
Треугольники
Отметим три точки, не лежащие на одной прямой.
А
В
С
Соединим их отрезками.
Получим фигуру, которая называется треугольником.
АВС :
Точки А, В и С – вершины, а отрезки АВ, АС и ВС – стороны треугольника.
28 слайд
Периметр треугольника
А
В
С
Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.
Р = АВ + АС + ВС
29 слайд
Равенство треугольников
А
В
С
Р
Q
R
Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
АВС = PRQ AB=PR, BC=RQ, AC=PQ; A=P, B=R, C=Q.
30 слайд
1. АВС = NMK, АВ=3; ВС=6; АС=8. Найдите стороны NMK.
2. АВС = DFE,<A=30°, <F=85°, <C=65°.
Найдите остальные углы.
1 NM=3; MK=6; NK=8
31 слайд
Параллельные прямые
а
b
Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.
а║b
32 слайд
Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
А
33 слайд
Задача
а
b
c
d
e
m
Выбери пары параллельных прямых и запиши их в тетрадь.
34 слайд
Проверь: правильно ли записаны пары параллельных прямых.
а ║ b ;
c ║ d ;
e ║ m .
35 слайд
Смежные и вертикальные углы
1
2
А
В
С
D
Углы 1 и 2 – смежные.
АС – общая сторона,
АВ и АD -дополнительные лучи.
1
2
3
4
Углы 1 и 3; 2 и 4 - вертикальные
Стороны углов –дополнительные лучи
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие – дополнительные полупрямые.
Два угла называются вертикальными, если их стороны – дополнительные полупрямые.
36 слайд
Свойство смежных углов
1
2
Сумма смежных углов равна 180°.
1 + 2 = 180°,
1 = 180° - 2,
2 = 180° - 1.
37 слайд
Свойство вертикальных углов
1
2
3
4
Вертикальные углы равны
1=3
2=4
38 слайд
1
2
Сделай в тетради такой же рисунок.
Запиши как называются углы 1 и 2.
Запиши их свойство
1
2
3
4
Сделай в тетради такой же рисунок.
Запиши как называются углы 1 и 3.
Запиши их свойство
Подсказка
39 слайд
Задачи
1.Один из смежных углов равен 58°. Найти второй угол.
1
2
58° меньше 90°, поэтому на рисунке таким углом может быть угол 1.
Дано: 1, 2-смежные,1=58 °
Найти: 2.
Решение:
1+ 2=180°(смеж.углы) 2 = 180° - 1.
Значит, 2 = 180° - 58° = 122°.
Ответ:
2 = 122°.
40 слайд
Задачи
2.Один из смежных углов на 20° больше другого. Найти эти углы.
1
2
Дано: 1, 2-смежные.
2 на 20° > 1.
Найти: 1, 2.
Решение:
1+ 2=180°(смеж.углы).
Пусть 1 = х, тогда 2 = х + 20°.
х + х + 20° = 180° 2х + 20° = 180° 2х = 180° - 20°
2х = 160° х = 160°:2 = 80°.
1=80°, 2=80° +20°=100°.
Ответ:
80° и 100°.
41 слайд
Задачи
3.Найти смежные углы, если известно, что они относятся как 2 : 3.
1
2
Дано: 1, 2-смежные.
1 : 2 = 2 : 3.
Найти: 1, 2.
Решение:
1+ 2=180°(смеж.углы).
Пусть 1 =2 х, тогда 2 =3 х.
2х +3х = 180° 5х = 180° х = 180° : 5 = 36°
1=2 ·36° = 72°, 2=3·36° = 108°.
Ответ:
36° и 108°.
42 слайд
Задачи
4.Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 125 градусам. Найти остальные углы.
1
2
3
4
Дано: 2 = 125°.
Найти: 1, 3, 4.
Решение:
1+ 2=180°(смеж.углы).
1=180°- 2=180°-125°=55°.
3= 1, 4= 2(вертикальные)
3 =55°, 4=125°.
Ответ:
1= 3=55°, 4=125°.
43 слайд
Перпендикулярные прямые
а
b
A
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
а b
A = 90°
44 слайд
Перпендикуляр
а
В
С
Перпендикуляром называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов точку пересечения прямых.
Отрезок ВС – перпендикуляр.
Точка С – основание перпендикуляра.
45 слайд
Найди перпендикулярные прямые и запиши их в тетрадь:
а
b
c
d
k
m
n
p
46 слайд
Биссектриса угла
А
В
С
D
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
АD- биссектриса
ВАD=САD
BAC=2·BAD
CAD=½BAC
47 слайд
1-ый и 2-ой признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними):
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
А
В
С
А1
С1
В1
равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
АВ=А1В1, АС= А1С1, А=А1 АВС = А1 В 1С1
=
48 слайд
1-ый и 2-ой признаки равенства треугольников
А
В
С
А1
В1
С1
Второй признак равенства треугольников (По стороне и двум прилежащим к ней углам):
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
=
АВ=А1В1, А=А1, В=В1 АВС = А1 В 1С1
49 слайд
Задачи
А
В
С
D
1
2
Почему равны треугольники АDB и ADC?
К
М
О
Р
Н
Почему равны треугольники ОМК и ОРН?
Какой признак равенства треугольников здесь используется?
Сделай соответствующие записи в тетрадь.
Подсказка
50 слайд
Высота, медиана и биссектриса треугольника
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведённый из данной вершины к прямой, проходящей через противоположную сторону.
А
В
С
К
М
N
S
СК – высота треугольника АВС
MS – высота треугольника РМN
51 слайд
У любого треугольника – три высоты:
Высоты перпендикулярны прямым, содержащим противоположные стороны.
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке – в точке О.
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши высоты треугольника АВС. Укажи прямые углы.
А
В
С
А1
В1
С1
О
52 слайд
Высота, медиана и биссектриса треугольника
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
А
В
С
К
М
N
P
S
СК – биссектриса треугольника АВС
MS – биссектриса треугольника РМN
53 слайд
У любого треугольника – три биссектрисы:
Биссектрисы делят углы треугольника пополам.
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – в точке О.
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши биссектрисы треугольника АВС. Укажи равные углы.
А
В
С
А1
В1
С1
О
54 слайд
Высота, медиана и биссектриса треугольника
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.
А
В
С
К
М
N
P
S
СК – медиана треугольника АВС
MS – медиана треугольника РМN
55 слайд
У любого треугольника – три медианы:
Медианы делят противоположные стороны треугольника пополам.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке – в точке О.
Сделай в тетради такой же рисунок, запиши медианы треугольника АВС. Укажи равные отрезки.
А
В
С
А1
В1
С1
О
56 слайд
Равнобедренный треугольник
А
В
С
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
АВ=ВС
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.
АВ и ВС – боковые стороны.
АС – основание.
57 слайд
Равносторонний треугольник
А
В
С
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
АВ=ВС=АС
Треугольник АВС - равносторонний
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
60°
60°
60°
58 слайд
Свойство углов равнобедренного треугольника
А
В
С
Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника называется углом при вершине.
В - угол при вершине.
Углы А и С называются углами при основании.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
АВС - равнобедренный
Обратно:
А = С
А = С.
Если в треугольнике два угла равны,
то такой треугольник равнобедренный.
АВС - равнобедренный.
59 слайд
Сделай в тетради такой же рисунок и ответь письменно на вопросы:
М
N
Р
Если в МNP MN=NP, то
что можно сказать про углы М и Р ?
Почему?
К
R
S
Если в KRS S=R, то
что можно сказать про его стороны ?
Почему?
Подсказка
60 слайд
Свойство медианы равнобедренного треугольника
А
В
С
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
D
АВС – равнобедренный(АВ=ВС), АD = СD(ВD- медиана)
АВD = CBD,
ВD АC.
61 слайд
Образец решения задачи
В
А
С
1.Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см. Найти боковые стороны, если основание равно 6 см.
Дано:
АВС – равнобедр., АС=ВС, Р=26 см, АВ=6см.
Найти:
АС, ВС.
Решение:
Р=АВ+АС+ВС,
АС=ВС
Р=АВ+2АС,
2АС=Р – АВ = 26 – 6 = 20,
АС = 20 : 2 = 10.
Ответ: АС=ВС=10 см.
62 слайд
Образец решения задачи
В
А
С
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр равен 27 см. Найти стороны треугольника.
Дано:
АВС – равнобедр., АС=ВС, Р=27 см, АС>АВ на 3 см.
Найти:
АВ, АС, ВС.
Решение:
Р=АВ+АС+ВС,
Пусть АВ=х,
тогда АС=ВС=х+3.
Составим уравнение:
х+х+3+х+3=27
Ответ: АВ= 7 см, АС=ВС=10 м.
3х+6=27 3х=27 – 6=21
х=21 : 3 = 7
АВ= 7 см, АС=ВС= 7+3=10 см.
63 слайд
3-ий признак равенства треугольников
А
В
С
А1
В1
С1
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
АВ=А1В1,
АС=А1 С1,
ВС=В1С1
АВС=А1В1С1 .
=
64 слайд
Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
2 и 5 – внутренние односторонние.
3 и 8 – внутренние односторонние.
65 слайд
Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
2 и 8 – внутренние накрест лежащие.
3 и 5 – внутренние накрест лежащие.
66 слайд
Признаки параллельности прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
а
b
c
8
7
6
5
4
3
2
1
1 и 5 – соответственные углы.
2 и 6 – соответственные углы.
4 и 8, 3 и 7 – соответственные углы.
67 слайд
Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
1 признак: Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
1 = 3 а║b
2 = 4 а║b
68 слайд
Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
2 признак: Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
1 + 4 =180° а║b
2 + 3 =180° а║b
69 слайд
Признаки параллельности прямых
а
b
c
4
3
1
2
3 признак: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то эти прямые параллельны.
1 = 3 а║b
2 = 4 а║b
70 слайд
Образец решения задачи
1.Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 50°. Найти остальные углы.
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
1,3,4,5,6,7,8.
Решение:
4=2(вн.накр.леж.)
4=50°.
2+3=180°
3=180° - 2=180° - 50°=130°.
Ответ: 1=3=5=7=130°,4=6=8=50°.
1=3(вн.накр.леж.) 1 = 130°
5=3, 7=1(соответств.углы) 5=7=130°.
8=2, 6=4(соответств.углы) 8=4=50°.
а
b
c
4
3
1
2
7
6
8
5
2 = 50°.
71 слайд
Образец решения задачи
2.Разность двух внутренних односторонних углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 40°. Найти эти углы.
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
1, 4.
Решение:
1+4=180°(вн.накр.леж.)
Пусть 4=х
1 – х = 40°(по условию), тогда 1 = х + 40°,
Ответ: 1=110°,4=70°.
Составим уравнение: х + 40° + х = 180°,
2х + 40°= 180° 2х=180° - 40°, 2х = 140°,
х = 140° : 2 = 70°. 4 = 70°, 1=70°+40°=110°.
а
b
c
4
3
1
2
1 - 4= 40°.
72 слайд
Образец решения задачи
3.Сумма внутренних накрест лежащих углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 130°. Найти эти углы.
Дано:
а║b, с-секущая,
Найти:
2,4.
Решение:
2 = 4(вн.накр.леж.)
2 = 130° : 2 = 65° .
Ответ: 2=4=65°.
а
b
c
4
3
1
2
2+4 =130°.
(1 и 3 - тупые углы, поэтому их сумма не может равняться 130°)
2 + 2 =130° ,
73 слайд
Сумма углов треугольника
74 слайд
Сумма углов треугольника
А
В
С
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
А+В+С=180°
75 слайд
Сумма углов треугольника=180°.
А
В
С
а
1
А=1 (внутр.накрест леж)
В=2 (внутр.накрест леж)
А+В+С=
1+
D
К
DCK
Через точку С проведем прямую а║АВ
2
2+
С=
=180°(развёрнутый)
76 слайд
У равностороннего треугольника все углы равны 60°.
А
В
С
А+В+С=180°
А=В=С
А=В=С=180°:3=60°
АВС- равносторонний
77 слайд
Задачи для устного решения:
В треугольнике АВС один угол равен 50º, второй 70º. Найти третий угол.
А
В
С
Подсказка
78 слайд
Задачи для устного решения:
Существует ли треугольник, у которого углы равны 80º, 30º и 60º?
Подсказка
79 слайд
Задачи для устного решения:
Существует ли треугольник, у которого два угла тупые?
Подсказка
80 слайд
Задачи для устного решения:
Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым?
Подсказка
81 слайд
Найти углы треугольника, если известно, что второй угол больше первого на 20º, а третий угол больше первого на 40º.
Опорные задачи
Найти углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 30º.
Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 70º.
82 слайд
Найди неизвестные углы:
65º
?
45º
?
35º
75º
1)
1)
3)
2)
3)
2)
75º
70º
80º
50º
?
?
?
?
1 вариант
2 вариант
83 слайд
Внешний угол треугольника.
А
В
С
DАB – внешний угол
АСМ - внешний угол
СВК – внешний угол
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с его внутренним углом при этой вершине.
D
М
К
84 слайд
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
А
В
С
DАB = В+С
DАB+А=180°(смежные углы)
DАB= 180° - А
D
А+В+С=180°
В+С=180° - А
DАB = В+С
85 слайд
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Определение прямоугольного треугольника
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.
Гипотенуза
катет
катет
С
А
В
Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла- гипотенуза
Две другие стороны - катеты
С - прямой, ∆АВС- прямоугольный
86 слайд
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Первый признак
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
∆АВС=∆А1В1С1
ВС=В1С1
87 слайд
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Второй признак
Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
∆АВС=∆А1В1С1
А= А1
88 слайд
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Третий признак
Если гипотенуза и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АВ=А1В1,
∆АВС=∆А1В1С1
А= А1
89 слайд
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Четвертый признак
Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
катет
катет
С
А
В
катет
катет
С1
А1
В1
АС=А1С1,
∆АВС=∆А1В1С1
АВ= А1В1
90 слайд
Расстояние от точки до прямой
A
B
C
ВС называется перпендикуляром
АВ называется наклонной
АС называется проекцией наклонной
Перпендикуляр и проекция наклонной всегда меньше наклонной
АС<AB, BC<AB
Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую
91 слайд
Соотношения между сторонами и углами треугольника
А
В
С
Если B>C, то АС > АВ.
В треугольнике против большей
стороны лежит больший угол.
Если АС > АВ, то B>C.
В треугольнике против
большего угла лежит
большая сторона.
92 слайд
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
D
AB < AC + BC
2
1
∆BCD: 1=2
∆АBD: АBD >1=2
AB < AD=AC + CD
CD=BC
AB < AC + BC
93 слайд
Неравенство треугольника
A
C
B
AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AB + AC
94 слайд
Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами и почему?
8 см, 10 см, 17см
5 см, 7 см, 13см
Подсказка
95 слайд
Задачи для устного решения:
Ответ
1.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:2:4?
2.Могут ли стороны треугольника относиться как 6:9:16?
3.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:11:6?
96 слайд
Окружность.
O
Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки
Точка О- центр окружности
А
ОА- радиус окружности
радиус
С
D
СD- хорда окружности
М
N
MN- диаметр окружности
хорда
диаметр
97 слайд
Касательная к окружности
O
Прямая может не пересекать окружность
а
Прямая может пересекать окружность в двух точках
а
Прямая может иметь с окружностью одну общую точку
а
Прямая а – касательная к окружности
Касательная перпендикулярна радиусу
98 слайд
Построение касательной
O
а
1.В точку касания проводим радиус
2.Через точку касания проводим прямую перпендикулярную радиусу
99 слайд
Касание двух окружностей (внутреннее)
O
Если две окружности имеют общую касательную и центры окружностей лежат по одну сторону от касательной, то касание окружностей-внутреннее
O1
А
ОО1=АО1 – АО = R-r
100 слайд
Касание двух окружностей (внешнее)
O
Если две окружности имеют общую касательную и центры окружностей лежат по разные стороны от касательной, то касание окружностей-внешнее
O1
А
ОО1=АО1 + АО = R+r
101 слайд
Окружность, описанная около треугольника
Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
А
С
В
1.Через середины сторон проводим перпендикуляры
2.Точка пересечения серединных перпендикуляров (точка О)- центр окружности
О
3.Проводим окружность с центром в точке О и радиусом ОА
102 слайд
Окружность, вписанная в треугольник
Центр окружности, вписанной в треугольник лежит в точке пересечения его биссектрис
А
С
В
1.Проводим биссектрисы углов
2.Точка пересечения биссектрис (точка О)- центр окружности
3.Опускаем перпендикуляр ОМ на сторону треугольника
О
М
4.Проводим окружность с центром в точке О и радиусом ОМ
103 слайд
Построение угла, равного данному
О
1.Проводим окружность с центром в т.О произвольным радиусом
К
Р
2.Точки пересечения окружности со сторонами угла- Р, К
3.Проводим произвольный луч а с началом в точке А
А
а
4.Проводим окружность радиусом ОР и с центром в точке А, получим точку В.
В
4.Проводим окружность радиусом РК и с центром в точке В, получим точку С.
С
5.Проводим луч ОС, получим угол САВ, равный данному углу.
104 слайд
Построение биссектрисы угла
О
1.Проводим окружность с центром в т.О произвольным радиусом
К
Р
2.Точки пересечения окружности со сторонами угла- Р, К
3.Проводим две окружности с центрами в точках Р и К одинаковым радиусом РК, получим точку Е
4.Проводим луч ОЕ- биссектрису угла
Е
105 слайд
Деление отрезка пополам
А
1.Проводим окружность с центром в т.А и радиусом > половины АВ
В
2.Проводим окружность с центром в т.В таким же радиусом
3.Получим точки С и D
С
D
4.Проводим прямую СD, получим точку О – середину АВ
О
106 слайд
Построение прямой перпендикулярной данной
(точка лежит на прямой)
А
1.Проводим окружность с центром в т.О, получим две точки: А и В
2.Проводим две окружности с центрами в точках А и В, одинаковыми радиусами большими АО
3.Получим точки С и D
С
D
О
В
а
4.Проводим прямую ОС.
ОСа
107 слайд
Построение прямой перпендикулярной данной
(точка лежит вне прямой)
А
1.Проводим окружность с центром в т.О, получим две точки: А и В
2.Проводим две окружности с центрами в точках А и В, одинаковыми радиусами большими половины АВ
3.Получим точку С
С
О
В
а
4.Проводим прямую ОС.
ОСа
108 слайд
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
1.Проводим прямую а
2.На прямой а циркулем откладываем отрезок АВ=МN
3.Строим угол САВ=О
4.На луче АС циркулем откладываем отрезок АС= РК.
N
М
P
K
О
а
В
А
С
5.Соединяем точки В и С.
109 слайд
Построение треугольника по трём сторонам
1.Проводим прямую а
2.На прямой а циркулем откладываем отрезок АВ=МN
3.Строим окружность с центром в точке В и радиусом = РК
4.Строим окружность с ц. в т.А и радиусом = ЕD.Получим точки С и С1
N
М
P
K
а
С
5.Соединяем точки А и С, В и С.
Е
D
В
А
С1
110 слайд
b
a
A
D
C
E
K
2. K b, E b, C b.
1. K а, E a.
3. A a, D a, C b.
4. A b, D b.
Назад
111 слайд
Ответы:
М
N
Р
Если в МNP MN=NP, то
М = Р,
как углы при основании равнобедренного МNP.
К
R
S
Если в KRS S=R, то
KS=KR,
как боковые стороны равнобедренного МNP.
Назад
112 слайд
1
2
Углы 1 и 2 называются смежными.
Их свойство: 1+2=180°.
1
2
3
4
Углы 1 и 3 называются вертикальными.
Их свойство: 1=3.
Назад
113 слайд
Шпаргалка для решения задач на равенство треугольников
А
В
С
D
1
2
Почему равны треугольники DBА и DCA?
К
М
О
Р
Н
Почему равны треугольники ОМК и ОРН?
DB=DC(по условию), АD- общая сторона, 1=2(по условию) (по 1-му признаку) DBA=DCA.
ОМ=(по условию), М=Р(по условию), 1=2(вертикальные) (по 2-му признаку) ОМК=ОРН.
Назад
114 слайд
В треугольнике АВС один угол равен 50º, второй 70º. Найти третий угол.
А
В
С
Пусть В=50º, А=70º, тогда
С=180º-(50º+70º)=60º
Ответ: 60º.
Назад
115 слайд
Не существует!
Так как величина тупого угла больше 90º, а сумма двух таких углов будет больше 180º.
Назад
116 слайд
Не существует!
Так как 80º+30º+60º=170º≠180º
Назад
117 слайд
Два тупых угла в треугольнике!?
Как такое может быть?
Мы не можем быть тупыми одновременно!
Назад
118 слайд
Задача: Существует ли треугольник с данными сторонами и почему?
8 см, 10 см, 17см
5 см, 7 см, 13см
Ответ: Да, существует, так как
17<8+10
Ответ: Нет, не существует, так как
13>5+7
Назад
119 слайд
Задачи для устного решения:
Назад
1.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:2:4?
2.Могут ли стороны треугольника относиться как 6:9:16?
3.Могут ли стороны треугольника относиться как 5:11:6?
Ответ: 1. Да
2. Нет
3. Нет
Почему?
5<2+4
11=5+6
16>6+9
120 слайд
Справка
Данная программа представляет собой пособие для учителя и предназначена для использования учителем при объяснении нового материала с использованием демонстрационного экрана или интерактивной доски. Может использоваться учащимися для самостоятельной подготовки по курсу Геометрии 7 класса на домашнем ПК.
Слайд с содержанием позволяет с помощью гиперссылок перейти на слайды с соответствующей темой. Некоторые строчки содержат более одной ссылки. Назначение кнопок:
- Переход на 1 слайд назад
- Переход на 1 слайд вперёд
- Информация на слайде закончилась Переход на слайд «Содержание»
Ответ
Назад
Подсказка
- Переход на слайд с ответом, или подсказкой, возврат в текущий слайд
Авторы: учителя математики ГУ «Ушановская СШ» Капанская Екатерина Павловна и Капанский Юрий Мартынович.
Авторы заранее выражают благодарность за замечания, пожелания, отзывы о работе с презентацией.
Контактные данные см. далее
121 слайд
Справка
Домашний адрес: ВКО, Глубоковский район, с.Ушаново, ул.Приозёрная-9, кв.1
Телефон: домашний- 8-72331-26-3-76, рабочий- 8-72331-26-3-69, факс- 8-72331-26-3-69
Сотовый: 87055089261, 87054437955.
Е-mail: Kapanskii_yura@mail.ru S_UshanSS@mail.ru
Данная версия № 7-2010-1 будет в дальнейшем изменяться в соответствии с пожеланиями авторов и лиц, использующих данный продукт (если, конечно, такие пожелания будут).
Авторы не претендуют на абсолютную истину в логике изложения тем, не несут ответственности за любые прямые или косвенные последствия использования данной разработки, оставляют за собой исключительное право вносить любые изменения в код программы.
Использующие программу лица не имеют право вносить в неё изменения, тиражировать, копировать продукт без согласия авторов.
В настоящее время у авторов имеется Электронный справочник по геометрии для учащихся 8 класса, прошедший экспертизу и решением областного экспертного совета департамента образования и ВКО ПРО ИПК рекомендован к использованию в учреждениях образования. По вопросам приобретения Геометрия 8 обращайтесь по указанным выше контактным данным.
С уважением авторы пособия для учителя «Геометрия 7» Капанская Е.П. и Капанский Ю.М.
122 слайд
Учителя математики ГУ «Ушановская СШ»:
Капанская Е.П. и Капанский Ю.М.
Презентация предназначена учителям для использования при объяснении нового материала с использованием демонстрационного экрана. Презентация позволят сопровождать объяснения учителя практически по всем темам курса 7 класса, в ней есть также образцы решения базовых задач, варианты заданий для учеников. Гиперссылки помогут в быстрой навигации по темам. Можно использовать данную презентацию при повторении материала в конце года или в следующем классе. Ученики могут использовать презентацию на своем домашнем компьютере при приготовлении домашних заданий.
7 320 701 материал в базе
Вам будут доступны для скачивания все 299 772 материалы из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.