732171
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация к уроку алгебры по теме « y=cos x@

Презентация к уроку алгебры по теме « y=cos x@

библиотека
материалов
Функция определена на всей числовой прямой; Множество значений функции – отре...
cos(x + 2π) = cos x, Функция y=cos x -периодическая с периодом 2π ( строим гр...
o y x x Р (0;1) -1 cos x cos x 1 x на рис. видно, что 						функция y= cos x...
III II I IY p - шесть клеток Ось косинусов II Построение графика функции y =...
1.Область определения – множество R всех действительных чисел y x График расп...
2. Множество значений функции 1 -1 График ограничен линиями У=-1 и У=1
3.Функция у= cos x периодическая с периодом 2π
4.Функция y= cos x – четная
5. У=0 при х= π/2 + πп, пє Z Наибольшее значение у=1, если х= 2 πп, пє Z Наим...
6. возрастает на (π ; 2π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезк...
7. убывает на (0; π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на...
Пример 1: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π;...
Графики заданных функций пересекаются в точках, отмеченных на графике: Абсцис...
Пример 2: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π;...
Пример 2: Найти все решения неравенства cos x > - ½, принадлежащие отрезку [-...
№ 708 Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3π], функция...
№ 709 Выяснить , возрастает или убывает функция y=cos x на отрезке: 1) [3π; 4...
№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos...
№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos...
№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить ч...
№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить ч...
№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x = ½...
№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x = /2...
№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x= - /...
№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x = -...
№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x...
№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x...
№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x
№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x...
№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 1...
№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 3...
№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 5...
№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos...
№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos...
№ 716 Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1...
№ 716. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) co...
№ 717 Построить график функции и выяснить её свойства: 1) y=1+cos x Решение :...
2) Область значений функции - [ 0; 2] 3) Периодическая с периодом - 2π 4) чет...
№ 718 Найти множество значений функции y=cos x , если х принадлежит промежутк...
№ 719 Построить график функции : 1) у=|cos x| Решение: Строим график функции...
Enjoybook

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Функция определена на всей числовой прямой; Множество значений функции – отре
Описание слайда:

Функция определена на всей числовой прямой; Множество значений функции – отрезок [- 1; 1]

4 слайд cos(x + 2π) = cos x, Функция y=cos x -периодическая с периодом 2π ( строим гр
Описание слайда:

cos(x + 2π) = cos x, Функция y=cos x -периодическая с периодом 2π ( строим график на промежутке длиной 2π , например [- π; π])

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд o y x x Р (0;1) -1 cos x cos x 1 x на рис. видно, что 						функция y= cos x
Описание слайда:

o y x x Р (0;1) -1 cos x cos x 1 x на рис. видно, что функция y= cos x убывает на отрезке [0; π]

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд III II I IY p - шесть клеток Ось косинусов II Построение графика функции y =
Описание слайда:

III II I IY p - шесть клеток Ось косинусов II Построение графика функции y = cosx с применением тригонометрического круга

9 слайд 1.Область определения – множество R всех действительных чисел y x График расп
Описание слайда:

1.Область определения – множество R всех действительных чисел y x График расположен вдоль всей оси OX

10 слайд 2. Множество значений функции 1 -1 График ограничен линиями У=-1 и У=1
Описание слайда:

2. Множество значений функции 1 -1 График ограничен линиями У=-1 и У=1

11 слайд 3.Функция у= cos x периодическая с периодом 2π
Описание слайда:

3.Функция у= cos x периодическая с периодом 2π

12 слайд 4.Функция y= cos x – четная
Описание слайда:

4.Функция y= cos x – четная

13 слайд 5. У=0 при х= π/2 + πп, пє Z Наибольшее значение у=1, если х= 2 πп, пє Z Наим
Описание слайда:

5. У=0 при х= π/2 + πп, пє Z Наибольшее значение у=1, если х= 2 πп, пє Z Наименьшее значение у=-1, если х= Наибольшее значение у=1, если х= π+2 πп, пє Z У>0 на интервале (-π/2 ; π/2 ) и на интервалах со сдвигом на 2 πп У<0 на интервале (π/2 ; 3π/2 ) и на интервалах со сдвигом на 2 πп

14 слайд 6. возрастает на (π ; 2π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезк
Описание слайда:

6. возрастает на (π ; 2π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на 2 πп

15 слайд 7. убывает на (0; π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на
Описание слайда:

7. убывает на (0; π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на 2 πп

16 слайд Пример 1: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π;
Описание слайда:

Пример 1: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: построим графики функций y= cos x и y= -1/2

17 слайд Графики заданных функций пересекаются в точках, отмеченных на графике: Абсцис
Описание слайда:

Графики заданных функций пересекаются в точках, отмеченных на графике: Абсциссы этих точек являются решениями данного уравнения На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = -1/2 является число arccos (-1/2) = 2π/3. Следующим решением является число, симметричное относительно оси ОУ: х= - 2π/3. Третий корень уравнения равен :- 2π/3 + 2π= 4π/3 Ответ : 2π/3; - 2π/3; 4π/3

18 слайд Пример 2: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π;
Описание слайда:

Пример 2: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: построим графики функций y= cos x и y= -1/2

19 слайд Пример 2: Найти все решения неравенства cos x &gt; - ½, принадлежащие отрезку [-
Описание слайда:

Пример 2: Найти все решения неравенства cos x > - ½, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: Из рисунка видно, что график функции y=cos x лежит выше графика функции у=-1/2 на промежутках (- 2π/3; 2π/3) и (4π/3; 2π) Ответ : - 2π/3<x< 2π/3 ;4π/3<x< 2π

20 слайд № 708 Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3π], функция
Описание слайда:

№ 708 Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3π], функция у=cos x принимает : 1)значение , равное 0 Ответ : π/2; 3π/2; 5π/2 2) значение, равное 1 Ответ : 0; 2π 3) значение , равное -1 Ответ : π; 2 π 4) положительные значения Ответ: (0; π/2); (3π/2; 5π/2) 5) отрицательные значения Ответ : (π/2; 3π/2) ; (5π/2; 3π )

21 слайд № 709 Выяснить , возрастает или убывает функция y=cos x на отрезке: 1) [3π; 4
Описание слайда:

№ 709 Выяснить , возрастает или убывает функция y=cos x на отрезке: 1) [3π; 4π] Ответ : возрастает 2) [- 2π; -π] Ответ : убывает 3) [2 π; 5π/2] Ответ : убывает 4) [- π/2; 0] Ответ : возрастает 5) [1; 3] Ответ: убывает 6) [- 2; -1] Ответ : возрастает

22 слайд № 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos
Описание слайда:

№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos x возрастала, а на другом убывала: 1) ) [π/2; 3π/2] Ответ : ) [π/2; π] и [π; 3π/2] 2) ) [- π/2; π/2] Ответ: ) [-π/2; 0] и [ 0 ; π/2]

23 слайд № 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos
Описание слайда:

№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos x возрастала, а на другом убывала: 3) [0; 3π/2] Ответ: ) [0; π] и [ π; 3π/2] 4) ) [- π; π/2] Ответ : ) [- π; 0] ) [0 ; π/2]

24 слайд № 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить ч
Описание слайда:

№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить числа: 1) cos π/7 и cos 8π/9 Ответ: на интервале ( 0; π) функция убывает, значит т.к. π/7 < 8π/9, то ) cos π/7 > cos 8π/9 2) cos 8π/7 и cos 10π/7 Ответ: на интервале ( π; 2π ) функция возрастает, значит т.к. 8π/7 < 10π/7, то cos 8π/7<cos 10π/7 3) cos (-6π/7 и cos (-π/8) Ответ: на интервале (- π; 0 ) функция возрастает, значит т.к. -6π/7 < -π/8, то cos (-6π/7)<cos (-π/8)

25 слайд № 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить ч
Описание слайда:

№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить числа: 4) cos(- 8π/7) и cos (-9π/7) Ответ: на интервале ( -3π/2; -π) функция убывает, значит т.к. -8π/7 > -9π/7, то cos(- 8π/7) < cos (-9π/7) 5) cos1 и cos 3 Ответ: на интервале ( 0; π) функция убывает, значит т.к. 1 < 3,то cos1 > cos 3 6) cos 4 и cos 5 Ответ: на интервале ( π; 2π) функция возрастает, значит т.к. 4< 5, то cos4 < cos 5

26 слайд №712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x = ½
Описание слайда:

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x = ½ Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = 1/2 является число х=arccos (1/2) = π/3, на промежутке [ π; 2π] - , х=π/3+ 3 π/2=11π/6, на промежутке [ 2π; 3π] - , х=π/3+ +2π=7π/3 Ответ: х= π/3; х=11 π/6; х=7π/3

27 слайд №712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x = /2
Описание слайда:

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x = /2 Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = /2 является число х= arccos ( /2) = π/4 . На отрезке [ π; 2 π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 7 π/4. На отрезке [ 2π; 3π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = π/4+2 π= 9π/4 Ответ : х= π/4 ; х= 7π/4 ; х= 9π/4

28 слайд №712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x= - /
Описание слайда:

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x= - /2 Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x =- /2 является число х= arccos ( - /2) = 3π/4 . На отрезке [ π; 2 π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 5 π/4. На отрезке [ 2π; 3π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 3 π/4+2 π= 11π/4 Ответ : х=3π/4 ; х=5 π/4 ; х=11π/4

29 слайд №712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x = -
Описание слайда:

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x = - ½ Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x =- 1/2 является число х=arccos (-1/2) = 2π/3, на промежутке [ π; 2π] - , х=π/3+ π=4π/3, на промежутке [ 2π; 3π] - , х=2π/3+ +2π=8π/3 Ответ: х= 2π/3; х=4π/3; х=8π/3

30 слайд № 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x
Описание слайда:

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x ≥ 1/2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен выше графика функции у=1/2 на промежутках ([ 0; π/3 ] и [ 11 π/6; 7π/3 ] Ответ : [ 0; π/3 ] и [ 11 π/6; 7π/3 ]

31 слайд № 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x
Описание слайда:

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x ≥- 1/2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен выше графика функции у=-1/2 на промежутках ([ 0;2π/3 ] и [ 4 π/3; 8π/3 ] Ответ : [ 0; 2π/3 ] и [ 4 π/3; 8π/3 ]

32 слайд № 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x
Описание слайда:

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x <- /2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен ниже графика функции у=- /2 на промежутках (3π/4;5π/4 ) и ( 11 π/4; 3π) Ответ : (3π/4;5π/4 ) и ( 11 π/4; 3π)

33 слайд № 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x
Описание слайда:

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x < /2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен ниже графика функции у= /2 на промежутках ( 0; π/6 ) и (11 π/6; 13π/6 ) Ответ : ( 0; π/6 ) и (11 π/6; 13π/6 )

34 слайд № 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 1
Описание слайда:

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 1) cos π/5 и sin π/5 Решение: sin π/5= sin (π/2 - 3π/5)= cos 3π/10. Сравним cos π/5 и cos 3π/10; π/5 < 3π/10, значит cos π/5 > cos 3π/10, а значит cos π/5 > sin π/5 Ответ : cos π/5 > sin π/5 2) sin π/7 и cos π/7 Решение: sin π/7= sin (π/2 - π/7)= cos 5π/14. Сравним cos π/7 и cos 5π/14; π/7 < 5π/14, значит cos π/7 > cos 5π/14, а значит cos π/7 > sin π/7 Ответ : sin π/7 <cos π/7 >

35 слайд № 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 3
Описание слайда:

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 3) cos 3π/8 и sin 5π/8 Решение: sin 5π/8= sin (π/2 + π/8)= cos π/8. Сравним cos 3π/8 и cos π/8; π/8 < 3π/8, значит cos 3π/8 < cos π/8, а значит cos 3π/8 < sin 5π/8 Ответ : cos 3π/8 < sin 5π/8 4) sin 3π/5 и cos π/5 Решение: sin 3π/5= sin (π/2 + π/10)= cos π/10. Сравним cos 3π/5 и cos π/10; 3π/5 > π/10, значит cos 3π/5 < cos π/10, а значит sin 3π/5< cos π/5 Ответ : sin 3π/5< cos π/5

36 слайд № 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 5
Описание слайда:

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 5) cos π/6 и sin 5π/14 Решение: sin 5π/14= sin (π/2 - π/7)= cos π/7. Сравним cos π/6 и cos π/7; π/6 > π/7, значит cos π/6 < cos π/7, а значит cos π/6 < sin 5π/14 Ответ : cos π/6 < sin 5π/14 6) cos π/8 и sin 3π/10 Решение: sin 3π/10= sin (π/2 - π/5)= cos π/5. Сравним cos π/8 и cos π/5; π/8 < π/5, значит cos π/8 > cos π/5, а значит cos π/8 > sin 3π/10 Ответ : cos π/8 > sin 3π/10

37 слайд № 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos
Описание слайда:

№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos 2x= ½ Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 2x = 1/2 является число 2х=arccos (1/2) = π/3. Решая уравнение 2х = π/3, получим х = π/6 Ответ : х = π/6

38 слайд № 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos
Описание слайда:

№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos 3x= /2 Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 3x = /2 является число 3х=arccos ( /2) = π/6. Решая уравнение 3х = π/6, получим х = π/18 Ответ : х = π/18

39 слайд № 716 Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1
Описание слайда:

№ 716 Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos 2x< ½ Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 2x = 1/2 является число 2х=arccos (1/2) = π/3. Решая неравенство π/3 <2х < 3π/2, получим π/6 < х < 3π/4 Ответ : π/6 < х < 3π/4

40 слайд № 716. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) co
Описание слайда:

№ 716. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos 3x> /2 Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 3x = /2 является число 3х=arccos ( /2) = π/6. Решая неравенство 0< 3х < π/6, получим 0< х <π/18 Ответ : 0< х <π/18

41 слайд № 717 Построить график функции и выяснить её свойства: 1) y=1+cos x Решение :
Описание слайда:

№ 717 Построить график функции и выяснить её свойства: 1) y=1+cos x Решение : График функции y=cos x+1 получается из графика функции y=cos x смещением по оси ОУ на 1 единицу. у 2 y=cos x +1 1 - π/2 0 π/2 π 3π/2 Cвойства функции: 1) ООФ – вся числовая прямая

42 слайд 2) Область значений функции - [ 0; 2] 3) Периодическая с периодом - 2π 4) чет
Описание слайда:

2) Область значений функции - [ 0; 2] 3) Периодическая с периодом - 2π 4) четная 5) принимает значение, равное 0, при х= π+2 πn, nє Z Наибольшее значение , равное 2, принимает при x= 0, nє Z и в точках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z Наименьшее значение, равное 0, принимает при x= π и в точках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z . Положительные значения на интервале на всей числовой прямой, кроме точек, в которых значение функции равно 0. Отрицательных значений у функции нет. 6)Возрастает на отрезке (π; 2π) и на отрезках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z 7) Убывает на отрезке (0; π) и на отрезках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z

43 слайд № 718 Найти множество значений функции y=cos x , если х принадлежит промежутк
Описание слайда:

№ 718 Найти множество значений функции y=cos x , если х принадлежит промежутку : 1) [ π/3; π] Решение : Найдем значения функции на концах промежутка. Cos (π/3) = ½; соs (π)=-1. На заданном промежутке функция строго убывающая, значит, множество значений функции – отрезок [ -1 ; ½ ] Ответ: [ -1 ; ½ ]

44 слайд № 719 Построить график функции : 1) у=|cos x| Решение: Строим график функции
Описание слайда:

№ 719 Построить график функции : 1) у=|cos x| Решение: Строим график функции y=cos x , а затем те части графика, где y принимает отрицательные значения, отображаем симметрично оси ОХ у 0 х

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
     Данный материал предназначен для учителей , работающих в 10 классе , а также для учащихся, пропустивших урок по данной теме.     Презентация выполнена в полном соответствии с учебником.      Данная презентация поможет учителю при повторении и при подготовке учащихся к итоговой аттестации.       Используя решенные задания как образец, можно решать более сложные задачи.       Кроме того, данная презентация может быть использована как материал для устного счета при изучении последующих тем: решение тригонометрических уравнений и неравенств, преобразование графиков функций.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.