•  

   

   

   

   

   

  Урок по теме:

   «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии».

   

   

  Учитель математики

  МКОУ «Хайрюзовская СОШ»

  Куприна Н.В.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  2014 год

  Пояснительная записка

  Геометрическая прогрессия, как и арифметическая,  является важным и необходимым понятием в общеобразовательном плане. При изучении данного материала учащиеся должны хорошо знать определение геометрической прогрессии, формулу  n-го члена. Необходимо отметить и  характеристическое свойство геометрической прогрессии и указать, что оно часто используется при решении задач. Обратить внимание учащихся на то,  что задания по данной теме внесены в открытый банк заданий ГИА 9, в разделе «Числовые последовательности».

  Информационная карта урока

   

  Учитель:       Куприна Наталья Владимировна

  Предмет:       Алгебра

  Класс:            9

  Учебник:   Алгебра 9 кл. авт. Ю.Н.Макарычев и др.

   

  Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула  n–го члена геометрической прогрессии.

  Основная цель  – познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена геометрической прогрессии.

  Задачи  урока:

                       - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член  геометрической прогрессии.

                       - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

                      - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной. деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор

   

  Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, экран,  учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

  Номер УЭ	Учебный материал с указанием заданий	Руководство по усвоению учебного материала
  УЭ-1	1.0    Цель урока: усвоить определение геометрической прогрессии  и научиться находить члены геометрической прогрессии,  пользуясь  определением. 1.1Выполнить задание: данные числовые последовательности разбить на две группы (слайд 1) 1.2 Запишите дату и тему сегодняшнего урока в тетрадь. 1.3 Определи: каким свойством обладают последовательности записанные во втором столбце? 1.4  Прочитайте определение геометрической прогрессии.   1.5 Запиши формулу нахождения знаменателя геометрической прогрессии. 1.6 Задание: определите знаменатели (слайд 1)   1. 7 Рассмотрите  пример  в учебнике на стр.154. 1.5 Выполните задание (слайд 2)	Внимание на экран - выполни устно!     Подумай, и ответь!   Закрой  учебник  и повтори  определение про себя. Запиши  формулу  в тетрадь. Пользуясь формулой найди q. Смотри решение примера. Выполни задание в тетради.
  УЭ-2	2.0    Цель: вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии и научится решать задачи, используя эту формулу. 2.1 Выполните следующее задание: выразите второй член геометрической прогрессии через первый и знаменатель, затем  третий, четвёртый  и  n-й член.  (слайд 3) 2.2  Рассмотреть пример 1, 2, 3  в учебнике стр.154-155. 2.2 Выполнить задание     http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj=	Работай с соседом по парте. Запишите формулу.   Смотри примеры. У доски и в тетради (по ГИА).
  УЭ-2	3.0 Цель: дать характеристическое свойство геометрической прогрессии. 3.1 Является ли последовательность  (слайд 4) геометрической прогрессией? 3.2 Найди произведение первого и третьего членов данной  геометрической  прогрессии и сравни со вторым. 3.3 Сформулируй  свойство геометрической прогрессии.	Ответь и поясни. Найди и проверь для другой тройки. Поделись мыслями с напарником. Запомни его!
  УЭ-3               Подведение итогов. Рефлексия	4.0 Цель: установить уровень усвоения темы. 4.1 Выходной контроль (тест). Выполнить задание на ПК   4.2 Проверь результат.     4.3 Оцените свою работу на уроке.           Выставите себе баллы: Ø 5 б. – все понял и могу объяснить другому; Ø  4 б. – сам понял, но объяснить не берусь; Ø  3 б. – для полного понимания надо повторить; Ø 2 б. – я ничего не понял.	Открой Архив ZIP-WinRAR,  файл 9_geometriches.. и выполняй! Назови количество правильных ответов и процент выполненных заданий. Сделай самоанализ своей деятельности  на уроке.   Поставь баллы.
  Д/з	1)  Выполнить задания (слайд 5, 6, 7) 2) Подготовить  сценку к следующему уроку  (приложение).	Желаю успешного выполнения домашнего задания!

   

   

  Методическая литература; Интернет-ресурсы

  1.     Учебник Алгебра 9 кл.Ю.Н.Макарычев и др.

  2.     http://wiki.saripkro.ru/index.php/Исторические_задачи_на_геометрическую_прогрессию

  3.     http://testedu.ru/general-menu/download.html

  4.     http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Приложение

  Ведущий: Когда и где происходила эта история – неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходило; даже скорее всего, что так. Но быль это или не- быль, история достаточно занятна, чтобы её узнать. Итак, наша история начинается. Встретились как-то богач и бедняк.
  Бедняк: Сделаем такой уговор. Я буду целый месяц  приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная, в первый день я должен по уговору заплатить – смешно вымолвить – всего только одну копейку.

  Богач. (удивленно). Одну копейку?.

  Бедняк. ( уверенно). Одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь две копейки.

  Богач. Ну а дальше?

  Бедняк. А дальше: за третью сотню тысяч  - четыре копейки, за четвертую – восемь, за пятую – шестнадцать. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.

  Богач. И потом что?

  Бедняк. Все больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч  рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.

  Богач. Ладно. Неси деньги. Я – то свои уплачу  аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.

  Бедняк. Будь спокоен, завтра с утра жди.
  
  Прошел день. Рано утром постучал богачу  в окошко тот самый бедняк, которого он повстречал.

  Бедняк. Деньги готовь. Я свои принес. Вот мои деньги по уговору. Твой черед платить. Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси.

  На утро снова стук в окошко: бедняк деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел. Явился бедняк и на третий день – третья сотня тысяч перешла  к  богачу  за четыре копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч – за восемь копеек.

  Перешла и пятая сотня тысяч  - за  шестнадцать копеек.

  Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней?

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    5; 8; 11; 14;17;…
    5; 10; 20; 40; 80….
    -1; 1; -1; 1; -1; ….
    -1; -2; -3; -4; …
    3; 6; 12; 24; 48;….
    3; 6; 9; 12; 15; ….
    Геометрическая прогрессия
    

  • 

    2 слайд

    Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
    Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?
    Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
    
    1; 3; 9; 27; 81;…
    
    
    256; 128;64; 32; 16;…
    
    1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…
    
    

  • 

    3 слайд

    b1
    b2 =b1 *q
    2
    b3 = b2 *q = b1* q
    3
    b4 =b3 * q =b1 * q
    ------------------------
    Формула n-го члена геометрической прогрессии
    n - 1
    bn = b1 * q
    

  • 

    4 слайд

    а1 * а3 ? а2
    2;4;8;…
    Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего.
    2
    =
    

  • 

    5 слайд

    Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда. Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена. Например, в написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов.
    

  • 

    6 слайд

    Задача Древнего Египта
    «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
    

  • 

    7 слайд

    Проторговался ли купец?
    
    Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?
    Старинная русская задача
    

• Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ïðîãðåññèÿ

  Îòâåòû ê òåñòó. Âû ìîæåòå óäàëèòü äàííûé ôàéë, ÷òîáû ó÷àùèåñÿ íå ñìîãëè ïîñìîòðåòü îòâåòû.

   1:3  2:4  3:2  4:3  5:4  6:1  7:2  8:1

Краткое описание материала