• 

  1 слайд

  Логарифм. Логарифмические уравнения.
  

• 

  2 слайд

• 

  3 слайд

  Основные свойства логарифма:
  
  
  
  
  
  
  1)loga(bc)=loga b +loga c
  2)loga (b/c)= loga b –loga c
  3)logabr=rlogab
  
  4)
  5) loga b= logc b/ logc a
  loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию
  
  

• 

  4 слайд

  Найти значение выражения:
  
  1)
  =
  =log3(33:11) =
  =log33 =
  1
  

• 

  5 слайд

  Найти значение выражения:
  
  2)
  =lg(25•4) =
  =
  =lg100 =
  2
  

• 

  6 слайд

  Найти значение выражения:
  
  3)
  =log464 =
  =3
  

• 

  7 слайд

  Найти значение выражения:
  
  4)
  =5
  log52
  •
  •5
  1
  =2•5=10
  

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

  Логарифмические
  уравнения
  

• 

  10 слайд

  Что называется уравнением?
  Что значит решить уравнение?
  Что такое корень уравнения?
  

• 

  11 слайд

  
  
  
  Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
  
  Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
  loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 )
  
  Способы решения
  
  Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение х = аb.
  Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
  если , loga f(х) = loga g(х), то
  f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
  3. Метод введение новой переменной.
  Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
  Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
  

• 

  12 слайд

  1 метод
  
  На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых
  а) по данным основаниям и числу определяется логарифм,
  б) по данному логарифму и основанию определяется число
  в) по данному числу и логарифму определяется основание.
  
  а)log2 4√2= х, б) log3√3 х = - 2 , в)logх 64= 3,
  2х= 4√2, х =3√3 – 2 , х3 =64,
  2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 ,
  х =5/2 . х = 1/27. х =4.
  
  

• 

  13 слайд

  2 метод
  Решите уравнения:
  lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9.
  Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению.
  (х2-6х+9) >0, х≠ 3,
  Х-7 >0; х >7; х >7.
  С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду
  lg ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного.
  ((х-3)/(х-7))2 = 9,
  (х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 ,
  х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,
  х =9. х=6. посторонний корень.
  Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9
  

• 

  14 слайд

  3 метод
  
  Решите уравнения:
  log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2,
  16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4;
  х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).
  log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2,
  log62 х + log6 х -2 = 0
  заменим log6 х = t
  t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.
  log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .
  log6 х = -2, х = 1/36 ,
  проверка показывает 1/36 является корнем .
  Ответ : 1/36.
  

• 

  15 слайд

  4 метод
  Решите уравнения
  
  = ЗХ ,
  
  возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3
  
  Вопрос :
  1.Это – равносильное преобразования ?
  2.Если да то почему ?
  
  Получим
  log3 = log3 (3х)
  
  .
  Учитывая теорему 3 , получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х,
  2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
  2 log32 х = log3 х +1,
  2 log32 х - log3 х -1=0,
  заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
  log3 х = 1 , х=3,
  log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решите уравнения
  
  = ЗХ ,
  
  возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3
  
  Вопрос :
  1.Это – равносильное преобразования ?
  2.Если да то почему ?
  
  Получим
  log3 = log3 (3х)
  
  .
  Учитывая свойству 3, получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х,
  2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
  2 log32 х = log3 х +1,
  2 log32 х - log3 х -1=0,
  заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
  log3 х = 1 , х=3,
  log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  16 слайд

  5 метод
  Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1,
  37-12х >0, х< 37/12,
  7-2х >0, х< 7/2, х< 7/2,
  7-2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;
  log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,
  ½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,
  log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,
  37-12х= 49 -28х +4х2 ,
  4х2-16х +12 =0,
  х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .
  Проверкой убеждаемся , что х=1 корень уравнения.
  
  
  
  

• 

  17 слайд

• 

  18 слайд

  Решите уравнения рациональным способом:
  
  log 5 (2х – 1) = log 5 27
  log 3 (8х – 1) = log 3 (7x-2)
  2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0
  log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
  log 1/3 (6-5x) = -4
  log 2 х = – log 2 (6х – 1)
  3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0
  
  
  

• 

  19 слайд

  Домашнее задание:
  Задание на «3»:
  log 1/2 x = - 3
  log 0,3 (5+2x)= 1
  log 0,5(4х – 7) - log 0,5 (х +2) = 0
  Задание на «4»:
  4 + log 3(3-х) = log 3 (135–27х)
  Задание на «5»:
  log 2 4 х – log 4 – 1,5=0
  
  

• 

  20 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  

Краткое описание материала