• Предмет  Математика   Класс  6

    Тема урока  Сравнение чисел

   

   

  Цели урока:

  • Систематизировать, расширить и углубить у учащихся знания, умения сравнивать числа, изображать их на координатной прямой. Познакомить учащихся с историей возникновения и записи положительных и отрицательных чисел.
  • Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, навыков самостоятельной работы.
  • Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, инициативу учащихся.

   

  Задачи урока:

  • формировать у учащихся адекватную самооценку при выборе уровня трудности самостоятельной работы;
  • развивать математическую речь при комментировании решения, при составлении алгоритмов выполнения заданий;
  • воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
  • развивать самостоятельность и творчество.
  •  

  Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, Рабочая карта

   

  Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечание
  I. Мотивационно-ориентировочный этап (8 мин). В этом году мы начали изучать новые числа. Как они называются? Дайте определение положительных и отрицательных чисел. Чем характеризуется каждое число? Дайте определение модуля. Какие действия мы умеем выполнять с положительными и отрицательными числами? (слайд 1)     Сегодня на уроке мы продолжим работу по отработке навыков сравнения чисел, а так же познакомимся с историей развития отрицательных чисел (слайд 2). Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Рабочая карта урока есть у каждого из учащихся. Сюда необходимо вносить баллы, полученные  за каждый этап урока. В конце урока каждый из вас должен будет оценить свою работу на уроке, одну оценку поставите вы, а одну – учитель, если учащийся  будет работать у доски. Бонусные баллы – за активность. В конце урока  будет подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы «Сравнение чисел». Цель урока: отработка навыков сравнения чисел, знакомство с историей развития положительных и отрицательных чисел.   Вспомним правило сравнения чисел, заполнив лист теории (слайд 3) один учащийся у доски	Учащиеся отвечают на поставленные вопросы                                               Учащиеся знакомятся с рабочей картой и заполняют её                                                                                         Учащиеся  заполняют самостоятельно Лист теории в рабочей карте, после проверки выставляют оценку Лист теории   1. Любое отрицательное число ______________ нуля. 2. Любое положительное число ______________ нуля. 3. Любое отрицательное число ______________ положительного. 4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________ .	Слайд1             Слайд 2                                                             Слайд 3
  2 этап (32 мин) Историческая справка Во II в. до нашей эры ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появилось при решении уравнений. Для производства вычислений математики Китая пользовались счетной доской, на которой палочками красного цвета изображались положительные числа, а черного - отрицательные. ЗАДАНИЕ 2 по вариантам Учащиеся выполняют задание по вариантам                                                 Историческая справка(слайд 4) Еще в III веке нашей эры древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения положительных и отрицательных чисел. Но -3 для Диофанта не самостоятельное число, а всего лишь “вычитаемое”, любое положительное – прибавляемое. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнений получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как “недопустимый”. Сам он старался так формулировать задачи и составлять уравнений, чтобы избежать отрицательных корней. Ребята ответьте пожалуйста на вопрос: Какие числа называются противоположными? А теперь выполните группами задание №3                           Историческая справка (слайд 5) В Индии отрицательные числа толковались как долг, а положительные как имущество. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел....”   Задание 4 Ребята переходим к следующему заданию №4                           Историческая справка   В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: “Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево”. Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие - ложными. В VIII веке все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали в частности Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени.     Переходим к заданию №5 задание выполняете парами, затем проверяем                                   Историческая справка                     3. Рефлексивно-оценочный этап (5 мин)   Как называли и обозначали положительные и отрицательные числа до настоящего времени? Какую цель мы ставили перед собой в начале урока? Проверим, достигли ли мы этой цели, выполнив графический диктант                                                               Проверяем выполнение графического диктанта (слайд 11)                     После завершения графического диктанта, выставите себе оценку за урок         Домашнее задание	Задание   Расположите числа 1-й вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам. 0 -1,5 -39 -51,5 -0,1 -51,456 -1,99 -0,3 -51,1 -0,01 Е А И В М Ы Т Е Ч О Ответ: Вычитаемое 2-й вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам. -1 0,19 0,5 -11,06 0 -0,1 3 -11,58 -1,8 -0,05 11,9 -2 Я Б И Е А Л Р О Е В П М Ответ: Прибавляемое После выполнения задания учащиеся оценивают свою работу                                                                             Учащиеся отвечают на вопрос и выполняют задание 3 группами Задание: Найдите пары противоположных чисел и вычеркните буквы, им соответствующие. Из оставшихся букв вы получите другое название отрицательных и положительных чисел.   1-я группа: 5 5,4 3 -5 2,5 8 0,75 Д С М О К Л У Е Г Ж Ответ: Долг 2-я группа: -0,2 5 8 64 -32 -65 6 32 1 0,6 Р И М Ф У Щ Ю Е С Б Т В О Ответ: Имущество После выполнения задания учащиеся оценивают свою работу                                                       ЗАДАНИЕ 4 (слайд 6) учащиеся выполняют парами Расставьте на координатной прямой буквы, которые соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел. В( -2), Н(-9,99), Д(-7,99) , Р(-5,5) Е(-7) , К(-6,5), С(-8,5), А(-6), М(-2), Т (-4,6) , И(-3,9). Ответ: Декарт   После выполнения задания учащиеся оценивают свою работу                                                                                                                   Используя чертеж, отметьте на координатной прямой число 0, если известно, что 1) а и в – положительные числа 2) а и в – отрицательные числа 3) а и в – противоположные числа 4) а и в – числа разных знаков     После выполнения задания учащиеся оценивают свою работу                                         Учащиеся отвечают на вопросы                           Каждый учащийся выполняет графический диктант самостоятельно   Графический диктант. Если модуль числа больше самого числа, то оно отрицательное (да) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0 (нет) На координатной прямой между числами -4,5 и -2 лежат 2 целых числа (да) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше (нет) -4,5555 > - 4,5(нет) Если –х > 0, то х < 0(да) Если х , то оно неотрицательно (да) Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль (да) Любое отрицательное число меньше положительного (да) Нуль больше любого неотрицательного числа (нет)                                                       №990,996 пункт 26-29 повторить правила	Слайд 4                                                                                                                                 Слайд 5                                 Слайд 6                                                                                                                                                                                         Слайд 9               Слайд 10                                                               Слайд 11

   

   

  Рабочая карта

  Тема : Сравнение чисел.    Фамилия Имя____________________

  Лист теории

   

  1. Любое отрицательное число ______________ нуля. 2. Любое положительное число  ______________ нуля. 3. Любое отрицательное число ______________ положительного. 4.Издвух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________.

   

  ☻ЗАДАНИЕ 2

   

  Расположите числа

   1 вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.

  0	-1,5	-39	-51,5	-0,1	-51,456	-1,99	-0,3	-51,1	-0,01
  Е	А	И	В	М	Ы	Т	Е	Ч	О

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  2 вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.

  -1	0,19	0,5	-11, 6	0	-0,1	3	-11,58	-1,8	-0,05	11,9	-2
  Я	Б	И	Е	А	Л	Р	О	Е	В	П	М

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  ☻ЗАДАНИЕ 3

   

  Найдите пары противоположных чисел и вычеркните  буквы, им соответствующие. Из остав-шихся  букв вы получите иное название отрицательных и положительных чисел.

  1 группа:

  	5	5,4	3	-5	2,5			8	0,75
  Д	С	М	О	К	Л	У	Е	Г	Ж

  Ответ:__________

  2 группа

  -0,2	5	8			64	-32	-65	6	32	1		0,6
  Р	И	М	Ф	У	Щ	Ю	Е	С	Б	Т	В	О

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  ☻ЗАДАНИЕ 4

   

  

  Расставьте на координатной прямой буквы, которые  соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.

    В( -2),Н(-9,99); , Д(-7,99) , Р(-5,5)  Е(-7) , К( -6,5), С(-8,5), А(-6), М( -2) , Т (-4,6) ,  И(-3,9).

  МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

  ☻ЗАДАНИЕ 5

   

  Используя чертеж, отметьте на  координатной прямой число 0, если известно, что

  1) а и в – положительные числа 2) а и в – отрицательные числа 3) а и в – противоположные числа 4) а и в – числа разных знаков

  МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  Графический диктант.

  1) Если  модуль числа больше самого числа, то оно  отрицательное.

  2) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0.

  3) На координатной прямой  между числами -4,5 и -2 лежат  2  целых числа.

  4) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше.

  5)  -4,5555 > - 4,5.

  6) Если –х>0, то х<0.

  7) Если  х, то оно неотрицательно(положительное).

  8) Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль.

  9) Любое отрицательное число меньше положительного.

  10) Нуль больше любого положительного числа.

     

  МОЙ  РЕЗУЛЬТАТ_______________________                                 МОЯ ОЦЕНКА _____________ 

   

   

   

• Тема : Сравнение чисел.    Фамилия Имя____________________

  Лист теории

   

  1. Любое отрицательное число ______________ нуля. 2. Любое положительное число  ______________ нуля. 3. Любое отрицательное число ______________ положительного. 4.Издвух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________.

   

  ☻ЗАДАНИЕ 2

   

  Расположите числа

   1 вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.

  0	-1,5	-39	-51,5	-0,1	-51,456	-1,99	-0,3	-51,1	-0,01
  Е	А	И	В	М	Ы	Т	Е	Ч	О

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  2 вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.

  -1	0,19	0,5	-11, 6	0	-0,1	3	-11,58	-1,8	-0,05	11,9	-2
  Я	Б	И	Е	А	Л	Р	О	Е	В	П	М

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  ☻ЗАДАНИЕ 3

   

  Найдите пары противоположных чисел и вычеркните  буквы, им соответствующие. Из остав-шихся  букв вы получите иное название отрицательных и положительных чисел.

  1 группа:

  	5	5,4	3	-5	2,5			8	0,75
  Д	С	М	О	К	Л	У	Е	Г	Ж

  Ответ:__________

  2 группа

  -0,2	5	8			64	-32	-65	6	32	1		0,6
  Р	И	М	Ф	У	Щ	Ю	Е	С	Б	Т	В	О

  Ответ: ____________________                                                       МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  ☻ЗАДАНИЕ 4

   

  

  Расставьте на координатной прямой буквы, которые  соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.

    В( -2),Н(-9,99); , Д(-7,99) , Р(-5,5)  Е(-7) , К( -6,5), С(-8,5), А(-6), М( -2) , Т (-4,6) ,  И(-3,9).

  МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

  ☻ЗАДАНИЕ 5

   

  Используя чертеж, отметьте на  координатной прямой число 0, если известно, что

  1) а и в – положительные числа 2) а и в – отрицательные числа 3) а и в – противоположные числа 4) а и в – числа разных знаков

  МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

   

  ☻ЗАДАНИЕ 6

                                                                                                                                                             

        Используя рисунок, заполните пропуски знаками <,  > или =

  1) У,,,,,,,0  2)  Х,,,,,0  3) У,,,,,Х  4)  К,,,,,0  5)  К,,,,,Х  6) У ,,,,,К   7)

                                                                                                   МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

  ☻  ЗАДАНИЕ 7

   

  Найдите соседние целые числа, между которыми заключены числа:

  ,,,,,,,,,< 3 <,,,,,,,,,,,

  ,,,,,,,,,< 0,99<,,,,,,,

  ,,,,,,,,,< -2 <,,,,,,,,,

  ,,,,,,,< -0,31<,,,,,,,,

  ,,,,,,,< -8,1<,,,,,,,

                                                                                                 МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

  ☻  ЗАДАНИЕ 8

   

  Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных целых чисел:

  1)….-99 ….,	2) …., …., -17.	3) -45,  ….,  ….	4) ….,  0 , ….
  5) ……, …….,  0	6)  -66, ……, …….	7)……. ,  ……., 99	8) ……, -67, ……..

                                                                                                                            МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

   

  Графический диктант.

  1) Если  модуль числа больше самого числа, то оно  отрицательное.

  2) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0.

  3) На координатной прямой  между числами -4,5 и -2 лежат  2  целых числа.

  4) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше.

  5)  -4,5555 > - 4,5.

  6) Если –х>0, то х<0.

  7) Если  х, то оно неотрицательно(положительное).

  8) Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль.

  9) Любое отрицательное число меньше положительного.

  10) Нуль больше любого положительного числа.

     

  МОЙ  РЕЗУЛЬТАТ_______________________                                 МОЯ ОЦЕНКА _____________  

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    СРАВНЕНИЕ
    ЧИСЕЛ
    

  • 

    2 слайд

    12-13 в.в.
    14-16 в.в.
    19-21 в.в.
    3 в.
    2 век до н.э
    лента времени
    отрицательных чисел
    

  • 

    3 слайд

    Любое отрицательное число
    нуля.
    Любое положительное число
    нуля.
    Любое отрицательное число
    положительного
    Из двух отрицательных чисел
    больше то, у которого модуль
    <
    >
    <
    меньше
    ЛИСТ ТЕОРИИ
    

  • 

    4 слайд

    Рукопись Древней Греции
    Еще ||| в. древнегреческий математик ДИОФАНТ фактически
    пользовался правилом умножения отрицательных чисел.
    И когда приходилось умножать разность двух чисел на разность
    двух других чисел, то Диофант пользовался, правилом:
    «отнимаемое число, будучи умножено на отнимаемое,
    дает прибавляемое, а будучи умножено на прибавляемое,
    дает отнимаемое».
    Однако отдельно взятые отрицательные числа
    Диофант не признавал, и если при решении уравнений
    получались отрицательные корни, то он отбрасывал их
    как «недопустимые».
    
    

  • 

    5 слайд

    Индийские математики признавали существование отрицательных чисел. Отрицательные числа ими
    толковались как долг, положительные как имущество.
    Но все же люди относились к ним с недоверием, считая их
    своеобразными, не совсем реальными.
    Индийский математик Бхаскара прямо писал:
    « Люди не одобряют отрицательных чисел…»
    

  • 

    6 слайд

    -8
    -4
    Д
    Е
    В
    Н
    Р
    К
    С
    А
    М
    Т
    И
    Французский математик, физик и философ РЕНЕ ДЕКАРТ
    дал геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел:
    положительные изображаются точками на числовой прямой вправо от начала,
    отрицательные – влево.
    

  • 

    7 слайд

    х
    в
    а
    х
    в
    а
    х
    в
    а
    х
    в
    а
    0
    0
    0
    0
    

  • 

    8 слайд

    |Х|
    |У|
    К
    У
    Х
    К
    0
    К
    Х
    У
    0
    Х
    0
    У
    0
    К
    У
    Х
    сравни
    

  • 

    9 слайд

    В Европе отрицательные числа упоминаются уже
    у Леонардо Фибоначчи. Однако большинство ученых
    называют отрицательные числа «ложными»;
    в отличии от «истинных» - положительных.
    
    Немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение
    отрицательных чисел как чисел, « меньших, чем ничто».
    Сам Штифель писал:
    «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»
    Всеобщее признание отрицательные числа получили
    в первой половине X|Xв, когда была развита
    достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.
    

  • 

    10 слайд

    -2
    -8,1
    2
    0
    0
    -1
    -9
    -8
    -1
    между какими целыми числами находится...
    3
    4
    0,99
    1
    -3
    -0,31
    

  • 

    11 слайд

    -99
    -17
    -45
    0
    0
    -66
    99
    -67
    -100
    -98
    -19
    -18
    -44
    -43
    -1
    1
    -2
    -1
    -65
    -64
    97
    98
    -68
    -66
    тройки последовательных чисел
    

  • 

    12 слайд

    ВЫЧИТАЕМОЕ И ПРИБАВЛЯЕМОЕ
    ЧЕРНЫЕ И КРАСНЫЕ
    ДОЛГ И ИМУЩЕСТВО
    ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
    ИТОГ УРОКА:
    

  • 

    13 слайд

    графический диктант
    

Краткое описание материала