131155
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по теме«Производная показательной функции»

Конспект урока по теме«Производная показательной функции»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по теме «Производная показательной функции» в 11 классе.

Цель: Ввести понятие «экспоненты», «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции y=ех.

Задачи:

  • Образовательная: сформировать навык вычисления показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования

  • Развивающая: развить и совершенствовать применение правил дифференцирования для показательной функции.

  • Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения и речи.

Ход урока

1. Организационный момент, объявление темы и цели урока

«Сегодня на уроке мы изучаем новую тему «Производная показательной функции». Наша цель познакомиться с понятием «экспоненты», «натурального логарифма», с теоремой о дифференцировании показательной функции.

2. Устная работа:

- Вспомним правила дифференцирования функции:

А) чему равна производная алгебраической суммы двух функций: (u + v)′ = u′ + v′;

Б) чему равна производная произведения функций (u∙v)′= u′∙v + u∙v′;

В) чему равна производная частного двух функций http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image002.gif;

Г) чему равна производная степенной функции (xn)′=n∙xn-1;

Д) чему равна производная тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса);

Е) чему равна производная константы c′= 0;

Ж) чему равна производная произведения константы на функцию (c∙u) ′ = c∙u′;

Все вышеуказанные формулы воспроизводятся на интерактивной доске.

3. Тематический контроль (найти производные функций, выбрать правильный ответ и записать код ответа). Работа выполняется по вариантам.

 

1

2

3

y=2x+5

y′=2x

y′=2

y′=-2

y=sinhttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004.gif

y′=0.5coshttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0000.gif

y′= coshttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0001.gif

y′=0.5sinhttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0002.gif

Y=x4-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image006.gif

y′=3x-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008.gif

y′=4x3-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008_0000.gif

y′=4x3+http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008_0001.gif


 

1

2

3

y=2x3-6x

y′=6x2-6

y′=2x2-6

y′=6x-6

y=cos2x

y′=-sin2x

y′= -2sin2x

y′=2sin2x

y=2http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image011.gif

y′=2x

y′=http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image011_0000.gif

y′=http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image014.gif

Дети сдают карточки с ответами учителю. Учитель проверяет работы, дети записывают в тетради тему урока.

4. Объяснение нового (с помощью мультимедийного оборудования)

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image016.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image018.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image020.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image022.jpg

  • график какой функции изображен на доске (y=2x),

  • в какой точке к графику функции проведена касательная (х=0),

  • какой угол образует касательная с положительным направлением оси абсцисс (35°),

  • какой угол образует касательная к графику функции y=3x (48°),

  • для функции y=10x в аналогичной ситуации получаем угол 66,5°,

Вывод: если основание показательной функции а увеличивается от 2 до 10, то угол между касательной к графику функции в точки х=0 и осью абсцисс постепенно увеличивается от 35° до 66,5°.

Логично предположить, что существует основание а, для которого соответствующий угол равен 45°.

  • между какими числами лежит основание а (2 и 3),

  • доказано в математике, что интересующее нас основание существует. Его принято обозначать буквой е. В математике установлено, что число е – иррациональное, т.е. представляет собой бесконечную десятичную непериодическую дробь.

е = 2,7182818284590…

На практике обычно полагают, что е = 2,7

1828 – это год рождения Льва Николаевича Толстого.

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image024.jpg

График функции y=ех. Показательная функция с основанием е называется экспонентой.

  • перечислите свойства функции y=ех,

  • чему равен tg45°,

  • чему равно значение tg45° для функции y=ех (геометрический смысл производной),

  • дайте определение производной в точке х = 0 (∆y/∆x) при ∆x стремящемся к нулю,

  • чему равна производная функции y=ех в точке х=0 (y′ =1), т.е. http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image026.gif при ∆x стремящемся к нулю,

Теперь докажем теорему о производной функции y=ех.

Теорему доказывает ученик.

- Что использовали в доказательстве теоремы? (определение производной, теоремы о пределах);

Учащиеся записывают доказательство в тетрадь.

 х)′ = ех

Показательная функция с основанием е называется экспонентой. Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным. Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике. Иногда формулы для экспоненты записываются в виде exр(х) вместо ех.

Найти производные функций (учащиеся по очереди выходят к доске и вычисляют:

  • - (2ех)′ =2ех,

  • - (е)′ = е∙5 = 5е,

  • - (10е-3х)′ = 10е-3х∙ (-3) = -30е-3х,

  • - http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image028.gif,

  • - http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image030.gif,

Открыли учебники(стр. 242) и читаем определение натурального логарифма.

На доске записываем http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image032.gif

Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е.

Вычислить:

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image034.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image036.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image038.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image040.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image042.gif

5. Закрепление нового материала (работа с учебником)

Выполнить задание № 538, 540 (а), 543 (а, в), 544 (в).

538

y’=(4ex+5)’=4ex+5

y’=(3-0.5ex)’=-0.5ex

y’=(2x+3e-x)’=2-3e-x

y’=(5e-x)’=-5e-x

Решаем на доске с комментариями.

Вспомним уравнение касательной к графику функции в точке х0 http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image044.gif

540

f(x)=e-x, x0=0

  1. f(0)=1

  2. f’(0)=-e-x0= -1

  3. y=1-1*(x-0)

y=1-x

543

y’=(ex2*sinx/2)’=2xex2sinx/2+ex20.5cos0.5x

544(б)

6. Итог урока:

  • с чем познакомились на сегодняшнем уроке,

  • что такое число е,

  • как называется функция y=ех,

  • как читается теорема № 1,

  • что такое натуральный логарифм,

7. Домашнее задание: индивидуальная работа по карточкам.



Краткое описание документа:
Конспект урока по теме «Производная показательной функции» в 11 классе. Цель: Ввести понятие «экспоненты», «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции y=ех. Задачи: Образовательная: сформировать навык вычисления показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцированияРазвивающая: развить и совершенствовать применение правил дифференцирования для показательной функции. Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения и речи.
Общая информация

Номер материала: 45451032957

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.