Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме«Производная показательной функции»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме«Производная показательной функции»

библиотека
материалов

Конспект урока по теме «Производная показательной функции» в 11 классе.

Цель: Ввести понятие «экспоненты», «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции y=ех.

Задачи:

  • Образовательная: сформировать навык вычисления показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования

  • Развивающая: развить и совершенствовать применение правил дифференцирования для показательной функции.

  • Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения и речи.

Ход урока

1. Организационный момент, объявление темы и цели урока

«Сегодня на уроке мы изучаем новую тему «Производная показательной функции». Наша цель познакомиться с понятием «экспоненты», «натурального логарифма», с теоремой о дифференцировании показательной функции.

2. Устная работа:

- Вспомним правила дифференцирования функции:

А) чему равна производная алгебраической суммы двух функций: (u + v)′ = u′ + v′;

Б) чему равна производная произведения функций (u∙v)′= u′∙v + u∙v′;

В) чему равна производная частного двух функций http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image002.gif;

Г) чему равна производная степенной функции (xn)′=n∙xn-1;

Д) чему равна производная тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса);

Е) чему равна производная константы c′= 0;

Ж) чему равна производная произведения константы на функцию (c∙u) ′ = c∙u′;

Все вышеуказанные формулы воспроизводятся на интерактивной доске.

3. Тематический контроль (найти производные функций, выбрать правильный ответ и записать код ответа). Работа выполняется по вариантам.

 

1

2

3

y=2x+5

y′=2x

y′=2

y′=-2

y=sinhttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004.gif

y′=0.5coshttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0000.gif

y′= coshttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0001.gif

y′=0.5sinhttp://festival.1september.ru/articles/533652/full_image004_0002.gif

Y=x4-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image006.gif

y′=3x-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008.gif

y′=4x3-http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008_0000.gif

y′=4x3+http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image008_0001.gif


 

1

2

3

y=2x3-6x

y′=6x2-6

y′=2x2-6

y′=6x-6

y=cos2x

y′=-sin2x

y′= -2sin2x

y′=2sin2x

y=2http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image011.gif

y′=2x

y′=http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image011_0000.gif

y′=http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image014.gif

Дети сдают карточки с ответами учителю. Учитель проверяет работы, дети записывают в тетради тему урока.

4. Объяснение нового (с помощью мультимедийного оборудования)

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image016.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image018.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image020.jpg

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image022.jpg

  • график какой функции изображен на доске (y=2x),

  • в какой точке к графику функции проведена касательная (х=0),

  • какой угол образует касательная с положительным направлением оси абсцисс (35°),

  • какой угол образует касательная к графику функции y=3x (48°),

  • для функции y=10x в аналогичной ситуации получаем угол 66,5°,

Вывод: если основание показательной функции а увеличивается от 2 до 10, то угол между касательной к графику функции в точки х=0 и осью абсцисс постепенно увеличивается от 35° до 66,5°.

Логично предположить, что существует основание а, для которого соответствующий угол равен 45°.

  • между какими числами лежит основание а (2 и 3),

  • доказано в математике, что интересующее нас основание существует. Его принято обозначать буквой е. В математике установлено, что число е – иррациональное, т.е. представляет собой бесконечную десятичную непериодическую дробь.

е = 2,7182818284590…

На практике обычно полагают, что е = 2,7

1828 – это год рождения Льва Николаевича Толстого.

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image024.jpg

График функции y=ех. Показательная функция с основанием е называется экспонентой.

  • перечислите свойства функции y=ех,

  • чему равен tg45°,

  • чему равно значение tg45° для функции y=ех (геометрический смысл производной),

  • дайте определение производной в точке х = 0 (∆y/∆x) при ∆x стремящемся к нулю,

  • чему равна производная функции y=ех в точке х=0 (y′ =1), т.е. http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image026.gif при ∆x стремящемся к нулю,

Теперь докажем теорему о производной функции y=ех.

Теорему доказывает ученик.

- Что использовали в доказательстве теоремы? (определение производной, теоремы о пределах);

Учащиеся записывают доказательство в тетрадь.

 х)′ = ех

Показательная функция с основанием е называется экспонентой. Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным. Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике. Иногда формулы для экспоненты записываются в виде exр(х) вместо ех.

Найти производные функций (учащиеся по очереди выходят к доске и вычисляют:

  • - (2ех)′ =2ех,

  • - (е)′ = е∙5 = 5е,

  • - (10е-3х)′ = 10е-3х∙ (-3) = -30е-3х,

  • - http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image028.gif,

  • - http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image030.gif,

Открыли учебники(стр. 242) и читаем определение натурального логарифма.

На доске записываем http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image032.gif

Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е.

Вычислить:

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image034.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image036.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image038.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image040.gif

http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image042.gif

5. Закрепление нового материала (работа с учебником)

Выполнить задание № 538, 540 (а), 543 (а, в), 544 (в).

538

y’=(4ex+5)’=4ex+5

y’=(3-0.5ex)’=-0.5ex

y’=(2x+3e-x)’=2-3e-x

y’=(5e-x)’=-5e-x

Решаем на доске с комментариями.

Вспомним уравнение касательной к графику функции в точке х0 http://festival.1september.ru/articles/533652/full_image044.gif

540

f(x)=e-x, x0=0

  1. f(0)=1

  2. f’(0)=-e-x0= -1

  3. y=1-1*(x-0)

y=1-x

543

y’=(ex2*sinx/2)’=2xex2sinx/2+ex20.5cos0.5x

544(б)

6. Итог урока:

  • с чем познакомились на сегодняшнем уроке,

  • что такое число е,

  • как называется функция y=ех,

  • как читается теорема № 1,

  • что такое натуральный логарифм,

7. Домашнее задание: индивидуальная работа по карточкам.



Краткое описание документа:

Конспект урока по теме «Производная показательной функции» в 11 классе. Цель: Ввести понятие «экспоненты», «натурального логарифма», сформировать понятие о производной показательной функции y=ех. Задачи: Образовательная: сформировать навык вычисления показательной функции, пользуясь правилами и формулами дифференцированияРазвивающая: развить и совершенствовать применение правил дифференцирования для показательной функции. Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения и речи.
Автор
Дата добавления 29.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров763
Номер материала 45451032957
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх