Урок математики. Тема: «Нахождение части числа»

Урок 29

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Нахождение части числа».

Автор: А.В. Алексеева («Гимназия № 19», г. Калуга).

Основные цели:

1) сформировать умение решать задачи на нахождение части числа, выраженной дробью.

2) актуализировать алгоритм решения задач на нахождение доли числа.

3) тренировать навыки решения составных уравнений и текстовых задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия.

Демонстрационный материал:

1) «Дом дробей» для этапа самоопределения:

 

 

 

 

 

 

 

2) опорный конспект «Нахождение доли числа» (урок № 23, Д–4);

3) опорный конспект, опорный сигнал и правило «Нахождение части числа, выраженной дробью»:

 

                        1 – а

 

 

:

              – ?

 

	Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби.

 

 

а)

б)

4) заготовки схем для решения задач а) № 3, стр.86 (этап 6) и б) № 5, стр.87 (этап 8):

 

 

 

5) образец выполнения задания самостоятельной работы в парах на этапе 6 (№ 4 (в, г), стр. 86:

	в) 400 : 100 · 4 = 16 (м);                               г) 2 000 : 100 · 15 = 300 (руб.).

 

 

6) карточки с числами для этапа актуализации знаний:

			105								25

 

 

 

7) карточка с задачей этапа актуализации знаний:

	Пятачок ко дню рождения приготовил 42 кг меда. Винни–Пух, зайдя проведать друга, съел  этих запасов. Сколько меда съел Винни–Пух?

 

 

 

 

8) карточка с решением задачи на этапе актуализации знаний:

 

                                  1 – 42 кг

 

                   - ?

                                          42 : 7 = 6 (кг)

 

9)

Пятачок ко дню рождения приготовил 42 кг меда. Винни-Пух, зайдя проведать друга, съел  этих запасов. Сколько меда съел Винни-Пух?

карточка для пробного задания:

 

 

 

10) карточка с заданием для групп:

	Задание группам: 1. Заполнить вторую схему по тексту задачи пробного задания. 2. Проанализировать обе схемы: найти сходство и различие. 3. Записать выражение для решения второй задачи. 4. Записать её решение в общем виде. 5. Составить эталон для нахождения части числа (схема, выражение).

 

 

 

 

 

 

 

11) правила работы в группах (из урока № 1, Д-9.)

 

Раздаточный материал:

1) планшетки;

2) карточка с заданием для работы в группах на этапе 5:

 

                                1 – 42 кг                                                             

 

 

        – ? кг                                                              

                        Решение задачи                                                    Решение задачи

                         42 : 7 = 6 (кг)

             Решение задачи в общем виде                         Решение задачи в общем виде

 

                                              Способ нахождения части числа

     Схема:

 

    

 

 

   Выражение:

 

 

3) карточка с самостоятельной работой на этапе 7:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: дроби;

3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством игровой ситуации.

 

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Над какой темой вы работаете? (Дроби.)

Рядом с доской прикрепляется «Дом дробей» (Д – 1).

– Рассмотрите «Дом», который выстроился в процессе изучения темы. Что интересного вы замечаете? (В нем все, что мы изучили в этой теме.)

– Изучая дроби, вы поднимались по этажам. Давайте вспомним, что вы умеем делать с дробями. (Изображать дроби на моделях, сравнивать их, решать задачи на нахождение доли числа, числа по доле.)

– На этом уроке вы продолжите работу над темой «Дроби». Как вы думаете, почему некоторые окошки этажом выше закрыты? (Наверное, что-то еще не знаем в этой теме.)

– Хотите подняться на следующий этаж и узнать что-то новое о дробях? (Да.)

– Тогда в путь!

- По какому плану вы будете открывать новые знания? (…)

 

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания о нахождении доли числа и числа по доле;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решить задачу по нахождению части числа выраженную дробью);

5) организовать фиксирование цели и темы урока;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность решить или обосновать решение задачи на нахождение части числа выраженную дробью);

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

 

Организация учебного процесса на этапе 2:

Учащиеся работают на планшетках.

На доске запись:  , 105, , , , 25.

- На какие две группы можно разбить числа ряда? (Дроби и натуральные.)

- Выпишите дроби. (,,,.)

На доске выделяются карточки с дробями.

- Что показывает дробь? (Дробь показывает, что число разделили на равные части и взяли сколь то таких частей.)

- Какую особую группу можно выделить из множества этих дробей? (Доли.)

- Выпишите их. (, .)

На доске выделяются карточки с долями.

- Почему вы определили, что это доли? (Доля это одна из равных частей, на которые разделили целое.)

- Определите, какую из доле, от какого натурального числа из нашего ряда можно найти? ( от 105.)

На доске:

 от 105.

- Обоснуйте ваш ответ. (Чтобы найти долю от числа на число разделить на количество частей.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д–2.

– Найдите  от числа 105 и запишите ответ. (3.)

- Осталось два числа  и 25, какое задание можно придумать с этими числами? (Найдите число, если  его доля составляет 25.)

– Как найти число по доле? (Чтобы найти неизвестное число по доле, нужно его долю умножить на количество равных частей.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д-3.

- Найдите число по доле. (105.)

- Что интересного вы заметили? (Что найденное число, равно числу, от которого находили .)

- Где используются повторенные эталоны? (При решении задач.)

На доске текст задачи Д-7.

- Прочтите задачу, определите, какой эталон надо применить для решения задачи? (Эталон нахождения доли от числа.)

- Составьте схему к задаче и запишите её решение на планшетках.

Результат фиксируется на доске (Д-8):

                                  1 – 42 кг

 

                   - ?

                                          42 : 7 = 6 (кг)

 

- Что вы сейчас повторили? (Понятие дроби, доли, решение задач на доли.)

- Почему надо было повторить именно этот материал? (Он нам пригодиться при открытии новых знаний.)

- Какое следующее задание я вам предложу? (Пробное задание, задание в котором будет что-то новое, задание по которому мы поймём, что нового будет сегодня на уроке, задание по которому мы поймём, чего мы не знаем.)

На доске текст задачи Д-9.

– Прочтите задачу. Что в этой задаче нового? (Винни-Пух съел  запаса мёда, часть выражена не долей, а дробью.)

- Сформулируйте цель. (Решить задачу по нахождению части числа, выраженную дробью.)

- Сформулируйте тему урока. (Нахождение части числа, выраженную дробью.)

- Что вы сейчас будете делать? (Попробуем решить задачу.)

Учащиеся самостоятельно работают в течении 1 минуты.

- У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

- В чём у вас затруднение?

– Какие ответы получились?

Дети показывают свои записи, могут быть разные варианты, например:

42 : 7 · 3 = 18 (кг),     42 : 7 : 3 = 2 (кг),  42 :  и т.д.

Учитель просит нескольких детей с различными вариантами записи выставить свои планшетки на доске, и предлагает остальным детям определить свою позицию, например, при помощи поднятия руки.

- Проанализируйте результаты выполнения пробного задания. (Некоторые не смогли дать ответ, у остальных получились разные ответы.)

- Обоснуйте своё решение. (Нет эталона, с помощью которого мы могли бы обосновать своё решение.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Давайте разберемся, какой эталон нужен. Уточните, какое задание вы выполняли? (Решали задачи на нахождение части числа.)

– Это задание похоже на предыдущее, с которым вы легко справились? (Да, в обоих случаях надо найти часть числа.)

– Почему же возникло затруднение? (В первом случае мы искали долю числа, а здесь – надо найти часть, выраженную дробью.)

- Почему вы не справились с заданием или не смогли обосновать своё решение? (У нас нет способа нахождения части числа, которая выражена дробью.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме

Этап 4

организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (найти способ нахождения части числа, выраженной дробью);

2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

3. построение плана достижения цели.

 

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Уточните цель своей деятельности. (Построить алгоритм нахождения части числа, выраженной дробью.)

– Чем удобно воспользоваться, чтобы найти способ решения новых задач? (Можно составить схему, алгоритмом нахождения доли числа, т.к. доля и тоже часть числа, доля это дробь.)

- По какому плану вы будете действовать? (Мы построим схему к задаче, решим задачу, запишем решение в общем виде, составим алгоритм для решения таких задач.)

 

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: способа нахождения части числа;

2) создать условия для построения учащимися алгоритма нахождения части числа и зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать способность к его практическому использованию;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

 

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать по группам. Группам раздаются листы Р-2. На доску вывешивается задание группам (Д-10).

Задание группам:

1. Заполнить вторую схему по тексту задачи пробного задания.

2. Проанализировать обе схемы: найти сходство и различие.

3. Записать выражение для решения второй задачи.

4. Записать её решение в общем виде.

5. Составить эталон для нахождения части числа (схема, выражение).

Перед началом работы вспомнить правила работы в группах (Д-11).

Группы работают в течение 5 минут. По окончании работы одна из групп представляет свою работу, комментирует её, остальные работают на дополнение и коррекцию.

В результате работы на доске фиксируется опорный конспект, опорный сигнал и правило (Д-3).

Можно работу провести фронтально.

– Начертите в тетради рядом друг с другом обе схемы.

Дети строят схемы в тетради. Один ученик работает у доски.

– Что заметили? (В первой задаче находят одну из семи частей целого, а во второй – три таких части. Значит, надо значение одной части умножить на 3.)

– Запишите решение второй задачи.

 

42 : 7 · 3 = 18 (кг)

Ответ: Винни-Пух съел 18 кг меда.

 

– Проанализируем ваши действия. Что обозначено числом «семь» в дроби? (Знаменатель.)

– Что обозначено числом «три» в дроби? (Числитель.)

– На основании выполненных действий, сформулируйте правило нахождения части числа, выраженной дробью. (Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби.)

Можно предложить детям заменить буквами числа на второй схеме и самостоятельно записать выражение для нахождения части числа, выраженной дробью. После обсуждения вариантов, которые предложат дети, на доску вывешивается опорный конспект, опорный сигнал Д–3.

- Подведите итог своей работы. (Мы сами вывели правило нахождения части числа, выраженной дробью.)

Учитель помещает опорный конспект в пустую клетку верхнего этажа «Дома».

- Вы достигли своей цели? (Мы только построили способ, но ещё не можем сказать, что научились решать такие задачи.)

- А что для этого надо сделать? (Потренироваться в решении задач на нахождение части числа.)

 

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

 

Организация учебного процесса на этапе 6:

1). Работа с текстом учебника.

Работа проводится фронтально.

– К чему вы можем обратиться для доказательства, что вы сделали всё правильно? (К тексту учебника.)

– Откройте учебник на стр. 85 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

2) № 1, стр. 85.

Задание выполняется на печатной основе, дети комментируют решение с места «по цепочке».

Комментарии: а разделить на знаменатель 4 и умножить на числитель 3.

	Решение: а) а : 4 · 3;           б) b : 7 · 5;           в) с : 100 · 2;           г) d : 100 · 16;           д) 60 : n · m.

 

 

 

3) № 3, стр. 86.

– Заполните схему к задаче на печатной основе. Решение запишите в рабочей тетради.

Дети дополняют схему и записывают решение. Один ученик работает на доске с заготовкой схемы Д–4 (а).

– Проанализируйте задачу. (Известно, что урок длился 45 минут. Из них  длился диктант. Надо узнать сколько времени длился диктант. 45 минут – это целое, единица. Его разделили на пять равных частей и взяли три из них. Для ответа на вопрос задачи нужно длительность урока – 45 мин – разделить на знаменатель 5 и умножить на числитель 3.)

                                  1 – 45 мин

 

                                                                                   45 : 5 · 3 = 27 (мин)

                      – ? мин                                               Ответ: диктант длился 27 минут.

4) № 4, стр. 86.

Задания (а) и (б) выполняются в рабочей тетради, комментирование учащимися ведется с места.

а) 18 : 9 · 2 = 4 (кг);                                            б) 300 : 5 · 3 = 180 (руб.)

Задания (в) и (г) комментируется в парах. Проверка проводится по образцу Д–5.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

 

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы поработали вместе, в парах, что теперь? (Надо поработать самостоятельно.)

- Почему это необходимо? (Только работая самостоятельно можно понять разобрался ты в теме или есть затруднение.)

– Прочитайте задание на карточке.

Используется карточка Р–3. Учащиеся читают задание про себя.

– Выполните задания самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Р–4.

- Что теперь вы должны сделать? (Проверить свои работы по эталону для самопроверки.)

- Как вы это будете делать? (Мы проверим решение и сопоставим решение с эталоном.)

- А если обнаружатся ошибки, что будете делать? (Определим в каком месте допустили ошибку и постараемся почему эта ошибка произошла.)

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

– Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

– Где вы допустили ошибку и в чем её причина?

– Что вам поможет исправить ошибки? (Эталон.)

– Поднимите руки, у кого все верно. Вы молодцы!

- Где вы ещё сможете потренироваться в решении задач? (При выполнении домашнего задания.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) использовать способ нахождения части числа, выраженной дробью, для решения составных задач;

2) тренировать навык решения и комментирования составных уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1) № 5, стр. 86.

- Прочтите задачу. Что вы можете сказать о задаче? (Это составная задача, в ней надо будет найти часть числа, выраженной дробью.)

– Дополните схему к задаче.

Дети чертят схему Д–4 (б) в тетради и дополняют ее данными задачи. Один ученик работает у доски.

– Проанализируйте задачу. (Известно, что у Кати было 28 рублей,  этого она истратила на завтрак. Требуется узнать, сколько стоил завтрак, и сколько денег у нее сталось. Для ответа на первый вопрос нужно целое – 28 руб. – разделить на знаменатель 7 и умножить на числитель 3 (по правилу нахождения части числа, выраженной дробью). Затем ответим на второй вопрос, вычитая полученное число из целого (чтобы найти часть целого, можно из целого вычесть другую часть.)

                                             1 – 28 руб.

 

 

 

1) 28 : 7 · 3 = 12 (руб.) – стоил завтрак;

2) 8 – 12 = 16 (руб.)

Ответ: 12 руб. стоил завтрак, 16 руб. осталось у Кати.

 

- Какие задания на стр. 86 – 87 вы отнесли к заданиям на повторение? (…)

- Повторим способы решения уравнений.

2) № 11, стр. 87.

По одному ученику работают у доски, а остальные – в рабочих тетрадях.

 

            90 · х + 17 = 800 – 423                        240 : (у : 15)= 42 + 18

90 · х + 17 = 377                                 240 : (у : 15)= 60

90 · х = 377 – 17                                 у : 15 = 240 : 60

90 · х = 360                                         у : 15 = 4

х =360 : 90                                         у = 15 · 4

х = 4                                                   у = 60                         

90 · 4 + 17 = 800 – 423                        240 : (60 : 15) – 18 = 42

377 = 377                                            42 = 42

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения

требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

 

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Подошла к концу работа, что необходимо сделать? (Подвести итог.)

– В каком задании было общее затруднение? (В решении задач на нахождение части числа.)

– Почему возникло затруднение? (Не было способа нахождения части числа, выраженной дробью.)

– Что помогло выйти из затруднения? (Работа со схемами задач, алгоритм нахождения доли числа.)

– Как найти значение части числа, выраженной дробью? (Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби.)

– Достигли ли вы цели урока? (Да.)

– В нашем «Доме» открылось еще одно окошко, но некоторые все еще закрыты. Как вы думаете, почему? (Наверное, что-то еще не знаем в этой теме.)

– Это темы наших будущих уроков. Но чтобы справиться с ними, нужно закрепить изученный материал дома.

Домашнее задание:

    Т   правило на стр. 85;

  ð  № 2, стр. 85, № 6, стр. 86;

  J   № 12, стр. 87.