Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Решение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к тестированию
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к тестированию

библиотека
материалов
Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского р...
│x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1=...
8x²+8|x|-1
(x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14...
|x-2|=0 х²+10x>0 Ø x>18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2...
Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.
|x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно...
Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y):...
|x²-|x||
|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические...
ОДЗ: x+8>0, x>-8 Критические точки x=-9 x=3 x>-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x>-8 -9...
Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)...
 x-5>0 x>5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x>5 x=11 Ответ: 11.
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл...
x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.
y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max...
|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²...
|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то полу...
|14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|=...
 - + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.
|x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x...
|3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -...
|x²+3x-4|> x²+3x-4 |t|>t t
|x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=...
 1=1 -1=-1 x²+4x-2l>0 x²+4x-2l
1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|...
5 24 5 - 1 11
29 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского р
Описание слайда:

Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского района» Учитель: Мысина Д.А.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 │x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1=
Описание слайда:

│x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1= 4 – 2x x= 5 x= 1 5 + 1 = 6 Ответ: 6.

№ слайда 5 8x²+8|x|-1
Описание слайда:

8x²+8|x|-1<0 8|x|²+8|x|-1<0 Замена |x|=

№ слайда 6 (x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14
Описание слайда:

(x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14 Ответ: 14.

№ слайда 7 |x-2|=0 х²+10x&gt;0 Ø x&gt;18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2
Описание слайда:

|x-2|=0 х²+10x>0 Ø x>18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+9x+18=0 x=3 x=1 x=-6 x=-3 3+1+(-6)+(-3)=-5 Ответ: -5.

№ слайда 8 Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.
Описание слайда:

Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.

№ слайда 9 |x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно
Описание слайда:

|x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно оси Оу. Если, например, большее значение 8, то меньшее значение -8. Сумма равна 0. Ответ: 0.

№ слайда 10 Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y):
Описание слайда:

Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y): 5-|x|>0 |x|<5 x≠ -2 x≠-1‚x≠-3‚x≠ -2 (2+x)²≠1 3. Перейдем к другому основанию (это равносильный переход) 4. Нули функции D(y) 5-|x|=1 x=4 D(y) x=-4 D(y) Нули x=4 x=-4 5. -5 -4 -3 -2 -1 + 4 5 Ответ: 1.

№ слайда 11 |x²-|x||
Описание слайда:

|x²-|x||<6 -6<|x|²-|x|<6 у |x|²-|x|- 6<0 |x|²-|x|+6>0 и т.д. Графический способ Рассмотрим функцию Базовая функция f(|x|) |f| -3 3 х y=6 Целые: -2, -1, 0, 1. 2 Ответ: 5 целых решений неравенства.

№ слайда 12 |8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические
Описание слайда:

|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические точки x²-8x+17=0 D<0 x²-8x+17>0 x²-8x+17+|2x-32|=x²-10x+49 |2x-32|=- 2x+32 |t|=-t, t≤0 2x-32≤0 x≤16 Ответ: 16.

№ слайда 13 ОДЗ: x+8&gt;0, x&gt;-8 Критические точки x=-9 x=3 x&gt;-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x&gt;-8 -9
Описание слайда:

ОДЗ: x+8>0, x>-8 Критические точки x=-9 x=3 x>-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x>-8 -9 -8 3 х |5x-15|=-5x+15 x>-8 5x-15≤0 x>-8 x≤3 x>-8 Количество натуральных:3. Ответ: 3.

№ слайда 14 Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)
Описание слайда:

Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)(6-x) y=(x-10)(x-6) y=x²-16x+60 x=8, у=-4 x<6 y= (x-10)(6-x) 6 8 10 х y=-x²+16x-60 x=8, у=4 у=а -4 (-4;0) Ответ: -3.

№ слайда 15  x-5&gt;0 x&gt;5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x&gt;5 x=11 Ответ: 11.
Описание слайда:

x-5>0 x>5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x>5 x=11 Ответ: 11.

№ слайда 16 Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл
Описание слайда:

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл. 6=|x²-3x-4| x≥3 Ответ: 5·3=15.

№ слайда 17 x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.
Описание слайда:

x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.

№ слайда 18 y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max
Описание слайда:

y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max=-3 х max= 3 х max=0 -3 0 3 х f(-3)=4 -4 f(3)=4 f(0)=5 4+4+5=13 Ответ: 13.

№ слайда 19 |(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²
Описание слайда:

|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²-4x+3|+x²-4x+3)=0 |x+9|=0 или |x²-4x+3|= -x²+4x-3 x=-9 |t|=- t, t≤0 x²-4x+3≤0 + - + -9+1+2+3= -3 1 3 Ответ: -3.

№ слайда 20 |x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то полу
Описание слайда:

|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то получим 6x-27. |a|+|b|=a-b a≥0 b≤0 + - + x²-2x-15≥0 + -3 - 5 + x²-8x+12≤0 2 6 x≤-3 x≥5 [2;6] 5· 6=30 Ответ: 30.

№ слайда 21 |14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|=
Описание слайда:

|14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|= 9x+4 11x-24 = 9x+4 или 11x-24= - 9x - 4 2x = 28 20x=20 x = 14 x = 1 14 + 1 = 15 Ответ: 15.

№ слайда 22  - + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.
Описание слайда:

- + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.

№ слайда 23 |x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x
Описание слайда:

|x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x-2|-3)= 0 2x-3 = 0 или |x-2|= 3 2x = 3 x-2 = 3 или x-2 = - 3 x = 3/2 x = 5 x = -1 6m = 11 Ответ: 11.

№ слайда 24 |3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -
Описание слайда:

|3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -3 1 х [-3;1] -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5 -t Ответ: - 5. t≤0

№ слайда 25 |x²+3x-4|&gt; x²+3x-4 |t|&gt;t t
Описание слайда:

|x²+3x-4|> x²+3x-4 |t|>t t<0 x²+3x-4<0 + - + -4 1 (-3 + (-2) + (-1) +0) : 4 = - 1,5 Ответ: - 1,5.

№ слайда 26 |x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=
Описание слайда:

|x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=4 2x²(x+1)=0 x=+ 2 x=0 или x=-1 {2;0;-l} 2·3=6 Ответ: 6.

№ слайда 27  1=1 -1=-1 x²+4x-2l&gt;0 x²+4x-2l
Описание слайда:

1=1 -1=-1 x²+4x-2l>0 x²+4x-2l<0 x²-x-30<0 x²-x-30>0 + - + + -7 -5 - 3 6 + (3 ; 6) (-7 ; -5) Целые: 4; 5 Целое: - 6. Ответ: 3.

№ слайда 28 1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|
Описание слайда:

1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|. 2. Найти произведение корней уравнения |x²-3x-5|=|x+1|. 3. Найти количество целых решений неравенства |x²+4|x||≤ 12. 4. Найти сумму целых решений неравенства ||3x+1|+x+1|≤ 2. 5. Найти сумму целых решений системы | x|≥4 |x-1|<6.

№ слайда 29 5 24 5 - 1 11
Описание слайда:

5 24 5 - 1 11

Краткое описание документа:

Данная презентация может быть использована как учителями математики, так и учащимися старших и выпускных классов для подготовки к тестированию, сдаче экзаменов по математике. В презентации предложены задания с подробным решением уравнений и неравенств, содержащих модуль. Подробно разбираются методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля методом  подбором, функциональный метод, метод равносильных преобразований и другое. Также учащимся предложена  самостоятельная работа с ответами к заданиям.
Автор
Дата добавления 29.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров414
Номер материала 45713032915
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх