Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к ЦТ
Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского района»
Учитель: Мысина Д.А.
2 слайд
Методы решения уравнений
Метод подбора (олимпиада)
Метод проверки (замена уравнения следствием, выполнение проверки)
Метод равносильных преобразований
Функциональный метод
3 слайд
Методы решения неравенств
Метод подбора
Метод равносильных переходов
Функциональный метод
4 слайд
Найти сумму корней уравнения
│x + 1│= 2│x – 2│
│x + 1│= 2│x – 2│
│x + 1│= │2││x – 2│
│x + 1│= │2x – 4│
x + 1= 2x – 4
x + 1= 4 – 2x
x= 5
x= 1
5 + 1 = 6
Ответ: 6.
5 слайд
Найти длину промежутка d
x²+√x²<1/8
8x²+8|x|-1<0
8|x|²+8|x|-1<0
Замена |x|=𝐭, 𝐭≥0
8𝐭²+8𝐭-1<0
-2-√6 < 𝐭 < -2+√6
4 4
𝐭≥0
𝐭 < -2+√6
4
|x|<-2+√6
4
d=2· (-2+√6) = -2+√6 = √3/2-1 Ответ: √3/2-1.
4 2
6 слайд
Найти сумму корней
|(x-2)³-140|=76
(x-2)³-140=76
(x-2)³-140=-76
(x-2)³=216
(x-2)³=64
x-2=6
x-2=4
x=8
x=6
8+6=14
Ответ: 14.
7 слайд
Найти сумму корней уравнения
|x-2|=0
х²+10x>0 Ø
x>18
x=3
x=1
x≠1‚x≠3‚x≠2
x²+10x-x+18=0
x=3
x=1
x≠1‚x≠3‚x≠2
x²+9x+18=0
x=3
x=1
x=-6
x=-3 3+1+(-6)+(-3)=-5 Ответ: -5.
8 слайд
Сколько действительных корней имеет система |x|+|y|=8
x²+y²=32
Графическое решение:
8 y
-8 8 х
-8
Ответ: 4 корня.
9 слайд
Сумма наибольшего положительного и наименьшего отрицательного решений неравенства |x²-4|x|+3|≤2
|x²-4|x|+3|≤2
||x|²-4|x|+3|≤2
Функция четная, график симметричен относительно оси Оу. Если, например, большее значение 8, то меньшее значение -8.
Сумма равна 0.
Ответ: 0.
10 слайд
Среднее арифметическое целых решений неравенства
Решим методом интервалов.
Рассмотрим функцию
Найдем область определения
D(y): 5-|x|>0 |x|<5
x≠ -2 x≠-1‚x≠-3‚x≠ -2
(2+x)²≠1
3. Перейдем к другому основанию (это равносильный переход)
4. Нули функции
D(y)
5-|x|=1 x=4
D(y) x=-4
D(y)
Нули x=4
x=-4
5.
-5 -4 -3 -2 -1 + 4 5
Ответ: 1.
11 слайд
Количество целых решений неравенства |x²-|x||<6
|x²-|x||<6
-6<|x|²-|x|<6 у
|x|²-|x|- 6<0
|x|²-|x|+6>0 и т.д.
Графический способ
Рассмотрим функцию
Базовая функция
f(|x|)
|f| -3 3 х
y=6
Целые:
-2, -1, 0, 1. 2
Ответ: 5 целых решений неравенства.
12 слайд
Указать количество натуральных решений
|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49
|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49
|x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49
Найдем критические точки
x²-8x+17=0
D<0
x²-8x+17>0
x²-8x+17+|2x-32|=x²-10x+49
|2x-32|=- 2x+32
|t|=-t, t≤0
2x-32≤0
x≤16
Ответ: 16.
13 слайд
Количество натуральных решений
ОДЗ: x+8>0, x>-8
Критические точки x=-9
x=3
x>-8
2x+18-|5x-15|-7x-3=0
x>-8 -9 -8 3 х
|5x-15|=-5x+15
x>-8
5x-15≤0
x>-8
x≤3
x>-8 Количество натуральных:3.
Ответ: 3.
14 слайд
Наименьшее целое а, при котором уравнение имеет ровно 3 различных корня (x-10)|6-x|=a
Задания с параметрами решаются графически.
y=a
y= (x-10)|6-x| у
x≥6 y=-(x-10)(6-x)
y=(x-10)(x-6)
y=x²-16x+60
x=8, у=-4
x<6 y= (x-10)(6-x) 6 8 10 х
y=-x²+16x-60
x=8, у=4 у=а -4
(-4;0)
Ответ: -3.
15 слайд
Найти сумму корней или корень (если он единственный)
x-5>0
x>5
3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5)
x>5
x=11
Ответ: 11.
16 слайд
Найти произведение корней
Произведение равно 0, когда один из множителей
равен 0, а второй имеет смысл.
6=|x²-3x-4|
x≥3
Ответ: 5·3=15.
17 слайд
Найти произведение большего корня на количество корней
|x³+2x²-9|=x³+9
x³+9≥0
2x²=18
2x²=-2x³
x³+9 ≥0
x=3
x=-3
x=0
x=-1
x=3
x=0
x=-1
3·3=9 Ответ: 9.
18 слайд
Найти сумму значений функции в точках максимума
y=|x²-6|x|+5|
y=|x²-6|x|+5| у
y=x²-6x+5
f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5
|f|: y=||x|²-6|x|+5| 5
х max=-3
х max= 3
х max=0 -3 0 3 х
f(-3)=4 -4
f(3)=4
f(0)=5
4+4+5=13 Ответ: 13.
19 слайд
Сумма целых корней уравнения
|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3)
|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3)
|x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0
|x+9|(| x²-4x+3|+x²-4x+3)=0
|x+9|=0 или |x²-4x+3|= -x²+4x-3
x=-9 |t|=- t, t≤0
x²-4x+3≤0
+ - +
-9+1+2+3= -3 1 3
Ответ: -3.
20 слайд
Произведение целых корней уравнения
|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27
|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27
Если из первого выражения вычесть второе, то
получим 6x-27.
|a|+|b|=a-b
a≥0
b≤0 + - +
x²-2x-15≥0 + -3 - 5 +
x²-8x+12≤0 2 6
x≤-3
x≥5
[2;6]
5· 6=30 Ответ: 30.
21 слайд
Сумма корней уравнения
|14x-|3x+24||=9x+4
|14x-|3x+24||= 9x+4
9x+4≥0
x≥-4/9
x≥-4/9
x=14
x=1
|14x-3x-24|= 9x+4
|11x-24|= 9x+4
11x-24 = 9x+4 или 11x-24= - 9x - 4
2x = 28 20x=20
x = 14 x = 1
14 + 1 = 15
Ответ: 15.
22 слайд
Количество целых решений неравенства
- + -
+ ½ - ⅔ +
⅔ ¾
(½;⅔) U (⅔;¾)
Ответ: 0.
23 слайд
Найти 6m, m- среднее арифметическое корней
|x-2|(2x-3)=-3(3-2x)
|x-2|(2x-3)= -3(3-2x)
|x-2|(2x-3)= 3(2x-3)
|x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0
(2x-3)(|x-2|-3)= 0
2x-3 = 0 или |x-2|= 3
2x = 3 x-2 = 3 или x-2 = - 3
x = 3/2 x = 5 x = -1
6m = 11
Ответ: 11.
24 слайд
Сумма целых решений неравенства |3-2x-x²|≤ 3-2x-x²
|3-2x-x²|≤ 3-2x-x²
|x²+2x-3|≤ -x²-2x+3
|t| ≤ - t, t≤0 у
x²+2x-3≤0 |t|
+ - +
-3 1 х
[-3;1]
-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5 -t
Ответ: - 5. t≤0
25 слайд
Среднее арифметическое целых решений неравенства
|x²+3x-4|> x²+3x-4
|x²+3x-4|> x²+3x-4
|t|>t
t<0
x²+3x-4<0
+ - +
-4 1
(-3 + (-2) + (-1) +0) : 4 = - 1,5
Ответ: - 1,5.
26 слайд
Найти произведение большего корня на количество корней |x³+2x²-4|=x³+4
|x³+2x²-4|=x³+4
x³+4 ≥0
x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4
2x²=8 2x³+2x²=0
x²=4 2x²(x+1)=0
x=+ 2 x=0 или x=-1
{2;0;-l}
2·3=6
Ответ: 6.
27 слайд
Найти количество целых корней уравнения
1=1 -1=-1
x²+4x-2l>0 x²+4x-2l<0
x²-x-30<0 x²-x-30>0
+ - +
+ -7 -5 - 3 6 +
(3 ; 6) (-7 ; -5)
Целые: 4; 5 Целое: - 6.
Ответ: 3.
28 слайд
Самостоятельная работа
1. Найти разность наибольшего и наименьшего
корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|.
2. Найти произведение корней уравнения
|x²-3x-5|=|x+1|.
3. Найти количество целых решений неравенства
|x²+4|x||≤ 12.
4. Найти сумму целых решений неравенства
||3x+1|+x+1|≤ 2.
5. Найти сумму целых решений системы
| x|≥4
|x-1|<6.
29 слайд
Ответы
5
24
5
- 1
11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация может быть использована как учителями математики, так и учащимися старших и выпускных классов для подготовки к тестированию, сдаче экзаменов по математике. В презентации предложены задания с подробным решением уравнений и неравенств, содержащих модуль. Подробно разбираются методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля методом подбором, функциональный метод, метод равносильных преобразований и другое. Также учащимся предложена самостоятельная работа с ответами к заданиям.
6 662 093 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мысина Дианна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.