1247719
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииРешение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к тестированию

Решение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к тестированию

библиотека
материалов
Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского р...
│x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1=...
8x²+8|x|-1
(x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14...
|x-2|=0 х²+10x>0 Ø x>18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2...
Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.
|x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно...
Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y):...
|x²-|x||
|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические...
ОДЗ: x+8>0, x>-8 Критические точки x=-9 x=3 x>-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x>-8 -9...
Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)...
 x-5>0 x>5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x>5 x=11 Ответ: 11.
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл...
x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.
y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max...
|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²...
|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то полу...
|14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|=...
 - + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.
|x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x...
|3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -...
|x²+3x-4|> x²+3x-4 |t|>t t
|x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=...
 1=1 -1=-1 x²+4x-2l>0 x²+4x-2l
1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|...
5 24 5 - 1 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского р
Описание слайда:

Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского района» Учитель: Мысина Д.А.

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд │x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1=
Описание слайда:

│x + 1│= 2│x – 2│ │x + 1│= │2││x – 2│ │x + 1│= │2x – 4│ x + 1= 2x – 4 x + 1= 4 – 2x x= 5 x= 1 5 + 1 = 6 Ответ: 6.

5 слайд 8x²+8|x|-1
Описание слайда:

8x²+8|x|-1<0 8|x|²+8|x|-1<0 Замена |x|=

6 слайд (x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14
Описание слайда:

(x-2)³-140=76 (x-2)³-140=-76 (x-2)³=216 (x-2)³=64 x-2=6 x-2=4 x=8 x=6 8+6=14 Ответ: 14.

7 слайд |x-2|=0 х²+10x&gt;0 Ø x&gt;18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2
Описание слайда:

|x-2|=0 х²+10x>0 Ø x>18 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+10x-x+18=0 x=3 x=1 x≠1‚x≠3‚x≠2 x²+9x+18=0 x=3 x=1 x=-6 x=-3 3+1+(-6)+(-3)=-5 Ответ: -5.

8 слайд Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.
Описание слайда:

Графическое решение: 8 y -8 8 х -8 Ответ: 4 корня.

9 слайд |x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно
Описание слайда:

|x²-4|x|+3|≤2 ||x|²-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно оси Оу. Если, например, большее значение 8, то меньшее значение -8. Сумма равна 0. Ответ: 0.

10 слайд Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y):
Описание слайда:

Решим методом интервалов. Рассмотрим функцию Найдем область определения D(y): 5-|x|>0 |x|<5 x≠ -2 x≠-1‚x≠-3‚x≠ -2 (2+x)²≠1 3. Перейдем к другому основанию (это равносильный переход) 4. Нули функции D(y) 5-|x|=1 x=4 D(y) x=-4 D(y) Нули x=4 x=-4 5. -5 -4 -3 -2 -1 + 4 5 Ответ: 1.

11 слайд |x²-|x||
Описание слайда:

|x²-|x||<6 -6<|x|²-|x|<6 у |x|²-|x|- 6<0 |x|²-|x|+6>0 и т.д. Графический способ Рассмотрим функцию Базовая функция f(|x|) |f| -3 3 х y=6 Целые: -2, -1, 0, 1. 2 Ответ: 5 целых решений неравенства.

12 слайд |8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические
Описание слайда:

|8x-x²-17|+|2x-32|=x²-10x+49 |x²-8x+17|+|2x-32|=x²-10x+49 Найдем критические точки x²-8x+17=0 D<0 x²-8x+17>0 x²-8x+17+|2x-32|=x²-10x+49 |2x-32|=- 2x+32 |t|=-t, t≤0 2x-32≤0 x≤16 Ответ: 16.

13 слайд ОДЗ: x+8&gt;0, x&gt;-8 Критические точки x=-9 x=3 x&gt;-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x&gt;-8 -9
Описание слайда:

ОДЗ: x+8>0, x>-8 Критические точки x=-9 x=3 x>-8 2x+18-|5x-15|-7x-3=0 x>-8 -9 -8 3 х |5x-15|=-5x+15 x>-8 5x-15≤0 x>-8 x≤3 x>-8 Количество натуральных:3. Ответ: 3.

14 слайд Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)
Описание слайда:

Задания с параметрами решаются графически. y=a y= (x-10)|6-x| у x≥6 y=-(x-10)(6-x) y=(x-10)(x-6) y=x²-16x+60 x=8, у=-4 x<6 y= (x-10)(6-x) 6 8 10 х y=-x²+16x-60 x=8, у=4 у=а -4 (-4;0) Ответ: -3.

15 слайд  x-5&gt;0 x&gt;5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x&gt;5 x=11 Ответ: 11.
Описание слайда:

x-5>0 x>5 3x-4+x²-12x+36=(x-2)(x-5) x>5 x=11 Ответ: 11.

16 слайд Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл
Описание слайда:

Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а второй имеет смысл. 6=|x²-3x-4| x≥3 Ответ: 5·3=15.

17 слайд x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.
Описание слайда:

x³+9≥0 2x²=18 2x²=-2x³ x³+9 ≥0 x=3 x=-3 x=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 3·3=9 Ответ: 9.

18 слайд y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max
Описание слайда:

y=|x²-6|x|+5| у y=x²-6x+5 f(|x|) : y=|x|²-6|x|+5 |f|: y=||x|²-6|x|+5| 5 х max=-3 х max= 3 х max=0 -3 0 3 х f(-3)=4 -4 f(3)=4 f(0)=5 4+4+5=13 Ответ: 13.

19 слайд |(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²
Описание слайда:

|(x+9)(x²-4x+3)|=|x+9|(-x²+4x-3) |x+9|| x²-4x+3|-|x+9|(-x²+4x-3)=0 |x+9|(| x²-4x+3|+x²-4x+3)=0 |x+9|=0 или |x²-4x+3|= -x²+4x-3 x=-9 |t|=- t, t≤0 x²-4x+3≤0 + - + -9+1+2+3= -3 1 3 Ответ: -3.

20 слайд |x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то полу
Описание слайда:

|x²-2x-15|+|x²-8x+12|=6x-27 Если из первого выражения вычесть второе, то получим 6x-27. |a|+|b|=a-b a≥0 b≤0 + - + x²-2x-15≥0 + -3 - 5 + x²-8x+12≤0 2 6 x≤-3 x≥5 [2;6] 5· 6=30 Ответ: 30.

21 слайд |14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|=
Описание слайда:

|14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9 x≥-4/9 x=14 x=1 |14x-3x-24|= 9x+4 |11x-24|= 9x+4 11x-24 = 9x+4 или 11x-24= - 9x - 4 2x = 28 20x=20 x = 14 x = 1 14 + 1 = 15 Ответ: 15.

22 слайд  - + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.
Описание слайда:

- + - + ½ - ⅔ + ⅔ ¾ (½;⅔) U (⅔;¾) Ответ: 0.

23 слайд |x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x
Описание слайда:

|x-2|(2x-3)= -3(3-2x) |x-2|(2x-3)= 3(2x-3) |x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0 (2x-3)(|x-2|-3)= 0 2x-3 = 0 или |x-2|= 3 2x = 3 x-2 = 3 или x-2 = - 3 x = 3/2 x = 5 x = -1 6m = 11 Ответ: 11.

24 слайд |3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -
Описание слайда:

|3-2x-x²|≤ 3-2x-x² |x²+2x-3|≤ -x²-2x+3 |t| ≤ - t, t≤0 у x²+2x-3≤0 |t| + - + -3 1 х [-3;1] -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5 -t Ответ: - 5. t≤0

25 слайд |x²+3x-4|&gt; x²+3x-4 |t|&gt;t t
Описание слайда:

|x²+3x-4|> x²+3x-4 |t|>t t<0 x²+3x-4<0 + - + -4 1 (-3 + (-2) + (-1) +0) : 4 = - 1,5 Ответ: - 1,5.

26 слайд |x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=
Описание слайда:

|x³+2x²-4|=x³+4 x³+4 ≥0 x³+2x²-4=x³+4 или x³+2x²-4=- x³-4 2x²=8 2x³+2x²=0 x²=4 2x²(x+1)=0 x=+ 2 x=0 или x=-1 {2;0;-l} 2·3=6 Ответ: 6.

27 слайд  1=1 -1=-1 x²+4x-2l&gt;0 x²+4x-2l
Описание слайда:

1=1 -1=-1 x²+4x-2l>0 x²+4x-2l<0 x²-x-30<0 x²-x-30>0 + - + + -7 -5 - 3 6 + (3 ; 6) (-7 ; -5) Целые: 4; 5 Целое: - 6. Ответ: 3.

28 слайд 1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|
Описание слайда:

1. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения |x²-3x+1|=|2x-3|. 2. Найти произведение корней уравнения |x²-3x-5|=|x+1|. 3. Найти количество целых решений неравенства |x²+4|x||≤ 12. 4. Найти сумму целых решений неравенства ||3x+1|+x+1|≤ 2. 5. Найти сумму целых решений системы | x|≥4 |x-1|<6.

29 слайд 5 24 5 - 1 11
Описание слайда:

5 24 5 - 1 11

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данная презентация может быть использована как учителями математики, так и учащимися старших и выпускных классов для подготовки к тестированию, сдаче экзаменов по математике. В презентации предложены задания с подробным решением уравнений и неравенств, содержащих модуль. Подробно разбираются методы решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля методом  подбором, функциональный метод, метод равносильных преобразований и другое. Также учащимся предложена  самостоятельная работа с ответами к заданиям.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.