Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
НЕРАВЕНСТВА
(8 КЛАСС)
2 слайд
Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Республики Коми
Мишариной Альбиной
Геннадьевной
3 слайд
СОДЕРЖАНИЕ
Линейные неравенства
Квадратные неравенства
4 слайд
Линейные неравенства
(8 класс)
5 слайд
Математику нельзя изучать,
наблюдая
как это делает сосед.
6 слайд
Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные
7 слайд
Вспомним:
8 слайд
Изобразите на координатной прямой промежуток
(работаем в парах):
1) [-2;4]
2) (-3;3)
3) (3;+∞)
4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]
а) х≥2
в) х≤3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2≤х<6
9 слайд
Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенством
Неравенства вида а≥в, а≤в называются
нестрогими.
Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
10 слайд
Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.
11 слайд
Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.
12 слайд
Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.
13 слайд
Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)
14 слайд
Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 6
2х ≥ -4 + 6
2х ≥ 2
х ≥ 1
х
1
Ответ: [1;+∞).
15 слайд
Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;
16 слайд
Проверим:
х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥ - 3
х ≤ 2
2 х
Ответ: (-∞;2]
2) х²+х < х(х-5)+2
Решение:
х²+х < х²- 5х +2
х² +х - х²+5х < 2
6х < 2
х < ⅓
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)
17 слайд
Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х≤21
2) -5х<35
3) 3х+6≤3
4) 2-6х>14
5) 3-9х≤1-х
6) 5(х+4)<2(4х-5)
Вариант 2.
1) 2х≥18
2) -4х>16
3) 5х+11≥1
4) 3-2х<-1
5) 17х-2≤12х-1
6) 3(3х-1)>2(5х-7)
![Проверим ответы:Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]...](https://documents.infourok.ru/5c64a648-5b4e-4845-9ab7-d55ab698c6bb/0/slide_18.jpg "Проверим ответы:Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]...")
18 слайд
Проверим ответы:
Вариант 1.
1) (-∞;7]
2) (7;∞)
3) (-∞;-1]
4) (-∞;-2)
5) [0,25;∞)
6) (10;∞)
Вариант 2.
1) [9;∞)
2) (-∞;-4)
3) [-2;∞)
4) (2;∞)
5) (-∞;0,5]
6) (-∞;9)
19 слайд
Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0;
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2
20 слайд
Проверим:
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0
-5х < 5
х > -1
-1 х
Ответ: 0
2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х < +1,1
х > 11
11 х
Ответ: 12
21 слайд
Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 < х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1
22 слайд
КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)
23 слайд
Математику нельзя изучать,
наблюдая
как это делает сосед.
24 слайд
Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0
25 слайд
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.
26 слайд
Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у² - 5у +7 > 0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0
27 слайд
Основные способы решения квадратных неравенств:
Метод интервалов
Графический метод
28 слайд
Запомним:
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.
29 слайд
Решим квадратное неравенство методом интервалов:
Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
+
+
-
30 слайд
Работаем в парах:
Решить неравенства:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)
31 слайд
Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:
Решить неравенства
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²-5х+6>0;
5) х(х+2)<15
Проверим ответы:
1) (-∞;-7]U[0; +∞)
2) [-2;1]
3) (-∞;-1)U(2; +∞)
4) (-6;1)
5) (-5;3)
32 слайд
Графический метод решения квадратного неравенства:
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
33 слайд
Например:
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]
-
34 слайд
Решите графически неравенства
в парах:
1) х²-3х<0;
2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;
4) -2х²+х+1≤0
Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)
35 слайд
Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!
36 слайд
Источники изображений
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG
http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg
http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg
http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной работе рассмотрены линейные и квадратные неравенства. В начале работы дана классификация неравенств, изучаемых в школьном курсе математики и таблица числовых промежутков. В каждом разделе (Линейные неравенств и Квадратные неравенства) есть теоретическая часть, приведены примеры с решениями, а так же практическая часть для самостоятельного решения обучающихся с последующей самопроверкой по представленному решению. В разделе «Квадратные неравенства» рассмотрены два способа решения квадратных неравенств: метод интервалов и графический метод.
6 663 621 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мишарина Альбина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.