Инфоурок / Математика / Конспекты / Разложение на множители суммы и разности кубов.

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ зачетный урок.doc

библиотека
материалов

План-конспект зачетного урока по алгебре в 7 классе.

Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов.


Форма урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательные:

научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов.

закрепить и проверить уровень знаний, умений и навыков применения формул сокращенного умножения;

усовершенствовать навыки решения текстовых задач, использующих операции над числами, навыки решения простейших уравнений;

развивать быструю работу мысли и внимательность.

Воспитательные:

создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий;

развивать интерес у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания.

Развивающие:

развитие речи;

формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия;

развитие у учащихся самостоятельности;

развитие внимательности при поиске ошибок.

Оборудование:

мультимедийный проектор;

карточки.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Анализ контрольной работы.

А3. Найдите значение выражения:

hello_html_m1cc426b9.gif

А4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

hello_html_m3a27cf23.gif

А7. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше, и уже за 4 часа до срока окончания работы выполнил задание. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

Решение:


Производительность

Время

Работа

План

3

hello_html_2860b879.gif

х

Факт

4

hello_html_mf32d160.gif

х

hello_html_646f3966.gif

hello_html_m6c51bcb2.gif

hello_html_59389a3.gif

Ответ: 48 деталей

  1. Изучение нового материала:

Для разложения на множители суммы кубов используется тождество

hello_html_17ba060f.gif(1)

Которое называют формулой суммы кубов.

Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен hello_html_m79f2b624.gif

hello_html_m101f0366.gif

Множитель hello_html_m40417115.gif в правой части формулы (1) напоминает трехчлен hello_html_17e99d16.gif который равен квадрату разности a и b. Однако вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто их произведение. Трехчлен hello_html_2ec88781.gif называют неполным квадратом разности a и b. Итак,

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Пример 1. Разложим на множители многочлен hello_html_357843b.gif.

Данный многочлен можно представить в виде суммы кубов двух выражений:

hello_html_40a79ff0.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Применив формулу (1), получим

hello_html_m31188ba2.gif

Итак,

hello_html_e6fdbd7.gif

Для разложения на множители разности кубов используется тождество

hello_html_m676362b3.gif(2)

Которое называют формулой разности кубов.

Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчлена hello_html_m2071c556.gif, который называют неполным квадратом суммы a и b:

hello_html_m3b789dcd.gif

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Пример 2. Разложим на множители hello_html_ef7dbd3.gif.

Представим данный многочлен в виде разности кубов двух выражений и применим формулу (2). Получим

hello_html_601bba7c.gif

  1. Закрепление нового материала: № 905, № 907, № 912.

905. Разложите на множители многочлен:

а) hello_html_m2fb3d112.gif

б)hello_html_m6b9ab06e.gif

в) hello_html_2de6f84d.gif

г) hello_html_62d366b6.gif

д) hello_html_m2b610b4e.gif

е) hello_html_a85bbb.gif

907. Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:

а) hello_html_1edaca14.gif

б) hello_html_44cc8930.gif

в) hello_html_7490b386.gif

г) hello_html_539e99ad.gif

д) hello_html_m5110b29d.gif

е) hello_html_m490979f6.gif

912. Представьте в виде произведения:

а) hello_html_m3e87de7a.gif

б) hello_html_m21bc0068.gif

в) hello_html_2912850.gif

г) hello_html_m2b9981ee.gif

д) hello_html_10f606b5.gif

е)hello_html_65a0abf6.gif

V. Домашнее задание: п. 36, № 906, № 908, № 910, №911.

VI. Итог урока:

проанализировали контрольную работу;

разобрали задачи вызвавшие затруднения при решении;

познакомились с новыми формулами, неполным квадратом разности и суммы.

Выбранный для просмотра документ зачетный урок.ppt

библиотека
материалов
4.03. Классная работа
Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов.
Домашнее задание: п. 36, № 906, № 908, № 910, №911.
В классе: № 905, № 907, № 912.
Анализ контрольной работы А3. Найдите значение выражения: А4. Преобразуйте в...
7. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание в...
Изучение нового материала Для разложения на множители суммы кубов используетс...
Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен сумма кубов дв...
Разложения на множители разности кубов используется тождество (2) Которое на...
Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчл...
Трехчлен называют неполным квадратом разности a и b. называют неполным квадр...
Цель урока: Научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 4.03. Классная работа
Описание слайда:

4.03. Классная работа

№ слайда 2 Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов.
Описание слайда:

Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов.

№ слайда 3 Домашнее задание: п. 36, № 906, № 908, № 910, №911.
Описание слайда:

Домашнее задание: п. 36, № 906, № 908, № 910, №911.

№ слайда 4 В классе: № 905, № 907, № 912.
Описание слайда:

В классе: № 905, № 907, № 912.

№ слайда 5 Анализ контрольной работы А3. Найдите значение выражения: А4. Преобразуйте в
Описание слайда:

Анализ контрольной работы А3. Найдите значение выражения: А4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

№ слайда 6 7. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание в
Описание слайда:

7. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше, и уже за 4 часа до срока окончания работы выполнил задание. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

№ слайда 7 Изучение нового материала Для разложения на множители суммы кубов используетс
Описание слайда:

Изучение нового материала Для разложения на множители суммы кубов используется тождество (1) Которое называют формулой суммы кубов.

№ слайда 8 Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен сумма кубов дв
Описание слайда:

Чтобы доказать тождество (1), умножим двучлен a+b на трехчлен сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

№ слайда 9 Разложения на множители разности кубов используется тождество (2) Которое на
Описание слайда:

Разложения на множители разности кубов используется тождество (2) Которое называют формулой разности кубов.

№ слайда 10 Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчл
Описание слайда:

Чтобы доказать тождество (2), преобразуем произведение двучлена a-b и трехчлена Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

№ слайда 11 Трехчлен называют неполным квадратом разности a и b. называют неполным квадр
Описание слайда:

Трехчлен называют неполным квадратом разности a и b. называют неполным квадратом суммы a и b: Трехчлен

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Цель урока: Научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов
Описание слайда:

Цель урока: Научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов

№ слайда 15
Описание слайда:

Краткое описание документа:

План-конспект урока по алгебре в 7 классе. Анализ контрольной работы. Разложение на множители суммы и разности кубов.   Форма урока: комбинированный. Цели урока: Образовательные: • научиться раскладывать на множители сумму и разность кубов. • закрепить и проверить уровень знаний, умений и навыков применения формул сокращенного умножения; • усовершенствовать навыки решения текстовых задач, использующих операции над числами,  навыки решения простейших уравнений; • развивать быструю работу мысли и внимательность. Воспитательные: • создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий; • развивать интерес у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания. Развивающие: • развитие речи; • формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; • развитие у учащихся самостоятельности; • развитие внимательности при поиске ошибок. Оборудование: • мультимедийный проектор; • карточки.

Общая информация

Номер материала: 46553032913

Похожие материалы