Коммунальное государственное учреждение

 «Меновновская средняя школа»

Восточно-Казахстанской области

Конспект урока по алгебре

в 7 классе

«Тождественное преобразование рациональных выражений»

подготовила

учитель математики

Дерипаско Татьяна Александровна

г. Усть-Каменогорск
 2013

Тема урока: «Тождественное преобразование рациональных выражений»

Цели урока:

образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными выражениями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

воспитательная - воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;

развивающая – развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Этапы урока

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных  знаний учащихся.

3. Закрепление знаний и способов действий.

4. Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз).

5. Информация о домашнем задании,  инструкция о его выполнении. (вариативное).

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

Друзья мои! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

– Здравствуйте, садитесь!

Я рада всех вас видеть.

Я знаю каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок

Мы вместе проведем урок!

2. Мотивация урока.

 «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»,- советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. И сегодня на уроке нам предстоит решить новую для нас задачу – научиться выполнять преобразование с рациональными выражениями. Ведь преобразование  важная операция, с которой мы сталкиваемся на уроках математики.

Эпиграфом нашего сегодняшнего урока будут слова Льва Толстого

«Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что  человек представляет собой, а знаменатель- то, что он думает о себе»

Сегодня на уроке вы будете работать в группах.

При работе можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Дать самому установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

На уроке, ребята, надо быть исполнительными и ответственными за учебный труд.

Тема нашего урока: " Тождественное преобразование рациональных выражений "

Сегодня на уроке мы будем совершенствовать навыки действий с рациональными выражениями; формировать умения выполнять их тождественные преобразования.

Сообщение темы и постановка цели. (Слайд № 1)

Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово «преобразование». Итак,  «Преобразование - замена одного математического объекта  аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам».

В Толковом Словаре Ожегова  читаем: «преобразовать -   совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

Объясните мне, пожалуйста, зачем нужна замена одного математического объекта  аналогичным ему объектом?

(Выслушиваются ответы детей.)

Т.о. тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более компактному выражению. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

• Ребята, давайте вспомним, какие тождественные преобразования мы  знаем.

К тождественным преобразованиям относятся:

приведение подобных членов;

раскрытие скобок;

разложение на множители;

приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

(На этапе актуализации предложен кроссворд на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке.)

На ваших партах лежат технологические карты урока, которые вам будут сегодня помогать работать. В карте на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу.  Результаты работы  будете заносить в личный оценочный  лист.

Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность, т. е.  ваша активная работа на уроке. Обратимся к технологической карте. Предлагаю выполнить следующие задания:

1 Учебный элемент.

1. задание: Отгадайте кроссворд.

У каждого на столе лежит кроссворд. Такой же кроссворд нарисован на доске. В течение 5 минут вы должны его отгадать. В кроссворд впишите слова, как они произносятся в свойствах, в определении и т.д.

По горизонтали:

1. Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных, называется?

(Тождество)

2. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их ______, а знаменатель оставить тем же.

(Числители)

3. При вычитании дробей с разными знаменателями, применяя правило, мы используем _____.

(Алгоритм)

4.  Для нахождения общего знаменателя надо найти _______

(НОК)

5. Для сокращения дробей находим ______.

(НОД)

По вертикали:

1. Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению знаменателей. Что это? ________

(Правило)

2. Разделить числитель и знаменатель дроби на общие множители, значит __________.

(Сократить)

3. Частное двух дробей равно произведению делимого на дробь, обратную _________.

(Делителю)

4. Что это: _______.

 (Свойство)

А сейчас проведем проверку.

Без ошибок – 5.

1-3 ошибки – 4.

4-5 ошибок – 3.

Более 6 ошибок – плохо!

2.задание:  Найдите соответствие между формулами.

а² + в² - 2ав             а³ - в³

а² + в²                     (а – в) (а + в)

а² - в²                       ( а+ в)²     

(а - в) (а² + в² +а в)          (а + в) (а² + в² -а в)

а³ + в³                          ( а- в)²

2ав +а² + в²

2. Учебный элемент

 Закрепление знаний и способов действий.

Рассмотрим примеры, включающие в себя все действия с дробями. Порядок их выполнения  - такой же, как и с числовыми дробями. Существует два способа записи таких примеров:

1) «цепочкой» - для несложных примеров;

2) по действиям – для более сложных.

Цель этапа - организовать познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. (Работа в парах)

1. задание: Выполнить действия и найти правильный ответ. (взаимопроверка).

2.задание:

Из готовых высказываний составить алгоритм преобразования рациональных выражений (работа в группе)

• выполнить вычитание дробей
• дробь умножить на полученную дробь
• выполнить деление в (в скобках)
• найти сумму дроби и частного
• умножить полученную сумму на дробь
• полученное произведение разделить на дробь

Критерии оценок:

6 - 7 заданий оценка «5»

4 – 5 задания оценка «4»

3 задания оценка «3»

Физминутка

Проведем небольшую зарядку.

Чтоб глаза твои зоркие были,

Чтоб в очках тебе не ходить,

 Эти легкие движенья предлагаю повторить

3.Учебный элемент. Цель: выработать навык преобразования рациональных выражений.

Задание для тестовой работы в трех уровнях.

  1.   Выполнить действия

2. Выполнить действия

3. Выполнить действия

4.  Выполнить действия

5. Выполнить действия

6. Выполнить действия

Критерии оценок:

6 заданий – оценка «5»

5 заданий - оценка «4»

4 -3 задания - оценка «3»

4. Подведение итогов урока

Ребята давайте вспомним тему нашего урока.

Какие цели мы с вами ставили перед собой. Как вы думаете, мы достигли данной цели. Давайте вспомним, какими правилами пользовались при выполнении действий с дробями.

«Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто» французский инженер-физик  Лауэ.

Чтобы мы с вами не смогли забыть, данную тему мы с вами в дневники запишем домашнее задание.

5. Информация о домашнем (вариативном) задании,  инструкция о его выполнении

Даны 3 различных варианта домашнего задания, каждому из вас предлагается решить один из них по выбору (задания имеют «подсказку» - сложность задания).

6. Рефлексия

- Я внимательно наблюдала за вашей работой и пришла к выводу, что каждый из вас уже готов самостоятельно обдумывать способы и находить решения примеров по нашей сегодняшней теме. Поэтому я предлагаю вам провести рефлексию.

Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что  тема урока была интересна, что хорошо и с пользой потрудились на уроке, узнали что-то новое, то нарисуйте себя на вершине высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Список использованной литературы

1. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. М.: Просвещение. 1997 г.

2.Миндюк М.Б., Минюки Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс. М. Изд-во "Генжер”. 1996 г.

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

http://www.layoutsparks.com/